آرشیو مسابقه "استعداد خودت رو محک بزن!"

[olel_albab]

سری 1
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

فرض کنید تعداد نامحدودی طناب با ویژگی های زیر داریم:
این طناب ها ناهمگن هستند
تمامی طناب ها در طول یک ساعت می سوزند ولی با توجه به ویژگی اول، ممکنه بیست درصد یک طناب در 50 دقیقه بسوزه و مابقی اون در ده دقیقه و طناب های دیگه کاملا متفاوت باشند ولی همه این طناب ها به صورت کامل در یک ساعت می سوزند.
خب حالا سوال اینه:
چطوری میشه چهل و پنج دقیقه رو با فقط استفاده از این طناب ها و خاصیت سوختن اندازه گرفت؟

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:


فرض کنید در مثلث ABC طول اضلاع4 ، 6 و 8 هست؛ اگر نقطه O ، نقطه دلخواهی درون مثلث باشه، کدوم یکی از موارد زیر درست هستند؟
1)سی و شش>OA+OB+OC>هجده
2) ده>OA+OB+OC>هشت
3)هجده>OA+OB+OC>نه
4)ده>OA+OB+OC>نه

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات (مثلثات):

اگر A و B و C زوایای یک مثلث باشند، حداکثر عبارت زیر چقدره؟

(sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2
--------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال بازی و ریاضی:
عدد
13837
رو در سن مبارکتون ضرب کنید و حاصل رو در 73 ضرب کنید، چی بدست آوردید؟ جالبه نه؟ دلیلش رو می تونین بیان کنید؟



---------------------------------------------------------

 

[olel_albab]

جواب سری اول مسابقه

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:
باید توجه کرد که اگر یک طناب رو از دو طرف آتش بزنیم، وقتی که دو شعله به هم میرسند در نهایت نیم ساعت زمان گذشته، پس برای اندازه گیری چهل و پنج دقیقه باید همزمان یک طناب رو از دو سمت و یک طناب از یک سمت آتش بزنیم، وقتی که طناب که از دو طرف شعله ور شده به هم میرسند(نیم ساعت)، طناب دومی رو از سمت دیگه آتش می زنیم پس باقی طناب دوم هم در یک ربع خواهد سوخت، به این صورت چهل و پنج دقیقه اندازه گیری شده.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از هندسه:
فرض کنید که نقطه O نقطه دلخواهی در وسط مثلث ABC باشه از O پاره خط هایی به رئوس A و B و C رسم کنید، در این صورت می تونیم بگیم نامساوی های زیر برقرار هستند(فکر میکنید چرا؟)
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=142279&d=1363727913&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات(مثلثات):

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=142283&d=1363728734&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
این که جواب نداره، بازیه دیگه

 

[olel_albab]

سری 2

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

الف) سه تا سبد داریم که تووی هر کدوم دو تا مهره هست. سبد اول دو مهره‌ی سفید، سبد دوم دو مهره‌ی سیاه و سبد سوم یه مهره‌ی سفید و یه سیاه. به طور تصادفی یک مهره از سبدها انتخاب می‌کنیم و می‌بینیم که سفیده. احتمال اینکه مهره‌ی دوم اون سبد هم سفید باشه چقدره.
​

ب)

در یک ساعت دیواری دقیقاً در چه زمانی (برای اولین بار) بعد از ساعت هشت، فاصله‌ی هر دو عقربه‌ی ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار از عدد شش روی ساعت، برابر خواهد بود؟​

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

محاسبه‌ی زاویه‌ی X با ارائه‌ی راه حل در شکل زیر. زاویه‌های روی شکل به ترتیب 10، 70، 60 و 20 هست.​

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=142386&d=1363819438&thumb=1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات:

این سؤال رو خودم طرح کردم. ارتفاع برج خلیفه 828 متر هست. یه سبد پر از تخم مرغ داریم و می‌خوایم بدونیم استحکام این تخم مرغ‌ها در سقوط از ارتفاع بر حسب متر چقدره. روش کار اینطوریه که از یه ارتفاع معینی از برج، تخم مرغ رو میندازیم، اگه شکست که باید از ارتفاع‌های پایینتر امتحان کنیم (چون ارتفاع دقیق استحکامشون رو میخوایم)، در غیر اینصورت باید از ارتفاعات بالاتر امتحان کنیم. ولی دو تا محدودیت داریم. اول اینکه حداکثر دو تا تخم مرغ حق داریم بشکنیم و بعد از اون باید جواب مساله رو پیدا کرده باشیم و حق پرتاب نداریم. مثلاً اگه در ارتفاع 100 متری تخم مرغی رو شکسته باشیم و الان از 50 متری دوباره تست کردیم و باز هم شکست بازی رو باخته‌ایم مگه اینکه ثابت کنیم همین 50 جواب مساله هست. خلاصه کار ریسکی نمی‌شه کرد. محدودیت دوم در تعداد پرتاب‌ها است. تعداد پرتاب‌ها برای پیدا کردن جواب مسأله هم باید مینیمم باشه (و الا میشه از ارتفاع 1 شروع به انداختن کرد و حداکثر با 828 پرتاب جواب رو پیدا کرد).
جواب مسأله رو در واقع کاربر در نظر میگیره و روشی که شما ارائه میدید باید اون جواب رو اولاً با شکستن حداکثر دو تا تخم مرغ پیدا کنه و دوماً کمترین آزمون و خطا رو داشته باشید.
مشابه این مسأله، پیدا کردن عدد حدس گرفته شده مثلاً از بین 1 تا 100 هست که برای اینکه تعداد سوال‌ها مینیمم بشه می‌پرسیدیم از 50 بزرگتر هست یا نه و بر اساس پاسخ، بازه‌ی جست و جو رو نصف می‌کردیم و دوباره همین روش رو تکرار میکردیم (البته این سوال فرق داره).​

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:

دو نفر سر یه سفره نشسته‌اند و هر کدوم داره نون خودش رو می‌خوره. نفر اول 5 تا نون داره و نفر دوم 3 تا. یدفعه یکی بر اون‌ها وارد می‌شه (به سبک ادبیات قدیم) و این دو نفر برای اینکه رسم مهمون نوازی رو به جا بیارن، هر 8 تا نون رو تووی یه سفره می‌ذارن و با هم به طور برابر می‌خورن. مهمون موقع رفتن، 8 تومن بابت پذیرایی به اون‌ها می‌ده. پول رو به عدالت بین دو نفر تقسیم کنید (اشتباه نکنم مال ورودی سمپاد راهنمایی بوده).​

 

[olel_albab]

جواب سری دوم مسابقه

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:
الف)

وقتی یکی سفیده، پس یا از جعبه‌ی اول هست یا سوم. بسته به انتخابمون چند حالت به وجود میاد:
سبدی که برداشتیم سبد اول، و مهره‌، مهره‌ی سفید ​

اول

اون سبد بوده. در نتیجه اون یکی مهره هم سفید هست.
سبدی که برداشتیم سبد اول، و مهره‌، مهره‌ی سفید ​

دوم

اون سبد بوده. در نتیجه اون یکی مهره هم سفید هست.
سبدی که برداشتیم سبد سوم، و مهره‌، تنها مهره‌ی سفید اون سبد بوده. در نتیجه اون یکی مهره سیاهه.
پس احتمال اینکه اون یکی مهره هم سفید باشه، 2 از سه هست.
توو نگاه اول به نظر میاد که احتمال باید 1/2 باشه، چون به هر حال یا سبد اول رو برداشتیم یا سبد سوم رو که اگه اولی باشه قطعاً اون یکی هم سفیده و اگه سومی باشه، قطعاً اون یکی سیاهه ولی دقت شود که ما یه مهره برداشتیم نه یه سبد.

