تاپیک رفع اشکال درس ریاضیات کنکور کارشناسی ارشد

[melodi88]

کسی جزوه کامل ریاضی گلستانی رو نداره؟اینی که تو سایتش گذاشته خیلی خلاصه هستش؟اگه مثل اون قسمت فوریه اش بود خیلی عالی میشد؟

قسمت فوریه اش رو میشه بذارید اینجا لطفا؟

 

[SHR776]

قسمت فوریه اش رو میشه بذارید اینجا لطفا؟

http://bakhshi-golestani.ir/asset/News/riazi_j1 [www.bakhshi-golestani.ir].pdf

 

[hts1369]

علامت مشتق دوم جهت تقعر رو نشون میده-یعنی تقعر رو به پایین هست یا روبه بالا
این که دوستان هم هایلایت کردن رو اشتباه نوشتم. اوکی اوکی
این درسته :مشتق دوم وقتی صفر میشه جهت تقعر تغییر میکنه.
شاید من صحبت شما رو خوب متوجه نشدم-شرمنده
یا علی

 

[rezaei.sp]

مشتق اول شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مورد نظر رو نشون میده-از لحاظ فیزیکی مشتق اول داره سرعت در لحظه مورد نظر رو نشون میده-اصلا علت اینکه مشتق به وجود اومد این بوده که فیزیکدانها و ریاضی دانها بدنبال سرعت در لحظه مورد نظر و شیب خط در نقطه مورد نظر بودن.مشتق دوم از لحاظ فیزیکی شتاب رو نشون میده من نمیدونم تو ریاضی چه چیز خاصی رو نشون میده ولی میشه گفت این 2 که شما بدست اوردین یعنی اینکه شتاب این منحنی همواره ثابت هست و در نقاط مختلف عوض نمیشه.

ابهام رو بر طرف کردی . مشتق اول سرعت رو نشون میده و مشتق دوم شتاب رو . یعنی اگه دیدیم یه منحنی شتاب داشت ، سرعت ثابت نداره و با گذشت زمان سرعتش بیشتر میشه .
پس تعبیر اینکه مشتق دوم میشه 2 اینه که حرکت این منحنی با شتاب 2 و در جهت مثبت یا افزایش سرعت ادامه پیدا میکنه . اگه شتاب نداشت به این معنی بود که سرعتش ثابته و با گذشت زمان سرعت زیاد یا کم نمیشه . ممنون hts جان . جواب بدست اومد.
از سایر دوستان ، ثمین و ملودی هم سپاسگذاریم که با شرکت در این بحث باعث شدند مسائل جدیی مثل قعر منحنی و ... روش بحث بشه و موضوع شفاف باشه .

http://fa.wikipedia.org/wiki/مشتق
اینجا کلی توضیح داده ! نمی دونم سوال اصلی رو کی پرسیده من اتفاقی به مطلب شما جواب میدم

سوال در مورد مفهوم مشتق اول و دوم تو یه منحنی یا مدار الکتریکی بود . اینکه اصولا کاربرد این دو مشتق تو ریاضی یا مدار به چه معنا و مفهومی هست ؟

 

[rezaei.sp]

ببینید دوست من-این منحنی که شما کشیده قعر نداره که قعر-مثلا میگن کشتی غرق شده رفته قعر دریا.

وراستی من نه کشتی دارم نه تا حال کشتی غرق شده دیدم که رفته باشه قعر دریا به همین خاطر مفهوم قعر رو نمیفهمم.

یه ابهامی ظاهرا اینجا بروز کرده .
مفهوم تقعر و تحدب در ریاضی همون چیزیه که در مورد آیینه محدب و مقعر در فیزیک میخوندیم هست . یعنی فضای داخلی در یک قوس و یا فضای خارجی اون .
کشتی که میره قعر دریا یعنی رفته به نقطه مینیمم که این مسئله همون بحث ماکزیمم مینیمم یک منحنی هست و با مشتق اول بدست میاد که با تقعر یکی نیست .
اساتید بنده پوزش بنده رو پذیرا باشند و حمل بر جسارت یا بی ادبی نباشه .
شکل ضمیمه هم موید این مطلب هست.

