کاری نداره که
دوتا شهر رو که رو استوا باشن در نظر میگیریم زنگ میزنیم ازشون میپرسیم اونجا اذان مغرب ساعت چنده
استعداد خودت رو محک بزن ! (متن بروز شده سوالات: پست 1)
- شروع کننده موضوع olel_albab
- تاریخ شروع
دوتا شهر رو که رو استوا باشن در نظر میگیریم زنگ میزنیم ازشون میپرسیم اونجا اذان مغرب ساعت چنده
جواب سری نهم مسابقه
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
اگر اولین دانش آموز اشتباه نکنه، پس رابطه 3A+B=0 درست هست، در این صورت A با B متفاوت هست وگرنه هر دو باید صفر باشند. می دونیم که نظریه دبیر قطعا درست هست و داریم A*A=5B که از تلفیق این دو تا معادله خواهیم داشت، A=-15 و B=45 که در این صورت A+B=30 که طبق شرایط مساله ایجاب میکنه A=10 باشه که نیست و این یعنی تناقض و این فرض نشون میده که دومین دانش آموز هم اشتباه کرده که بنابر نظر دبیر حتما یکی از این دو تا دانش آموز درست گفتند. اگر دانش آموز دوم به طور قطع اشتباه کرده باشه، در این صورت داریم A+B=30 و A غیر از 10 و 3A+B غیر از صفر هست.
اگر A با B متفاوت باشه نظریه دبیر یعنی A*A=5B در تلفیق با A=10(ناممکن) و یا A=-15 (ناممکن) میشه. چرا که B=45 و 3A+B=0.
بنابراین A=B تنها جواب این مساله هست که از تلفیق اون با A+B=30 نتیجه میشه:
A=B=15
توجه: تمام دوستان در وهله اول به این قضیه توجه نداشتند که باید تمام حالات رو در نظر بگیرند، به عبارت دیگه حالت A=B در تحلیل اولیه هیچ کدوم از دوستان نبود گرچه که بعدا به این نکته هم توجه شد و درنهایت بهنام در پست شماره 509 جواب درست رو ارائه کرد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
برای اندازه گیری شعاع و یا قطر کره زمین یکی از جالب ترین راه ها رو توضیح میدم. برای این اندازه گیری باید کوهی که دارای قله بسیار بلندی و مشرف به دشت یا بیابان همواری هست رو پیدا کنیم (توی ایران کم نیستند از قله ها). روش محاسبه شعاع کره زمین به این صورت خواهد بود:
همانطور که در شکل بالا مشاهده می کنید، کره زمین به شکل دایره کامل و روی اون کوه بلندی به ارتفاع h ترسیم شده (البته بلندی قله ها نسبت به شعاع کره زمین ناچیز هست، ما هم می دونیم که ضخامت پوسته زمین ممکنه از ارتفاع قله ها بیشتر باشه ولی برای آشکار شدن بیشتر قله و نماد ها مجبور بودیم در کشیدن قله اغراق کنیم. به صورت کاملا منطقی مشخص هست که زاویه آلفا خیلی کوچیک هست و اندازه گیری این زاویه باید به دقت زیادی انجام بشه وگرنه آزمایش دارای خطا زیادی هست. بر بالای قله باید خط شاغولی و افق رو تعیین کنیم و بعدش در سطح زمین و خط دید رو مشخص کنیم و در نهایت زاویه آلفا رو اندازه گیری کنیم که در اصطلاح نجومی این زاویه به زوایه انحفاض یا انحطاط افق مشهور هست. این زوایه همون زاویه ای هست که خط مماس با افق میسازه(میشه باهاش غورب خورشید رو هم رصد کرد)
چون مثلث OAB قائم الزاویه هست و زوایای ABA و AOB با هم برابر آلفا هستند میشه عبارت زیر رو نوشت:
همونطور که در این رابطه دیده میشه، با اندازه گیری زاویه آلفا و ارتفاع کوه به راحتی میشه شعاع کره زمین رو اندازه گرفت، ارتفاع کوه رو از روش های مختلفی میشه اندازه گرفت، یکی از این راه ها استفاده از ابزاری شهودی و تشابه مثلثات هست که فرد ابزار مشاهده خودش رو در نقطه A قرار بده و در مثلث BAC و وسیله خودش به راحتی ارتفاع کوه رو هم اندازه بگیره.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
راه حل این سوال به درستی توسط کاربر گرامی hadimakarem در پست #511 ارائه شد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
بعد از بررسی پاسخ این سوال هم اعلام میشه.
