·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

*Essi* · Jun 16, 2012

دوستان یک سئوال مهم دارم برای یک مقاله.

من یکسری دیتا دارم، که اگر محور y رو در مقیاس لگاریتمی در اکسل در نظر بگیریم و محور x هم معمولی باشه، باید یک خط از این دیتاها فیت بشه.

اما چون محور y میره توی مقیاس لگاریتمی، هرکاری میکنم معادله اون خط در trendline به دست نمیاد، چطوری میتونه معادله خط رو به دست بیارم.

معادله خط به صورت logy=ax+b مد نظرم هست.

meytim · Jun 16, 2012

*Essi* گفت:
دوستان یک سئوال مهم دارم برای یک مقاله.

من یکسری دیتا دارم، که اگر محور y رو در مقیاس لگاریتمی در اکسل در نظر بگیریم و محور x هم معمولی باشه، باید یک خط از این دیتاها فیت بشه.

اما چون محور y میره توی مقیاس لگاریتمی، هرکاری میکنم معادله اون خط در trendline به دست نمیاد، چطوری میتونه معادله خط رو به دست بیارم.

معادله خط به صورت logy=ax+b مد نظرم هست.

یه راهش اینه که یه تابع ارزش نامنفی براش تعریف کنی که با کمینه کردنش مقدار خطای تابع برازنده اون نقاط کمینه بشه؛ مثلاً تابع ارزش رو می تونی مجموع نمای دوم خطاهای تابع برازنده در نقاط مذکور در نظر بگیری. برای پارامترهای a و b یه عددهایی به دلخواه (اما معقول) در نظر بگیر. بعدش با استفاده از Goal Seek یا Solver تابع ارزش رو کمینه کن.
اگه نتونستی فایل اکسلت رو (ترجیحاً در فرمت 2003) بزار اینجا من انجام بدم.

*Essi* · Jun 16, 2012

meytim گفت:
یه راهش اینه که یه تابع ارزش نامنفی براش تعریف کنی که با کمینه کردنش مقدار خطای تابع برازنده اون نقاط کمینه بشه؛ مثلاً تابع ارزش رو می تونی مجموع نمای دوم خطاهای تابع برازنده در نقاط مذکور در نظر بگیری. برای پارامترهای a و b یه عددهایی به دلخواه (اما معقول) در نظر بگیر. بعدش با استفاده از Goal Seek یا Solver تابع ارزش رو کمینه کن.
اگه نتونستی فایل اکسلت رو (ترجیحاً در فرمت 2003) بزار اینجا من انجام بدم.

اقا دست گلت درد نکنه.

اگر محور x دما و محور y زمان به صور لگاریتمی باشه سه تا خط داریم، که این سه خط در یک نقطه باید به هم برسن.

من معادله خط ها رو میخواستم به صورت logy=ax+b و محل تلاقیشون.

اگه بهم بدی که کمک بزرگی بهم کردی.
یک دنیا سپاس. :gol:

meytim · Jun 16, 2012

ZafMaR گفت:
مشاهده پیوست 102306 مشاهده پیوست 102307

سلام مهندسین عزیز ،
می شه لطف کنید و نگاهی به این چند تا سوال بندازید ؟
من به شدت نیاز به حل شدنشون دارم طی چند روز آتی ،
و بسیار ممنون می شم اگه تونستید نگاهی بهشون بندازید .

