رفع اشکال ریاضیات-ارشد

[205598]

سلام
لطفا هر کی حل تشریحی این دو سوال رو داره بذاره توسایت.

 

[fluid2008]

1/(1+sinteta)
انتگرالش چی میشه؟یک در صورت هست.
ممنون

 

[P aYa M]

سلام
لطفا هر کی حل تشریحی این دو سوال رو داره بذاره توسایت.

مشاهده پیوست 37858

سلام دوست عزيز...
يكي دو صفحه برگردي عقب اين سوال رو بكي ديگه از بچه ها هم پرسيده و جوابش وجود داره.

 

[P aYa M]

1/(1+sinteta)

انتگرالش چی میشه؟یک در صورت هست.
ممنون

خانوم مهندس3 روش وجود داره:

روش اول اتحاد‌هاي مثلثاتي:

در مخرج كسر 1 رو به صورت Sin teta/2^2+cos teta/2^2 و Sin teta رو به صورت 2Sin teta/2 Cos teta/2 بنويسيد كه در مجموع ميشه^2 {Sinteta/2+Costeta/2}

حالا با توجه به اتحاد Sinteta+Costeta=radikal2 Sin(teta+p/4) مخرج رو به Sin تبديل ميكني

مخرج بدست مياد 2Sin(teta/2+p/4)^2

از اينجا به بعد ميشه يه انتگرال ساده csc teta^2 و براش فرمول داريم

روش دوم تغيير متغيير:

تو عبارات مثلثاتي گويا از تغيير متغبرهاي زير ميتونيد استفاده كنيد:

z=tan x/2
sin x =2z/1+z^2
cos x =1-z^2/1+z^2
dx = 2dz/1+z^2

بعد از اين تغيير متغير ها به يه عبارت گويا بر حسب z ميرسيم كه انتگرالش به راحتي حل ميشه.

روش سوم(ابتكاري) :

عبارت تحت انتگرال رو در مزدوج مخزج ضرب و تقسيم كنيد به عبارتي ميرسيد كه به راحتي قابل انتگرال گيري هستش.

​

پاينده باشيد...

 

[milad85me]

سلام
لطفا هر کی حل تشریحی این دو سوال رو داره بذاره توسایت.

مشاهده پیوست 37858

جواب سوال مشتق جهتی رو توی صفحه 5 همین تاپیک میتونی پیدا کنی.
اما در مورد سوالی که بردار قائم دوم خواسته شده حل مستقیم وقت گیره و محاسبات طولانی داره، اما چون که بردار قائم دوم از ضرب خارجی بردار مماسی و بردار قائم اصلی بدست میاد به این دو بردار عموده، اگه بردار یکه مماسی رو بدست بیارید (نسبت مشتق تابع R به اندازه مشتق R) میبیند که تنها برداری که به اون عموده برداریه که در گزینه 2 ذکر شده.

 

[fluid2008]

​

خانوم مهندس3 روش وجود داره:

روش اول اتحاد‌هاي مثلثاتي:

در مخرج كسر 1 رو به صورت Sin teta/2^2+cos teta/2^2 و Sin teta رو به صورت 2Sin teta/2 Cos teta/2 بنويسيد كه در مجموع ميشه^2 {Sinteta/2+Costeta/2}

حالا با توجه به اتحاد Sinteta+Costeta=radikal2 Sin(teta+p/4) مخرج رو به Sin تبديل ميكني

مخرج بدست مياد 2Sin(teta/2+p/4)^2

از اينجا به بعد ميشه يه انتگرال ساده csc teta^2 و براش فرمول داريم

روش دوم تغيير متغيير:

تو عبارات مثلثاتي گويا از تغيير متغبرهاي زير ميتونيد استفاده كنيد:

z=tan x/2
sin x =2z/1+z^2
cos x =1-z^2/1+z^2
dx = 2dz/1+z^2

بعد از اين تغيير متغير ها به يه عبارت گويا بر حسب z ميرسيم كه انتگرالش به راحتي حل ميشه.