باز این سبد و مهره یه خورده درکش آسون‌تره. به من اول بار گفته بودند خونواده‌ای دو تا فرزند داره، اگه یکیش پسر باشه، احتمال اینکه اون یکی هم پسر باشه چقدره (که به نظر میاد جواب 1/2 باشه چون هیچ ربطی به هم ندارند) ولی جوابش 2/3 میشه! (چون حالت دختر دختر حذف میشه!)​

ب)

در مورد سوال عقربه های ساعت هم فکر کنم همون هشت و هجده و خورده ای تقریبا درسته چون هر دقیقه که روی ساعت طی بشه حدود شش درجه عقربه دقیقه شمار منحرف میشه و هر شصت دقیقه که عقربه دقیقه شمار طی کنه عقربه ساعت شمار تنها سی درجه طی میکنه. اولین باری که خط عمودی ۱۲-۶ نیمساز زاویه بین دو عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار میشه باید بین ساعت هشت تا هشت و نیم باشه پس باید زاویه بین عقربه دقیقه شمار و عدد شش روی ساعت با زاویه عقربه ساعت شمار و ساعت شش برابر بشه. خب من این طور حساب کردم که زاویه بین عقربه دقیقه شمار و ساعت شش بعد از طی y دقیقه میشه180+(6y-) و زاویه ای که عقربه ساعت شمار با عدد شش داره میشه 60+0.5y چرا که اگر ۶۰ دقیقه بگذره در نهایت ساعت شمار شصت تا 0.5 درجه طی میکنه که میشه سی درجه و درسته این دو تا عبارت رو مساوی قرار بدیم میشه 6.5y=120 که y میشه ۱۸.۴۶ دقیقه یعنی این اتفاق در هشت و هجده دقیقه و چهل و شش صدم دقیقه می افته ولی از اونجایی که هر ضصت ثانیه میشه یک دقیقه باید چهل و شش صدم دقیقه رو به ثانیه تبدیل کنیم که میشه بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه یعنی کلش میشه هشت و هجده دقیقه و بیست و هفت ثانیه و شصت صدم ثانیه​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از هندسه:

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=142787&d=1364043354&thumb=1

خط DF موازی AB رسم می‌کنیم. قسمت بالای زاویه ی F میشه 80 و برای قسمت پایینش یعنی زاویه ی BFD 100 تا میمونه. به این ترتیب در مثلث BDF زاویه ی D میشه 180 منهای 100 منهای 20 برابر 60.
مثلث های ADF و BDF برابر هستند پس زاویه ی DFA هم میشه 60. در نتیجه اون مثلث کوچیک وسطی متساوی الاضلاع میشه. قسمت پایین زاویه ی G هم میشه 60 درجه پس مثلث AGB هم میشه متساولی الاضلاع.
در مثلث CAF زاویه ی C برابر 20 درجه هست. زاویه ی A هم 80 منهای 60 برابر 20 هست پس اضلاع AF و CF برابر میشن.
قسمت مهم: در دو مثلث ACG و AEC همه ی زاویه ها برابر هستند. چون هر کدوم یه زاویه ی 20 درجه و 10 درجه دارند. ضمناً دارای یه ضلع مشترک هم هستند(مسلما خط CG نیمساز زاویه ی C هست چون مثلث بزرگ متساوی الساقین و مثلث AGB متساولی الضلاع هست و نقطه ی G در وسط پاره خط AB هست). از تساوی این دو مثلث میشه گفت اضلاع متناظرشون از جمله AG و CE با هم برابر هستند.
از طرفی چون ACF متساوی الساقین هست، CF و AF برابر هستند.
پس تا اینجای کار: CF برابر AF، و AG برابر CE هست. پس میشه از CF به مقدار CE و از AF به مقدار AG کم کرد. در نتیجه FE و FG هم با هم برابر هستند و چون FG برابر FD هست پس FE و FD برابر هستند. پس مثلث FED متساوی الساقین هست و دو زوایه ی E و D در آن مساوی 50 درجه هستند. و چون زاویه ی AED برابر 180 منهای 70 منهای 80 (یعنی 30) هست پس برای x میمونه 20 درجه.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات(مثلثات):

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=142629&d=1363960823&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

با وجود سه نفر باید هر کدوم هشت سوم نون بخورند که با این احتساب نفر اول هفت سوم و نفر دوم یک سوم از سهمش رو به نفر سوم دادند. خب اگر بیایم و نسبت بگیریم باید هفت هشتم مبلغ برای نفر اول و یک هشتم برای نفر دوم باشه یعنی به نفر اول هفت تومان و به نفر دوم یک تومن میرسه​

 

[olel_albab]

مسابقه شماره ۳

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
فرض کنید افرادی بسیار باهوش در قبیله ای زندگی می کنند. بخشی از افراد قبیله خال بر روی صورت خود دارند و برخی نه.
رییس قبیله به افراد قبیله می گوید:
افراد خال دار باید خود را بکشند زیرا آن ها شوم هستند و اگر زنده بمانند همه افراد از بین خواهند رفت و فرد خالدار باید خودش خودش را بکشد.
افراد قبیله فقط می توانند به صورت یکدیگر نگاه کنند و نه با اشاره نه با هر ترفند دیگری نمی توانند دیگری را از خال دار بودنش مطلع کنند. هیچ آینه و یا چیزی که فرد بتواند خود را در آن ببیند هم وجود ندارد. رییس قبیله هم دیگر کلامی سخن نمی گوید.
حال سوال این است چند روز طول می کشد تا افراد خال دار خود را بکشند؟

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

در مثلث ABC با زاویه های حاده، AF یک ارتفاع و P نقطه ای روی AF است به گونه ای که AP=2r که r شعاع دایره محاطی مثلث ABC است. اگر D و E به ترتیب تصویر P بر AB و AC باشند، نشان دهید محیط مثلث ADE برابر است با کوچکترین محیط که قابل محاط شدن در مثلث ABC‌ باشد.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات :

رمز زیر را در دستگاه دهدهی حل کنید:

ABC)^2+(COT)^2=(CSC)^2)

که در آن C و S و T سه رفم متوالی است.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
این هفته بازی و ریاضی واقعا جالبی رو براتون آماده کردیم. به لینک زیر برید لطفا:

http://jozeph.persiangig.com/jozeph/87/khordad/Escape.htm

و بازی کنید و بهترین امتیازی که کسب کردید رو تا چهار شنبه هفته بعد با ارایه عکسی اینجا آپلود کنید. به بهترین زمان کسب شده جایزه ای ۱۰۰ امتیازی تعلق خواهد گرفت. البته با شرط:

((نامرد است کسی که در عکس تغییری بدهد(فتوشاپ و امثالهم))

موفق و پیروز باشید.

 

[olel_albab]

جواب سری سوم مسابقه
جواب سوال هوش:
جواب این سوال رو می تونین در لینک زیر ببینین:
http://www.riazydan.blogfa.com/cat-1.aspx
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=144633&d=1365106088&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=144634&d=1365106114&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

مسابقه سری 4


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
99 مرد می خواهند با هم از دهی به ده دیگر بروند که فاصله بین آن دو ده 38 کیلومتر است. آن ها اتوبوسی را کرایه می کنند که فقط 33 نفر ظرفیت دارد. سرعت اتوبوس وقتی ظرفیتش کامل است 35 کیلومتر بر ساعت و وقتی مسافر ندارد 40 کیلومتر بر ساعت است. هر یک از مرد ها می توانند با سرعت 5 کیلومتر بر ساعت پیاده روی کنند. این مرد ها باید چگونه اتوبوس سواری و پیاده روی خود را تنظیم کنند که همه با هم در کوتاه ترین زمان به مقصد برسند؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

آیا می توانید با دانستن طول میانه های یک مثلث، رابطه ای برای محاسبه طول اضلاع و زوایای آن پیدا کنید؟ راه حل خود را ارائه دهید.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(ترکیبیات) :
در یک اجتماع 1982 نفری، در هر گروه 4 نفری دست کم یک نفر وجود دارد که سه نفر دیگر را می شناسد.دست کم، چند نفر در این اجتماع وجود دارند که همه را می شناسند؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
این هفته بازی و ریاضی واقعا جالبی رو براتون آماده کردیم. به لینک زیر برید لطفا:http://www.raya777.com/%D8%A8%D8%A7%...%AF%D9%84/3591
و بازی کنید و بهترین امتیازی که کسب کردید رو تا چهار شنبه هفته بعد با ارایه عکسی اینجا آپلود کنید. به بهترین زمان کسب شده جایزه ای ۱۰۰ امتیازی تعلق خواهد گرفت. البته با شرط:

((نامرد است کسی که در عکس تغییری بدهد(فتوشاپ و امثالهم))

موفق و پیروز باشید.

