استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

[olel_albab]

مسابقه شماره 13
مدت پاسخگویی دو هفته (شروع مسابقه از تاریخ 1393/02/21)

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
در هر زیر مجموعه x عضوی از مجموعه S:
a,a+1,...,b-1,b
دو عضو وجود دارد که مجموع آن ها برابر a+b است. کمترین میزان x چقدر است؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
تعداد n خط متمایز واقع در یک صفحه دو به دو یکدیگر را در نقطه های متمایزی قطع می کنند. این خط ها صفحه را به P ناحیه تقسیم می کنند. رابطه ای برای محاسبه P بر حسب n ارائه دهید(راه حل باید کلی و استنتاجی باشد).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(ماتریس ها):
خیلی راحته که از روی یک ماتریس مربعی، مقادیر ویژه رو بدست بیاریم. اما سوال این دور مسابقه استعداد خودت رو محک بزن این هست که فرض کنید ما بر فرض مثال n مقدار ویژه رو داریم. می خوایم ماتریسی رو پیدا کنیم که مقدار ویژه اون بشه این n تا عدد. یک راه ساده این هست گه یه ماتریس در نظر بگیریم و روی قطرش مقادیر ویژه رو بنویسیم و بقیه عناصر صفر باشند. اما من یک الگوریتم و روش کلی می خوام. کسی که این الگوریتم رو پیدا کنه غیر از جایزه این مسابقه، هدیه دیگه از تالار ریاضی دریافت می کنه.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال بازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

 

[بانو امین]

هندسه:
p برابر است با 2 به توان n

 

[بانو امین]

سوال هوش:
توی مجموعه دو عضوی هم ممکنه این اتفاق بیفته
ولی وقتی حتما جمعشون a+b میشه دوتا از اعضا که تعداد اعضا x برابر:
0.5*(a+b) + یک باشه
در این صورت هر مجموعه با تعداد بالا انتخاب بشه دو عضو وجود داره که جمعشون a+b بشه

 

[(هادی)]

سلام
سوال هندسه:
فکر میکنم جوابش بشه n در n+1 دوم به علاوه یک
سوال ماتریس:
یعنی الگوریتمی که همه ماتریس ها رو بده؟
ممنون از همت بلندتون ولی اگه خیلی فسفر بسوزونم اینطوری میشم

 

[بانو امین]

سوال هندسه برای 4 خط سه تا حالت ممکنه اتفاق بیفته و بین 9 تا 11 قسمت میشه

http://8pic.ir/images/01646499530112710897.png

 

[dzzv_13]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

امتیاز دست اول بازیم : 24385 (چند دست زدم بهتر از 25790 نشد :| )

 

[olel_albab]

سوال هوش:
توی مجموعه دو عضوی هم ممکنه این اتفاق بیفته
ولی وقتی حتما جمعشون a+b میشه دوتا از اعضا که تعداد اعضا x برابر:
0.5*(a+b) + یک باشه
در این صورت هر مجموعه با تعداد بالا انتخاب بشه دو عضو وجود داره که جمعشون a+b بشه

جواب درست نیست

سلام
سوال هندسه:
فکر میکنم جوابش بشه n در n+1 دوم به علاوه یک
سوال ماتریس:
یعنی الگوریتمی که همه ماتریس ها رو بده؟
ممنون از همت بلندتون ولی اگه خیلی فسفر بسوزونم اینطوری میشم

راه حل کامل رو بذار ببینیم کجا چی شده که این طور شده

سوال هندسه برای 4 خط سه تا حالت ممکنه اتفاق بیفته و بین 9 تا 11 قسمت میشه

http://8pic.ir/images/01646499530112710897.png

باباجان راه حل باید کلی و استنتاجی باشه. مثلا برای 100 تا خط چی میشه گفت؟

امتیاز دست اول بازیم : 24385 (چند دست زدم بهتر از 25790 نشد :| )

برای این بخش از مسابقه عکس بگیرین و اینجا آپلود کنین

 

