تاپیک رفع اشکال درس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد

[samin_m]

سلام
درست حل شده

داداش گلم اول سلام و عرض ادب دارم خدمتت!

شرمنده...! 1 رو ندیدم!! شرمنده!

 

[melodi88]

راستش من خودم از رو کتاب آقای کریمی میخونم ایشون گفتن تکین منفرد اشاره ای نکردن به قطب ساده اما مثال هایی که زدن همه قطب ساده بوده. اما 90 درصد پارسه آقای معتقدی رو هم نگاه کردم ایشونم گفته قطب ساده باشه!. حالا نمیدونم کدوم درسته .؟! احتمالا همون قطب ساده درسته

اگهقطب ساده باشه که تو این سوال جواب نمیده

 

[melodi88]

یه خورده فرمولا رو قاطی نکنید این انتگرالی که شما گذاشتین یه حالت خاصه که طبق عکس دومی باید عمل کرد . حالا واسه بدست اوردن ماندش چون نقطه تکین یعنی X=0 از نوع مرتبه دومه نمیشه از روش مشتق گیری از مخرج که اقایه معتقدی اسمشو روش ستاره گذاشتن استفاده کرد و باید از فرمول کلی که در عکس اولیه استفاده کرد . و مانده تابع رو بدست اورد , و البته چون x=0 روی محور حقیقی فقط اون قسمتی که مربوط به محور حقیقی رو حساب میکنیم و چون cos بوده فقط RE شو میخوایم ، با توجه به مثالش فکر کنم جواب پی a بشه (مطمئن نیستم) . الان وقت ندارم کامل حلش کنم اما اگه به جزوه 90 درصد اقایه معتقدی یا کتابشون رجوع کنید یه مثال شبیهش اوردن .

درسته!مشکل من اینه که ریشه های حقیقی باید ساده باشند!؟؟؟؟؟الان تو فایل شما نوشته که ریشه های مخرج باید صفر ساده باشند.اینجا x=0صفر مرتبه دو است.پس چجوری از این قضیه استفاده کردید؟؟؟؟؟؟

 

[samin_m]

دوستان عزیز،ممکنه درباره روش حل این سوال کمی توضیح بدن!



ممنونم!

 

[600ali]

اگهقطب ساده باشه که تو این سوال جواب نمیده

والا اگه من باشم از این قضیه استفاده میکنم چون آقای کریمی فقط گفتن تکین منفرد. هم این که راه دیگه به نظرم نمیرسه! ایشون تو جلد دومشون یه همچین سوالی حل کردن گفتن در واقع ما مسیرمون رو یه نیم دایره بالای محور افق به شعاع بینهایت فرض میکنیم و از قضیه مانده ها استفاده میکنیم. توجیه من اینه خوب برای این که مانده وجود داشته باشه کافیه نقطه تکین منفرد باشه به خاطر همین میگم .

 

[hamid_3469]

درسته!مشکل من اینه که ریشه های حقیقی باید ساده باشند!؟؟؟؟؟الان تو فایل شما نوشته که ریشه های مخرج باید صفر ساده باشند.اینجا x=0صفر مرتبه دو است.پس چجوری از این قضیه استفاده کردید؟؟؟؟؟؟

انگار توجه نکردین من از این قضیه استفاده کردم نه اونی که مربوط به قطب مرتبه اوله . این حالت کلیه فرقی نداره مرتبه چند باشه ، اونی که مال مرتبه اول هم از این بدست اومده .

 

[hamid_3469]

دوستان عزیز،ممکنه درباره روش حل این سوال کمی توضیح بدن!

مشاهده پیوست 180599

ممنونم!