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif جواب سوال هوش:
اگر اولین دانش آموز اشتباه نکنه، پس رابطه 3A+B=0 درست هست، در این صورت A با B متفاوت هست وگرنه هر دو باید صفر باشند. می دونیم که نظریه دبیر قطعا درست هست و داریم A*A=5B که از تلفیق این دو تا معادله خواهیم داشت، A=-15 و B=45 که در این صورت A+B=30 که طبق شرایط مساله ایجاب میکنه A=10 باشه که نیست و این یعنی تناقض و این فرض نشون میده که دومین دانش آموز هم اشتباه کرده که بنابر نظر دبیر حتما یکی از این دو تا دانش آموز درست گفتند. اگر دانش آموز دوم به طور قطع اشتباه کرده باشه، در این صورت داریم A+B=30 و A غیر از 10 و 3A+B غیر از صفر هست.
اگر A با B متفاوت باشه نظریه دبیر یعنی A*A=5B در تلفیق با A=10(ناممکن) و یا A=-15 (ناممکن) میشه. چرا که B=45 و 3A+B=0.
بنابراین A=B تنها جواب این مساله هست که از تلفیق اون با A+B=30 نتیجه میشه:
A=B=15
توجه: تمام دوستان در وهله اول به این قضیه توجه نداشتند که باید تمام حالات رو در نظر بگیرند، به عبارت دیگه حالت A=B در تحلیل اولیه هیچ کدوم از دوستان نبود گرچه که بعدا به این نکته هم توجه شد و درنهایت بهنام در پست شماره 509 جواب درست رو ارائه کرد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gif سوالی از هندسه:
برای اندازه گیری شعاع و یا قطر کره زمین یکی از جالب ترین راه ها رو توضیح میدم. برای این اندازه گیری باید کوهی که دارای قله بسیار بلندی و مشرف به دشت یا بیابان همواری هست رو پیدا کنیم (توی ایران کم نیستند از قله ها). روش محاسبه شعاع کره زمین به این صورت خواهد بود:
همانطور که در شکل بالا مشاهده می کنید، کره زمین به شکل دایره کامل و روی اون کوه بلندی به ارتفاع h ترسیم شده (البته بلندی قله ها نسبت به شعاع کره زمین ناچیز هست، ما هم می دونیم که ضخامت پوسته زمین ممکنه از ارتفاع قله ها بیشتر باشه ولی برای آشکار شدن بیشتر قله و نماد ها مجبور بودیم در کشیدن قله اغراق کنیم. به صورت کاملا منطقی مشخص هست که زاویه آلفا خیلی کوچیک هست و اندازه گیری این زاویه باید به دقت زیادی انجام بشه وگرنه آزمایش دارای خطا زیادی هست. بر بالای قله باید خط شاغولی و افق رو تعیین کنیم و بعدش در سطح زمین و خط دید رو مشخص کنیم و در نهایت زاویه آلفا رو اندازه گیری کنیم که در اصطلاح نجومی این زاویه به زوایه انحفاض یا انحطاط افق مشهور هست. این زوایه همون زاویه ای هست که خط مماس با افق میسازه(میشه باهاش غورب خورشید رو هم رصد کرد)
چون مثلث OAB قائم الزاویه هست و زوایای ABA و AOB با هم برابر آلفا هستند میشه عبارت زیر رو نوشت:
همونطور که در این رابطه دیده میشه، با اندازه گیری زاویه آلفا و ارتفاع کوه به راحتی میشه شعاع کره زمین رو اندازه گرفت، ارتفاع کوه رو از روش های مختلفی میشه اندازه گرفت، یکی از این راه ها استفاده از ابزاری شهودی و تشابه مثلثات هست که فرد ابزار مشاهده خودش رو در نقطه A قرار بده و در مثلث BAC و وسیله خودش به راحتی ارتفاع کوه رو هم اندازه بگیره.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از دنیای ریاضیات:
راه حل این سوال به درستی توسط کاربر گرامی hadimakarem در پست #511 ارائه شد.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon3.gifسوالی از بازی و ریاضی:
بعد از بررسی پاسخ این سوال هم اعلام میشه.