 

[olel_albab]

جواب سری چهارم مسابقه
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:
اتوبوس در مبدا، 33 نفر رو سوار می کنه و راه می افته. پس از زمان T1، مسافرا رو پیاده می کنه و برمیگرده تا به 66 نفر باقی مانده برسه که توی این مدت زمان پیاده امدند. فرض می کنیم زمان برگشتن اتوبوس T2 باشه. اتوبوس در این زمان 33 نفر دیگه رو سوار می کنه و پس از طی مسافتی که T3 طول می کشه به 33 نفر اول که در حال پیاده روی هستند می رسه. مسافرای گروه دوم هم پیاده می شند و اتوبوس پس از زمان T4 برمیگرده تا به 33 نفری که در آخر همه دارند پیاده میان برسه. اون ها رو سوار می کنه و پس از زمان T5 به 66 نفر باقی مونده می رسه. زمان های T1،T2 ،T3،T4،T5 باید طوری تعیین بشند که نقطه نهایی همون مقصد باشه.
مرد ها رو به سه گروه 33 نفری تقسیم کردیم. هر گروه در کل 38 کیلومتر رو طی کرده. پس روابط زیر رو داریم:
38=(35T1+5(T2+T3+T4+T5
38=(35T3+5(T1+T2+T4+T5
38=(35T5+5(T1+T2+T3+T4
واضح هست که T1 و T3 و T5 با هم برابر هستند و T2 هم با T4 برابر هست. پس سه تا رابطه بالا هم ارز هستند با:
38=45T1+10T2 *
در مدت زمان اولین رفت و برگشت اتوبوس 66 نفر از مرد ها مسافت 5T1+5T2 کیلومتر رو طی کردند و این مسافت باید با تفاضل رفت و برگشت اتوبوس برابر باشه یعنی:
5T1+5T2=35T1-40T2 **
روابط * و ** یک دستگاه دو معادله و دو مجهول هستند که با حل مقادیر زیر بدست میان:
T1=114/155 (/ تقسیم هست)
T2=76/155
پس کل زمان طی شده برابر هست با:
T=T1+T2+T3+T4+T5=494/155 (/ نماد تقسیم هست نه ممیز و توجه داشته باشین که زمانی که برای هر گروه در یک مسافت مشخص گذشته ثابت بوده در حقیقت سرعت متفاوت اتوبوس و افراد پیاده هست که در حل مساله باید بهش توجه بشه مثلا زمان T1 کمی در موردش فکر کنید.)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=145722&d=1365627495&thumb=1
(در این عکس سوال درست است نه صوال)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:

حالت اول رو این طوری فرض می کنیم که رابطه متقارن شناسایی وجود نداره یعنی A ممکنه B رو بشناسه و در حالی که B فرد A رو نشناسه. در این حالت ممکنه نتونیم کسی رو پیدا کنیم که همه دیگران رو بشناسه. برای مثال فرض کنید همه دور یک میز گرد نشسته باشند و هر فرد همه افراد دیگه رو بشناسه به جز نفر بعد از خودش رو (مثلا در جهت حرکت عقربه های ساعت) در این صورت همه شرایط مساله بالا برقرار هست بدون این که کسی پیدا بشه بقیه رو بشناسه.

حالت دوم هم فرض کنید رابطه شناسایی متقارن و یا دوطرفه باشه. یعنی P1 و P2 رو دو نفری می گیریم که همدیگه رو نمی شناسند. در این صورت اگر P3 , P4 رو متمایز از دو نفر اول انتخاب کنیم، باید حتما با هم آشنا باشند چرا که بنابه فرض مساله، از بین چهار نفر P1،P2،P3،P4 باید یک نفر با سه نفر دیگه آشنا باشه. ولی اگر P3 در این جمع، فرد ناآشنایی داشته باشه، این فرد تنها می تونه P1 یا P2 باشه. ولی اگر P4 هم با همه آشنا نباشه تنها می تونه یکی از دو نفر P1 و P2 رو نشناسه؛ در این صورت، در اجتماع چهار نفری P1، P2 ، P3، P4 فرض مساله نقض میشه اگر P4 هم کسی رو نشناسد. پس در این اجتماع بزرگ حداکثر سه نفر رو میتونیم پیدا کنیم که با بقیه آشنا نباشه یعنی 1979 نفر دیگه آشنا پیدا می کنند.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

سری 5


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
در یک پیست اتومبیل‌رانی دایره‌ای شکل، N (که زوج است) ماشین با سرعت‌های برابر ولی جهت‌های نه لزوماً برابر، در حال حرکت هستند. به محض اینکه دو اتومبیل به هم می‌رسند، جهت حرکت خود را تغییر می‌دهند و با همان سرعت ثابت در خلاف جهت حرکت می‌کنند. بررسی کنید تحت چه شرایطی و پس از چه مدت زمانی، همه‌ی ماشین‌ها در همان مکان اولیه با همان جهت اولیه قرار گیرند؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
قصد داریم دور (محیط) یک استخر ذوزنقه‌ای با قاعده‌های 35 و 25 و ساق عمود بر دو قاعده‌ی 60 متری را طوری سنگ فرش کنیم که عرض پیاده در همه‌ی قسمت‌های آن به طور یکنواخت برابر 9 متر باشد. چند متر مربع سنگ‌فرش لازم خواهد بود؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
اگر از تخم‌مرغ‌های داخل سبد، هر بار 2 تا برداریم، یکسر انجام 1 تخم مرغ باقی خواهد ماند. اگر هر بار 3 تا برداریم، 2 تخم مرغ باقی خواهد ماند. اگر هر بار 4، 5 و 6 تخم مرغ برداریم به ترتیب 3، 4 و 5 تخم مرغ خواهد ماند و اگر 7 تا 7 تا برداریم، تخم مرغی باقی نخواهد ماند. کمترین تخم مرغ‌هایی که در سبد می‌تواند باشد چندتاست؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
این بازی را انجام بدید و رکورد خود را با همان نام کاربری سایت ذخیره کنید.
http://games.jamdigital.ir/file.php?f=1332

 

[olel_albab]

جواب سری پنجم مسابقه​

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:

کلا هر تعدادی باشن نیم دور میرن و بهم میرسن و برمیگردن یا اگه همه در یه جهت باشن که کلا یه دور میشه... در هر دو حالت میشه یه دور فک کنم​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
1881.917633

نکته‌ی این سؤال این هست که در قسمت وتر، دو تا دایره‌ی جمع زاویه‌هاشون با هم 180 میشه و اصلاً نیازی به حساب کردن زاویه نیست.
در مورد عمود بودن هم گفته شده ساق عمود. تازه اگه عمود نبود که نمی‌تونیم همینجوری ذوزنقه رو متقارن در نظر بگیریم و بگیم قاعده‌ی بزرگتر از هر دو طرف 5 تا زده بیرون.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:

اولا چون باقی مانده این عدد بر 6 و 5 و4 به ترتیب پنج، چهار و سه هست پس باید اون عدد به علاوه یک بر 6 و 5 و 4 بخش پذیر باشه، به نظرم اگر این عدد بر 6 بخش پذیر باشه بر دو سه هم بخش پیذیره، پس اگر حاصلضرب این اعداد رو در هم حساب کنیم و یکی ازش کم کنیم میشه کوچکترین مضرب مشترک این اعداد منهای یک، یعنی
4*5*6=120
حالا یکی ازش کم می کنیم میشه 119 که تمام شرایط مساله رو داره، البته کوچکترین مضرب مشترکی که اگر یکی ازش کم کنیم مضرب 7 بشه​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 6

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
نه ریاضی دان، یکدیگر را در کنفرانسی بین المللی ملاقات می کنند. معلوم شد، از بین هر سه ریاضی دان، دست کم دو نفر، می توانند با زبان مشترکی صحبت کنند. اگر هر ریاضی دان، حداکثر با سه زبان آشنا باشد، حداقل چند ریاضی دان می توانند با زبانی مشترک صحبت کنند؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
آیا می توانید رابطه ای برای محاسبه طول مماس مشترک داخلی دو دایره محاطی داخلی و محاطی خارجی راس A در مثلث دلخواه ارائه دهید؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(جبر خطی و فضاها):
اگر فضای V متناهی بعد باشد، ثابت کنید پوچی تبدیل خطی به علاوه رتبه تبدیل خطی برابر بعد دامنه فضای V است.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
در این بازی اگر فردی مراحل بالاتری رو موفق به طی کردنش بشه برنده این بخش خواهد بود. اگر دو نفر به یک مرحله برسند کسی که زودتر پست بذاره و برای طی اون مرحله زمان کمتری رو صرف کرده باشه به عنوان فرد اول معرفی میشه.
http://www.raya777.com/%D8%AF%D8%B1-...%8C%D8%AF/4395

 

[olel_albab]