تکمیلی قسمت دوم
1) الف

$\int_{0}^{t}ydx=t^2\Rightarrow y=2x$

1) ب

$\int_{0}^{b}\pi y^2dx=b^2\Rightarrow \pi y^2=2x\Rightarrow y=\sqrt{\frac{2}{\pi}x}$

2)

$\int_{0}^{1}(x-x^2)dx=\frac{1}{6} \\ \int_{0}^{1-m}(x-x^2-mx)dx=\frac{1}{2}\times \frac{1}{6} \\ \Rightarrow \frac{(1-m)^3}{2}-\frac{(1-m)^3}{3}=\frac{1}{12}\Rightarrow m=...$

4)

$\int_{0}^{x_p}(2x^2-x^2)dx=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}(\sqrt{\frac{y}{2}}-x)dy=\frac{\sqrt{2}}{3} y_p^{\frac{3}{2}}-\int_{0}^{y_p}xdy=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}xdy=\frac{1}{3\sqrt{2}}y_p^{\frac{3}{2}}\Rightarrow x=\frac{1}{3\sqrt{2}}\times\frac{3}{2}\sqrt{y}\Rightarrow y=8x^2$

hts1369 · Jun 16, 2012

سوال دوم تمرينات تکميلي قسمت دوم.
خطي وجود دارد که از مبدا مي گذرد و ناحيه محصور به سهمي y=x-x^2 و محور x را به دو ناحيه با مساحت برابر تقسيم مي کند.شيب اين خط چقدر است؟
چون گفته خط از مبدا ميگذره پس فرم کلي معادله ي اين خط ميشه y=mx که m همون شيب خطه
اسم سهمي رو F و خط رو G ميزاريم.
منحني در دونقطه محور x ها رو قطع ميکنه نقطه ي 0 و 1
اين خط در مبدا و نقطه ي مانند A با مختصات(a,b) با منحني بر خورد ميکنه پس نقطه ي A در معادله ي هر دو صدق ميکنه.
در حقيقت سوال اينه که به ازاي چه شيبي براي خط s1 با مجموع s2 و s3 برابر ميشه.
بقيه اش فکر کنم واضحه باز سوالي بود بپرس .

$\begin{array}{c} f(x)=x-x^2 \\ g(x)=mx \\ \left\{ \begin{array}{c} f(a)=a-a^2=b \\ g(b)=ma=b \end{array} \Rightarrow ma=a-a^2\left\{ \begin{array}{c} a=0 \\ 1-a=m \end{array} \right.\right. \end{array}$

حالا حدود انتگرال گیری رو میتونیم بنویسیم و حلشون کنیم.

$S1=S2+S3\Rightarrow \int _0^a\left(x-x^2-mx\right)dx=\int _0^amxdx+\int _a^1\left(x-x^2\right)dx \\ \frac{a^2}{2}-\frac{a^3}{3}-\frac{ma^2}{2}=\frac{ma^2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{3}\Rightarrow a^2-\frac{2}{3}a^3-ma^2=\frac{1}{6} \\ a^2(1-m)-\frac{2}{3}a^3=\frac{1}{6}\Rightarrow a^2(a)-\frac{2}{3}a^3=\frac{1}{3}a^3=\frac{1}{6}\Rightarrow a=\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \\ m=1-a=1-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

امضا رو خوب اومدی ولی اینجا برای سوال ریاضی هست نه اثار ادبی

meytim · Jun 16, 2012

*Essi* گفت:
اقا دست گلت درد نکنه.

اگر محور x دما و محور y زمان به صور لگاریتمی باشه سه تا خط داریم، که این سه خط در یک نقطه باید به هم برسن.

من معادله خط ها رو میخواستم به صورت logy=ax+b و محل تلاقیشون.

اگه بهم بدی که کمک بزرگی بهم کردی.
یک دنیا سپاس.

آقا اینو که همون طوری که خودتون گفتید هم میشه. فقط قبلش باید از زمان لگاریتم بگیرید.

*Essi* · Jun 16, 2012

meytim گفت:
آقا اینو که همون طوری که خودتون گفتید هم میشه. فقط قبلش باید از زمان لگاریتم بگیرید.

اونکه از زمان لگاریتم بگیرم، محور Y من دیگه ساعت رو نشون نمیده آخه.

اونوقت میشه معادله خط معمولی.

توی محاسبات میشه ولی با نمودار نمیشه خط فیت کرد.