روش سوم(ابتكاري) :

عبارت تحت انتگرال رو در مزدوج مخزج ضرب و تقسيم كنيد به عبارتي ميرسيد كه به راحتي قابل انتگرال گيري هستش.

​

پاينده باشيد...

ممنون.من دنبال این راه حل سوم بودم که از همشون راحتتره.بازم ممنون

 

[fluid2008]

دوست عزيز براي بدست اوردن مشتقات جهتي دو ضابطه‌اي كه در نقطه تغيير ضابطه مقدار مشتق جهتي خواسته ميشه بايد از تعريف مشتق جهتي استفاده كنيد.
يعني از عبارت پايين وقتي t به سمت صفر ميل ميكنه حد بگيريد. ( x0 و y0 همون مبداء يعني (0،0) هستش.)
f(x0+tu1,y0+tu2) -f(x0,y0) } /t }
پاينده باشيد....

من این تعریف مشتق سوئی رو تا بحال استفاده نکرده بودم.چرا tu به مقادیر اولیه اضافه میشه؟

 

[P aYa M]

من این تعریف مشتق سوئی رو تا بحال استفاده نکرده بودم.چرا tu به مقادیر اولیه اضافه میشه؟

خانوم مهندس در واقع قرار هستش كه در جهت يك بردار مشتق بگيريم پس بايد معادله تابع داده شده رو بر حسب بردار داده شده و نقطه معرفي شده بنويسيم.
اگر U=(u1,u2) هادي بردار مورد نظر باشه و X0,y0 مختصاتي باشه كه در اون مشتق جهتي خواسته شده باشه داريم:
معادله پارامتري بردار رو در نقطه مورد نظر مينويسيم :
x=x0+tu1
y=y0+tu2
حالا تابع f(x,y) داده شده ر بر حسب متغببر هاي جديد تشكيل ميديم بعني:
f(x0+tu1,y0+tu2)
پاينده باشيد....

 

[fluid2008]

خانوم مهندس در واقع قرار هستش كه در جهت يك بردار مشتق بگيريم پس بايد معادله تابع داده شده رو بر حسب بردار داده شده و نقطه معرفي شده بنويسيم.
اگر U=(u1,u2) هادي بردار مورد نظر باشه و X0,y0 مختصاتي باشه كه در اون مشتق جهتي خواسته شده باشه داريم:
معادله پارامتري بردار رو در نقطه مورد نظر مينويسيم :
x=x0+tu1
y=y0+tu2
حالا تابع f(x,y) داده شده ر بر حسب متغببر هاي جديد تشكيل ميديم بعني:
f(x0+tu1,y0+tu2)
پاينده باشيد....

مثل همیشه عالی....

 

[Sh_mech]

واسه معادلات مرتبه 2 به بالا تو يه سوال از كجا بفهمم بايد از راه "معادلات مرتبه2 خاص و فاقد متغير مستقل(x) با تغيير متغير y='z
(y برابر zپريم) "برم كجا از راه "معادلات خطي همگن با ضرايب ثابت 'r=y" ؟؟؟
(از روي صورت سوال؟؟!!)

 

[fluid2008]

انتگرال از 0تا پی.اندازه cosx-sinx .جواب من 2رادیکال 2 میشه،ولی جواب طراح یه منهای 2 هم اضافه تر داره.به نظر شما اشتباه من در چیه؟از 0 تا 45 درجه خود تابع رو در نظر میگیرم و از 45 تا 180 قرینه اش رو.

 

[Rheoman]

انتگرال از 0تا پی.اندازه cosx-sinx .جواب من 2رادیکال 2 میشه،ولی جواب طراح یه منهای 2 هم اضافه تر داره.به نظر شما اشتباه من در چیه؟از 0 تا 45 درجه خود تابع رو در نظر میگیرم و از 45 تا 180 قرینه اش رو.