پاسخ سری ششم

​

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifجواب سوال هوش:
اثبات را با برهانی خلف ارائه می کنم. فرض کنید، هیچ سه ریاضی دانی، نتونند با یک زبان مشترک صحبت کنند. در ضمن، هر ریاضی دان حد اکثر با سه نفر می تونه صحبت کنه(زیرا این ریاضی دان حد اکثر سه زبان بلده و اگر بتونه با چهار نفر صحبت کنه معنیش این هست که با دو نفر از این چهار نفر با یک زبان صحبت می کنه که با خود اون، سه نفر دارای زبانی مشترک میشند)، پس بیاید فرض کنید ریاضی دان M1 می تونه با M2 و M3 و M4 صحبت کنه. در این صورت M5 می تونه حد اکثر با سه نفر M2 و M3 و M4 و یا حد اکثر با سه نفر از چهار نفر M6 و M7 و M8 و M9 صحبت کنه. به این ترتیب از چهار نفر اخیر یکی می مونه که نمی تونه با M1 یا M5 صحبت کنه و این فرض اولیه رو نقض می کنه.
این نتیجه گیری رو میشه به این صورت تعمیم داد که بزرگترین عدد طبیعی که (N(t,m,p رو با شرط t بزرگتر مساوی یک، m بزرگتر مساوی دو و P بزرگتر مساوی سه پیدا کنید به شرطی که :
اولا هر نفر حداکثر با t زبان صحبت کنه.
دوما از بین هر m نفر، دو نفر زبان مشترکی دارند
ثالثا هیچ p نفری دارای زبان مشترکی نیستند.
در مساله ای که در مسابقه شماره شش مطرح شده در واقع باید ثابت کنیم که (N(3,3,3 کمتر از نه هست و در واقع در عمل باید ثابت کنیم که این عدد برابر هشت میشه.
برای حل فرض کنید M1 و M2 و M3 و M4 طوری باشند که هر دو نفر بتوانند تنها با یک زبان صحبت کنند. M5 و M6 و M7 و M8 رو هم، با همان ویژگی در نظر بگیرید. چون هر ریاضی دان فقط با سه زبان صحبت می کنند و هر زبان به وسیله دو ریاضی دان صحبت می شه، اونوقت بنابر اصل دیریکله از بین هر سه ریاضی دان، دو نفر به یک مجموعه تعلق دارند و می تونند با هم ارتباط برقرار کنند. بنابراین حداکثر سه نفر می تونند با زبانی مشترک صحبت کنند.
پ ن: اصل دیریکله همون اصل لانه کبوتری است.(خودمونیم عجب معمای هوشی بود)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:

​

روابط طولی در مثلث:​

بنابراین:​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از دنیای ریاضیات:

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 7

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
در طول یک جلسه سخنرانی؛ هر یک از 5 ریاضی دان، درست دو بار به خواب رفتند. برای هر دو ریاضی دان، لحظه ای وجود دارد که هر دو در خواب بوده اند. در این لحظه چند ریاضی دان همزمان خواب بوده اند؟ (چه جلسه پرباری بوده)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
نقظه M روی دایره ای به مرکز O و قطر ثابت AB را در نظر بگیرید. قرینه A را نسبت به M نقطه D بنامید. مکان هندسی برخورد دو خط OD و BM چه خواهد بود؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(توابع مختلط):
فرض کنید که f تابعی تام باشد که به ازای هر z داشته باشیم:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=158310&d=1373141675&thumb=1
که در آن A عدد ثابتی است. نشان دهید که به ازای هر Z تابع f مقداری برابر با azخواهد داشت که در آن a عدد ثابتی است.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
در این بازی هر کسی که امتیاز بیشتری کسب کنه، به عنوان برنده این قسمت انتخاب میشه( این جا واقعا مشخص میشه خانم ها پارک دوبل بلد هستند یا آقایون؟)
http://www.raya777.com/%D8%AB%D8%A8%...%8C%D9%86/4349

 

[olel_albab]

جواب سری هفتم مسابقه
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
اثبات را با برهانی خلف ارائه می کنم. فرض کنید، در هیچ لجظه ای سه ریاضی دان با هم به خواب نرفتند. در این صورت (5,2)C که میشه 10 فاصله زمانی رو در نظر می گیریم که بر هم منطبق نیستند و در هر کدوم از اون ها لحظه ای وجود داره که دو ریاضی دان خواب بودند. این لحظه مشترک از زمانی شروع میشه که یکی از ریاضی دان ها به خواب میره، چون هر ریاضی دان دو بار به خواب رفته درست 10 لحظه خواب مشترک وجود داره به نحوی که هر کدوم از این لحظه ها در فاصله های زمانی متفاوت قرار دارند. دو ریاضی دان به ناچار در طول فاصله اول به خواب رفتند و بنابراین 8 لحظه خواب مشترک برای 9 فاصله دیگه باقی می مونه که ممکن نیست. تناقض درستی حکم مساله رو اثبات می کنه.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
در مثلث ABD، خط OD میانه ضلع AB و BM میانه ضلع AD هست. بنابراین محل طلاقی خطوط OD و BM در حقیقت همون محل تلاقی میانه های مثلث ABD هست. اگر این نقطه رو G نام نهیم با تغییر M، نفطه G تغییر می کنه اما همواره داریم BG=2GM. اگر از G خطی موازی AM رسم کنیم تا قطر AB رو در نقطه C قطع کنه طبق قضیه تالس داریم BC=2CA.
چون A و B نقاط ثابتی هستند، نقطه C هم ثابت خواهد بود و با تغییر M ثابت خواهد ماند. از طرفی زاویه M1 زاویه محاطی روبروی قطر و در نتیجه قائمه هست. بنابراین زاویه G1 هم قائمه هست و با توجه به ثابت بودن نقاط B و C، مکان هندسی نقطه G با تغییر M دایره ای به قطر BC خواهد بود.
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=160225&d=1374074572&thumb=1

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
جواب کامل این سوال در پست های #352 و #354 داده شد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
با توچه به بررسی های دقیق توسط تیم داوریalisaw در پست #306 برنده این بخش هستند.
از همه دوستانی که در این دور از مسابقات شرکت کردند بسیار تشکر می کنم، سطح کیفی مسابقات این دوره مثل دوره های قبل عالی بود. باز هم وظیفه خودم می دونم که از حضور تک تک شما دوستان عزیز تشکر کنم. من که به شخصه پاسخ ها و نبوغ دوستان رو می دیدم لذت می بردم.

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 8

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
هر دو ایالت از یک کشور، با یکی از سه روش زیر به هم مربوط هستند: اتوبوس، قطار یا هواپیما. در این کشور از هر سه روش مسافرتی استفاده می شود؛ در ضمن، هیچ دو ایالتی با سه وسیله به هم مربوط نشده اند و همچنین، هیچ سه ایالتی را نمی توان پیدا کرد که وسیله ارتباطی بین هر دو تا از آنها یکسان باشد. این کشور حداکثر چند ایالت دارد؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
فرض کنید که O مرکز دایره محیطی مثلث ABC با زوایای حاده باشد. فرض کنید M محل تقاطع BC با AO و D نقطه تقاطع AB با CO باشد. اگر زوایای AMD , DMB و CBA برابر باشند.اندازه مشترک این زوایا را بدست آورید(زاویه الفا در شکل زیر):
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=161274&d=1374616798&thumb=1

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(نظریه گروه ها):
فرض کنید S مجموعه ای ناتهی با عملی شرکت پذیر باشد، که این عمل از چپ و راست حذف پذیر است(یعنی xy=xz نتیجه بدهد y=z و yx=zx نتیجه بدهد y=z).
فرض کنید به ازای هر عنصر a در مجموعه S مجموعه{..., a^n: n=1,2,3,4} محدود باشد.آیا S گروه است؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
به نظرم بازی چذابی هست، اگر مورد پسند هست همین رو بازی کنین و لذت ببرین، اگر هم بازی بهتری دارین بگین تا اینجا قرار بدم:
http://www.raya777.com/%D8%A8%D8%A7%...%86%DA%AF/3854

 

[olel_albab]

جواب سری هشتم مسابقه

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
برای خل این سوال ابتدا ثابت می کنیم که حداکثر چهار ایالت وجود داره که مثلا A و B با قطار و C, D با اتوبوس و بقیه زوج ایالت ها با هواپیما به هم مربوط می شند.
ابتدا روشن می کنیم که هیچ ایالتی وجود نداره که با یک روش مسافرتی با سه شهر دیگه مربوط بشه. اثبات رو با برهان خلف ارائه می کنم:
فرض کنید A با سه ایالت B و C و D به وسیله قطار با هم ارتباط دارند، در این صورت ایالت های B و C و D نمی تونن با قطار بهم مربوط شند. در ضمن به هر نحوی هم که با اتوبوس یا هواپیما با هم ارتباط داشته باشند، شرط های مساله نقض می شه. همچنین ار همین جا نتیجه مییشه هر ایالتی با دو وسیله ارتباطشون تامین هست و با هر وسیله به ایالتی دیگه مربوط میشه. این محدودیت ها روشن میکنه که حداکثر تعداد ایالت ها می تونه برابر 5 باشه.
اکنون می خوایم ثابت کنیم که وجود 5 ایالت ما رو به تناقض می کشونه. فرض کنید A با روش M1 از به C و B و با روش M2 به D و E مروبط شدند. چون دو وسیله M1 از C حرکت می کنه بدون اینکه به کلیت مساله لطمه ای وارد بشه میشه فرض کرد که C و D با روش M1 بهم مربوط هستند. جون رابطه بین D و E نمی تونه با M2 و M3 باشه، باید با M1 این ارتباط شکل بگیره. اگر این شیوه بحث رو ادامه بدیم، به این نتیجه می رسیم که روش M3 رو میشه کنار گذاشت که این قضیه فرض مساله رو نقض میکنه.
در نتیجه حداکثر چهار ایالت وجود داره. راه دیگه این مساله همون نظریه گراف ها هست که
راه حل اون رو خانم Shila:. در پست #405ارائه کردند.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
راه حل این سوال به درستی توسط کاربر گرامی hadimakarem در پست #394 ارائه شد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=163129&d=1375347617&thumb=1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
در این بخش رقابت خوبی بین بچه ها بود. درنهایت کاربر عزیزalisawدر پست #431به عنوان برنده این بازی اعلام میشند.​

