سلام من یه سئوال در زمینه استقرار ماشین آلات داشتم :
سئوال : یک سالن تولیدی که با 4 ماشین در حال کار کردن . . . .
سلام دوست عزيز ،
راستشو بخواين من با اينکه الان هم دانشجو هستم ولی سالهاست که از دوره ليسانس فارق التحصيل شدم و الان نمی دونم که تو دانشگاهها چه روشهايی تدريس می شه. ولی راه حل های کلی رو خدمتتون می گم و اميدواروم که مفيد باشه.
سوال شما در مبحث Mathematical Models for Facility Locating هستش و برای استقرار يک ماشين جديد به سادگی قابل حله :
تعريف : فرض کنين m وسيله در نقاط P1 تا Pm با مختصات (Pi=(xi,yi مستقر هستنن و هدف پيدا کردن مختصات نقطه (Po=(xo,yo هست به شرطيکه اگر Wi هزينه حمل و نقل هر واحد محصول به ازای يک واحد مصافت بين Po و Pi باشه ، کل هزينه حمل و نقل جديد ، مينيمم بشه.
اگر فاصله بين Po و Pi رو Di در نظر بگيريم ، تابع هدف مساله برابر خواهد بود با : Min Fo=Σ Wi . Di
حالا برای تعيين Di سه روش وجود داره :
1 . فواصل پله ای (مختصاتی) : | Di=| xo - xi | + | yo - yi
2 . فواصل مستقيم (اقليدسی) : Di=[( xo - xi )2 + ( yo - yi )2]0.5
3 . فواصل مجذور مستقيم (مجذور اقليدسی) : Di=( xo - xi )2 + ( yo - yi )2
اگر روش اول يعنی فواصل پله ای رو انتخاب کنيم ، حداقل به چهار حالت می تونيم مساله رو حل کنيم :
1 . روش Median
2 . روش SW
3 . روش Plot
4 . روش LP
من اين روش ها و همين طور روش مجذور اقليدسی رو پيشنهاد نمی کنم. چونکه ضعيف ترن (البته نه برای حل اين مساله) و قابليت استفاده در برنامه نويسی کامپيوتری اونا کم هست. حالا که بحث پيش اومده چطوره يه مطلب به درد بخور ياد بگيريم !
روش اقليدسی :
در روش اقليدسی بايد اين تابع هدف رو حل کنيم : Min Fo=Σ Wi . [( xo - xi )2 + ( yo - yi )2]0.5
با توجه به اينکه اين تابع مشتق صريح نداره ، دو روش برای حل اون پيشنهاد ميشه :
1 . روش آزمون و خطا
2 . روش تکرار که حتما تو درس محاسبات عددی خوندين
چون تو مساله شما برای نقاط جديد ، مختصات پيشنهادی وجود داره از روش آزمون و خطا استفاده می کنيم. (اگه علاقمند بودين می تونم روش دوم رو که پيچيده تر ولی بسيار جامع و کاربرديه بعدا براتون توضيح بدم).
حل مساله :
نقاط موجود عبارتند از : (a(0,0) , b(1,2) , c(2,4) , d(6,1
هزينه های حمل و نقل داخلی جديد عبارتند از : Wa=1 , Wb=1 , Wc=1 , Wd=1
نقاط پيشنهادی عبارتند از : (o1=(4,1) , o2(4,4) , o3(1,1
برای تعيين محل استقرار بهينه ، کافيه تابع هزينه رو برای هر کدوم از سه نقطه پيشنهادی حساب کنيم و نقطه با هزينه کل کمتر رو انتخاب کنيم :
Fo1=Wa.Do1,A + Wb.Do1,B + Wc.Do1,C + Wd.Do1,d
= 1 ( [ (0 - 4)2 + (0 - 1)2 ]0.5 ) + 1 ( [ (1 - 4)2 + (2 - 1)2 ]0.5 ) +
1 ( [ (2 - 4)2 + (4 - 1)2 ]0.5 ) +1 ( [ (6 - 4)2 + (1 - 1)2 ]0.5 )
= 12.89
Fo2=Wa.Do2,A + Wb.Do2,B + Wc.Do2,C + Wd.Do2,d
= 1 ( [ (0 - 4)2 + (0 - 4)2 ]0.5 ) + 1 ( [ (1 - 4)2 + (2 - 4)2 ]0.5 ) +
1 ( [ (2 - 4)2 + (4 - 4)2 ]0.5 ) +1 ( [ (6 - 4)2 + (1 - 4)2 ]0.5 )
= 14.87
Fo3=Wa.Do3,A + Wb.Do3,B + Wc.Do3,C + Wd.Do3,d
= 1 ( [ (0 - 1)2 + (0 - 1)2 ]0.5 ) + 1 ( [ (1 - 1)2 + (2 - 1)2 ]0.5 ) +
1 ( [ (2 - 1)2 + (4 - 1)2 ]0.5 ) +1 ( [ (6 - 1)2 + (1 - 1)2 ]0.5 )
= 10.58
بنابراين بهترين استقرار در نقطه به مختصات (1,1) می تواند صورت بگيرد.
اگر اشکالی در مطالب يا حل مساله وجود داشت ، حتما منو در جريان قرار بدين.
موفق باشين.