به نظر من باید انتگرال رو به صورت مجموع چهار انتگرال با حدود 0 تا 45،45 تا 90 ،90 تا 120و 120 تا 180 بنویسین.که برای 0 تا 45 و 120 تا 180 خود تابع و برای دو حدود دیگه هم قرینه تابع می شه.در اینصورت جواب 2رادیکال 2 منهای 2 میشه

 

[P aYa M]

انتگرال از 0تا پی.اندازه cosx-sinx .جواب من 2رادیکال 2 میشه،ولی جواب طراح یه منهای 2 هم اضافه تر داره.به نظر شما اشتباه من در چیه؟از 0 تا 45 درجه خود تابع رو در نظر میگیرم و از 45 تا 180 قرینه اش رو.

سلام خانوم مهندس
در انتگرال عبارت‌هايي كه داراي قدر مطلق هستن بايد اول داخل قدر مطلق رو در بازه انتگرال گيري تعيين علامت كنيم و انتگرال رو به بازه‌هايي كه تغيير علامت داريم بشكنيم..
در قسمت‌هايي كه عبارت داخل قدر مطلق مثبت شد قدر مطلق رو بر ميداريم و اگه علامت منفي شد منفي عبارت داخل قدر مطلق رو مينويسيم...

در اين مسئله عبارت داخل قدر مطلق در نقطه p/4 تغيير علامت ميده به اين صورت كه قبل p/4 عبارت داخل قدر مطلق مثبته(cos از sin بزرگتره) و بعد p/4 عبارت داخل قدر مطلق منفيه(از p/4 تا 3p/2 عبارت sin بزرگتره كه پشتش منفي داره و بعد از 3p/2 هم cos علامت منفي داره و هم sin پشتش منفي وجود داره يعني از p/4 به بعد مقدار عبارت منفي بدست مياد)

تشخيص اينكه cos بزرگتره يا sin از رو دايره مثلثاتي به راحتي امكان پذيره... اما اگه بازم مشكل داريد يه روش ساده پيشنهاد ميكنم:

1) ريشه‌هاي داخل قدر مطلق رو بدست بياريد كه تو اين مثال p/4 و 3p/2 هستش...
2) بازه رو تفكيك كنيد كه در اين مثال ميشه 0 تا p/4 و p/4 تا 3p/2 و 3p/2 تا p
3) يك نقطه در هر بازه انتخاب كنيد و مقدار عبارت رو به ازاي اون نقطه بدست بياريد ...در اينصورت علامت مقدار بدست اومده علامت اون بازه رو مشخص ميكنه..
بازه اول به ازاي 0 مقدار 1 رو نتيجه ميده پس بازه مثبت هستش
بازه دوم به ازاي p/2 مقدار منفي 1 رو نتيجه ميده پس بازه منفي هستش
بازه سوم به ازاي p مقدار منفي 1 رو نتيجه ميده پس بازه منفي هستش

انتگرالش خيلي ساده حل ميشه جواب اخر هم 2 راديكال 2 ميشه

سوالات تاليفي از اين مشكلات كم ندارند.....سوال‌هاي استاندارد كنكور حل كنيد..
پاينده باشيد..

 

[P aYa M]

به نظر من باید انتگرال رو به صورت مجموع چهار انتگرال با حدود 0 تا 45،45 تا 90 ،90 تا 120و 120 تا 180 بنویسین.که برای 0 تا 45 و 120 تا 180 خود تابع و برای دو حدود دیگه هم قرینه تابع می شه.در اینصورت جواب 2رادیکال 2 منهای 2 میشه

سلام دوست عزيز...
اگه بازه انتگرالگيري رو بيشتر بشكنيم ايرادي در حل انتگرال ايجاد نميشه فقط راه حل طولاني تر ميشه...
به هر تعداد كه زير بازه تشكيل بديد بعد از محاسبه علامت عبارت قدر مطلق تو هر زير بازه و انجام انتگرال گيري بازم به جوابي كه گفتم ميرسيم...
پاينده باشيد....