 

[olel_albab]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifمسابقه شماره 9

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
قراره دانش آموزان یک کلاس دو عدد A و B رو پیدا کنند، هیچ کدوم از این دو تا عدد صفر نیستند ولی هر کدوم می تونند مثبت یا منفی باشند. دبیر که معمولا هرگز اشتباه نمی کنه، ویژگی این دو تا عدد رو این طور بیان می کنه:
- اگر A با B متفاوت باشه، مربع A پنج برابر B هست.
که در این لحظه یکی از دانش آموزان مداخله می کنه و میگه: " اگر B رو به 3 برابر A اضافه کنیم، نتیجه صفر نمیشه.
یکی دیگه از دانش آموز ها نعره ای میزنه و چنین اظهار نظر می کنه: " در تمام موارد A+B اگر مساوی 30 باشه، عدد A میشه 10.
سرانجام دبیر در مورد نظر این دو تا دانش آموز چنین می گوید:
" نظر یکی از شما اشتباه و نظر دیگری درست است"
حالا شما دوست عزیز می تونی بگی این دو عدد چی هستند؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
من ایمان دارم ریاضیات علم مدل کردن طبیعت هست و بزرگترین ریاضی دانان گرایش شدیدی به حل مسایل موجود در جهان داشتند. بر این مبنا سوال هندسه این سری رو این طور می پرسم:
روشی کاملا هندسی و بر مبنای اولیه مشاهده برای اندازه گیری قطر کره زمین ارائه کنید. اگر این راه حل، به صورت تحربی همراه با گزارش دقیق علمی(مکان انجام تست، زمان دقیق، شرح وسایل انجام آزمایش و ...) ترجیحا عکس از وسایل محاسبه ارائه بشه علاوه بر امتیاز این بخش، جایزه ای دیگه از حانب بنده هم دریافت خواهد کرد.
پ.ن : جو گیر نشید از خودکار و میز کارتون عکس نگیرید حالا گزارش کاملا علمی باید باشه.
دوستان صرفا راه حل خودتون هست که برای من ارزشمند هست، سرچ نکنین به هیچ وجه، ممکنه من متوجه بشم یا نشم، ولی مطمئن باشید اگر خودتون راه حلی ارائه بدین هر چند با خطای 100 درصد، بسیار با ارزش خواهد بود.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(نظریه اعداد):
تمام جواب های درست و صحیح معادله :
a^2+b^2+c^2=a^2*b^2
رو با ارائه راه حل کامل ریاضی ارائه کنید.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
در این بازی امتیاز بالا نقش تعیین کننده در تعیین برنده این بخش داره:
http://www.jasjoo.com/entertainment/games/1/98

 

[olel_albab]

جواب سری نهم مسابقه

​

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
اگر اولین دانش آموز اشتباه نکنه، پس رابطه 3A+B=0 درست هست، در این صورت A با B متفاوت هست وگرنه هر دو باید صفر باشند. می دونیم که نظریه دبیر قطعا درست هست و داریم A*A=5B که از تلفیق این دو تا معادله خواهیم داشت، A=-15 و B=45 که در این صورت A+B=30 که طبق شرایط مساله ایجاب میکنه A=10 باشه که نیست و این یعنی تناقض و این فرض نشون میده که دومین دانش آموز هم اشتباه کرده که بنابر نظر دبیر حتما یکی از این دو تا دانش آموز درست گفتند. اگر دانش آموز دوم به طور قطع اشتباه کرده باشه، در این صورت داریم A+B=30 و A غیر از 10 و 3A+B غیر از صفر هست.
اگر A با B متفاوت باشه نظریه دبیر یعنی A*A=5B در تلفیق با A=10(ناممکن) و یا A=-15 (ناممکن) میشه. چرا که B=45 و 3A+B=0.
بنابراین A=B تنها جواب این مساله هست که از تلفیق اون با A+B=30 نتیجه میشه:
A=B=15
توجه: تمام دوستان در وهله اول به این قضیه توجه نداشتند که باید تمام حالات رو در نظر بگیرند، به عبارت دیگه حالت A=B در تحلیل اولیه هیچ کدوم از دوستان نبود گرچه که بعدا به این نکته هم توجه شد و درنهایت بهنام در پست شماره 509 جواب درست رو ارائه کرد.​

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
​

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=166793&d=1377116729​

​

برای اندازه گیری شعاع و یا قطر کره زمین یکی از جالب ترین راه ها رو توضیح میدم. برای این اندازه گیری باید کوهی که دارای قله بسیار بلندی و مشرف به دشت یا بیابان همواری هست رو پیدا کنیم (توی ایران کم نیستند از قله ها). روش محاسبه شعاع کره زمین به این صورت خواهد بود:
همانطور که در شکل بالا مشاهده می کنید، کره زمین به شکل دایره کامل و روی اون کوه بلندی به ارتفاع h ترسیم شده (البته بلندی قله ها نسبت به شعاع کره زمین ناچیز هست، ما هم می دونیم که ضخامت پوسته زمین ممکنه از ارتفاع قله ها بیشتر باشه ولی برای آشکار شدن بیشتر قله و نماد ها مجبور بودیم در کشیدن قله اغراق کنیم. به صورت کاملا منطقی مشخص هست که زاویه آلفا خیلی کوچیک هست و اندازه گیری این زاویه باید به دقت زیادی انجام بشه وگرنه آزمایش دارای خطا زیادی هست. بر بالای قله باید خط شاغولی و افق رو تعیین کنیم و بعدش در سطح زمین و خط دید رو مشخص کنیم و در نهایت زاویه آلفا رو اندازه گیری کنیم که در اصطلاح نجومی این زاویه به زوایه انحفاض یا انحطاط افق مشهور هست. این زوایه همون زاویه ای هست که خط مماس با افق میسازه(میشه باهاش غورب خورشید رو هم رصد کرد)
چون مثلث OAB قائم الزاویه هست و زوایای ABA و AOB با هم برابر آلفا هستند میشه عبارت زیر رو نوشت:

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=166792&d=1377116679

همونطور که در این رابطه دیده میشه، با اندازه گیری زاویه آلفا و ارتفاع کوه به راحتی میشه شعاع کره زمین رو اندازه گرفت، ارتفاع کوه رو از روش های مختلفی میشه اندازه گرفت، یکی از این راه ها استفاده از ابزاری شهودی و تشابه مثلثات هست که فرد ابزار مشاهده خودش رو در نقطه A قرار بده و در مثلث BAC و وسیله خودش به راحتی ارتفاع کوه رو هم اندازه بگیره.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
راه حل این سوال به درستی توسط کاربر گرامی hadimakarem در پست #511 ارائه شد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 10

(مدت پاسخ گویی دو هفته-سوالاتی که شاید به راحتی برای مادربزرگ خود بیان کنید، اما اگر ریاضی دان هم باشید از عهده پاسخ دادن به آنها برنیایید)

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
آیا اگر یک سفیه فضایی که از سکوی پرتاب به فضا روانه شده است، مسیر مستقیم در پیش بگیرد، همواره فاصله اش از زمین بیشتر خواهد شد؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
در دایره به قطر AC نقطه D وسط کمان AC و B یک نقطه دلخواه روی کمان AD است. عمود DE را بر BC رسم می کنیم. نشان دهید AB + BE = EC
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(نظریه اعداد):
ثابت کنید اگر K+1 عدد متمایز کوچکتر از 2K را در نظر بگیریم، حداقل دو تا از این اعداد نسبت به هم اول هستند(در صورت ارائه روش استدلالی ریاضی جایزه ای نفیس خواهید گرفت).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
در این بازی سعی کنید بالاترین امتیاز رو بدست بیارید از صفحه بازی به همراه امتیازتون عکس بگیرید و در یک پست آپلود کنید، بنا رو بر اکشن بودن و سرعت عمل گذاشتیم اینبار، ببینم چکار می کنید:
http://www.50x.com/bubbles_127.html



پ.ن: با تشکر از دوستانی که ما رو در طراحی سوال ها راهنمایی کردند، از خانم امین2008، آقایان mostafaghodrat و hadimakarem ممنونم، البته به جز سوال هندسه که اورجینال طراحی شده، بقیه دوستان به علت دستکاری در صورت سوال از جانب بنده، می تونن شرکت کنند، فقط جناب آقای هادی نمی تونه سوال هندسه رو جواب بده بقیه سوال ها رو شرکت کنه مانعی نیست.