[setare2013]

خوب نخوابیدم هرکاری میکنم ذهن ریاضیم هنگ کرده
سوالات جبر بزارین تو مراحل بعد

 

[بانو امین]

باباجان راه حل باید کلی و استنتاجی باشه. مثلا برای 100 تا خط چی میشه گفت؟

باباجان فرمودم اینطوری میشه... یعنی یه جواب نداره

 

[dzzv_13]

برای این بخش از مسابقه عکس بگیرین و اینجا آپلود کنین

بفرمایید
یه دست دیگه زدم بیشتر شد .. همین رو قبول کنید وگرنه باز میره بالاترها :دی

 

[olel_albab]

باباجان فرمودم اینطوری میشه... یعنی یه جواب نداره

حالا من جواب رو بذارم بعد دو هفته. هر چی که به نظرتون میرسه رو بگین. از تمامی حالات گرفته تا تمامی محالات

بفرمایید
یه دست دیگه زدم بیشتر شد .. همین رو قبول کنید وگرنه باز میره بالاترها :دی

خیلی هم عالی. این شد. ولی تضمین نمیدم رکوردتتون همچنان رکورد باشه، برو بچ در راهند

 

[بانو امین]

حالا من جواب رو بذارم بعد دو هفته. هر چی که به نظرتون میرسه رو بگین. از تمامی حالات گرفته تا تمامی محالات

خیلی هم عالی. این شد. ولی تضمین نمیدم رکوردتتون همچنان رکورد باشه، برو بچ در راهند

جوابش بازه ای میشه؟

 

[behnam5670]

مسابقه شماره 13
مدت پاسخگویی دو هفته (شروع مسابقه از تاریخ 1393/02/21)

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
در هر زیر مجموعه x عضوی از مجموعه S:
a,a+1,...,b-1,b
دو عضو وجود دارد که مجموع آن ها برابر a+b است. کمترین میزان x چقدر است؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
تعداد n خط متمایز واقع در یک صفحه دو به دو یکدیگر را در نقطه های متمایزی قطع می کنند. این خط ها صفحه را به P ناحیه تقسیم می کنند. رابطه ای برای محاسبه P بر حسب n ارائه دهید(راه حل باید کلی و استنتاجی باشد).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(ماتریس ها):
خیلی راحته که از روی یک ماتریس مربعی، مقادیر ویژه رو بدست بیاریم. اما سوال این دور مسابقه استعداد خودت رو محک بزن این هست که فرض کنید ما بر فرض مثال n مقدار ویژه رو داریم. می خوایم ماتریسی رو پیدا کنیم که مقدار ویژه اون بشه این n تا عدد. یک راه ساده این هست گه یه ماتریس در نظر بگیریم و روی قطرش مقادیر ویژه رو بنویسیم و بقیه عناصر صفر باشند. اما من یک الگوریتم و روش کلی می خوام. کسی که این الگوریتم رو پیدا کنه غیر از جایزه این مسابقه، هدیه دیگه از تالار ریاضی دریافت می کنه.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال بازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

سؤال هندسه، هر خط N اُمی که اضافه می‌کنیم، N ناحیه اضافه میکنه، پس
:

[LEFT]P(N) = P(N-1) + N -> P(N) = 0.5N(N+1) + 1[/LEFT]

 

[behnam5670]

مسابقه شماره 13
مدت پاسخگویی دو هفته (شروع مسابقه از تاریخ 1393/02/21)


سوال هوش:
در هر زیر مجموعه x عضوی از مجموعه S:
a,a+1,...,b-1,b
دو عضو وجود دارد که مجموع آن ها برابر a+b است. کمترین میزان x چقدر است؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سوالی از هندسه:
تعداد n خط متمایز واقع در یک صفحه دو به دو یکدیگر را در نقطه های متمایزی قطع می کنند. این خط ها صفحه را به P ناحیه تقسیم می کنند. رابطه ای برای محاسبه P بر حسب n ارائه دهید(راه حل باید کلی و استنتاجی باشد).