 

[Rheoman]

در مورد مبحث قضایای پاپوس(فصل انتگرال ریاضی 1)؛ به نظرتون باید حتما مطالعه بشه یا می شه ازش عبور کرد.
ضمنا پیام جان به نظرت از مباحث ریاضی کدوم قسمت رو میشه ندید گرفت.کل باکس ریاضی منظورم هست.
ممنون

 

[P aYa M]

سلام خانوم مهندس
در انتگرال عبارت‌هايي كه داراي قدر مطلق هستن بايد اول داخل قدر مطلق رو در بازه انتگرال گيري تعيين علامت كنيم و انتگرال رو به بازه‌هايي كه تغيير علامت داريم بشكنيم..
در قسمت‌هايي كه عبارت داخل قدر مطلق مثبت شد قدر مطلق رو بر ميداريم و اگه علامت منفي شد منفي عبارت داخل قدر مطلق رو مينويسيم...

در اين مسئله عبارت داخل قدر مطلق در نقطه p/4 تغيير علامت ميده به اين صورت كه قبل p/4 عبارت داخل قدر مطلق مثبته(cos از sin بزرگتره) و بعد p/4 عبارت داخل قدر مطلق منفيه(از p/4 تا 3p/2 عبارت sin بزرگتره كه پشتش منفي داره و بعد از 3p/2 هم cos علامت منفي داره و هم sin پشتش منفي وجود داره يعني از p/4 به بعد مقدار عبارت منفي بدست مياد)

تشخيص اينكه cos بزرگتره يا sin از رو دايره مثلثاتي به راحتي امكان پذيره... اما اگه بازم مشكل داريد يه روش ساده پيشنهاد ميكنم:

1) ريشه‌هاي داخل قدر مطلق رو بدست بياريد كه تو اين مثال p/4 و 3p/2 هستش...
2) بازه رو تفكيك كنيد كه در اين مثال ميشه 0 تا p/4 و p/4 تا 3p/2 و 3p/2 تا p
3) يك نقطه در هر بازه انتخاب كنيد و مقدار عبارت رو به ازاي اون نقطه بدست بياريد ...در اينصورت علامت مقدار بدست اومده علامت اون بازه رو مشخص ميكنه..
بازه اول به ازاي 0 مقدار 1 رو نتيجه ميده پس بازه مثبت هستش
بازه دوم به ازاي p/2 مقدار منفي 1 رو نتيجه ميده پس بازه منفي هستش
بازه سوم به ازاي p مقدار منفي 1 رو نتيجه ميده پس بازه منفي هستش

انتگرالش خيلي ساده حل ميشه جواب اخر هم 2 راديكال 2 ميشه

سوالات تاليفي از اين مشكلات كم ندارند.....سوال‌هاي استاندارد كنكور حل كنيد..
پاينده باشيد..

دوستان عزيز مقادير 3p/2 رو در اين مثال به 3p/4 تغيير بديد...
يه اشتباه در تايپ صورت گرفته....
پاينده باشيد...

 

[P aYa M]

در مورد مبحث قضایای پاپوس(فصل انتگرال ریاضی 1)؛ به نظرتون باید حتما مطالعه بشه یا می شه ازش عبور کرد.
ضمنا پیام جان به نظرت از مباحث ریاضی کدوم قسمت رو میشه ندید گرفت.کل باکس ریاضی منظورم هست.
ممنون

سلام..
در مورد قضاياي پاپوس زياد سوال مطرح نشده.....در جاهايي هم كه سوال داشتيم سوالات ساده بوده...
در كل به نظر من ميتونيد از اين قسمت رد بشيد...
در مورد مباحثي كه اهميت بيشتري دارندبه طور دقيق نميشه نظري داد و تقريبا تمام مباحث مورد سوال بودن و بستگي به سليقه طراح داره اما ميتوني به سايت اقاسي مراجعه كني...
توپيحات كاملي در سايت قرار داره.....
پاينده باشيد...