 

[olel_albab]

جواب سری دهم مسابقه

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
پاسخ انیشتین به این سوال این بود:
"شاید بیشتر نشود. شاید به زمین بازگردد"
برای درک این پارادوکس، نخست موجودی نحیف و نقطه نشین که بر یک نقطه منفرد زندگی می کند را در نظر بگیرید. جهان او هیچ بعدی ندارد.
سپس موجودی خط نشین را در نظر بگیرید که همچون کرم روی طنابی بر یک خط یک بعدی زندگی می کند. او می تواند همواره بر یک از دو جهت پیش برود.
اما اگر این طناب مانند یک دایره بسته باشد، در حکم خط بیکرانی خواهد بود که طولش متناهی است. اگر کرم در هر یک از دو جهت بخزد، امکان دارد به نقطه آغاز حرکت خود برگردد.
حال موجود سطح نشین را درد نظر بگیرید که بر سطحی دو بعدی زندگی می کند. اگر جهان این موجود یک سطح نامتناهی باشد، او می تواند همواره در هر جهت حرکت کند. اما اگر حهان او مانند کره بسته باشد، در حکم جهانی متنهای و بیکران خواهد بود. او نیز اگر در هر جهت بر خطی مستقیم حرکت کند، به نقطه آغاز خود باز خواهد گشت.
من و شما موجودات سرزمین صلب هستیم که در فضایی سه بعدی زندگی می کنیم. شاید جهان ما در همه جهات نامتناهی باشد. یا بنابرآنچه انیشتین فکر می کرد، ممکن است جهان ما در میان فضایی گسترده تر انحنا یابد، تا جهانی متناهی اما بیکران دیگر تشکیل دهد. یک کشتی فضایی که در امتداد مستقیم ترین مسیر ممکن به سرعت از میان چنین جهانی سفر کند، سرانجام به نقطه عزیمت باز خواهد گشت.
وقتی یک موجود سطح نشین در درون یک کره دایره وار حرکت کند، حرکت او همانند راه رفتن بر یک نوار بی پیچ و تاب است. قلب او به هنگام بازگشت به نقطه شروع در همان سمت از بدنش قرار خواهد داشت که در آغاز حرکت قرار داشته است.
اما اگر موجودی سطح نشین در طول نوار موبیوس حرکت کند، چیز عجیبتری اتفاق خواهد افتاد. به این ترتیب که پیچ و تاب نوار چنان او را می چرخاند که در هنگام برگشت به نقطه شروع، قلب او در طرف دیگر بدنش دیده خواهد شد.
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=171619&d=1379699765

بنابراین اگر فضای ما بسته باشد، می تواند به گونه ای که نوار موبیوس پیچ می خورد، نیز پیچ و تاب بخورد. در این صورت فضانوردی که در چنین فضایی اقدام به سفری دایره وار کند، به هنگام بازگشت به نقطه عزیمت -مانند تصویر آیینه ای خویش- وارونه خواهد بود.
اخترشناسان و ریاضی دانان کاربردی هنوز نمی دانند که آیا فضای جهان ما، انطور که انیشتین ادعا کرده است، بسته است یا باز؟ اما بد نیست بدانید که چنین استدلال هایی اساس نظریه نسبیت عام را گذاشت و هندسه فضایی و چند بعدی را با پیشرفت های چشمگیری روبرو کرد. فراموش نکنید رسیدن از جزء به کل و از مسایل ساده به پیچیده ممکن است ساده به نظر برسد ولی ممکن است دستاورد بزرگتری داشته باشد.
پیشنهاد می کنم به خاطر تلاش هایMohsen 89ایشون به عنوان برنده این بخش اعلام بشند.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
با نگاه کردن به این شکل باز سعی کنید مساله را حل کنید، احتمالا می توانید آنرا به راحتی حل کنید:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=171614&d=1379699256

برنده این بخش آقای Behzad nejati
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
جواب این سوال رو خانمامین2008در پست #617 به درستی اشاره کردند.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
در این بخش رقابت خوبی بین بچه ها بود. درنهایت کاربر عزیزmatak49در پست #634 به عنوان برنده این بازی اعلام میشند.

​

پ ن: خیلی کتابی این پست رو نوشتم از همه بچه هایی که به این سری از مسابقات هم لطف داشتند چه جواب دادند چه ترجیح دادند جواب ندند تشکر می کنم. از امیر (amir_14) هم که گل لبخند رو به روی لب های ما می نشونه با پست های طنزش ویژه تشکر می کنم ولی بهش امتیاز نمیدم(البته پست آخریش که قبل از این پست هست از درک و فهم من خارجه)

 

[olel_albab]

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifمسابقه شماره 11


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال احتمالات:

N نامه را از پاکت‌های خود در آورده و سپس به طور رندوم در همان پاکت‌ها قرار می‌دهیم. احتمال اینکه هیچ نامه‌ای در پاکت مربوط به خود قرار نگیرد چقدر است؟ فرض کنید N به قدر کافی بزرگ است.​

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هوش:

N کلید و N لامپ متناظر داریم که با روشن کردن هر کلید، یک و فقط یک لامپ روشن می‌شود. روشی ارائه دهید که با حداقل تست کردن کلیدها، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. یک روش بدیهی روشن کردن تک تک کلیدها و یادداشت کردن لامپ مربوط به آن کلید است ولی مسلماً روش شما باید با تعداد کمتری آزمون، کلید متناظر با هر لامپ را پیدا کند. N به قدر کافی بزرگ است.​

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(نظریه اعداد):

اگر اعداد 1 تا N را به صورت تجزیه به مقسوم علیه‌های اول خود بنویسیم، حد مجموع نماهای عدد 2 این N عدد چقدر می‌شود؟ برای مثال، برای N = 5 داریم:​

كد:

1=2^0, 2=2^1, 3=2^0 * 3, 4=2^2, 5=2^0 * 5 -> S = 0+1+0+2+0=3​

N به قدر کافی بزرگ است. برای راحتی کار فرض کنید N فقط به صورت توانی از 2 است (2​

[SUP]K[/SUP]

). جوابتان باید مثلاً به صورت (N، N/2، log(N یا ... باشد. البته جواب نهایی می‌تواند تقریبی (مرتبه‌ای) باشد، به عنوان مثال به صورت (c + log(N.​

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هندسه فیزیک:

شخصی با سرعت ثابت 3 متر بر ثانیه در جهت جنوب به شمال در حالت حرکت است. این شخص در دست خود فلاخنی را در ارتفاع دو متری از سطح زمین شروع به چرخاندن می‌کند. فلاخن به صورت دایره‌ای در بالای سر شخص حرکت می‌کند. طول نخ فلاخن 1 متر و مکان اولیه‌ی آن نیز به سمت شرق می‌باشد (سمت راست شخص). سرعت زاویه‌ای اولیه‌ی فلاخن 0 و شتاب زاویه‌ای آن 1 رادیان بر مجذور ثانیه و جهت چرخش آن از سمت شرق به صورت دایره‌‌ای به سمت شمال و سپس غرب و جنوب و ... (پاد ساعت‌گرد) است. زمانی که سرعت چرخش فلاخن به 12 رادیان بر ثانیه برسد، سنگ خود به خود از فلاخن در راستای چرخش خود خارج می‌شود. با توجه به اینکه تا زمان افتادن سنگ به زمین، شخص به حرکت ثابت خود ادامه می‌دهد، سنگ در چند متری شخص به زمین می‌افتد؟​

 

[olel_albab]

جواب سری یازدهم مسابقه
Q.pdf

در مورد سؤال‌ها:

سوال هوش یک بخشی از مسأله‌ای بود که در کار خودم پیش اومده بود و حلش کرده بودیم. سرعت اجرای یک برنامه‌ی خاص با چند سرور 16 هسته‌ای از چند سال به 2 روز کاهش پیدا کرد. البته تبدیل کردن فرم گفتاری به کد مشکلات خودش رو داره.​

البته بعداً دیدیم که هر کلید ممکنه چند لامپ (0 تا K) رو روشن کنه (و در نتیجه هر لامپ هم ممکنه توسط چند کلید روشن بشه) و با راه حل فعلی نمیشه حل کرد. هنوز راه حلی که از مرتبه‌ی لگاریتمی یا حتی مثلاً (Log(N)*log(N هم داشته باشه پیدا نکردیم. بدون تعارف هر کس این حالت رو حل کنه پاداش خوبی به عنوان تشکر میدیم بهش. حتی اگه تایمی که برای حل این حالت از مساله صرف کرده رو بگه به عنوان حقوق ِ ساعتی پرداخت میکنیم. حالت قبلی مثلاً 10 میلیون کلید و لامپ رو میشد با 23 یا 24 تست حل کرد، الان حتی با 1000 یا چند برابر تست هم قبوله (با شرایط جدید مساله).​

خلاصه کارمون گیره.​

​

ایده‌ی سوال احتمالات رو از تاپیک مشکلات و سوالات ریاضی گرفتم. یه سوالی پرسیده بودند که برای 8 نامه و پاکت، احتمال اینکه هیچ کدوم جای خودش قرار نگیره رو نشون بدید که حدوداً از یه عدد خاصی (فکر کنم 025) بیشتره که من اونجا دقیق گفته بودم چند میشه. بعد این مساله رو به N تعمیم دادم. پیدا کردن An رو خودم بلد بودم و با wolframalpha فهمیدم که این فرمول derangement هست که رفتم اثبات قسمت سری رو از اینترنت با کلی سرچ پیدا کردم.