آخرین ویرایش:
به نظرم بایستی خلاقیت بیشتری داشته باشیم، روش هندسی فوق که برای محاسبه شعاع کره زمین توضیح دادم ابتکار یکی از دانشمندان ایرانی به نام ابوریحان بیرونی هست که اون رو در کتاب قانون مسعودی خودش توضیح داده و به احتمال زیاد ابتکار خودش بوده (البته روش اندازه گیری ارتفاع کوه در جواب فوق، ابتکار خود من هست که اگر لازم شد دقیقتر توضیح میدم، بیرونی از روش دیگه ای استفاده کرده) خیلی جالب هست ابوریحان در حوالی سال های 352 تا 427 شمسی زندگی می کرده، واقعا من از نبوغ این انسان به وجد آمدم. ایشون با همین روش و انتخاب کوهی در بیابان های شمالی دهستانی در گرگان و یک بار هم در هندوستان بر فراز کوهی مشرف بر بیابانی به همواری سطح دریا شعاع کره زمین رو در حدود 6361 کیلومتر تخمین زده که با مقدار محاسبه شده امروز حدود 3 درصد تفاوت داره.
آخرین ویرایش:
شما که فرموده بودین سرچ نکنیم!
این روش رو منم خونده بودم
ولی چون قرار بود سرچ نکنیم و یه روش ابتکاری از خودمون بگیم دیگه ننوشتم
در هر صورت ممنون
میشه بگین زاویه آلفا رو چطوری میشه اندازه گرفت؟ اونجاشو نگرفتم
خواهش می کنم. بله من گفتم بچه ها برای جواب به این سوال سرچ نکنند، خب البته من طراح سوال بودم نمی تونستم از این جواب چشم بپوشم، حالا هم همونطور که اشاره کردم چند روش هندسی برای اندازه گیری ارتفاع کوه هست، اگر روش بیرونی رو بلد هستین روی روشهای دیگه فکر کنید.شما که فرموده بودین سرچ نکنیم!
این روش رو منم خونده بودم
ولی چون قرار بود سرچ نکنیم و یه روش ابتکاری از خودمون بگیم دیگه ننوشتم
در هر صورت ممنون
میشه بگین زاویه آلفا رو چطوری میشه اندازه گرفت؟ اونجاشو نگرفتم
برای زاویه آلفا که سوال کردین، اون قسمتی که به درک بیشتر جواب کمک میکنه به رنگ قرمز ویرایش کردم، واقعا روش ابتکاری و در عین حال ساده ای هست، ببینید زاویه AOB با زاویه انحطاط افق که به اشتباه در شکل انحفاض افق نوشتم برابر هستند، زاویه انحطاط افق همون زاویه ای هست که خط AB با خط افق می سازه، چون دو ضلع این زاویه ها بر هم عمود هستند، از طریق روابط زوایای مثلث هم میشه این رو گفت
آخرین ویرایش:
خواهش می کنم. بله من گفتم بچه ها برای جواب به این سوال سرچ نکنند، خب البته من طراح سوال بودم نمی تونستم از این جواب چشم بپوشم، حالا هم همونطور که اشاره کردم چند روش هندسی برای اندازه گیری ارتفاع کوه هست، اگر روش بیرونی رو بلد هستین روی روشهای دیگه فکر کنید.
