·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·
- شروع کننده موضوع Kruger
- تاریخ شروع
معادلات ناهمگن خطی حل های متنوعی دارند اکر با ضرایب ثابت حل کنیم و جواب عمومی رو برای معادله همگن حساب کنیم برای پیدا کردن جواب خصوصی کاری میکنیم که قسمت مشترک با جواب عمومی در جواب خصوصی نباشه اگر هیچ تابع مشترکی نبود(به جواب های عمومی و قسمت ناهمگن نگاه کنین و با توجه به اون اشتراک ها رو پیدا کنین) خب فرم جواب خصوصی همون فرم ناهمگن هست با ضرایب نامعلوم پس با جایگزینی ثوابت پیدا میشند اما اگر ترم مشترک داشت در توانی از ایکس یا یک چند جمله ای ضرب میکنیم و درجه اون چند حمله ای باید به گونه ای باشه که جمله مشترک با ترم ناهمگن تولید نکنه البته روشی هم هست که به صورت رونسکین و از روی جواب های عمومی فرم جواب رو پیدا میکنند و یا از روی دونستن یک جواب جواب دیگه رو پیدا میکنند یا سری ها و الی ماشاءالله روش دیگه
برای مثال برای حل با روش ضرایب نامعلوم این لینک رو ببینین:
http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_undetermined_coefficients
یا استفاده از رونسکین رو در این لینک ببینین:
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_differential_equation
ت تبدیل لاپلاس رو هم میتونین استفاده کنین که کار خیلی راحت میشه البته اگر فرم توابع موجود خطی باشند
روش های عددی بهترین راه حل هستند شما با روش های تکرار تابعی به این صورت که
(x =2.5843-2.4638cos (x
حالا در سمت راست مقدار ایکس رو با یک حدس اولیه شروع کنین و مقدار جدید ایکس در سمت چپ حساب میشه اینقدر این کار رو ادامه بدین تا تفاوت ایکس محاسباتی در دو مرحله از مقدار خطای مورد نظر شما کوچکتر بشه خب با حدس های x=4 , x=0.5 , x=.01 میتونین به جواب های زیر برسین البته دقت کنین که ایکس رو در کسینوس باید رادیان بگذارین در این صورت به جواب های زیر میرسین:
x=0.147
x=0.700
x=4.0.67
من حدس اولیه رو از رسم شکل انتخاب کردم
من همش از چند جمله ای استفاده میکنم
این لاپلاس که گفتین چه جوریه؟
تبدیل لاپلاس یک تبدیل هست که باعث میشه معادلات دیفرانسیل معمولی به معادلات جبری تبدیل بشند و معادلات پاره ای به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل بشند بعد از لاپلاس گیری باید معکوس لاپلاس بگیرین روند حل هم این طور هست که اول تبدیل لاپلاس میگیرن و بعد خود تابع رو به صورت تابعی از s بدست میارن و با توجه به جداول و تبدیلات مشهور عکس تبدیل لاپلاس رو حساب میکنن پس اول بردن در فضای s از فضای t بعدش محاسبات و اعمال شرایط مرزی و اولیه و در نهایت برگردوندن به فضای t کتاب های زیادی در این زمینه هست معادلات دکتر نیکوکار که در دانشگاه امیرکبیر تدریس میکنند کتاب معادلات دیفرانسیل دکتر دارا معظمی که کتاب بسیار روون و ساده ای هست از دانشگاه تهران و کتاب های بویس دیپرما که مرجع اصلی معادلات دیفرانسیل حساب میشه و معادلات سیمونز. برای این که اطلاعات اندکی در مورد این روش بدست بیارین این لینک رو در ویکی ببینین:
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform_applied_to_differential_equations
http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform_applied_to_differential_equations
متوجه سوالتون نشدم
سوالهای تابع مولد را متوجه نمیشمرابطه بازگشتی
یک مثال بزنین و دقیقا اشکالتون رو مشخص کنین
آینده
عضو جدید
عزیزم برای پیدا کردن جواب خصوصی یا باید از روش ضرایب نامعین استفاده کنی که خب فقط واسه یه دسته خاص از معادلات ناهمگن جواب میده و یا باید از روش تغییر پارامترها استفاده کنی که واسه هر جور معادله ای جواب میده این دو روش هم تو همه کتابای معادلات دیفرانسیل توضیح داده شدن.