سوال فیزیک از خودم بود و اگه قبلاً یا بعداً جایی مشابهش رو دیدید کاملاً تصادفی هست. مخصوصاً اونجا که زاویه‌ی خروج و اینا تأثیری نداشته باشه (چون به هر حال عمود به طناب خارج میشه) رو رووش یه مدت فکر کردم تا سوالی بدم که در عین صورت پیچیده جواب یک خطی داشته باشه. نه اون 3 متر مهم بود، نه لازم به تجزیه به مولفه‌ها بود و نه زاویه‌ی خروج.

سوال گسسته، در تاپیک کامپیوتر یه قطعه کدی گذاشته بودند که زمان اجرا (دفعات تکرار یه قسمت خاص) رو پرسیده بودند. سوال رو بیشتر که نگاه کردم دیدم میشه همین مساله‌ای که اینجا مطرح کردم (اعداد از 0 تا N را تا جایی که امکان داشتند به دو تقسیم میکرد که میشه همین چیزی که من اینجا خواستم). اونجا جوابش رو گفته بودم که میشه N.​

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif​

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 12

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
سه کارت روی میز گذاشته شده است. "" روی هر کدام از این کارت ها سه عدی نوشته شده است که با 2 کارت دیگر فرق دارد ""
لم بازی :
"در هر دور از بازی هر نفر کارتی را بر می دارد و به اندازه ی عددی که روی آن کارت است مهره دریافت می کند."
در ضمن جزو قوانین بازی است که بازیکن ها لااقل 2 دور لم را اجرا کنند.
پس از چند دور بازی کردن حوصله این سه نفر از این بازی مهیج(!) سر می رود و تصمیم به شمارش مهره ها می کنند.
اگر به شما بگویند نفر A در پایان بازی 20 مهره و نفرB هم10 مهره و C هم 9 مهره جمع کرده و این نکته را هم بدانید در آخرین باری که لم اجرا شده B کارتی را برداشته که عدد آن از همه بزرگتر است مشخص کنید روی هر کدام از سه کارت چه عددی نوشته شده و این که در هر دور هر کس چه امتیازی گرفته است؟

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
مقدار x را بدست بیاورید
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=204314&d=1397677579

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(نظریه اعداد):
فردی ادعا کرده است که حدس گلدباخ را اثبات کرده است. (لینک زیر). کسانی که اثبات ایشون رو مطالعه کنن و اگر به نظرشون اثبات غلط هست دلیل رو بنویسند برنده این بخش هستند. اگر هم فکر می کنن اثبات کاملی هست دلایل خودشون رو توضیح بدند.
http://milesmathis.com/gold3.html
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
ملاک برنده شدن: هر کسی زودتر به مراحل بالاتری رسید
http://bartarinha.ir/files/fa/news/1.../85514_835.swf


پ.ن: با تشکر از خانم امین2008 و nice_Alice و آقای babakmail برای پیشنهاد سوال های این دور از مسابقات

 

[olel_albab]

جواب سری دوازدهم مسابقه
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
اگر عدد 0 نباشه، نمیشه. حتماً باید یکی از اعداد صفر باشه.
قسمت اول راه حل که مثل بالا هست، یعنی تا برسه به n(x+y+z)=3*13.
n نمیتونه 13 باشه چون اگر 13 دور بازی برگزار بشه با توجه به اینکه اعداد از 0 بیشتر هستند، مینیمم باید بشه 13 در حالی که اینجا 9 هست. پس n میشه 3.
از طرف دیگه اگه عدد بزرگتر رو max بگیریم، بدیهیه باید n*max>20 بشه (چون وقتی بعضی از کارت‌ها max نیست، A برابر با 20 شده، پس وقتی همش max هست از 20 بیشتر میشه). و چون n=3 پس max >=7. همچنین چون B یک max داره و دوتای دیگه‌ش حداقل میشن 2 (جفت 1 بیاره)، پس max باید کمتر یا مساوی با 8 باشه.
در نتیجه برای عدد بزرگتر دو حالت هست، یا 7 باشه یا 8.
اگر ماکس 8 باشه (که انتخاب آخر B نیز هست)، دو کارت دیگه‌ی B باید 1 اومده باشن و اگر ماکس 7 باشه، باید 1 و 2 آورده باشه که خیلی راحت مشخص میشه که نمیشه با اینا 20 و 9 رو ساخت.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=204332&d=1397680743&thumb=1

اگه بخایم لقمه رو کمتر دور سرمون بگردونیم این طوری میشه

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=204333&d=1397680956&thumb=1



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات (نظریه اعداد):
متاسفانه پاسخی در این زمینه دریافت نکردیم.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 13
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:
در هر زیر مجموعه x عضوی از مجموعه S:
{a,a+1,...,b-1,b}
دو عضو وجود دارد که مجموع آن ها برابر a+b است. کمترین میزان x چقدر است؟
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:
تعداد n خط متمایز واقع در یک صفحه دو به دو یکدیگر را در نقطه های متمایزی قطع می کنند. این خط ها صفحه را به P ناحیه تقسیم می کنند. رابطه ای برای محاسبه P بر حسب n ارائه دهید(راه حل باید کلی و استنتاجی باشد).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(ماتریس ها):
خیلی راحته که از روی یک ماتریس مربعی، مقادیر ویژه رو بدست بیاریم. اما سوال این دور مسابقه استعداد خودت رو محک بزن این هست که فرض کنید ما بر فرض مثال n مقدار ویژه رو داریم. می خوایم ماتریسی رو پیدا کنیم که مقدار ویژه اون بشه این n تا عدد. یک راه ساده این هست گه یه ماتریس در نظر بگیریم و روی قطرش مقادیر ویژه رو بنویسیم و بقیه عناصر صفر باشند. اما من یک الگوریتم و روش کلی می خوام. کسی که این الگوریتم رو پیدا کنه غیر از جایزه این مسابقه، هدیه دیگه از تالار ریاضی دریافت می کنه.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:
بازی مهیج عبور قورباغه، سرعت عمل و امتیاز بالا و مراحل بالاتر ملاک تعیین برنده.
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

 

[olel_albab]

جواب سری سیزدهم مسابقه
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
جواب درست این سوال در فایل پیوستی به نام IQ هست، البته در این پست هم جواب درست رو می تونین ببینین:
لینک پاسخ درست سوال هوش
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:

n=0 --> p=1
n=1 --> p=2
n=2 --> p=4
n=3 --> p=7
n=4 --> p=11
n=5 --> p=16
...

