درباره این سوال میشه توضیح بدید روش حلش رو؟نمونه اش سال 75 برق هم اومده.آخرای حلش و نتیجه گیری هاش برام یه کم گنگ هست؟
مشاهده پیوست 252558مشاهده پیوست 252559
آخرش فقط یه شیفت زمانی داده. وقتی گفته t باید کوچکتر از 0 باشه یعنی آرگومان داخل تابع میو باید کوچکتر از 0 باشه. از اونجایی که این آرگومان برابر با t-x/a هستش.پس این آرگومان باید کوچکتر از 0 بشه تا حاصل تابع برابر با 0 باشه.که فقط توی گزینه ی 3 وجود داره.
//
من روش حل خودم اینطوریه (تستی) :
نگاه کن توی تمام گزینه ها توابع تو به صورت u(t-x) یا u(t-x/a) هستن.پس یه کار ساده ای که میتونی بکنی اینه که آرگومان داخل تابع میو رو تغییر متغیر بدی بعد بزاری توی معادله موج و ببینی کدوم گزینه درسته.
بررسی گزینه 1 : t-x=A تغییر متغیر.
مشتق U نسبت به x میشه مشتق u نسبت به A ضرب در مشتق A نسبت به x. یعنی منفی مشتق u نسبت به A. یه بار دیگه ام مشتق بگیری توی یه منفی دیگه ضرب میشه حاصل میشه مشتق مرتبه دوم u نسبت به A.
حالا مشتق U نسبت به t میشه مشتق u نسبت به A ضرب در مشتق A نسبت به t.یعنی مشتق u نسبت به A. یه بار دیگه مشتق بگیری توی یه مثبت دیگه ضرب میشه و حاصل میشه مشتق مرتبه دوم u نسبت به A.
حالا طرف دوم معادله یه a به توان 2 داری که معادله رو به هم میریزه و این گزینه غلط میشه.
u میو هستش و U یو هستش.
بررسی گزینه 2 : این گزینه هم مثل 1 هستش و فقط شرط زمانی داره.
بررسی گزینه 4 : این گزینه درست به نظر میرسه چونکه وقتی نسبت به x دو بار مشتق میگیری ضریب 1/a به توان 2 تولید میشه که a به توان 2 موجود در معادله رو خنثی میکنه و دو طرف معادله موج برابر. ( از همون روش تغییر متغیر گزینه 1
t-x/a=A ).
ولی این گزینه به این دلیل درست نیست که شرط زمانی نداره.
بررسی گزینه 3 : این گزینه از لحاظ صدق در معادله کاملاً درسته و شرط زمانی هم داره. برای بررسی شرط زمانی اینطوری میتونی بگی که توی صورت مسئله گفته شده x بین 0 تا بینهایت و t بزرگتر از 0.
حالا اگر این دو شرط رو روی آرگومان تابع میو اعمال کنی باید t-x/a هم بزرگتر از 0 باشه تا معادله جواب داشته باشه در غیر این صورت 0 میشه. یعنی t بزرگتر از x/a.