 

[samin_m]

یه ابهامی ظاهرا اینجا بروز کرده .
مفهوم تقعر و تحدب در ریاضی همون چیزیه که در مورد آیینه محدب و مقعر در فیزیک میخوندیم هست . یعنی فضای داخلی در یک قوس و یا فضای خارجی اون .
کشتی که میره قعر دریا یعنی رفته به نقطه مینیمم که این مسئله همون بحث ماکزیمم مینیمم یک منحنی هست و با مشتق اول بدست میاد که با تقعر یکی نیست .
اساتید بنده پوزش بنده رو پذیرا باشند و حمل بر جسارت یا بی ادبی نباشه .
شکل ضمیمه هم موید این مطلب هست.
مشاهده پیوست 181992

متاسفانه من متوجه منظورتون نشدم!

تمام صحبت هایی ک اینجا گفته شد،توی 4خط ابتدایی این عکس هم گفته شده دیگه!

مشکل کجاست؟


مبحث تقعر رو تحدب آینه رو با اینجا مقایسه نکنید! چون آینه پشت و رو داره!!(قاشق،کاسه،دریا همه و همه پشت و رویشان برای ما اهمیت دارن،مثلا توی پشت کاسه نمیشه غذا خورد برای همین ماسه مقعر ه و تصویر توی تقعر آینه ی محدب معلوم نیس،پس محدب ه!) (چی گفتم...!!!!!)

ولی اگ منحتی y=x^2 رو شما از بالا نگاه کنید محدب هست و از پایین نگاه کنید مقعر...!! برای استفاده هم پشت و رو نداره!

توی رسم نمودار،ما مفهومی ب نام محدب بودن رو مطرح نمیکنیم،و همه رو از روبرو نگاه میکنیم!! و تقعر رو اینجا فرو رفتگی معنی میکنیم! حالا اگ فرو رفتگی ب سمت پایین باشه،تقعر ب بالا است و بلعکس...

 

[rezaei.sp]

متاسفانه من متوجه منظورتون نشدم! بحث تقعر رو تحدب آینه رو با اینجا مقایسه نکنید! چون آینه پشت و رو داره!! ولی اگ منحتی y=x^2 رو شما از بالا نگاه کنید محدب هست و از پایین نگاه کنید مقعر...!! برای استفاده هم پشت و رو نداره! توی رسم نمودار،ما مفهومی ب نام محدب بودن رو مطرح نمیکنیم،و همه رو از روبرو نگاه میکنیم!! و تقعر رو اینجا فرو رفتگی معنی میکنیم! حالا اگ فرو رفتگی ب سمت پایین باشه،تقعر ب بالا است و بلعکس...

مشکل تو شکلی که خانوم ملودی گذاشته بود بروز کرده بود. این شکل یه منحنیه که تقعر داره . ولی دوستان گفته بودن چون نقطه مینیمم این شکل مشخص نیست پس تقعر هم نداره . یعنی تقعر بجای مینیمم فرض شده بود.
ثمین جان تو ریاضی که طرز نگاه کردن ما مهم نیست. میان از چپ به راست x رو افزایش میدن و با توجه به علامت مشتق در مورد تقعر منحنی نظر میدن . این یه قانونه تو ریاضی .
مفهوم محدب و مقعر رو واسه شفاف شدن موضوع مثال زدم . تو فیزیک اگه درون قوس شیشه ای رو نقره اندود کنن بهش میکن آئینه مقعر و اگه خارج قوس رو نقره اندود کنن بهش میگن آئینه محدب .
اما تو ریاضی فقط مفهوم مقعر رو استفاده میکنیم و از اون بعنوان بیان جهت تقعر منحنی فیض میبریم. تو این شکل خانم ملودی هم به گفته شما هم میتونیم بگیم محدبه و هم میتونیم بگیم مقعره . ولی چون از چپ به راست حرکت میکنیم و شیب خط مماس رو در نظر میگیریم ، پس میگیم مقعره .