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سوالی از دنیای ریاضیات(ماتریس ها):
خیلی راحته که از روی یک ماتریس مربعی، مقادیر ویژه رو بدست بیاریم. اما سوال این دور مسابقه استعداد خودت رو محک بزن این هست که فرض کنید ما بر فرض مثال n مقدار ویژه رو داریم. می خوایم ماتریسی رو پیدا کنیم که مقدار ویژه اون بشه این n تا عدد. یک راه ساده این هست گه یه ماتریس در نظر بگیریم و روی قطرش مقادیر ویژه رو بنویسیم و بقیه عناصر صفر باشند. اما من یک الگوریتم و روش کلی می خوام. کسی که این الگوریتم رو پیدا کنه غیر از جایزه این مسابقه، هدیه دیگه از تالار ریاضی دریافت می کنه.


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سوال بازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

در مورد ماتریس‌ها، با داشتن مقادیر ویژه و بردار ویژه میشه به راحتی ماتریس رو از طریق N معادله‌ی N مجهولی بدست آورد چون "ضرب ماتریس A در بردار ویژه‌ی K اُمش، برابر با ضرب مقدار ویژه‌ی K اُم در بردار ویژه‌ی متناظرش میشه" و از این طریق N معادله‌ی قابل حل بدست میاد. ولی در اینجا فقط مقادیر ویژه داده شده‌اند، بنابراین جواب یکتا نخواهد شد و بی‌نهایت ماتریس بدست خواهد آمد.


برای پیدا کردن هر بردار ویژه از A-yI)=V) استفاده میکنیم (برای هر y یک V بدست میاد). در اینجا المان‌های A رو ثابت‌های نامعلوم در نظر میگیرم. برای هر کدام از yها N معادله‌ی N مجهولی بدست میاد که دترمینانشان باید صفر باشه (چون معادله‌ی فوق یک جواب بدست نمیده و بیشمار جواب داره که یکی از اون‌ها رو به عنوان بردار ویژه در نظر میگیریم که بقیه هم ضرایبی از اون هستند). پس در پیدا کردن هر کدوم از Vها، برای المان‌های A یک رابطه بدست میاد. در نهایت N رابطه برای N^2 المان A خواهیم داشت. کافی هست اعدادی که برای المان‌های A در نظر میگیریم از این رابطه پیروی کنند.
یه مثال برای ماتریس 2 متغیره آوردم:


اینم اضافه کنم که چون در آخر برای N^2 متغیر N معادله بدست میاد، N تا از این متغیرها بر اساس سایر متغیرها خواهند بود ولی بقیه می‌تونند به دلخواه هر عددی رو بگیرند. مثلاً بالا دو تا از متغیرها بر اساس سایر متغیرها بدست اومدند.

 

[amir_14]

بسمه تعالی
موفق باشید

 

[olel_albab]

در مورد ماتریس‌ها، با داشتن مقادیر ویژه و بردار ویژه میشه به راحتی ماتریس رو از طریق N معادله‌ی N مجهولی بدست آورد چون "ضرب ماتریس A در بردار ویژه‌ی K اُمش، برابر با ضرب مقدار ویژه‌ی K اُم در بردار ویژه‌ی متناظرش میشه" و از این طریق N معادله‌ی قابل حل بدست میاد. ولی در اینجا فقط مقادیر ویژه داده شده‌اند، بنابراین جواب یکتا نخواهد شد و بی‌نهایت ماتریس بدست خواهد آمد.


