استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)

[.:Shila:.]

رکورد رو میتونی بشکون مسله ای نیس (اصن رکورد برا شکستنه)
با اجازه ی دوستان و اولل الباب عزیز من قلقش رو لو میدم :
حجم توپت از تعداد مین هایی که میاد خیلی مهمتره
حالا همینو بگیر برو پی بازی ببینم چه میکنی

میدونم چی میگی اینم قبلا امتحان کردم بازم نتیجه نداد
دوباره امتحان میکنم
ساغول

 

[olel_albab]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifمسابقه شماره 10 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
در دایره به قطر AC نقطه D وسط کمان AC و B یک نقطه دلخواه روی کمان AD است. عمود DE را بر BC رسم می کنیم. نشان دهید AB + BE = EC
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

شکل سوال هندسه این طوریه:

 

[Mohsen 89]

شکل سوال هندسه این طوریه:
مشاهده پیوست 170092

پس حدس من درست بود!
بابت رفع ابهام ممنون

 

[olel_albab]

پس حدس من درست بود!
بابت رفع ابهام ممنون

آفرین محسن، جواب دیگه سوال هوشت هم درست هست ولی باز همه حالات رو در نظر نگرفتی، یادت باشه که فیزیک نظری پایه های قوی از ریاضیات داره
دوستان عزیز توجه داشته باشند، جواب درست سوال ریاضی داده شده، اثباتی که ارائه شد بسیار هوشمندانه بود و مد نظر من هم بود البته، هدف از طرح این سوال همین بود که ممکنه سوال ها راه حل های پیچیده ای داشته باشند ولی دلیل نمیشه راه حل های ساده نداشته باشند، اثبات فوق که خانم امین2008 ارائه کردند یکی از اثبات هایی هست که یکی از بزرگترین ریاضی دانان معاصر(اسمش الان خاطرم نیست) در حدود 15 سالگی به یکی از غول های ریاضی دنیا در نظریه اعداد میده(الان متاسفانه اسم این بابا رو هم یادم نیست) در حالی که این فرد راه حل ریاضی استدلالی خیلی خیلی پیچیده ای رو ارائه کرده بوده ولی پسر 15 ساله با دادن جواب ساده فوق که یکی از حالت های مساله رو خیلی ساده اثبات میکنه انگشت به دهن به حیرت وامیدراه.


توجه: جایزه نفیس متعلق به کسی است که راه حل پیچیده رو ارائه کنه، البته جواب ساده هم مشمول جایزه 100 امتیازی هست. آفرین خانم امین2008

 

[بانو امین]

آفرین محسن، جواب دیگه سوال هوشت هم درست هست ولی باز همه حالات رو در نظر نگرفتی، یادت باشه که فیزیک نظری پایه های قوی از ریاضیات داره
دوستان عزیز توجه داشته باشند، جواب درست سوال ریاضی داده شده، اثباتی که ارائه شد بسیار هوشمندانه بود و مد نظر من هم بود البته، هدف از طرح این سوال همین بود که ممکنه سوال ها راه حل های پیچیده ای داشته باشند ولی دلیل نمیشه راه حل های ساده نداشته باشند، اثبات فوق که خانم امین2008 ارائه کردند یکی از اثبات هایی هست که یکی از بزرگترین ریاضی دانان معاصر(اسمش الان خاطرم نیست) در حدود 15 سالگی به یکی از غول های ریاضی دنیا در نظریه اعداد میده(الان متاسفانه اسم این بابا رو هم یادم نیست) در حالی که این فرد راه حل ریاضی استدلالی خیلی خیلی پیچیده ای رو ارائه کرده بوده ولی پسر 15 ساله با دادن جواب ساده فوق که یکی از حالت های مساله رو خیلی ساده اثبات میکنه انگشت به دهن به حیرت وامیدراه.


توجه: جایزه نفیس متعلق به کسی است که راه حل پیچیده رو ارائه کنه، البته جواب ساده هم مشمول جایزه 100 امتیازی هست. آفرین خانم امین2008

خوبه اسم منو یادت مونده
ممنون دوست عزیز
من همیشه یه نظری داشتم ذهنایی که خیلی اطلاعات دارن اصولا دنبال راه حل های سخت و پیچیده هستند...

 

[olel_albab]

خوبه اسم منو یادت مونده
ممنون دوست عزیز
من همیشه یه نظری داشتم ذهنایی که خیلی اطلاعات دارن اصولا دنبال راه حل های سخت و پیچیده هستند...

نمی دونم خوبه یا بد، یک چیز رو در مورد خودم شک ندارم حافظه خوبی دارم

 

[Mohsen 89]

آفرین محسن، جواب دیگه سوال هوشت هم درست هست ولی باز همه حالات رو در نظر نگرفتی، یادت باشه که فیزیک نظری پایه های قوی از ریاضیات داره
دوستان عزیز توجه داشته باشند، جواب درست سوال ریاضی داده شده، اثباتی که ارائه شد بسیار هوشمندانه بود و مد نظر من هم بود البته، هدف از طرح این سوال همین بود که ممکنه سوال ها راه حل های پیچیده ای داشته باشند ولی دلیل نمیشه راه حل های ساده نداشته باشند، اثبات فوق که خانم امین2008 ارائه کردند یکی از اثبات هایی هست که یکی از بزرگترین ریاضی دانان معاصر(اسمش الان خاطرم نیست) در حدود 15 سالگی به یکی از غول های ریاضی دنیا در نظریه اعداد میده(الان متاسفانه اسم این بابا رو هم یادم نیست) در حالی که این فرد راه حل ریاضی استدلالی خیلی خیلی پیچیده ای رو ارائه کرده بوده ولی پسر 15 ساله با دادن جواب ساده فوق که یکی از حالت های مساله رو خیلی ساده اثبات میکنه انگشت به دهن به حیرت وامیدراه.