Ship Storm
عضو جدید
حل معادله های دیفرانسیل ، سری ، از روش های ==>> لژاندر ، چپیشف ، گس
حل معادله های دیفرانسیل ، سری ، از روش های ==>> لژاندر ، چپیشف ، گس
سلام دوستان
من برای حل معادله های دیفرانسیل ، سری ، از روش های
نیاز به راهنمایی دارم
سوال خاصی مد نظرم نیست فقط میخوام ببینم کسی از دوستان مطلبی در حد یکی دو صفحه که در مورد هر کدوم از این ها قشنگ توضیح داده باشه در دست داره که در اختیار من قرار بده ؟
ممنون از همگی
حل معادله های دیفرانسیل ، سری ، از روش های ==>> لژاندر ، چپیشف ، گس
سلام دوستان
من برای حل معادله های دیفرانسیل ، سری ، از روش های
- لژاندر
- چپیشف
- گس
سوال خاصی مد نظرم نیست فقط میخوام ببینم کسی از دوستان مطلبی در حد یکی دو صفحه که در مورد هر کدوم از این ها قشنگ توضیح داده باشه در دست داره که در اختیار من قرار بده ؟
ممنون از همگی
pedram.po
عضو جدید
مرسی x=0.700 به درد میخوره ولی میشه یکم بیشتر توضیح بدین
با تکرار حل میکنم ولی این مقدار بدست نمیاد
pedram.po
عضو جدید
اینکارو هم میکنم ولی x=0.12 بدست میاد
mode ماشین حسابو رادیان باید بذارم یا درجه؟
درست میگی دوست عزیز من عذر میخوام، برای 0.147 و 4.067 زود همگرا میشه ولی با اون حدس اولیه که من زدم نمیتونه خوب همگرا بشه و به سمت ریشه اولی میل میکنه دلیلش رو آخر سر میگم ولی روش های دیگه رو بگم اول:
ببین یک روش دیگه هم هست به اسم روش تصنیف در این روش کل تابع رو در نظر میگیرن که میخواد صفر بشه در مورد مثال شما یعنی این تابع:
f(x)=2.4638cos (x)+X -2.5843=0
بعدش دو تا مقدار برای ایکس در نظر میگیرن من 0.5 و 1 در نظر گرفتم اگر مقدار این تابع رو به ازای 0.5 حساب کنی مثبت میشه و اگر به ازای یک حساب کنی منفی میشه این یعنی این تابع که پیوسته هم هست حداقل توی بازه بین نیم و یک یک بار (میگم دقت کنین حداقل یکبار) محور ایکس ها رو قطع میکنه خب حالا بیاین بازه رو نصف کنین میبینین که اگر 0.75 رو در نظر بگیرین مقدارش منفی میشه خب مقدار تابع به ازای 0.5 مثبت بوده(حدود 0.077) و به ازای 0.75 منفی(جدود منفی0.032) و به ازای 1 منفی(حدود 25.- )این نشون میده ریشه این تابع باید بین 0.5 و 0.75 باشه حالا این بازه رو نصف کنین و مراحل بالا رو تکرار کنین در نهایت به عدد 0.700 ریشه همگرا میشه
خب حالا دلیل این که برای ریشه دوم سخت همگرا میشه روش تصنیف روش کندی هست ولی همیشه همگرا هست روش تکرار تابعی روشی سریعتر هست ولی یک شرط همگرایی داره اونم این هست که اگر تابع به فرم ((x(k+1)=g(x(k نوشته بشه باید این شرط ارضا بشه g'(x(k))|<1|
روش نیوتن رافسون هم هست که اون هم روش سریعی هست ولی به حدس اولیه حساس هست و شرط همگرایی داره لینک زیر رو بهش رجوع کنین روش ها رو توضیح داده برای اطلاعات دقیق تر به کتاب محاسبات عددی دکتر پورپاک از دانشگاه تهران رجوع کنین
http://www.google.com/url?sa=t&rct=...07jpAg&usg=AFQjCNFEP3uHyDiIFyIiL2bifW7-YiDl8Q
pedram.po
عضو جدید
واقعا ممنون
مرسی olel_albab واسه جزوه خوبی که گذاشتی
حالا با نیوتن رافسون میتونم حلش کنم
بازم از همتون که نظر دادین صمیمانه سپاسگذارم
موفق باشین
مرسی olel_albab واسه جزوه خوبی که گذاشتی
حالا با نیوتن رافسون میتونم حلش کنم
بازم از همتون که نظر دادین صمیمانه سپاسگذارم
موفق باشین
سلام دوست عزیز