در مورد این سوالتون بگم که شما باید مانده در نقطه تکین ai رو بدست بیارین (چون فقط این نقطه داخل مسیره ) از اونجایی که ln داره دیگه حلش با انتگرالایه معمولی فرق میکنه و باید روی دو سه تا مسیر انتگرال بگیرید . در کل حلش اسون نیست باید خیلی این کاره باشید . اما اقایه معتقدی در کتابشون یه انتگرال که سوال مربوط به رشته مواده رو حل کردن و از اون دقیقا این دوتا انتگرالو نتیجه گرفتن و گفتن اینا رو به خاطر داشته باشین و به عنوان یه فرمت معرفیشون کردن . چه خوب شد شما اینو پرسید منم اینو به خلاصه نویسی هام اضافه میکنم تا در خاطرم باشه .
تو عکس اون انتگرال اولیه همون سوال رشته مواده که جوابش شده صفر و زیرشم دوتا نتیجشن که دقیقا همون سوال شمان

 

[melodi88]

انگار توجه نکردین من از این قضیه استفاده کردم نه اونی که مربوط به قطب مرتبه اوله . این حالت کلیه فرقی نداره مرتبه چند باشه ، اونی که مال مرتبه اول هم از این بدست اومده .

مثل اینکه سوالمو متوجه نشدید.فرمول شما واسه محاسبه مانده تو قطب مرتبه ام درسته.من منظورم شرط استفاده تو انتگرال مختلط بود

 

[melodi88]

والا اگه من باشم از این قضیه استفاده میکنم چون آقای کریمی فقط گفتن تکین منفرد. هم این که راه دیگه به نظرم نمیرسه! ایشون تو جلد دومشون یه همچین سوالی حل کردن گفتن در واقع ما مسیرمون رو یه نیم دایره بالای محور افق به شعاع بینهایت فرض میکنیم و از قضیه مانده ها استفاده میکنیم. توجیه من اینه خوب برای این که مانده وجود داشته باشه کافیه نقطه تکین منفرد باشه به خاطر همین میگم .

من چندتا منبع دیگه نگاه کردم حتی منابع زبان اصلی همه میگن قطب ساده!!!!!!!!!!خدااااااااااااااااااااا

 

[hamid_3469]

مثل اینکه سوالمو متوجه نشدید.فرمول شما واسه محاسبه مانده تو قطب مرتبه ام درسته.من منظورم شرط استفاده تو انتگرال مختلط بود
مشاهده پیوست 180635

واسه جواب دادن به سوالتون مجبور شدم حلش کنم ، یه جوریم نوشتمش که امیدوارم دیگه فهمیده باشید چطوری حل شده ( با جزئیاتش نوشتم) .

 

[melodi88]

واسه جواب دادن به سوالتون مجبور شدم حلش کنم ، یه جوریم نوشتمش که امیدوارم دیگه فهمیده باشید چطوری حل شده ( با جزئیاتش نوشتم) .

ممنون که وقت گذاشتید.بازم من به جوابم نرسیدم.منظورم من این بود که شرط استفاده از قضیه این است که Qصفر حقیقی ندارد یا اگر دارد صفر ساده است!اینجا صفر X=0صفر مرتبه دو است!!!

 

[samin_m]

ممنون که وقت گذاشتید.بازم من به جوابم نرسیدم.منظورم من این بود که شرط استفاده از قضیه این است که Qصفر حقیقی ندارد یا اگر دارد صفر ساده است!اینجا صفر X=0صفر مرتبه دو است!!!

دوست عزیز شما میتونی از قضیه اصلی مانده ها استفاده کنی

ب صورتی ک با تغییر x ب z تابع f(z رو داری.حالا باید مسیر نتگرالت رو مشخص کنی! روی محور x از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت،Z برابر R با زاویه 0 و 180 درجه هست و R از منفی بی نهایت به مثبت بی نهایت میره!(یعنی تقریبا تمام نیم صفحه بالایی رو شامل میشه!)

حالا با استفاده از قصیه اصلی،مجموع مقدار مانده های داخل مسیر ضرب در 2pi i و روی مسیر ضرب در pi i مقدار انتگرال رو بما میده!!