توجه: جایزه نفیس متعلق به کسی است که راه حل پیچیده رو ارائه کنه، البته جواب ساده هم مشمول جایزه 100 امتیازی هست. آفرین خانم امین2008

احیانا منظورت وسط کشیدن پای انحنای فضا-زمان و اینا که نیست؟!(آخه هنوز سراغ نسبیت عام نرفتم)
حالت دیگه ای که برای اون مثالی که زدم پیش میاد اینه که بخوایم سفینه رو پرت کنیم به سمت لایه ی بیرونی منظومه شمسی (اونور زمین) در اون صورت چون مدار زمین کوچیکتره همواره از سفینه دور میشه
بازم حالت داریم؟!

 

[matak49]

کی میتونه رو دست من بلند شه؟؟ آیا؟؟
بالاترین امتیاز!!!
اصلا هم تقلب نکردم!!!!!

 

[olel_albab]

احیانا منظورت وسط کشیدن پای انحنای فضا-زمان و اینا که نیست؟!(آخه هنوز سراغ نسبیت عام نرفتم)
حالت دیگه ای که برای اون مثالی که زدم پیش میاد اینه که بخوایم سفینه رو پرت کنیم به سمت لایه ی بیرونی منظومه شمسی (اونور زمین) در اون صورت چون مدار زمین کوچیکتره همواره از سفینه دور میشه
بازم حالت داریم؟!

بله که داریم

 

[Mohsen 89]

شکل سوال هندسه این طوریه:
مشاهده پیوست 170092

برای این مسئله در دوحالت خاص (وقتی که B منطبق بر A باشه و حالتی که B منطبق بر D باشه ) جواب کاملا بدیهی و مشهوده
چون یه بار AB+BE میشه یکی از ساق های مثلث متساوی الساقین و بار دیگه میشه شعاع دایره که در این دو حالت EC هم همین شرایط رو داره
در حالت های بینشون هم فکر کنم با تعمیم این مسئله به حالات بین این 2 حالت خاص میشه گفت تساوی AB+BE=EC همواره برقراره

 

[amir_14]

پ ن : محل پرتاب موشک و شتابش علاوه بر هیلبرتشون و ... مهمه

 

[olel_albab]

پاسخ مسابقه شماره 10

پاسخ مسابقه شماره 10

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
پاسخ انیشتین به این سوال این بود:
"شاید بیشتر نشود. شاید به زمین بازگردد"
برای درک این پارادوکس، نخست موجودی نحیف و نقطه نشین که بر یک نقطه منفرد زندگی می کند را در نظر بگیرید. جهان او هیچ بعدی ندارد.
سپس موجودی خط نشین را در نظر بگیرید که همچون کرم روی طنابی بر یک خط یک بعدی زندگی می کند. او می تواند همواره بر یک از دو جهت پیش برود.
اما اگر این طناب مانند یک دایره بسته باشد، در حکم خط بیکرانی خواهد بود که طولش متناهی است. اگر کرم در هر یک از دو جهت بخزد، امکان دارد به نقطه آغاز حرکت خود برگردد.
حال موجود سطح نشین را درد نظر بگیرید که بر سطحی دو بعدی زندگی می کند. اگر جهان این موجود یک سطح نامتناهی باشد، او می تواند همواره در هر جهت حرکت کند. اما اگر حهان او مانند کره بسته باشد، در حکم جهانی متنهای و بیکران خواهد بود. او نیز اگر در هر جهت بر خطی مستقیم حرکت کند، به نقطه آغاز خود باز خواهد گشت.
من و شما موجودات سرزمین صلب هستیم که در فضایی سه بعدی زندگی می کنیم. شاید جهان ما در همه جهات نامتناهی باشد. یا بنابرآنچه انیشتین فکر می کرد، ممکن است جهان ما در میان فضایی گسترده تر انحنا یابد، تا جهانی متناهی اما بیکران دیگر تشکیل دهد. یک کشتی فضایی که در امتداد مستقیم ترین مسیر ممکن به سرعت از میان چنین جهانی سفر کند، سرانجام به نقطه عزیمت باز خواهد گشت.
وقتی یک موجود سطح نشین در درون یک کره دایره وار حرکت کند، حرکت او همانند راه رفتن بر یک نوار بی پیچ و تاب است. قلب او به هنگام بازگشت به نقطه شروع در همان سمت از بدنش قرار خواهد داشت که در آغاز حرکت قرار داشته است.
اما اگر موجودی سطح نشین در طول نوار موبیوس حرکت کند، چیز عجیبتری اتفاق خواهد افتاد. به این ترتیب که پیچ و تاب نوار چنان او را می چرخاند که در هنگام برگشت به نقطه شروع، قلب او در طرف دیگر بدنش دیده خواهد شد.