برای پیدا کردن هر بردار ویژه از A-yI)=V) استفاده میکنیم (برای هر y یک V بدست میاد). در اینجا المان‌های A رو ثابت‌های نامعلوم در نظر میگیرم. برای هر کدام از yها N معادله‌ی N مجهولی بدست میاد که دترمینانشان باید صفر باشه (چون معادله‌ی فوق یک جواب بدست نمیده و بیشمار جواب داره که یکی از اون‌ها رو به عنوان بردار ویژه در نظر میگیریم که بقیه هم ضرایبی از اون هستند). پس در پیدا کردن هر کدوم از Vها، برای المان‌های A یک رابطه بدست میاد. در نهایت N رابطه برای N^2 المان A خواهیم داشت. کافی هست اعدادی که برای المان‌های A در نظر میگیریم از این رابطه پیروی کنند.
یه مثال برای ماتریس 2 متغیره آوردم:
مشاهده پیوست 207962

اینم اضافه کنم که چون در آخر برای N^2 متغیر N معادله بدست میاد، N تا از این متغیرها بر اساس سایر متغیرها خواهند بود ولی بقیه می‌تونند به دلخواه هر عددی رو بگیرند. مثلاً بالا دو تا از متغیرها بر اساس سایر متغیرها بدست اومدند.

بله جواب یکتا نداره. اما راه حلی که ارائه کردین خیلی وقت گیر هست، حل دستگاه جبری چند معادله ای چند مجهولی بسیار وقت گیر. مثلا فرض کنید من میگم شما ماتریسی دارید که مقادیر ویژه اش اعداد یک تا 20 هستند. یکی از مسائلی که وجود داره ممکنه بعد ماتریس دقیقا با تعداد مقادیر ویژه یکی نباشه. البته من مساله رو محدود به اعداد حقیقی می کنم و اعداد مختلط منظورم نیست. راه کوتاه تر ارائه بدین. سعی کنید خودتون الگوریتم که ارائه کردین رو برای 20 تا عدد پیش ببرید. چقدر این محاسبات دستی راحت هست؟ کد کامپیوتریش چطوری میشه؟

سؤال هندسه، هر خط N اُمی که اضافه می‌کنیم، N ناحیه اضافه میکنه، پس
:

[LEFT]P(N) = P(N-1) + N -> P(N) = 0.5N(N+1) + 1[/LEFT]

متوجه راهتون شدم. اما برای اینکه سایر دوستان استفاده بکنن، طبق قول و قرارمون توی این مسابقه، پاسخ کامل و استدلال رو بگین. ممنون

 

[بانو امین]

جواب سوال هندسه کوچکتر و مساویه اون مقداره

 

[olel_albab]

جواب سوال هندسه کوچکتر و مساویه اون مقداره

آره به نظر من هم باید این قید ته راه حل ذکر بشه. آفرین

 

[بانو امین]

آره به نظر من هم باید این قید ته راه حل ذکر بشه. آفرین

تنکیو
بالاخره مخ منم کار افتاد

اون ماتریسه سخته

 

[بانو امین]

سوال هوش:
توی مجموعه دو عضوی هم ممکنه این اتفاق بیفته
ولی وقتی حتما جمعشون a+b میشه دوتا از اعضا که تعداد اعضا x برابر:
0.5*(a+b) + یک باشه
در این صورت هر مجموعه با تعداد بالا انتخاب بشه دو عضو وجود داره که جمعشون a+b بشه

اولو این چرا درست نیس؟

 

[olel_albab]

اولو این چرا درست نیس؟

این اتفاقا مینیمم ترین حالت نیست. به نظرم اومدی و گفتی باید نصف بعلاوه یک عضو داشته باشیم، مثلا فرض کن مجموعه ما یک تا 10 تا عضو داشته باشه، این الگوریتم رو در مورد اون به کار ببر، میبینی که با تعداد اعضای کمتری هم این کار امکان پذیر هست.

 

[بانو امین]

این اتفاقا مینیمم ترین حالت نیست. به نظرم اومدی و گفتی باید نصف بعلاوه یک عضو داشته باشیم، مثلا فرض کن مجموعه ما یک تا 10 تا عضو داشته باشه، این الگوریتم رو در مورد اون به کار ببر، میبینی که با تعداد اعضای کمتری هم این کار امکان پذیر هست.