چیزی که من میدونم اینه که توی روش حل معادلات به روش سری های توانی فرض میکنند که جواب به صورت فرم سیگمای ضرایب ثابتی از توان های ایکس در همسایگی نقطه مورد نظر باشه و در حل معادلات با این روش ابتدا به تعریف همسایگی و شعاع همگرایی و نقطه عادی و نقطه غیر عادی یا تکین منظم و غیر منظم میپردازند بعد با قرار دادن سری توانی در معادله دیفرانسیل و گرفتن مشتق و استفاده از شیفت اندیس و یکسان کردن توان ها سعی میکنند تا ضرایب اون سیگما که مشخص نیست رو بدست بیارند در لینک زیر میتونین این روش رو ببینین:
http://www.google.com/url?sa=t&rct=...7IHrBQ&usg=AFQjCNGMnfCZnuOcouA2UQuLXZe8s1T71w
و نکته دیگه این که توابع چپیشف و لژاندر رو دیدم ولی اون آخری رو در موردش نخوندم این توابع توابعی متعامد هستند و و در بازه ای که این توابع متعامد هستند میشه اون ها رو با استفاده از بسط عمومی فوریه برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده کرد مخصوصا توی معادلات پاره ای در جهتی که باید ناهمگنی باشه میتونیم بگیم باید توابع متعامد باشند تا از ارتوگونالیتی استفاده کرد و طرفین رو در تابع مورد نظر ضرب کرد و از خاصیت تعامد استفاده کرد و جواب رو بدست اورد خود این توابع و معادلات کلیشون که این جواب ها(توابع لژاندر و چپیشف چطوری تعریف میشند ) رو میتونی از روی معادلات سیمونز که خیلی روون و ساده گفته بخونی و بخش تعامدش و استفاده از اون در حل معادلات پاره ای رو در کتاب های ریاضی مهندسی و بخش بسط عمومی فوریه میتونی ببینی
جواب معادله دیفرانسیل خطی رده دوی فوق هندسی اولر رو با یک سری می شه نشون داد که بهش سری فوق هندسی گوس می گن. خیلی از سریهای متعامد دیگر رو می شه برحسب این سری نمایش داد. در همون کتاب سیمونز در موردش مفصل بحث شده.
لینک برای مطالعه: http://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_function
Ship Storm
عضو جدید
ممنون از همگی دوستان بابت توجه به این مطلب
به زبان فارسی چیزی میشه از این موارد گیر آورد ؟ در حد یکی دو صفحه باشه که بشه ارائه کرد
به زبان فارسی چیزی میشه از این موارد گیر آورد ؟ در حد یکی دو صفحه باشه که بشه ارائه کرد
(هادی)
کاربر فعال تالار ریاضی ,
چن تا سوال دارم.يعني اثبات كنيده!
1.ثابت كنيد هر تابعي مانند f را ميتوان ب صورت جمع دو تابع زوج و فرد ب صورت زير نوشت:
( (f(x) = 1/2 ( f(x) + f(-x) ) + 1/2 ( f(x) - f(-x
2.ثابت كنيد هر گاه f و g خطي باشند ، fog نيز خطي است!
3.
3نداره ديگه!همين دوتا بود
پيشاپيش ممنون!
سلام
سوال اول جوابش داخل سوالشه! خودش f رو تجزیه کرده کافیه بگیم اولیش زوجه دومیش فرده.
خب تابع زوج چیه؟ باید اگر x بشه -x آب از آب تکون نخوره. خب اولی اینجوریه :
a : 1/2 (f(x) + f(-x)) = g(x) so g(-x) = 1/2 (f(-x) + f(x)) = g(x) :a
ولی دومی برعکسه. اگر x بشه -x تابع هم قرینه میشه
a : 1/2 (f(x) - f(-x)) = h(x) so h(-x) = 1/2 (f(-x) - f(x)) = -h(x) :a
پس اولی زوجه و دومی فرده و f = g + h
همین
اما سوال دوم
این سوال رو جور های مختلفی نیشه حل کرد
میشه گفت تابع f هست f = ax+b و g هم هست cx+d اون وقت:
a : fog(x) = f(g(x)) = f(cx+d) = a*(cx+d)+b = ac x + (a*d+b) : a
که این هم باز یک تابع خطیه
Hamed_Saha
عضو جدید
کمک فوری در حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو بروش رانگ کاتا نیشترم
کمک فوری در حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو بروش رانگ کاتا نیشترم
سلام دوستان.