بنابراین اگر فضای ما بسته باشد، می تواند به گونه ای که نوار موبیوس پیچ می خورد، نیز پیچ و تاب بخورد. در این صورت فضانوردی که در چنین فضایی اقدام به سفری دایره وار کند، به هنگام بازگشت به نقطه عزیمت -مانند تصویر آیینه ای خویش- وارونه خواهد بود.
اخترشناسان و ریاضی دانان کاربردی هنوز نمی دانند که آیا فضای جهان ما، انطور که انیشتین ادعا کرده است، بسته است یا باز؟ اما بد نیست بدانید که چنین استدلال هایی اساس نظریه نسبیت عام را گذاشت و هندسه فضایی و چند بعدی را با پیشرفت های چشمگیری روبرو کرد. فراموش نکنید رسیدن از جزء به کل و از مسایل ساده به پیچیده ممکن است ساده به نظر برسد ولی ممکن است دستاورد بزرگتری داشته باشد.
پیشنهاد می کنم به خاطر تلاش هایMohsen 89ایشون به عنوان برنده این بخش اعلام بشند.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
با نگاه کردن به این شکل باز سعی کنید مساله را حل کنید، احتمالا می توانید آنرا به راحتی حل کنید:

برنده این بخش آقای Behzad nejati
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
جواب این سوال رو خانمامین2008در پست #617 به درستی اشاره کردند.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
در این بخش رقابت خوبی بین بچه ها بود. درنهایت کاربر عزیزmatak49در پست #634 به عنوان برنده این بازی اعلام میشند.

​

​

پ ن: خیلی کتابی این پست رو نوشتم از همه بچه هایی که به این سری از مسابقات هم لطف داشتند چه جواب دادند چه ترجیح دادند جواب ندند تشکر می کنم. از امیر (amir_14) هم که گل لبخند رو به روی لب های ما می نشونه با پست های طنزش ویژه تشکر می کنم ولی بهش امتیاز نمیدم(البته پست آخریش که قبل از این پست هست از درک و فهم من خارجه)

 

[amir_14]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
پاسخ انیشتین به این سوال این بود:
"شاید بیشتر نشود. شاید به زمین بازگردد"
برای درک این پارادوکس، نخست موجودی نحیف و نقطه نشین که بر یک نقطه منفرد زندگی می کند را در نظر بگیرید. جهان او هیچ بعدی ندارد.
سپس موجودی خط نشین را در نظر بگیرید که همچون کرم روی طنابی بر یک خط یک بعدی زندگی می کند. او می تواند همواره بر یک از دو جهت پیش برود.
اما اگر این طناب مانند یک دایره بسته باشد، در حکم خط بیکرانی خواهد بود که طولش متناهی است. اگر کرم در هر یک از دو جهت بخزد، امکان دارد به نقطه آغاز حرکت خود برگردد.
حال موجود سطح نشین را درد نظر بگیرید که بر سطحی دو بعدی زندگی می کند. اگر جهان این موجود یک سطح نامتناهی باشد، او می تواند همواره در هر جهت حرکت کند. اما اگر حهان او مانند کره بسته باشد، در حکم جهانی متنهای و بیکران خواهد بود. او نیز اگر در هر جهت بر خطی مستقیم حرکت کند، به نقطه آغاز خود باز خواهد گشت.
من و شما موجودات سرزمین صلب هستیم که در فضایی سه بعدی زندگی می کنیم. شاید جهان ما در همه جهات نامتناهی باشد. یا بنابرآنچه انیشتین فکر می کرد، ممکن است جهان ما در میان فضایی گسترده تر انحنا یابد، تا جهانی متناهی اما بیکران دیگر تشکیل دهد. یک کشتی فضایی که در امتداد مستقیم ترین مسیر ممکن به سرعت از میان چنین جهانی سفر کند، سرانجام به نقطه عزیمت باز خواهد گشت.
وقتی یک موجود سطح نشین در درون یک کره دایره وار حرکت کند، حرکت او همانند راه رفتن بر یک نوار بی پیچ و تاب است. قلب او به هنگام بازگشت به نقطه شروع در همان سمت از بدنش قرار خواهد داشت که در آغاز حرکت قرار داشته است.
اما اگر موجودی سطح نشین در طول نوار موبیوس حرکت کند، چیز عجیبتری اتفاق خواهد افتاد. به این ترتیب که پیچ و تاب نوار چنان او را می چرخاند که در هنگام برگشت به نقطه شروع، قلب او در طرف دیگر بدنش دیده خواهد شد.
مشاهده پیوست 171619
بنابراین اگر فضای ما بسته باشد، می تواند به گونه ای که نوار موبیوس پیچ می خورد، نیز پیچ و تاب بخورد. در این صورت فضانوردی که در چنین فضایی اقدام به سفری دایره وار کند، به هنگام بازگشت به نقطه عزیمت -مانند تصویر آیینه ای خویش- وارونه خواهد بود.
اخترشناسان و ریاضی دانان کاربردی هنوز نمی دانند که آیا فضای جهان ما، انطور که انیشتین ادعا کرده است، بسته است یا باز؟ اما بد نیست بدانید که چنین استدلال هایی اساس نظریه نسبیت عام را گذاشت و هندسه فضایی و چند بعدی را با پیشرفت های چشمگیری روبرو کرد. فراموش نکنید رسیدن از جزء به کل و از مسایل ساده به پیچیده ممکن است ساده به نظر برسد ولی ممکن است دستاورد بزرگتری داشته باشد.
پیشنهاد می کنم به خاطر تلاش هایMohsen 89ایشون به عنوان برنده این بخش اعلام بشند.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
با نگاه کردن به این شکل باز سعی کنید مساله را حل کنید، احتمالا می توانید آنرا به راحتی حل کنید:
مشاهده پیوست 171614
برنده این بخش آقای Behzad nejati
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
جواب این سوال رو خانمامین2008در پست #617 به درستی اشاره کردند.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
در این بخش رقابت خوبی بین بچه ها بود. درنهایت کاربر عزیزmatak49در پست #634 به عنوان برنده این بازی اعلام میشند.