ده عضو 1 تا 10
جمع 1 و 10میشه11
1و2و3و4و5
جمع هیچ دوتاییش 11 نمیشه
عضو بعدی هرچی باشه مکمل یکی از اعضا میشه

 

[بانو امین]

البته میشه مجموعه 5 و 6 رو هم گرفتا ولی همه مجموعه های دو عضوی مجموعشون 11 نمیشه
مثلا 6 و 7 میشه 13
یا 4 و 5 میشه 9

 

[بانو امین]

این اتفاقا مینیمم ترین حالت نیست. به نظرم اومدی و گفتی باید نصف بعلاوه یک عضو داشته باشیم، مثلا فرض کن مجموعه ما یک تا 10 تا عضو داشته باشه، این الگوریتم رو در مورد اون به کار ببر، میبینی که با تعداد اعضای کمتری هم این کار امکان پذیر هست.

اگه زوج باشه تعداد اعضا میشه:
نصف تعداد اعضا + 1
اگه فرد باشه یکی به تعداد اضافه میکنیم و جواب همون بالایی میشه

 

[بانو امین]

اگه زوج باشه تعداد اعضا میشه:
نصف تعداد اعضا + 1
اگه فرد باشه یکی به تعداد اضافه میکنیم و جواب همون بالایی میشه

زوج باشه تعداد میشه:
0.5*(b-a+1) + یک
اگه فرد باشه میشه:
0.5*(b-a+2) + یک

 

[olel_albab]

زوج باشه تعداد میشه:
0.5*(b-a+1) + یک
اگه فرد باشه میشه:
0.5*(b-a+2) + یک

بهتر شد ولی بازم جواب درست نیست.

 

[self.f_t_m990]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال بازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

 

[behnam5670]

سؤال هوش:
تعداد زوج: 2/(b-a+1) بعلاوه‌ی یک
تعداد فرد: b-a)/2+1) بعلاوه‌ی یک

البته ظاهراً گفتید این جواب اشتباهه...

 

[behnam5670]

آقا برای سؤال ماتریسه، اگه ماتریس A دارای N مقدار مختلف مقادیر ویژه داشته باشه میشه نوشت A=PDP^-1 که P ماتریس بردارهای ویژه‌ش هست و D هم ماتریس قطری مقادیر ویژه.
اینطوری D رو داریم و کافیه P رو به صورت رندوم طوری پر کنیم که دترمینان 0 نداشته باشه، در واقع هم بُعد با ماتریس باشه. اینطوری نوشتن برنامه‌ش هم خیلی ساده خواهد بود.
اما برای حالتی که مقادیر ویژه‌ی کمتر از N داشته باشه باید فکر کنم.

 

[olel_albab]

آقا برای سؤال ماتریسه، اگه ماتریس A دارای N مقدار مختلف مقادیر ویژه داشته باشه میشه نوشت A=PDP^-1 که P ماتریس بردارهای ویژه‌ش هست و D هم ماتریس قطری مقادیر ویژه.
اینطوری D رو داریم و کافیه P رو به صورت رندوم طوری پر کنیم که دترمینان 0 نداشته باشه، در واقع هم بُعد با ماتریس باشه. اینطوری نوشتن برنامه‌ش هم خیلی ساده خواهد بود.
اما برای حالتی که مقادیر ویژه‌ی کمتر از N داشته باشه باید فکر کنم.

راه درستیه، من هم همین راه مد نظرم بود. چطوری به این راه حل رسیدی؟ این رو هم توضیح بدی عالی میشه. در مورد حالت کلی باید راه حلی جامع ارائه بشه. مقادیر ویژه کمتر از بعد ماتریس و .... البته این حالت کلیه، مثلا ممکنه ماتریسی که بعدش 10 هست، دو تا مقدار ویژه مکرر داشته باشه یعنی کلا 9 تا مقدار ویژه، باید به ما بگند که مثلا با این 9 تا مقدار ویژه و مقدار مکرر مقدار ویژه a ماتریس 10 بعدی تشکیل بدین. حالت خیلی کلی مساله وقتی هست که مقادیر ویژه مختلط هم باشند.