برای زاویه آلفا که سوال کردین، اون قسمتی که به درک بیشتر جواب کمک میکنه به رنگ قرمز ویرایش کردم
اون قسمت رو هم خوندم ولی باز کمکی نکرد
چطوری اندازه گیری میشه؟!
اون توضیحات برای مفهوم زاویه آلفا بود نه اندازه گیریش درسته؟
پس 540 رو رویرایش کردم، دلیل برابر اون زوایا رو گفتم، جناب بیرونی از یک نقاله که نه تنها درجه، بلکه دقیقه و ثانیه زاویه رو هم نشون میده برای محاسبه زاویه انحطاط افق استفاده کرده
آخرین ویرایش:
در مورد روش خانم امین چه نظری دارین اگه فرض کنیم زمین تو یک روز با سرعت ثابت و فقط دایره ای دور خودش میچرخه چقدر خطا داره؟
یعنی همین که بگیم دو تا شهر که رو استوا هستن چقدر اختلاف افق دارن و فاصلشون از هم چقدره بعد بگیم تو این زمان اینقدر چرخیده تو 24 ساعت به اندازه محیط میچرخه و محیط رو بدست بیاریم!
من محاسبه کردم، دقت خوبی نداره، چون محور گردش زمین به دور خورشید ثابت نیست، به نظرم با زاویه انحراف و حرکت دورانی زمین به این سادگی نمیشه نظر داد، با این اوصاف روش خیلی سختی هست؛ ک نگاه به نقشه بکنین و کشور ها و شهر های روی استوا رو ببینید من که محاسبه کردم و دقت خوبی رو نداشت، البته دقیق تر محاسبه می کنم و خبرش رو میدم.
(هادی)
کاربر فعال تالار ریاضی ,
یه راهی هم برای این به ذهنم می رسه ولی باید صبر کنیم تا آخر شهریور
اول فروردین و آخر شهریور خورشید روی سر استوا هست. اون موقع کله ظهر، از روی طول سایه باید « یه جوری » بشه عرض جغرافیایی رو حساب کرد ... روش تعیینش با دوستان
خب من امتحان نکردم... ولی فک کنم روش تجربی بدی نباشه ها... بهدشم خب هیشکی نگفته... حداقل به من و هادی مکارم یکی دو امتیاز میدادی واسه نظراتمون... باور کن تشویق میشیما... اونوخ دوره بعدی سوالا رو حل میکنیم
شما که فکر کنم امتیاز بگیری، هادی هم سر سوال ریاضی امتیاز بگیره، ولی خب میدونی که تاپیک یک قوامی داره، اگر اصول رو تا حدی (نمیگم سفت و سخت) رعایت کنیم، مسابقه جذابیت بیشتری پیدا میکنه، جواب کامل امتیاز داره، ولی این دور نظر خود من این هست که چون سوالات ابتکاری بودند مخصوصا سوال هندسه خیلی خیلی جذاب بود.
من اشرافیتی نسبت به کل پست های تاپیک دارم، کم کم جواب های بچه ها داره خلاقانه تر میشه. خوشحال میشم نظرت رو بگی
ببین من این دو تا شهر رو انتخاب کردم:
Quito پایتخت اکوادور که تا خط استوا فقط 25 کیلومتر فاصله داره و زمان طلوع آفتاب در این شهر 6.13 دقیقه هست
شهر بعدی هم Malabo پایتخت گینه اکوتاریا که نزدیک استوا هست(تقریبا سه درجه شمالی) و زمان طلوع آفتاب در این شهر حدودا 6.21 دقیقه هست، پس این دو شهر تقریبا با هم 24 ساعت اختلاف طلوع آفتاب دارند یا 12 ساعت درسته (البته من اینجای استدلال شما رو متوجه نشدم) خب حالا یکی از این دو تا جواب باید درست باشه دیگه:
اگر 24 ساعت بگیریم پس میشه گفت، فاصله بین این دو تا شهر میشه محیط استوایی زمین، فاصله هوایی این دو تا شهر تقریبا 9699 کیلومتر هست، که قطر زمین از راه میشه 1534 کیلومتر تقریبا.