 

[fluid2008]

سلام..
در مورد قضاياي پاپوس زياد سوال مطرح نشده.....در جاهايي هم كه سوال داشتيم سوالات ساده بوده...
در كل به نظر من ميتونيد از اين قسمت رد بشيد...
در مورد مباحثي كه اهميت بيشتري دارندبه طور دقيق نميشه نظري داد و تقريبا تمام مباحث مورد سوال بودن و بستگي به سليقه طراح داره اما ميتوني به سايت اقاسي مراجعه كني...
توپيحات كاملي در سايت قرار داره.....
پاينده باشيد...

انتگرال پاپوس در استاتیک هم مطرح شده.من یادمه وقتی خواستم این انتگرال رو یاد بگیرم اول رفتم استاتیک رو خوندم یکم فهمش برام ساده تر شد.

 

[fluid2008]

سیگما از 1 تا بینهایت سوال پایین به چی همگراست.
(ln)/n^3

 

[fluid2008]

این تصویر کوچک شده است. برای مشاهده اندازه واقعی عکس اینجا کلیک کنید.اندازه واقعی عکس 1152x519است.

این تصویر کوچک شده است. برای مشاهده اندازه واقعی عکس اینجا کلیک کنید.اندازه واقعی عکس 987x206است.

 

[MHM1365]

دوستان كسي مي تونه سوال و جواب هاي تشريحي رياضي كنكورهاي 85 تا89 را قرار دهد؟؟؟؟

 

[fluid2008]

 

[fluid2008]

 

[arjmand200]

دوستان میتونن فرق بین اپراتور معکوس و ضرایب نامعین رو بگن مگه نباید هر دو روش یه جواب خصوصی رو بدن حالا چطور میشه که تو این مسئله جواب خصوصی در هر روش متفاوته
مثلا تو این سوال
y'''[x] - y'[x] == 2 Sin[x]
یا چندتا سوال دیگه اصلا
حالا بدیش اینجاس که هر دو جواب رو تو گزینه ها گذاشتن

 

[fluid2008]

دوستان میتونن فرق بین اپراتور معکوس و ضرایب نامعین رو بگن مگه نباید هر دو روش یه جواب خصوصی رو بدن حالا چطور میشه که تو این مسئله جواب خصوصی در هر روش متفاوته
مثلا تو این سوال
y'''[x] - y'[x] == 2 Sin[x]
یا چندتا سوال دیگه اصلا
حالا بدیش اینجاس که هر دو جواب رو تو گزینه ها گذاشتن

روش ضرایب نامعین برای مواقعی که ضریب عددی رو نیاز نداشته باشیم خوبه.در غیر اینصورت از اپراتور معکوس استفاده کنید.سوال شما با عملگر معکوس خیلی راحت حل میشه.کیسینوس ایکس.در صورتیکه با ضرایب نا معین کلی طول میکشید.

 

[arjmand200]

دوست من مرسی
اما بحث من طولانی بودن نیست منظورم اینه که با روش اپراتور معکوس یه جواب میگیری با روش ضرایب نامعین یه جواب دیگه ، بحث من توی تناقص تو این 2 روش هستش

 

[fluid2008]

دوست من مرسی
اما بحث من طولانی بودن نیست منظورم اینه که با روش اپراتور معکوس یه جواب میگیری با روش ضرایب نامعین یه جواب دیگه ، بحث من توی تناقص تو این 2 روش هستش

شما با روش ضرایب نامعین به چه جوابی میرسید؟

 

[arjmand200]

به مقدار زیر
y[x] = Ae^(x) - Be^(-x) + C + Sin[x]
اما با روش اپراتور معکوس به
y[x] = Ae^(x) - Be^(-x) + C + Cos[x]
میرسم

 

[fluid2008]

به مقدار زیر
y[x] = Ae^(x) - Be^(-x) + C + Sin[x]
اما با روش اپراتور معکوس به
y[x] = Ae^(x) - Be^(-x) + C + Cos[x]
میرسم

جواب دوم درسته.با روش ضرایب نا معین هم حل کردم و باز کسینوس پاسخ درست رو داد.یکبارAsinx+Bcosx را جایگزین کنیدو ثابت ها رو بدست بیارید.A=0 ,B=1

 

[arjmand200]

درسته مرسی
من فهمیدم ایرادم کجاست