چرا تقعر پایینه؟؟؟؟؟؟؟؟چون مشتق دوم آن منفی است مشاهده پیوست 181934

 

[behnam5670]

این درسته :مشتق دوم وقتی صفر میشه جهت تقعر تغییر میکنه.

نه، تغییر علامت مشتق دوم نشون میده که جهت تقعر تغییر کرده، نه صفر شدنش.
مثلاً ممکنه مشتق دوم تابعی به صورت x^3 - 3x + 2 باشه که توو نقطه‌ی x=1 برابر با 0 میشه ولی چون این نقطه ریشه‌ی مضاعف مشتق دوم هست، مشتق دوم توو همسایگی x=1 تغییر علامت نمیده پس تقعر از بین میره ولی جهتش تغییر نمیکنه (فقط در x=-2 تغییر میکنه). این نقاط یه اسم خاصی داشتند که الان حضور ذهن ندارم.
ضمناً ممکنه جهت تقعر یه منحنی تغییر کنه ولی منحنی مشتق دوم صفر نداشته باشه.

 

[samin_m]

مشکل تو شکلی که خانوم ملودی گذاشته بود بروز کرده بود. این شکل یه منحنیه که تقعر داره . ولی دوستان گفته بودن چون نقطه مینیمم این شکل مشخص نیست پس تقعر هم نداره . یعنی تقعر بجای مینیمم فرض شده بود.
ثمین جان تو ریاضی که طرز نگاه کردن ما مهم نیست. میان از چپ به راست x رو افزایش میدن و با توجه به علامت مشتق در مورد تقعر منحنی نظر میدن . این یه قانونه تو ریاضی .
مفهوم محدب و مقعر رو واسه شفاف شدن موضوع مثال زدم . تو فیزیک اگه درون قوس شیشه ای رو نقره اندود کنن بهش میکن آئینه مقعر و اگه خارج قوس رو نقره اندود کنن بهش میگن آئینه محدب .
اما تو ریاضی فقط مفهوم مقعر رو استفاده میکنیم و از اون بعنوان بیان جهت تقعر منحنی فیض میبریم. تو این شکل خانم ملودی هم به گفته شما هم میتونیم بگیم محدبه و هم میتونیم بگیم مقعره . ولی چون از چپ به راست حرکت میکنیم و شیب خط مماس رو در نظر میگیریم ، پس میگیم مقعره .

منظور منم همین بود،اینهمه توضیح دادم ک بگم توی ریاضی ما مقعر و محدب نداریم!!

متاسفانه این عدم توانایی در رساندن منظور ریشه در کودکی من داره!!هه هه

من تو پست های قبلی هم گفته بودم،هم با تعیین علامت مشتق اول(بررسی تغییرات شیب) و هم مشتق دوم تقعر مشخص میشه
توی اون شکلی ک شما میفرمایین هم اگر دقت بکنید،چون فرو رفتگی ب بالاست،پس تقعر رو ب پایی ه! دقیقا مثل شکل منحنی -x^2. در x. های کوچکتر از صفر

 

[Armin-Z]

سلام دوستان خسته نباشید، این یه سوال آزمون دیروز ریاضی بینش هست، که تو پاسخ نامه گزینه 1 اعلام شده، ولی به نظر من نقطه o(x=0 , y=1)o i تو معادلات کوشی ریمانش صدق نمیکنه و مشتق ناپذیره، به نظرتون من اشتباه میکنم؟

 

[hts1369]

سلام دوستان خسته نباشید، این یه سوال آزمون دیروز ریاضی بینش هست، که تو پاسخ نامه گزینه 1 اعلام شده، ولی به نظر من نقطه o(x=0 , y=1)o i تو معادلات کوشی ریمانش صدق نمیکنه و مشتق ناپذیره، به نظرتون من اشتباه میکنم؟
مشاهده پیوست 182191