اگر 12 ساعت بگیریم تقریبا اختلاف رو قطر زمین میشه 3068 کیلومتر، که در هر دو حالت با جواب 6361 تفاوت زیادی داره، اگر جایی رو اشتباه کردم بگین.
هم خلاقانه شده و هم بچه ها با جدیت بیشتری دنبال میکنن...این سری سوالا جالب بود
شما که فکر کنم امتیاز بگیری، هادی هم سر سوال ریاضی امتیاز بگیره، ولی خب میدونی که تاپیک یک قوامی داره، اگر اصول رو تا حدی (نمیگم سفت و سخت) رعایت کنیم، مسابقه جذابیت بیشتری پیدا میکنه، جواب کامل امتیاز داره، ولی این دور نظر خود من این هست که چون سوالات ابتکاری بودند مخصوصا سوال هندسه خیلی خیلی جذاب بود.
من اشرافیتی نسبت به کل پست های تاپیک دارم، کم کم جواب های بچه ها داره خلاقانه تر میشه. خوشحال میشم نظرت رو بگی
بذار من یه نقشه پیدا کنم حساب میکنم ببینم چی میشه
شماره مسابقه هارو مشخص کنین ..............مثل اینکه خیلی دیر ج دادم
اوه!
اون اولین سوال بود، الان سری 9 برگزار شد، جوابش رو هم دادیم
ته دیگش هم نمونده
به نظر من روش دقیقی نیست، چون اولا اگر فرض کنیم که میشه اینکار رو انجام داد، باید هر دو طلوع در یک شبانه روز کامل ثبت بشند، ثانیا سرعت حرکت زمین ثابت نیست، به این تحلیل نجومی توجه کنید:
به طور کلی هر چه به غرب می‌رویم زمان طلوع یا غروب خورشید دیرتر است؛ اما این گفته دقیق نیست. اوقات شرعی (به‌جز اذان ظهر) علاوه بر طول جغرافیایی، به عرض جغرافیایی نیز وابسته است. در برخی اوقات سال مانند حوالی انقلاب تابستانی یا زمستانی تاثیر عرض جغرافیایی (شمالی یا جنوب بودن) بیشتر است و ممکن است که اوقات شرعی یک شهر غربی کمی زودتر باشد. به عنوان مثال اردبیل در مقایسه با تهران، غربی‌تر است، ولی در نیمه خرداد ممکن است اذان صبح اردبیل کمی زودتر از تهران اتفاق بیفتد. بنابراین فاصله زمانی اوقات شرعی بین دو شهر در طی سال ثابت نیست و نمی‌توان با اضافه یا کم کردن، اوقات شرعی شهر جدید را محاسبه کرد. محاسبه اوقات شرعی در هر مکانی نیاز به دانستن موقعیت جغرافیایی دقیق محل و استفاده از نرم‌افزارهای خاص دارد.
اوقات شرعی به موقعیت خورشید در طی سال بستگی دارد و به دلیل اینکه حرکت ظاهری خورشید در طی سال یکنواخت نیست، این فاصله زمانی نیز ثابت نیست و می‌تواند متغیر باشد.
اضافه بر این ها اونطور که من اطلاع دارم، فشار هوا، ارتفاع، رطوبت موجود در جو(پدیده شکست نور در هنگام طلوع) و ... در این مساله تاثیر گذار هست.
آخرین ویرایش:
روش های منو تست کنین همش جواب میده
فکر کنم شما شعاع رو حساب کردین اگر 12 ساعت بگیریم باید دو برابرش کنیم که بشه محیط یعنی 9966*2=19398
بعد تقسیم بر 2Pi که میشه شعاع= 3087.3
حالا دو برابر کنیم که قطر بدست بیاد و میشه 6174.5
که تقریبا درسته!