​

​

پ ن: خیلی کتابی این پست رو نوشتم از همه بچه هایی که به این سری از مسابقات هم لطف داشتند چه جواب دادند چه ترجیح دادند جواب ندند تشکر می کنم. از امیر (amir_14) هم که گل لبخند رو به روی لب های ما می نشونه با پست های طنزش ویژه تشکر می کنم ولی بهش امتیاز نمیدم(البته پست آخریش که قبل از این پست هست از درک و فهم من خارجه)

به جان جفتمون من دیگه تو مسابقه شرکت نمیکنم
اصلا مسابقه رفت رو ببرید تو پیج محسن برگزار کنید برگشتش رو هم تو پیج امین 2008 ؛هر دو هفته هم کلا امتیازا رو بین همین دو تا دوست مون تقسیم کنید
هنوز صورت سوال منعقد نشده محسن عزیز و خانوم 2008 جوابا رو نوشتن. اصلا مراعات حال ما پیرمردا رو هم نمیکنن
بعدشم داداش گلم پست کاملا علمی! منو میگی پست طنزه ؟!!

اصلا با همه تون قهرم
من میرم

 

[olel_albab]

به جان جفتمون من دیگه تو مسابقه شرکت نمیکنم
اصلا مسابقه رفت رو ببرید تو پیج محسن برگزار کنید برگشتش رو هم تو پیج امین 2008 ؛هر دو هفته هم کلا امتیازا رو بین همین دو تا دوست مون تقسیم کنید
هنوز صورت سوال منعقد نشده محسن عزیز و خانوم 2008 جوابا رو نوشتن. اصلا مراعات حال ما پیرمردا رو هم نمیکنن
بعدشم داداش گلم پست کاملا علمی! منو میگی پست طنزه ؟!!

اصلا با همه تون قهرم
من میرم

حالا چرا یک لنگه پا میری؟
اینجا هر کی نمک خورده باشه و یک دونه پست بذاره، اگر بره نمکدون شکسته، از اونجایی که میدونم بامرامی می دونم پابند همین تاپیک هستی

 

[nice_Alice]

باسلام

اهداء جوایز دور دهم مسابقه

خدمت دوستان عزیز:

Mohsen89

Behzad nejati

امین2008

matak49

هرکدام 100 امتیاز هدیه شد

باتشکر از حضور خوب تمامی دوستان

هرکدام از دوستان در صورت تمایل میتوانند سوالات دور یازدهم را مطرح کنند( با هماهنگی با آقای olel_albab)

 

[amir_14]

خبری نیست انگاری
ما منتظریما

فک کنم تالار با کسر بودجه مواجه شده فعلا نمتونه امتیازا رو بده
فعلا این بازی رو انجام بدید بیکار نمونید
از بازی های قدیمی yetisports هستش

 

[behnam5670]

New questions will be posted on this page, so stay tuned

 

[behnam5670]

1- سؤال احتمالات:
N نامه را از پاکت‌های خود در آورده و سپس به طور رندوم در همان پاکت‌ها قرار می‌دهیم. احتمال اینکه هیچ نامه‌ای در پاکت مربوط به خود قرار نگیرد چقدر است؟ فرض کنید N به قدر کافی بزرگ است.

2- سؤال هوش ریاضی:
N کلید و N لامپ متناظر داریم که با روشن کردن هر کلید، یک و فقط یک لامپ روشن می‌شود. روشی ارائه دهید که با حداقل تست کردن کلیدها، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. یک روش بدیهی روشن کردن تک تک کلیدها و یادداشت کردن لامپ مربوط به آن کلید است ولی مسلماً روش شما باید با تعداد کمتری آزمون، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. N به قدر کافی بزرگ است.

3- سؤال گسسته:
اگر اعداد 1 تا N را به صورت تجزیه به مقسوم علیه‌های اول خود بنویسیم، حد مجموع نماهای عدد 2 این N عدد چقدر می‌شود؟ برای مثال، برای N = 5 داریم:

1=2^0, 2=2^1, 3=2^0 * 3, 4=2^2, 5=2^0 * 5 -> S = 0+1+0+2+0=3

N به قدر کافی بزرگ است. برای راحتی کار فرض کنید N فقط به صورت توانی از 2 است (2[SUP]K[/SUP]). جوابتان باید مثلاً به صورت (N، N/2، log(N یا ... باشد. البته جواب نهایی می‌تواند تقریبی (مرتبه‌ای) باشد، به عنوان مثال به صورت (c + log(N.

4- سؤال هندسه-فیزیک:
شخصی با سرعت ثابت 3 متر بر ثانیه در جهت جنوب به شمال در حالت حرکت است. این شخص در دست خود فلاخنی را در ارتفاع دو متری از سطح زمین شروع به چرخاندن می‌کند. فلاخن به صورت دایره‌ای در بالای سر شخص حرکت می‌کند. طول نخ فلاخن 1 متر و مکان اولیه‌ی آن نیز به سمت شرق می‌باشد (سمت راست شخص). سرعت زاویه‌ای اولیه‌ی فلاخن 0 و شتاب زاویه‌ای آن 1 رادیان بر مجذور ثانیه و جهت چرخش آن از سمت شرق به صورت دایره‌‌ای به سمت شمال و سپس غرب و جنوب و ... (پاد ساعت‌گرد) است. زمانی که سرعت چرخش فلاخن به 12 رادیان بر ثانیه برسد، سنگ خود به خود از فلاخن در راستای چرخش خود خارج می‌شود. با توجه به اینکه تا زمان افتادن سنگ به زمین، شخص به حرکت ثابت خود ادامه می‌دهد، سنگ در چند متری شخص به زمین می‌افتد؟

 

[Mohsen 89]

1- سؤال احتمالات:
N نامه را از پاکت‌های خود در آورده و سپس به طور رندوم در همان پاکت‌ها قرار می‌دهیم. احتمال اینکه هیچ نامه‌ای در پاکت مربوط به خود قرار نگیرد چقدر است؟ فرض کنید N به قدر کافی بزرگ است.