P[SUB]i[/SUB]= P[SUB]i-1[/SUB]+n

1
1+1=2
2+2=4
3+4=7
4+7=11
...


p=[n(n+1)]/2 + 1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات (نظریه اعداد):
برای پیدا کردن جواب درست این سوال، باید الگوریتم تولید ماتریس رندوم رو به صورت Uniform بلد باشیم، فردی به اسم G.Stewart در سال 1980 الگوریتمی رو برای تولید ماتریس یکپارچه توسعه داد و در این روش می گه که با استفاده از توزیع HAAR یا HAAR Distribution میشه ماتریسی که اورتوگونال هست رو برای تولید ماتریس رندوم به کار برد. در این روش بیان میشه که از لحاظ هندسی، اورتوگونالیتی ماتریس Q برای مثال میتونه یک یا منفی یک باشه. الگوریتم کامل رو میتونین در این مقاله ریاضی که در یکی از ژورنال های معتبر ریاضی SIAM چاپ شده ببینین:
http://www.jstor.org/discover/10.230...21104212656463
به راحتی میشه اثبات کرد که اگر ماتریس اورتوگونال Q رو داشته باشیم، کافیه که ماتریس قطری از مقادیر ویژه رو بدون محدودیت در ماتریس قطری D داشته باشیم و در فرمول زیر برای تولید ماتریس دلخواه A به کار ببریم:
QDQ^-1
در این صورت یکی از جواب های این مساله پیدا میشه. در حالت کلی تر، کافیه که به ما بگند ماتریس A می خواهیم که مقادیر ویژه اون از d1 تا dn باشه، خالا ممکنه بعضی از این عناصر یکسان باشند، مهم نیست، فقط کافیه ماتریس های بالا رو تشکیل بدیم تا ماتریس n*n رو با الگوریتم بالا تشکیل بدیم.
خودم کیف کردم این سوال رو دادم
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

 

[olel_albab]

مسابقه شماره 14 در حال برگزاری

مسابقه سری 14

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوال هوش:

الف) برای انتخاب شهردار شهری، اعضای شورای شهر هر یک حق رای دادن به یکی از کاندیداها را دارند، و اگر کاندیدایی در دور اول انتخابات بیش از نصف رای ها را به دست آورد، به عنوان شهردار انتخاب می شود. اگر این وضع پیش نیاید، کاندیدایی که کمترین رای را آورده، رای های خود را تماما به نفع یکی از کاندیدا ها اعطا می کند و دیگر در رای گیری شرکت داده نخواهد شد.
سپس تعداد جدید رای ها حساب می شود و این مراحل انقدر تکرار می شود تا یکی کاندید بیش از نصف کل آرا را داشته باشد یا در مرحله دوم بیشترین تعداد رای را کسب کند.(بعد از اعطای رای کمترین رای کاندیدایی که آخر شده است)
در انتخاب شهردار فعلی شهری که 31 نفر عضو شورای آن هستند هر کدام به یکی از 5 کاندیدی که مورد نظرشون بوده رای دادند، تعداد رای ها در اولین مرحله کلا با هم متفاوت بوده و هیچ کس هم نتونسته بیشتر از نصف رو تصاحب کنه. اگر با سیستم رای گیری که وجود داره در شمارش چهارم شهردار انتخاب شده. می دونیم که این فرد در هیچ یک از شمارش های قبلی دوم نشده،
آقای شهردار در اولین مرحله رای گیری چند رای آورده ؟


ب) در یک مسابقه دشوار ریاضی که در دو بخش A و B برگزار شده است و روی هم 28 مساله دارد. هر شرکت کننده، روی هم 7 مساله رو حل کرده. برای هر مساله، درست دو شرکت کننده وجود دارد که هر دو مساله رو حل کردند.
یه آدم باهوش میخوام که ثابت کنه ، شرکت کننده ای وجود داره که از بخش A یا هیچ مساله ای رو حل نکرده یا حداقل 4 تا مساله رو حل کرده.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از هندسه:

ذوزنقه ABCD با قاعده های AB و CD در دایره مثلثاتی محاط شده است. اگر S1 و S2 و d به ترتیب طول پاره خط های AB و CD و OE باشد که E محل تقاطع دو قطر و O مرکز دایره مثلثاتی است). حداکثر مقدار
S1/d-S2/d
چقدر است. (d مخالف صفر) در مورد شرایط موجود بحث کنید.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالی از دنیای ریاضیات(فضاهای چند بعدی):

رابطه ای بازگشتی برای محاسبه تعداد یال های مکعب در فضای n بعدی بدست آورید به گونه ای که تعداد یال ها به فضای n-1 بعدی مربوط شود. روش استدلال رو باید کامل توضیح بدین.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon14.gifسوالبازی و ریاضی:

بازی عبور از خیابون، بالاترین مرحله هر کسی زودتر برسه
لینک بازی
در سایت عضو بشین و رکورد خودتون رو اینجا ریپورت کنین.

 

[olel_albab]

جواب سری چهاردهم مسابقه


http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
الف)

آدم‌ها رو با اشکال هندسی نشون دادم، رأی اولیه‌ی هر کدوم رو هم با حروف A تا E.
مرحله‌ی اول E باید رأی‌ش رو به B (نفر مربع) بده، چون اگه به A (مثلث) بده، A برای دو بار متوالی اول میشه و کار به دور 4 نمیرسه. ضمناً وقتی E رای‌ش رو به B داد، باید B بیاد جای A، چون در غیر اینصورت A باز اول میمونه و انتخابات تموم میشه.
در مرحله‌ی دوم، D نمیتونه رایش رو به نفر مربع یا مثلث بده، چون اگه به مربع بده، مربع برای دو بار متوالی اول میشه و انتخابات تموم میشه؛ اگه به مثلث (A) بده دو حالت پیش میاد، یا مثلث سر جای خودش یعنی دوم میمونه، که باز مربع اول میمونه و تموم میشه، یا میاد جای مربع (و اول میشه) که در این حالت چون برای دو دوره اول شده، انتخابات تموم میشه. پس D باید رایش رو به C بده و C اول بشه، چون اگه نشه، مربع برای دو دور متوالی اول میمونه.
در مرحله‌ی ماقبل آخر A باید رای‌ش رو به دایره بده، چون اگه به مربع بده، مربع اول میشه (جمع A و B و E از جمع D و C قطعا بیشتر هست) که خلاف فرض هست، چون در فرض مسأله گفته شده که شهردار هیچوقت دوم نبوده، در حالی که مربع در بعضی مراحل دوم بوده، ولی دایره هیچوقت دوم نبوده.

از نظر اعمال ریاضی:
A باید از 9 بیشتر مساوی باشه، چون اگه کمتر باشه، حتی اگه برای B و ... هم بزرگترین مقدار رو در نظر بگیریم (یعنی به ترتیب 8 7 6 5) باز مجموعه به 31 نمیرسه.
در مرحله‌ی سه، A باید 9 باشه، چون اگه 10 باشه باید B+E هم 10 باشه تا برای C+D مقدار 11 بمونه. خوب وقتی A برابر 10 هست و B+E هم برابر 10 هست، در مرحله‌ی دوم A به نوعی نفر اول میشد حسابش کرد و چون در مرحله 1 هم اول هست، مساله توو همون جا تموم میشد. پس A باید 9 باشه. وقتی A نه شد، B+E میتونه 11 باشه ولی اینطوری C+D هم 11 میشه، پس B+E میشه نفر اول حسابش کرد و چون در مرحله 2 هم اول بوده، مساله تموم میشه. پس نمیتونه 11 باشه و باید 10 باشه.

ایرادی که میشه گرفت اینه که چرا در مرحله‌ی اول E مقدار خودش رو به C نده. اگه به C بده، C (دایره) باید اول بشه تا مساله تموم نشه. اینطوری در مرحله‌ی دوم D نمیتونه مقدارش رو به هیچکدوم بده، چون اگه به C+E بده (دایره)، دایره اول میمونه و مساله تموم میشه. اگه به A بده، A باید بیاد جای دایره تا دایره اول نمونه و مساله تموم نشه، ولی خوب اگه بیاد جای دایره هم، A برای دو بار اول میشه و مساله تموم میشه. اگه D مقدارش رو به B بده، B باید بیاد اول که اوکی هست، ولی مشکلی که ایجاد میکنه اینه که اینطوری هر کدوم از کاندیداهای مونده (مربع و دایره و مثلث) برای یک بار دوم بوده‌اند که خلاف فرض مسأله هست (B بار اول، دوم بوده) مشابه همین، بار اول E نمیتونه مقدارش رو به D بده.


ب) فایل ضمیمه به اسم int

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:

لینک زیر:
Geom.pdf

و جواب دیگری به صورت:

http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=211517&d=1402061484&thumb=1circle.pdf

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات :
برای ساختن یال، اول یه رأس انتخاب می‌کنیم که می‌تونیم به تعداد "دو به توان N" انتخاب داشته باشیم، یعنی به تعداد کل رأس‌ها. ولی رأس دوم محدود هست و باید از رأس‌های مجاور (متصل) به این رأس انتخاب کنیم. هر رأس مکعب در فضای N بُعدی به N رأس دیگه وصل هست چون همانطور که بالا گفتم، ازش باید در راستای هر محور یک یال خارج بشه (N محور داریم پس N یال خارج میشه). حالا از N رأس مجاورش باید یکی رو انتخاب کنیم که تعداد انتخاب میشه N تا. ولی باید به 2 هم تقسیم کنیم چون یال AB دو بار حساب میشه، یک بار وقتی که اول A رو انتخاب کردیم و بعد B رو، یک بار هم بالعکس.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:

​

http://www.www.www.iran-eng.ir/images/misc/paperclip.png فايل ضميمه

• http://www.www.www.iran-eng.ir/images/attach/pdf.gif int.pdf (182.5 كيلو بايت, 0 نمايش)

​