این پروزه ریاضی من هست که تا سه روز دیگه باید حلش رو از طریق متلب ارسال کنم, اگه کسی از دوستان بتونه کمکم کنه ممنون میشم.
من توی حل متلب از دستور ode45 که حل میکنم وقتی به گام 0.1 میرسم واگرا میشه و به 10 به توان 24 میرسه!
اینم بگم که خیلی وارد نیستم, کسی میتونه کمکم کنه فقط 3 روز دیگه فرصت دارم, اینم سوال:
مقدار y در معادله زير را به كمك روش رانگ – كوتا – نيشتروم درx=2 )با استفاده از برنامه نويسی در محيط (MATLAB بدست آوريد.
d[SUP]2[/SUP]y/dx[SUP]2[/SUP] = 83 dy/dx + 23√y[SUP]5[/SUP] + sin y
y(0) = 1
dy/dx (x=0) = 3
h= 0.05
اگه کسی بتونه کمکم کنه ممنون میشم تماس بگیره:
09396334054
saha2alma@gmail.com
کمک فوری در حل معادله دیفرانسیل مرتبه دو بروش رانگ کاتا نیشترم
سلام دوستان.
این پروزه ریاضی من هست که تا سه روز دیگه باید حلش رو از طریق متلب ارسال کنم, اگه کسی از دوستان بتونه کمکم کنه ممنون میشم.
من توی حل متلب از دستور ode45 که حل میکنم وقتی به گام 0.1 میرسم واگرا میشه و به 10 به توان 24 میرسه!
اینم بگم که خیلی وارد نیستم, کسی میتونه کمکم کنه فقط 3 روز دیگه فرصت دارم, اینم سوال:
مقدار y در معادله زير را به كمك روش رانگ – كوتا – نيشتروم درx=2 )با استفاده از برنامه نويسی در محيط (MATLAB بدست آوريد.
d[SUP]2[/SUP]y/dx[SUP]2[/SUP] = 83 dy/dx + 23√y[SUP]5[/SUP] + sin y
y(0) = 1
dy/dx (x=0) = 3
h= 0.05
اگه کسی بتونه کمکم کنه ممنون میشم تماس بگیره:
09396334054
saha2alma@gmail.com
Hamed_Saha
عضو جدید
با کمک یکی از دوستان مهندس بنام آقا حامد به این شکل حل شد:
اولا من کاهش مرتبه دادم یعنی dx/dy رو برابر p گرفتم پس باید یک دستگاه معادلات را حل کنیم
كد:
p'=83p+px^2.5+sin(px) p=y/x+c
پس ابتدا تابع زیر را تعریف میکنیم:
كد:
function udot=equ(x,u) udot=[u(2) 83*u(2)+23*(u(1)*u(2))^(2.5)+sin(u(1)*u(2))];
سپس:
[x,u]=ode45(@equ,[0 2],[3;1])
كد:
p'=83p+px^2.5+sin(px) p=y/x+c
پس ابتدا تابع زیر را تعریف میکنیم:
كد:
function udot=equ(x,u) udot=[u(2) 83*u(2)+23*(u(1)*u(2))^(2.5)+sin(u(1)*u(2))];
سپس:
[x,u]=ode45(@equ,[0 2],[3;1])
اما جواب نهایی واگرا شده..!!
چیزی بنظرتون میرسه؟
Hamed_Saha
عضو جدید
رانگ کاتا نیشترم
رانگ کاتا نیشترم
در ضمن یه گروه دیگه از دانشجوها که باید همین سوال رو از روش تفاضلات محدود در متلب حل میکردن در x=2 به جواب 0.6982 رسیدن!
رانگ کاتا نیشترم
در ضمن یه گروه دیگه از دانشجوها که باید همین سوال رو از روش تفاضلات محدود در متلب حل میکردن در x=2 به جواب 0.6982 رسیدن!