و حالا مانده ما توی این سوال مربوط به قطب مرتبه 2 میشه و... ادامه راه حل!

امیدوارم ک استدلال ام درست باشه

 

[melodi88]

شما درست میگید واسه استفاده از این قضیه انتگرال یه چیزی کم داره اونم اینه ( cos az -1 ) در این صورت درسته ، منم یه اشتباه کردم . تو عکس اصلاحش کردم اگه این فرمی باشه درسته .
پس نتیجه میگریم یا اصل سوال اینطوری بوده (cos az -1 ) و یا به فرمی دیگه که x=0 صفر مرتبه اول صورت بشه و البته باقی ماجرا هم درست از اب دربیاد . در غیر این صورت با این روش نمیشه حلش کرد و یا سوال ناقصه .

اصل سوال -1 را نداره.سوال کنکور بوده.چندتا سوال دیگه هم آقای معتمدی با همین روش رفته درصورتی که مخرج صفر مرتبه 2 بوده

 

[rezarst1911]

سلام دوستان
میشه روش حل برای پیدا کردن مقدار ویژه و تابع ویژه توی معادلات موج و حرارت توضیح بدید. کتاب کریمی رو خوندم اما نمیدونم چرا وقتی از شرایط مشتق میگیره جوابم درست در نمیاد
ممنون میشم راهنماییم کنید

 

[rezarst1911]

سلام
من توی محاسبه تابع ویژه و مقدار ویژه در معادلات موج و حرارات مشکل دارم .کسی از دوستان هست یه توضیح کامل بده.چرا وقتی از u یا v مشتق گرفته میشه نمیتونم تابع ویژه رو درست حساب کنم. ممنونم میشم کسی توضیحی بده

 

[881712011]

سلام
من توی محاسبه تابع ویژه و مقدار ویژه در معادلات موج و حرارات مشکل دارم .کسی از دوستان هست یه توضیح کامل بده.چرا وقتی از u یا v مشتق گرفته میشه نمیتونم تابع ویژه رو درست حساب کنم. ممنونم میشم کسی توضیحی بده

یه سوالی که مشکل داری بذار ببینیم چی به چیه؟من اسماشونو نمیدونم

 

[rezaei.sp]

نقش مشتق اول و دوم

نقش مشتق اول و دوم

سلام دوستان .
مشتق اول شیب خط مماس بر هر منحنی در نقطه تماس رو نشون میده .
مشتق دوم چیرو نشون میده ؟
بعنوان مثال تو منحنی ساده y = x[SUP]2[/SUP] مشتق اول که میشه 2x و یه خطه که در هر نقطه x بر منحنی مماس میشه . حالا مشتق دومش که میشه y = 2 به چه مفهومیه ؟

 

[hts1369]

سلام دوستان .
مشتق اول شیب خط مماس بر هر منحنی در نقطه تماس رو نشون میده .
مشتق دوم چیرو نشون میده ؟
بعنوان مثال تو منحنی ساده y = x[SUP]2[/SUP] مشتق اول که میشه 2x و یه خطه که در هر نقطه x بر منحنی مماس میشه . حالا مشتق دومش که میشه y = 2 به چه مفهومیه ؟

مشتق اول یه تابع وقتی مساوی صفر قرار داده میشه نقاط اکسترمم رو به ما میده.
مشتق دوم وقتی مساوی صفر قرار داده میشه نقطه و یا نقاط عطف رو به ما میده-نقطه عطف جایی هست که جهت تقعر عوض میشه
مجری های تلویزیون همینجوری میگن اینجا نقطه عطف تو این فیلم یا بازی فوتبال بود در حالی که نود درصد مواقع اشتباه میگن.

 

[samin_m]

حالا مشتق دومش که میشه y = 2 به چه مفهومیه ؟

سلام داداشم

این ب این معنی هست ک 2 هرگز با صفر برابر نمیشه بنابراین نقطه عطف نداره!


و چون 2 همواره مثبت هست،تقعر همواره رو ب بالاست!