2- سؤال هوش ریاضی:
N کلید و N لامپ متناظر داریم که با روشن کردن هر کلید، یک و فقط یک لامپ روشن می‌شود. روشی ارائه دهید که با حداقل تست کردن کلیدها، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. یک روش بدیهی روشن کردن تک تک کلیدها و یادداشت کردن لامپ مربوط به آن کلید است ولی مسلماً روش شما باید با تعداد کمتری آزمون، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. N به قدر کافی بزرگ است.

3- سؤال گسسته:
اگر اعداد 1 تا N را به صورت تجزیه به مقسوم علیه‌های اول خود بنویسیم، حد مجموع نماهای عدد 2 این N عدد چقدر می‌شود؟ برای مثال، برای N = 5 داریم:

1=2^0, 2=2^1, 3=2^0 * 3, 4=2^2, 5=2^0 * 5 -> S = 0+1+0+2+0=3

N به قدر کافی بزرگ است. برای راحتی کار فرض کنید N فقط به صورت توانی از 2 است (2[SUP]K[/SUP]). جوابتان باید مثلاً به صورت (N، N/2، log(N یا ... باشد. البته جواب نهایی می‌تواند تقریبی (مرتبه‌ای) باشد، به عنوان مثال به صورت (c + log(N.

4- سؤال هندسه-فیزیک:
شخصی با سرعت ثابت 3 متر بر ثانیه در جهت جنوب به شمال در حالت حرکت است. این شخص در دست خود فلاخنی را در ارتفاع دو متری از سطح زمین شروع به چرخاندن می‌کند. فلاخن به صورت دایره‌ای در بالای سر شخص حرکت می‌کند. طول نخ فلاخن 1 متر و مکان اولیه‌ی آن نیز به سمت شرق می‌باشد (سمت راست شخص). سرعت زاویه‌ای اولیه‌ی فلاخن 0 و شتاب زاویه‌ای آن 1 رادیان بر مجذور ثانیه و جهت چرخش آن از سمت شرق به صورت دایره‌‌ای به سمت شمال و سپس غرب و جنوب و ... (پاد ساعت‌گرد) است. زمانی که سرعت چرخش فلاخن به 12 رادیان بر ثانیه برسد، سنگ خود به خود از فلاخن در راستای چرخش خود خارج می‌شود. با توجه به اینکه تا زمان افتادن سنگ به زمین، شخص به حرکت ثابت خود ادامه می‌دهد، سنگ در چند متری شخص به زمین می‌افتد؟

درود بر شما
در مورد سوال هندسه-فیزیک جواب به نظرم میشه31.2
راه حل هم بدین صورت هست:
وقتی سنگ از فلاخن رها میشه دارای سرعت 12 رادیان بر ثانیه هست که با ضرب این مقدار در شعاع فلاخن سرعت خطی اون بدست میاد
خب وقتی سنگ رها میشه سیستم حرکتش میشه حرکت پرتابه ای
حرکتش در راستای عمود تحت شتاب گرانشی زمین که 9.8 لحاظ کردم صورت میگیره
و در راستای افق با سرعت ثابت 12 متر بر ثانیه حرکت میکنه
طبق فرمول حرکت شتاب دار مدت زمان به زمین رسیدن سنگ رو بدست میاریم که حدودا میشه 2.6 ثانیه
بعد این زمان رو تو فرمول حرکت با شتاب ثابت و با سرعت 12 متر بر ثانیه قرار میدیم و از اون فاصله ی سنگ موقع افتادن رو زمین با فرد بدست میاد.
نکته ی قابل توجه تو این سوال اینه که چون فلاخن و فرد همزمان با سرعت 3 متر بر ثانیه در یک جهت دارن حرکت میکنن عملا نسبت به هم ثابت در نظر گرفته می شن.
داستان مرجع لخت و ایناست.
درسته جواب؟
امتیاز منو بدین برم

 

[Mohsen 89]

1- سؤال احتمالات:
N نامه را از پاکت‌های خود در آورده و سپس به طور رندوم در همان پاکت‌ها قرار می‌دهیم. احتمال اینکه هیچ نامه‌ای در پاکت مربوط به خود قرار نگیرد چقدر است؟ فرض کنید N به قدر کافی بزرگ است.

2- سؤال هوش ریاضی:
N کلید و N لامپ متناظر داریم که با روشن کردن هر کلید، یک و فقط یک لامپ روشن می‌شود. روشی ارائه دهید که با حداقل تست کردن کلیدها، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. یک روش بدیهی روشن کردن تک تک کلیدها و یادداشت کردن لامپ مربوط به آن کلید است ولی مسلماً روش شما باید با تعداد کمتری آزمون، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. N به قدر کافی بزرگ است.

3- سؤال گسسته:
اگر اعداد 1 تا N را به صورت تجزیه به مقسوم علیه‌های اول خود بنویسیم، حد مجموع نماهای عدد 2 این N عدد چقدر می‌شود؟ برای مثال، برای N = 5 داریم:

1=2^0, 2=2^1, 3=2^0 * 3, 4=2^2, 5=2^0 * 5 -> S = 0+1+0+2+0=3

N به قدر کافی بزرگ است. برای راحتی کار فرض کنید N فقط به صورت توانی از 2 است (2[SUP]K[/SUP]). جوابتان باید مثلاً به صورت (N، N/2، log(N یا ... باشد. البته جواب نهایی می‌تواند تقریبی (مرتبه‌ای) باشد، به عنوان مثال به صورت (c + log(N.