سلام
نه شما درست میگید.
اتفاقا صبح یکی از دوستهام این سوال رو نشونم داد.
مشخصه که کوشی ریمان درش صدق نمیکنه. یه طرف میشه 1 اون یکی طرف میشه 5
اگه y به توان 2 رو به منفی y تبدیل کنید درست میشه.
از اقای معتقدی خیلی بعید بوده این اشتباه

 

[samin_m]

سلام
نه شما درست میگید.
اتفاقا صبح یکی از دوستهام این سوال رو نشونم داد.
مشخصه که کوشی ریمان درش صدق نمیکنه. یه طرف میشه 1 اون یکی طرف میشه 5
اگه y به توان 2 رو به منفی y تبدیل کنید درست میشه.
از اقای معتقدی خیلی بعید بوده این اشتباه

سلام..

داداشم مگه مشتق رو در نقطه i نخواسته؟! مگه نباید شرایط کوشی ریمان در x=i چک بشه؟ چطور یه طرف 1 میشه یکی 5؟؟

 

[hts1369]

سلام..

داداشم مگه مشتق رو در نقطه i نخواسته؟! مگه نباید شرایط کوشی ریمان در x=i چک بشه؟ چطور یه طرف 1 میشه یکی 5؟؟

سلام
یعنی چی چطور؟
حلش رو ببینید.
متوجه نشدم مگه نقطه i چه مشکلی داره؟

 

[hamid_3469]

بچها یه نفر در مورد حل این سوال توضیح میده ، من دقیق نمیفهممش.

 

[ehsan0641]

بچها یه نفر در مورد حل این سوال توضیح میده ، من دقیق نمیفهممش.

سلام اولا سوال رو اشتباه نوشتی عزیزم. بجای اون 3 تو مخرج باید "زد" بذاری
سوال سادست ولی اون مشتق رو که داده یکم گیج کنندست.
شما تصور کن اینجا تغییر متغیری انجام شده چون ما همیشه انتگرال ها رو با متغیر "زد" حل میکنیم اما اینجا با متغیر "الفا" باید حل بشه. حالا اول انتگرال رو با مانده ها حل بکن و حواست هم جمع باشه که قطب مرتبه 3 داری. بعدش دو مرتبه از جواب مشتق بگیر مسئله حل میشه.

 

[melodi88]

بچها یه نفر در مورد حل این سوال توضیح میده ، من دقیق نمیفهممش.

 

[samin_m]

سلام دوستان

سوالی ک از حضورتون دارم این هست ک در حل این سوال،چ از جواب تبدیل لاپلاس بگیریم،چ معادله رو ب فضای لاپلاس برده و بعد حل کنیم....در هر صورت جواب بی نهایت میشه و پاسخ این معادله تبدیل لاپلاس نخواهد داشت!

پس این جواب های صفر و غیر صفر ب چ صورت میشه؟منظورش چیه؟



ممنون از توجهتون

 

[melodi88]

سلام دوستان

سوالی ک از حضورتون دارم این هست ک در حل این سوال،چ از جواب تبدیل لاپلاس بگیریم،چ معادله رو ب فضای لاپلاس برده و بعد حل کنیم....در هر صورت جواب بی نهایت میشه و پاسخ این معادله تبدیل لاپلاس نخواهد داشت!

پس این جواب های صفر و غیر صفر ب چ صورت میشه؟منظورش چیه؟

مشاهده پیوست 182390

ممنون از توجهتون

سلام.زمانی میتونید معادله رو از روش لاپلاس حل کنید که y ضرایب ثابت داشته باشه.اینجا نمیتونید استفاده کنید چون ضرایب غیر ثابت (x) داریم.معادله مرتبه اول خطی است.مثه مرتبه اول حل میشه ن لاپلاس!

 

[samin_m]

سلام.زمانی میتونید معادله رو از روش لاپلاس حل کنید که y ضرایب ثابت داشته باشه.اینجا نمیتونید استفاده کنید چون ضرایب غیر ثابت (x) داریم.معادله مرتبه اول خطی است.مثه مرتبه اول حل میشه ن لاپلاس!