 

[melodi88]

حالا مشتق دومش که میشه y = 2 به چه مفهومیه ؟
!!

یعنی اینکه همواره جهت تقعر منحنی به سمت بالاست.چون مشتق دوم عددی مثبت شد

 

[rezaei.sp]

مشتق اول یه تابع وقتی مساوی صفر قرار داده میشه نقاط اکسترمم رو به ما میده. .

این ب این معنی هست ک 2 هرگز با صفر برابر نمیشه بنابراین نقطه عطف نداره!و چون 2 همواره مثبت هست،تقعر همواره رو ب بالاست!

یعنی اینکه همواره جهت تقعر منحنی به سمت بالاست.چون مشتق دوم عددی مثبت شد

سپاس دوستان و سروران ،
از ابتکار جالب خانوم ملودی 88 خیلی خوشم اومد. کار جالبی بود. Rezaei رو با Samin ترکیب کرده شده Rezaei_m
جواباتون خوب و کامل بود . ولی بعضی جاها اصلا ما به این مفاهیم نیاز نداریم. یعنی مهم نیست که تابع نقطه اکسترمم داشته باشه یا نه . ولی مفاهیم مشتق خیلی مفید میتونه باشه .
مثلا تو بررسی جریان یک سلف که بصورت نمایی زیاد میشه ، اینکه بدونیم جریان با چه خیزی زیاد میشه مفیده و این تنها از دونستن مشتق اول بدست میاد . مشتق اول شیب رو بدست میده و هرچه شیب زیاد تر باشه یعنی که منحنی با سرعت بالاتری بالا میره .
ولی مشتق دوم از این دیدگاه چی رو به ما نشون میده ؟ چطوری تفسیر میشه ؟
این مبحث تو مدار 2 هست . فصل مدارات مرتبه دوم و محاسبه مشتق دوم .

 

[samin_m]

سپاس دوستان و سروران ،
از ابتکار جالب خانوم ملودی 88 خیلی خوشم اومد. کار جالبی بود. Rezaei رو با Samin ترکیب کرده شده Rezaei_m
جواباتون خوب و کامل بود . ولی بعضی جاها اصلا ما به این مفاهیم نیاز نداریم. یعنی مهم نیست که تابع نقطه اکسترمم داشته باشه یا نه . ولی مفاهیم مشتق خیلی مفید میتونه باشه .
مثلا تو بررسی جریان یک سلف که بصورت نمایی زیاد میشه ، اینکه بدونیم جریان با چه خیزی زیاد میشه مفیده و این تنها از دونستن مشتق اول بدست میاد . مشتق اول شیب رو بدست میده و هرچه شیب زیاد تر باشه یعنی که منحنی با سرعت بالاتری بالا میره .
ولی مشتق دوم از این دیدگاه چی رو به ما نشون میده ؟ چطوری تفسیر میشه ؟
این مبحث تو مدار 2 هست . فصل مدارات مرتبه دوم و محاسبه مشتق دوم .

داداشم،تیز بینی و دقتت جای تحسین داره،ایشالا ک توی کنکور هم خیلی کمکت خواهد کرد!


والا من متوجه منظورت در رابطه با مدار نشدم،میشه اون مبحثی ک مد نظرت هست،رو قرار بدی یکم دربارش فکرکنم؟(جسارت نشه آ!!من کسی نسیتم ک بخوام فکر کنم و راه گشایی کنم،نه! برای افزودن ب اطلاعات خودم گفتم)

چون معمولا خروجی مدارات یا نمایی هستند یا سینوسی،متوجه نشدم قراره با اینا چیکار کنیم و چیو بررسی کنیم؟

 

[hts1369]

یعنی اینکه همواره جهت تقعر منحنی به سمت بالاست.چون مشتق دوم عددی مثبت شد

نه اشتباه متوجه شدید این مساله که منحنی رو به بالا هست یا پایین رو از مشتق اول میفهمیم.
مشتق اول نشون میده که نقطه بدست اومده یک مینیمم هست یا یک ماکزیمم.وقتی ماکزیمم یا مینیمم بودن مشخص میشه میتونیم بگیم که منحنی رو بهبالا هست یا رو به پایین.
همین طور که samin_m گفت این 2 نشون میده که این منحنی نقطه عطفی نداره.