4- سؤال هندسه-فیزیک:
شخصی با سرعت ثابت 3 متر بر ثانیه در جهت جنوب به شمال در حالت حرکت است. این شخص در دست خود فلاخنی را در ارتفاع دو متری از سطح زمین شروع به چرخاندن می‌کند. فلاخن به صورت دایره‌ای در بالای سر شخص حرکت می‌کند. طول نخ فلاخن 1 متر و مکان اولیه‌ی آن نیز به سمت شرق می‌باشد (سمت راست شخص). سرعت زاویه‌ای اولیه‌ی فلاخن 0 و شتاب زاویه‌ای آن 1 رادیان بر مجذور ثانیه و جهت چرخش آن از سمت شرق به صورت دایره‌‌ای به سمت شمال و سپس غرب و جنوب و ... (پاد ساعت‌گرد) است. زمانی که سرعت چرخش فلاخن به 12 رادیان بر ثانیه برسد، سنگ خود به خود از فلاخن در راستای چرخش خود خارج می‌شود. با توجه به اینکه تا زمان افتادن سنگ به زمین، شخص به حرکت ثابت خود ادامه می‌دهد، سنگ در چند متری شخص به زمین می‌افتد؟

در مورد سوال هوش ریاضی نظرم اینه که ابتدا نصف کلید ها رو روشن میکنیم
نصف لامپ ها روشن میشه
نصف نصف لامپ ها رو دوباره روشن میکنیم
همین حرکت رو اونقد ادامه میدیم تا به دسته های 2 تایی از لامپ برسیم
اینطوری فکر میکنم با n/2 بار آزمون بشه کلید هر لامپ رو مشخص کرد
که بنظرم کمترین مقدار آزمون هم از این روش به دست میاد
لازم به ذکر ه که در اینجا n ماکزیم تعداد آزمون لازم ه که از یکی یکی روشن کردن لامپ ها به دست میاد

 

[Mohsen 89]

جواب سوال احتمال 1 تقسیم بر N فاکتوریل میشه آیا؟!

 

[Coraline]

درود بر شما
در مورد سوال هندسه-فیزیک جواب به نظرم میشه31.2
راه حل هم بدین صورت هست:
وقتی سنگ از فلاخن رها میشه دارای سرعت 12 رادیان بر ثانیه هست که با ضرب این مقدار در شعاع فلاخن سرعت خطی اون بدست میاد
خب وقتی سنگ رها میشه سیستم حرکتش میشه حرکت پرتابه ای
حرکتش در راستای عمود تحت شتاب گرانشی زمین که 9.8 لحاظ کردم صورت میگیره
و در راستای افق با سرعت ثابت 12 متر بر ثانیه حرکت میکنه
طبق فرمول حرکت شتاب دار مدت زمان به زمین رسیدن سنگ رو بدست میاریم که حدودا میشه 2.6 ثانیه
بعد این زمان رو تو فرمول حرکت با شتاب ثابت و با سرعت 12 متر بر ثانیه قرار میدیم و از اون فاصله ی سنگ موقع افتادن رو زمین با فرد بدست میاد.
نکته ی قابل توجه تو این سوال اینه که چون فلاخن و فرد همزمان با سرعت 3 متر بر ثانیه در یک جهت دارن حرکت میکنن عملا نسبت به هم ثابت در نظر گرفته می شن.
داستان مرجع لخت و ایناست.
درسته جواب؟
امتیاز منو بدین برم

در مورد سوال هوش ریاضی نظرم اینه که ابتدا نصف کلید ها رو روشن میکنیم
نصف لامپ ها روشن میشه
نصف نصف لامپ ها رو دوباره روشن میکنیم
همین حرکت رو اونقد ادامه میدیم تا به دسته های 2 تایی از لامپ برسیم
اینطوری فکر میکنم با n/2 بار آزمون بشه کلید هر لامپ رو مشخص کرد
که بنظرم کمترین مقدار آزمون هم از این روش به دست میاد
لازم به ذکر ه که در اینجا n ماکزیم تعداد آزمون لازم ه که از یکی یکی روشن کردن لامپ ها به دست میاد

جواب سوال احتمال 1 تقسیم بر N فاکتوریل میشه آیا؟!

شرمنده هر ۳تاش اشتباهه
بعدی؟

 

[Mohsen 89]

شرمنده هر ۳تاش اشتباهه
بعدی؟

چرا اشتباهه!؟!!!
اولی رو که اصن شک ندارم!
خودم خوره ی حرکت پرتابی و فیزیکم
درسته پیر شدم اما هنوزم یه چیزایی از جوونیا یادم مونده

 

[olel_albab]

از ما گفتن بود

از بهنام عزیز تشکر می کنم که چراغ اینجا رو بعد مدت ها روشن کرد.
دوستان توجه کنند که اگر رد می کنند پاسخی رو یا جواب سوالی رو میدند حتما دلیلش رو هم ذکر کنند. بررسی راه حل ها توی تعیین برندگان نقش داره و مهمتر بحث در مورد پاسخ هاست که باعث میشه روش حل مسئله رو بهتر یاد بگیریم.
از حضور همتون ممنونم

 

[behnam5670]