دلیلش چی هست؟؟

البته عرض بنده چیز دیگه ای بود،شما معادله رو حل کن،از جوابش تبدیل لاپلاس بگیر...!

سوال بنده این بود ک منظور از جوابهای غیر صفر چی هست؟

 

[Mr.Perfect]

دلیلش چی هست؟؟
​

البته عرض بنده چیز دیگه ای بود،شما معادله رو حل کن،از جوابش تبدیل لاپلاس بگیر...!

سوال بنده این بود ک منظور از جوابهای غیر صفر چی هست؟​

فکر کنم منظورش اینه اگه از جواب y=0 صرفنظر کنیم و بقیه جوابها را بگیریم انگاه:....

 

[melodi88]

دلیلش چی هست؟؟

البته عرض بنده چیز دیگه ای بود،شما معادله رو حل کن،از جوابش تبدیل لاپلاس بگیر...!

سوال بنده این بود ک منظور از جوابهای غیر صفر چی هست؟

جواب غیر صفر غیر صفره دیگه!!!یعنی مساوی صفر نباشه!الان جواب yمخالف صفره دیگه.و از جواب میشه لاپلاس گرفت که لاپلاسش میشه انتگرال1/ (s+1)

 

[samin_m]

فکر کنم منظورش اینه اگه از جواب y=0 صرفنظر کنیم و بقیه جوابها را بگیریم انگاه:....

خب چرا باید از جواب های صفر صرف نظر کرد؟ چرا جواب گزینه 4 نمیشه؟

جواب غیر صفر غیر صفره دیگه!!!یعنی مساوی صفر نباشه!الان جواب yمخالف صفره دیگه.و از جواب میشه لاپلاس گرفت که لاپلاسش میشه انتگرال1/ (s+1)

خب شما اگ انتگرال رو از S تا بی نهایت حساب کنی بی نهایت میشه...چرا جواب گزینه 4 نمیشه؟

اگه دلیل اون فرمایشتون رو هم بفرمایید ممنون میشم

 

[melodi88]

خب چرا باید از جواب های صفر صرف نظر کرد؟ چرا جواب گزینه 4 نمیشه؟



خب شما اگ انتگرال رو از S تا بی نهایت حساب کنی بی نهایت میشه...چرا جواب گزینه 4 نمیشه؟

اگه دلیل اون فرمایشتون رو هم بفرمایید ممنون میشم

دلیل اون حرف رو نمیدونم.جایی خوندم زمانی میشه لاپلاس گرفت که معادله ضرایب ثابت باشه.گزینه 4 چرا؟؟؟؟الان جوابی که زیرش نوشته به نظر شما لاپلاس نداره؟

 

[hts1369]

سلام دوستان

سوالی ک از حضورتون دارم این هست ک در حل این سوال،چ از جواب تبدیل لاپلاس بگیریم،چ معادله رو ب فضای لاپلاس برده و بعد حل کنیم....در هر صورت جواب بی نهایت میشه و پاسخ این معادله تبدیل لاپلاس نخواهد داشت!

پس این جواب های صفر و غیر صفر ب چ صورت میشه؟منظورش چیه؟

مشاهده پیوست 182390

ممنون از توجهتون

سلام
اگه c مقداري غير صفر باشه عبارت داده شده تبديل لاپلاس نداره
کافيه جواب رو بزاريد تو رابطه لاپلاس ميبينيد که انتگرال واگرا ميشه.
ولي اگه c=0 رو در نظر بگيريد تبديل لاپلاس داره که تبديلش ميشه صفر
پس جواب صفر تبديل داره ولي جواب غير صفر تبدیل نداره.

 

[samin_m]

دلیل اون حرف رو نمیدونم.جایی خوندم زمانی میشه لاپلاس گرفت که معادله ضرایب ثابت باشه.گزینه 4 چرا؟؟؟؟الان جوابی که زیرش نوشته به نظر شما لاپلاس نداره؟

اون جواب کامل نسیت!