سپاس دوستان و سروران ،
از ابتکار جالب خانوم ملودی 88 خیلی خوشم اومد. کار جالبی بود. Rezaei رو با Samin ترکیب کرده شده Rezaei_m
جواباتون خوب و کامل بود . ولی بعضی جاها اصلا ما به این مفاهیم نیاز نداریم. یعنی مهم نیست که تابع نقطه اکسترمم داشته باشه یا نه . ولی مفاهیم مشتق خیلی مفید میتونه باشه .
مثلا تو بررسی جریان یک سلف که بصورت نمایی زیاد میشه ، اینکه بدونیم جریان با چه خیزی زیاد میشه مفیده و این تنها از دونستن مشتق اول بدست میاد . مشتق اول شیب رو بدست میده و هرچه شیب زیاد تر باشه یعنی که منحنی با سرعت بالاتری بالا میره .
ولی مشتق دوم از این دیدگاه چی رو به ما نشون میده ؟ چطوری تفسیر میشه ؟
این مبحث تو مدار 2 هست . فصل مدارات مرتبه دوم و محاسبه مشتق دوم .

مشتق اول شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مورد نظر رو نشون میده-از لحاظ فیزیکی مشتق اول داره سرعت در لحظه مورد نظر رو نشون میده-اصلا علت اینکه مشتق به وجود اومد این بوده که فیزیکدانها و ریاضی دانها بدنبال سرعت در لحظه مورد نظر و شیب خط در نقطه مورد نظر بودن.
مشتق دوم از لحاظ فیزیکی شتاب رو نشون میده من نمیدونم تو ریاضی چه چیز خاصی رو نشون میده ولی میشه گفت این 2 که شما بدست اوردین یعنی اینکه شتاب این منحنی همواره ثابت هست و در نقاط مختلف عوض نمیشه.

 

[melodi88]

نه اشتباه متوجه شدید این مساله که منحنی رو به بالا هست یا پایین رو از مشتق اول میفهمیم.
مشتق اول نشون میده که نقطه بدست اومده یک مینیمم هست یا یک ماکزیمم.وقتی ماکزیمم یا مینیمم بودن مشخص میشه میتونیم بگیم که منحنی رو بهبالا هست یا رو به پایین.
همین طور که samin_m گفت این 2 نشون میده که این منحنی نقطه عطفی نداره.

.

بر اساس گفته شما توو این شکل شیب مثبت است پس مشتق اول مثبت پس تقعر به سمت بالا!!!!!!! ولی چرا تقعر پایینه؟؟؟؟؟؟؟؟چون مشتق دوم آن منفی است

 

[samin_m]

مشتق اول نشون میده که نقطه بدست اومده یک مینیمم هست یا یک ماکزیمم.وقتی ماکزیمم یا مینیمم بودن مشخص میشه میتونیم بگیم که منحنی رو بهبالا هست یا رو به پایین.

سلام خدمت داداش گلم

فرمایش شما کاملا درست هست،با تعیین علامت مشتق حول نقطه اکسترمم (بررسی تغییرات شیب حول اکسترمم) میشه تقعر رو مشخص کرد،ولی تا اونجایی ک از دبیرستان یادمه با تعیین علامت مشتق دوم هم میشه این کار رو انجام داد!