آخرین ویرایش:
بله مثل اینکه من آخرش رو اشتباه کرده بودم، ممنون از اینکه اشتباه رو گفتین
ببخشین من این پست رو دوباره ویرایش کنم، شعاع کره زمین 6378.1 هست نه قطر، همونطور که در پست 538 گفتم، چرا آدم رو به شک می ندازین
ولی از اینکه اشتباه پست من رو گرفتین ممنونم، ولی باز هم تفاوتی نمی کنه خطا زیاده، در حقیقت من در اون پست که دو تا شهر رو در نظر گرفتم اشتباه تایپی کردم و به جای شعاع نوشتم قطر
آخرین ویرایش:
بله مثل اینکه من آخرش رو اشتباه کرده بودم، ممنون از اینکه اشتباه رو گفتین
ببخشین من این پست رو دوباره ویرایش کنم، شعاع کره زمین 6378.1 هست نه قطر، همونطور که در پست 538 گفتم، چرا آدم رو بع شک می ندازین
خو تقصیر من نبود نوشته بودین قطر
ولی یه سوال شما زمان طلوع رو از کجا بدست اوردین هر دو باید با یک مقیاس گفته بشه مثلا ساعت شهر اول
خو تقصیر من نبود نوشته بودین قطر
ولی یه سوال شما زمان طلوع رو از کجا بدست اوردین هر دو باید با یک مقیاس گفته بشه مثلا ساعت شهر اول
از نرم افزار استخراج اوقات شرعی شهر های جهان، توی گوگل هم سرچ کنید هست، زیرش نوشته بود ساعات تابستانی لحاظ نشده، یعنی برای اهر دو شهر لحاظ نشده، و ساعات رو بر اساس تهران داده بود
چندتا نکته... اول اینکه اگه رو استوا باشه عرض جغرافیایی صفره بعدشم خب بجای طلوع نیمه شب یعنی ساعت 12 شب رو در نظر میگیریم که مشکل شکست نورم پیش نیاد.... الان چی؟
دقیقا متوجه نشدم. نیمه شب نجومی همون 12 شب هست که فقط به ساعت ربط داره و مرجع ساعت ها باید یکی باشه، نیمه شب شرعی هم وسط اذان مغرب و صبح هست که بازم مشکلات قبلی سر جاش هست.
نیمه شب نجومی با مرجع یکسان رو در نظر میگیریم خب
خب تعیین این نیمه شب هم جزئی از راه حل شما باید باشه، شما غیر از مشاهده و روابط هندسی هیچ چیز دیگری در اختیار ندارین، میدونید، هدف از طرح این سوال این بود که مثل یک دانشمند در سده های گذشته وقتی مساله ای این چنینی بهش برمیخورین چطور حلش می کنید.
همونطور که در این پست ها مشاهده کردین دوستان، برندگان این سری رو معرفی می کنم، ابتدای امر از همه دوستان بابت حضور و جواب های خوبشون تشکر می کنم، امیدوارم ما رو در اداره این تاپیک یاری کنید، روال این مسابقه این طور هست که تنها برای هر بخش یک نفر اون هم در صورت پاسخ درست به عنوان نفر برتر معرفی و تشویق می شند، ولی جایزه اصلی این مسابقه که لحظه ای تفکر و لذت بردن از چنین لحظه ای هست متعلق به همه شما دوستان عزیز هست. بر این اساس این نفرات رو به عنوان برندگان سری نهم معرفی می کنم:
سوال هوش:
behnam5670
سوال ریاضی:
hadimakarem
سوال بازی و ریاضی:
siyamak.gh
در مورد سوال هندسه، تلاش دوستان قابل تقدیر هست، ولی هیچ جواب کامل و واضحی دریافت نکردیم، از همه کسانی که برای این سوال وقت گذاشتند صمیمانه تشکر می کنم
Similar threads
| Thread starter | عنوان | تالار | پاسخ ها | تاریخ |
|---|---|---|---|---|
|
آرشیو مسابقه "استعداد خودت رو محک بزن!" | ریاضی | 27 |