متاسفانه یادم رفت اونو کات کنم،میخواستم فقط سوال رو قرار بدم...!

آخه از روی قضیه اصلی سوال رو حل کرده بود...

سلام
اگه c مقداري غير صفر باشه عبارت داده شده تبديل لاپلاس نداره
کافيه جواب رو بزاريد تو رابطه لاپلاس ميبينيد که انتگرال واگرا ميشه.
ولي اگه c=0 رو در نظر بگيريد تبديل لاپلاس داره که تبديلش ميشه صفر
پس جواب صفر تبديل داره ولي جواب غير صفر تبدیل نداره.

اووووو....! صفر جزو جواب حساب میشه؟؟؟!

ممنون!

 

[hts1369]

اووووو....! صفر جزو جواب حساب میشه؟؟؟!

ممنون!

اره y=0 برای معادله یک جواب هست.لاپلاس هم داره-

 

[samin_m]

سلام خدمت دوستانم

عزیزان دل،میخواستم از حضورتون بپرسم ک چرا برای میله با طول نامحدود از انتگرال فوریه استفاده میکنیم؟



ممنون

اره y=0 برای معادله یک جواب هست.لاپلاس هم داره-

ما یه عمر فکر میکردیم عددی نیس... جزو آدم حسابش نمیکردیم!! نگو واسه خودش کسی بوده،تازه جوابم داشته!! هه هه

داداش گلم ممنون ک لطف میکنی وقت میذاری!

 

[600ali]

سلام خدمت دوستانم

عزیزان دل،میخواستم از حضورتون بپرسم ک چرا برای میله با طول نامحدود از انتگرال فوریه استفاده میکنیم؟

مشاهده پیوست 182639

ممنون





با سلام. چون در حالت محدود دو شرط مرزی داریم که شرط مرزی در نقطه صفر تابع ویژه را مشخص میکند و شرط مرزی در نقطه L مقدار ویژه را . مقدار ویژه هم بر حسب n بدست میاد یعنی گسسته است پس از سیگما استفاده میکنیم . اما اینجا شرط مرزی صفر تابع ویژه را مشخص میکند اما شرط مرزی دیگری وجود ندارد ه مقدار ویژه را مشخص کند بنابراین مقدار ویژه هر عدد حقیقی مثبت میتواند باشد پس پیوسته است بنابراین از انتگرال استفاده میکنیم

 

[600ali]

سلام خدمت دوستانم

عزیزان دل،میخواستم از حضورتون بپرسم ک چرا برای میله با طول نامحدود از انتگرال فوریه استفاده میکنیم؟

مشاهده پیوست 182639

ممنون





با سلام. چون در حالت محدود دو شرط مرزی داریم که شرط مرزی در نقطه صفر تابع ویژه را مشخص میکند و شرط مرزی در نقطه L مقدار ویژه را . مقدار ویژه هم بر حسب n بدست میاد یعنی گسسته است پس از سیگما استفاده میکنیم . اما اینجا شرط مرزی صفر تابع ویژه را مشخص میکند اما شرط مرزی دیگری وجود ندارد ه مقدار ویژه را مشخص کند بنابراین مقدار ویژه هر عدد حقیقی مثبت میتواند باشد پس پیوسته است بنابراین از انتگرال استفاده میکنیم

البته من میله نیمه محدود رو گفتم . نامحدود هم به همین صورته فقط تو تابه ویژه هر دو جمله سینوسی و کسینوسی وجود دارند

 

[samin_m]

سلام دوستان عزیزم

امیدوارم ک خوب و سلامت باشید!

دوتا سوال از حضورتون داشتم:

1.مگه این عبارتی ک توی سوال زیرش خط کشیدم ب این معنی نیست ک دو سر میله دمای ثابتی داره؟(مشتق u نسبت ب x صفر میشه؟) این رو پرسیدم چون توی جوابش خود u رو در ابتدا و انتها صفر گرفته..!؟؟



2.متاسفانه اصلا این سوال رو متوجه نمیشم!میشه توضیح بدید؟



ممنونم از همگی....