 

[hts1369]

بر اساس گفته شما توو این شکل شیب مثبت است پس مشتق اول مثبت پس تقعر به سمت بالا!!!!!!! ولی چرا تقعر پایینه؟؟؟؟؟؟؟؟چون مشتق دوم آن منفی است مشاهده پیوست 181934

ببینید دوست من-این منحنی که شما کشیده قعر نداره که
قعر-مثلا میگن کشتی غرق شده رفته قعر دریا.
قعر منحنی که شما کشیدین کجاست؟

سلام خدمت داداش گلم

فرمایش شما کاملا درست هست،با تعیین علامت مشتق حول نقطه اکسترمم (بررسی تغییرات شیب حول اکسترمم) میشه تقعر رو مشخص کرد،ولی تا اونجایی ک از دبیرستان یادمه با تعیین علامت مشتق دوم هم میشه این کار رو انجام داد!

علامت مشتق دوم جهت تقعر رو نشون میده-یعنی تقعر رو به پایین هست یا روبه بالا
ببینید مشتق دوم وقتی تو یه نقطه یا نقاطی صفر باشه معنیش این هست که جهت تقعر در اون نقطه عوض میشه-
این چون یه عبارت درجه دوم هست راحت میشه در موردش صحبت کرد یه عبارت درجه بالاتر بنویسید بعد مشتق دومش رو صفر قرار بدین ببینید ازش چه نتیجه ای میگیرید.

 

[hamedgho2000]

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B4%D8%AA%D9%82
اینجا کلی توضیح داده !
نمی دونم سوال اصلی رو کی پرسیده
من اتفاقی به مطلب شما جواب میدم

 

[samin_m]

ببینید دوست من-این منحنی که شما کشیده قعر نداره که
قعر-مثلا میگن کشتی غرق شده رفته قعر دریا.
قعر منحنی که شما کشیدین کجاست؟

شما این شکل رو یه کاسه تصور کن ک قعر داره،حالا شکسته،نصف شده!

یا حتی تابع X^3 در x های کوچکتر از صفر،تقعر نداره؟؟؟!!نمیشه درباره محاسبه تقعرش صحبت کرد؟

علامت مشتق دوم جهت تقعر رو نشون میده-یعنی تقعر رو به پایین هست یا روبه بالا

خب داداشم منم ک همینو میگم...

این چون یه عبارت درجه دوم هست راحت میشه در موردش صحبت کرد یه عبارت درجه بالاتر بنویسید بعد مشتق دومش رو صفر قرار بدین ببینید ازش چه نتیجه ای میگیرید.

عبارات با درجات بالاتر هم ب همین صورت هست!

فقط محاسبات پیچیده میشه!(همونطور ک تعیین علامت کردن مشتقش هم پیچیده میشه!)

 

[melodi88]

ببینید دوست من-این منحنی که شما کشیده قعر نداره که
قعر-مثلا میگن کشتی غرق شده رفته قعر دریا.
قعر منحنی که شما کشیدین کجاست؟


علامت مشتق دوم جهت تقعر رو نشون میده-یعنی تقعر رو به پایین هست یا روبه بالا
ببینید مشتق دوم وقتی تو یه نقطه یا نقاطی صفر باشه معنیش این هست که جهت تقعر در اون نقطه عوض میشه-
این چون یه عبارت درجه دوم هست راحت میشه در موردش صحبت کرد یه عبارت درجه بالاتر بنویسید بعد مشتق دومش رو صفر قرار بدین ببینید ازش چه نتیجه ای میگیرید.

والا منم همین حرفو زدم که مشتق دوم مثبت یعنی تقعر بالا شما گفتید نه!راستی من نه کشتی دارم نه تا حال کشتی غرق شده دیدم که رفته باشه قعر دریا به همین خاطر مفهوم قعر رو نمیفهمم.خخخخخخخخخخخخخخخخخخخخ

 

[SHR776]

کسی جزوه کامل ریاضی گلستانی رو نداره؟اینی که تو سایتش گذاشته خیلی خلاصه هستش؟اگه مثل اون قسمت فوریه اش بود خیلی عالی میشد.
تو تهران نمیشه رفت از جایی این جزوه رو تهیه کرد