درود بر شما
در مورد سوال هندسه-فیزیک جواب به نظرم میشه31.2
راه حل هم بدین صورت هست:
وقتی سنگ از فلاخن رها میشه دارای سرعت 12 رادیان بر ثانیه هست که با ضرب این مقدار در شعاع فلاخن سرعت خطی اون بدست میاد
خب وقتی سنگ رها میشه سیستم حرکتش میشه حرکت پرتابه ای
حرکتش در راستای عمود تحت شتاب گرانشی زمین که 9.8 لحاظ کردم صورت میگیره
و در راستای افق با سرعت ثابت 12 متر بر ثانیه حرکت میکنه
طبق فرمول حرکت شتاب دار مدت زمان به زمین رسیدن سنگ رو بدست میاریم که حدودا میشه 2.6 ثانیه
بعد این زمان رو تو فرمول حرکت با شتاب ثابت و با سرعت 12 متر بر ثانیه قرار میدیم و از اون فاصله ی سنگ موقع افتادن رو زمین با فرد بدست میاد.
نکته ی قابل توجه تو این سوال اینه که چون فلاخن و فرد همزمان با سرعت 3 متر بر ثانیه در یک جهت دارن حرکت میکنن عملا نسبت به هم ثابت در نظر گرفته می شن.
داستان مرجع لخت و ایناست.
درسته جواب؟
امتیاز منو بدین برم

نه زمان رسیدن سنگ به زمین از ارتفاع دو متری که اون همه طول نمیکشه. فلاخن در راستای موازی با افق میچرخه نه قائم (منظورم از اینکه از سمت شرق میچرخه به سمت شمال بعد غرب و جنوب همین راستای افق بود! که اون موقع اصطلاحش به ذهنم نرسید) و بالطبع موقع رها شدن، مؤلفه‌ی سرعت در راستای قائم نداره.

در مورد سوال هوش ریاضی نظرم اینه که ابتدا نصف کلید ها رو روشن میکنیم
نصف لامپ ها روشن میشه
نصف نصف لامپ ها رو دوباره روشن میکنیم
همین حرکت رو اونقد ادامه میدیم تا به دسته های 2 تایی از لامپ برسیم
اینطوری فکر میکنم با n/2 بار آزمون بشه کلید هر لامپ رو مشخص کرد
که بنظرم کمترین مقدار آزمون هم از این روش به دست میاد
لازم به ذکر ه که در اینجا n ماکزیم تعداد آزمون لازم ه که از یکی یکی روشن کردن لامپ ها به دست میاد

جواب نهاییتون که اشتباهه ولی توضیحاتتون رو هم نتونستم خوب متوجه بشم. کاش یه خورده با جزئیات و تفصیل بیشتری توضیح میدادید تا میتونستم بدونم که اشتباهتون در نتیجه‌گیری بوده یا اینکه کلاً راه حلتون اشتباهه.

جواب سوال احتمال 1 تقسیم بر N فاکتوریل میشه آیا؟!

نه، 1 بر n فاکتوریل میشه احتمال اینکه همه‌ی نامه‌ها سر جای خودشون باشن. در حالی که خیلی بیشتر از 1 حالت داریم که هیچ نامه‌ای سر جای خودش نباشه (صورت کسر). مثلاً حتی برای حالت 3 نامه و 3 پاکت، دو جور میشه هیچ نامه‌ای سر جای خودش نباشه و بالطبع برای N های بزرگ، این عدد بیشتر هم میشه.
__________________________

بقیه‌ی دوستان هم توجه داشته باشند که در سوال 2، تعداد آزمون‌ها فقط مهمه، و مهم نیست که در هر آزمون 1 چراغ روشن بشه یا K چراغ.

 

[Mohsen 89]

نه زمان رسیدن سنگ به زمین از ارتفاع دو متری که اون همه طول نمیکشه. فلاخن در راستای موازی با افق میچرخه نه قائم (منظورم از اینکه از سمت شرق میچرخه به سمت شمال بعد غرب و جنوب همین راستای افق بود! که اون موقع اصطلاحش به ذهنم نرسید) و بالطبع موقع رها شدن، مؤلفه‌ی سرعت در راستای قائم نداره.

زنده باد اشتباه رو متوجه شدم کجاست
زمان رسیدن سنگ به زمین میشه 0.63 ثانیه و در نتیجه جواب آخر میشه 7.6 متر
حالا درسته؟

جواب نهاییتون که اشتباهه ولی توضیحاتتون رو هم نتونستم خوب متوجه بشم. کاش یه خورده با جزئیات و تفصیل بیشتری توضیح میدادید تا میتونستم بدونم که اشتباهتون در نتیجه‌گیری بوده یا اینکه کلاً راه حلتون اشتباهه.

یه راه حل هم هست که تعداد آزمون ها رو نصف حالت قبل میکنه:
ابتدا نصف کلید ها رو در حالت روشن قرار میدیم (قاعدتا نصف لامپ ها روشن میشن و نصف خاموشن)
حالا کلید چراغ های روشن و چراغ های خاموش از هم جدا میشن
چراغ ها و کلید هایی که دفعه ی اول مشخص شدن رو یه جوری نشونه براش در نظر میگیریم تا معلوم باشن
حالا میایم نصف لامپ هایی که قبلا روشن بودن رو خاموش و نصف لامپ هایی که خاموش بودن رو روشن می کنیم
این کار رو تا انتها که N/2 دسته ی 2تایی لامپ بدست بیاد ادامه میدیم
حالا با تست نهایی که طبق همون روند قبلیه میتونیم کلید مربوط به هر لامپ رو پیدا کنیم
متوجه راه حلم شدین آیا؟

نه، 1 بر n فاکتوریل میشه احتمال اینکه همه‌ی نامه‌ها سر جای خودشون باشن. در حالی که خیلی بیشتر از 1 حالت داریم که هیچ نامه‌ای سر جای خودش نباشه (صورت کسر). مثلاً حتی برای حالت 3 نامه و 3 پاکت، دو جور میشه هیچ نامه‌ای سر جای خودش نباشه و بالطبع برای N های بزرگ، این عدد بیشتر هم میشه.

این آخری رو فلبداهه یه چیز پروندم به حساب نیارینش

 

[olel_albab]

2- سؤال هوش ریاضی:
N کلید و N لامپ متناظر داریم که با روشن کردن هر کلید، یک و فقط یک لامپ روشن می‌شود. روشی ارائه دهید که با حداقل تست کردن کلیدها، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. یک روش بدیهی روشن کردن تک تک کلیدها و یادداشت کردن لامپ مربوط به آن کلید است ولی مسلماً روش شما باید با تعداد کمتری آزمون، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. N به قدر کافی بزرگ است.

3- سؤال گسسته:
اگر اعداد 1 تا N را به صورت تجزیه به مقسوم علیه‌های اول خود بنویسیم، حد مجموع نماهای عدد 2 این N عدد چقدر می‌شود؟ برای مثال، برای N = 5 داریم:

1=2^0, 2=2^1, 3=2^0 * 3, 4=2^2, 5=2^0 * 5 -> S = 0+1+0+2+0=3

N به قدر کافی بزرگ است. برای راحتی کار فرض کنید N فقط به صورت توانی از 2 است (2[SUP]K[/SUP]). جوابتان باید مثلاً به صورت (N، N/2، log(N یا ... باشد. البته جواب نهایی می‌تواند تقریبی (مرتبه‌ای) باشد، به عنوان مثال به صورت (c + log(N.

فکر می کنم جواب سوال هوش جزء صحیح logN در مبنای دو به علاوه یک باشه. اگر درسته بگین تا راه حل رو بگم.
در مورد سوال گسسته هم دقیق متوجه نشدم، یعنی من بیام و عدد فرضی N رو در نظر بگیرم مثلا 10 بعد بیام و از یک تا 10 رو به صورت حاصل ضرب توان های دو در عوامل اول دیگه بنویسم؟ بعد حد مجموع توان های دو تمام این یک تا N عدد رو حساب کنم؟

پ.ن: سوالات اختمال برای من در عین سادگی خیلی پیچیده هستند اما سعی خودم رو میکنم، خوندن صورت مساله سوال فیزیک هم از حوصله من خارجه

 

[behnam5670]

فکر می کنم جواب این سوال جزء صحیحی logN در مبنای دو به علاوه یک باشه. اگر درسته بگین تا راه حل رو بگم.
در مورد سوال گسسته هم دقیق متوجه نشدم، یعنی من بیام و عدد فرضی N رو در نظر بگیرم مثلا 10 بعد بیام و از یک تا 10 رو به صورت حاصل ضرب توان های دو در عوامل اول دیگه بنویسم؟ بعد حد مجموع توان های دو تمام این یک تا N عدد رو حساب کنم؟

پ.ن: سوالات اختمال برای من در عین سادگی خیلی پیچیده هستند اما سعی خودم رو میکنم، خوندن صورت مساله سوال فیزیک هم از حوصله من خارجه

آره جوابش (O(logN هست.
بله. برای عدد N، باید اعداد 1 تا N رو ببینیم هر کدوم وقتی تجزیه می‌شن، توان عدد 2شون چقدر میشه و این توان‌ها رو با هم جمع کنیم. این هم مرتبه‌ای (حدودی) به دست میاد (مثلاً از مرتبه‌ی logN یا N و NlogN و اینا).

سوال احتمال قسمت محاسباتش رو استفاده از نرم‌افزار یا چیزی مثل سایت wolframalpha هم قبوله (البته من روشش رو ارائه میدم).

 

[olel_albab]

آره جوابش (O(logN هست.
بله. برای عدد N، باید اعداد 1 تا N رو ببینیم هر کدوم وقتی تجزیه می‌شن، توان عدد 2شون چقدر میشه و این توان‌ها رو با هم جمع کنیم. این هم مرتبه‌ای (حدودی) به دست میاد (مثلاً از مرتبه‌ی logN یا N و NlogN و اینا).

سوال احتمال قسمت محاسباتش رو استفاده از نرم‌افزار یا چیزی مثل سایت wolframalpha هم قبوله (البته من روشش رو ارائه میدم).

روشی که من در مورد سوال هوش به کار بردم این طور هست که باید تعداد N لامپ رو نصف کنیم و همین طور ادامه بدیم تا تعدادش به دو تا برسه. حاصل جمع این تعداد باید بشه تمامی حالاتی که ما تست کردیم. پس اگر N رو به صورت توانی عدد دو بنویسیم به صورت تقریبی می تونیم m یا نمایه توانی عدد 2 اون رو بدست بیاریم:
N=2^m
با جمع تمامی حالاتی که از نصف کردن تعداد کل لامپ ها بدست میاد، عدد m حاصل میشه. پس تعداد حالات میشه:
m=logN به علاوه یک

در مورد سوال گسسته
فکر می کنم همونطور که توی سوال گسسته راهنمایی کردین به صورت تلویحی باید به تعداد عوامل اول کمتر از عدد N مربوط باشه. چون یادم هست در تئوری اعداد اول اثبات میشه که تعداد اعداد اول کمتر از N بر اساس تقریب لژاندر میشهLn(N)-1)^-1*N)

 

[Behzad nejati]

پاسخ به سوال احتمال

پاسخ به سوال احتمال

A:هیچ نامه ای در پاکت خود قرار نگیره
'A: همه ی نامه ها در پاکت خود قرار بگیره
می دانیم :
P(A)=1-P(A') 1
P(A')=1/N! → P(A)=1-(1/ N!) 2

برای N های بزرگ P(A')l عددی است بسیار کوچک که با صرف نظر از آن خواهیم داشت:
P(A)=1-0=1=100%