بعدا یک سئوال:

من نقطه تلاقی این سه تا رو میخوام به دست بیارم، اما اگه معادلشو بزنی، هر دو خط یک نقطه تلاقی دارند.

مگر اینکه بتونی یک نقطه ای در نظر بگیری مشترک بین سه خط و از اون نقطه مشترک و سایر داده ها، بتونی سه خط با نقطه تلاقی یکسان به دست بیاد.

اون نقطه تلاقی رو چطور میشه یافت؟

Aspiration · Jun 16, 2012

hts1369 گفت:
انتگرالها هم از تغییر متغییر حل میشن من سه تا رو حل میکنم اون یکی برات میشه تمرین (از اینها راحت تره)
$\begin{array}{c} \int \frac{x^2}{(x-2)^{10}}dx \\ x-2=u\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} dx=du \\ x=u+2 \end{array} \right. \\ \int \frac{x^2}{(x-2)^{10}}dx=\int \frac{(u+2)^2}{u^{10}}dx=\int \frac{u^2}{u^{10}}du+\int \frac{4u}{u^{10}}du+\int \frac{4}{u^{10}}du \\ \int u^{-8}du+4\int u^{-9}du+4\int u^{-10}du=-\frac{1}{7u^7}-\frac{1}{2u^8}-\frac{4}{9u^9}+c=-\frac{1}{7(x-2)^7}-\frac{1}{2(x-2)^8}-\frac{4}{9(x-2)^9}+c \end{array}$

این هم دومی اولی رو یاد گرفته باشی بیقیه رو هم میتونی راحت حل کنی
$\begin{array}{c} \int x^3\sqrt{1+x^2}dx \\ u=1+x^2\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} du=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{du}{2} \\ x^2=u-1 \end{array} \right. \\ \int x^3\sqrt{1+x^2}dx=\int x^2x\sqrt{1+x^2}dx=\int (u-1)\sqrt{u}\frac{du}{2}= \\ \frac{1}{2}\int u\sqrt{u}du-\frac{1}{2}\int \sqrt{u}du=\frac{1}{2}\int u^{\frac{3}{2}}du-\frac{1}{2}\int u^{\frac{1}{2}}du=\frac{u^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{u^{\frac{3}{2}}}{3}+c \\ \int x^3\sqrt{1+x^2}dx=\frac{u^2\sqrt{u}}{5}-\frac{u\sqrt{u}}{3}+c=\frac{\left(1+x^2\right)^2\sqrt{1+x^2}}{5}-\frac{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}{3}+c \end{array}$

سومی که از این دوتا هم راحت تره
$\begin{array}{c} \int \tan ^nx\sec ^2xdx \\ \tan x=u\Rightarrow (1+\tan ^2x)dx=du\Rightarrow \frac{1}{\cos ^2x}dx=du\Rightarrow \sec ^2xdx=du \\ \int \tan ^nx\sec ^2xdx=\int u^ndu=\frac{u^{n+1}}{n+1}+c=\frac{\tan ^{n+1}x}{n+1}+c \end{array}$

واقعا ممنونم تازه درسشو فهمیدم....
بله حالا که می فهمم میبینم راحت هم هستند.....
مرسیییییییییییییییییییی

meytim · Jun 16, 2012

*Essi* گفت:
اقا دست گلت درد نکنه.

اگر محور x دما و محور y زمان به صور لگاریتمی باشه سه تا خط داریم، که این سه خط در یک نقطه باید به هم برسن.

من معادله خط ها رو میخواستم به صورت logy=ax+b و محل تلاقیشون.

اگه بهم بدی که کمک بزرگی بهم کردی.
یک دنیا سپاس.

meytim گفت:
آقا اینو که همون طوری که خودتون گفتید هم میشه. فقط قبلش باید از زمان لگاریتم بگیرید.

در ضمن اولیش رو به اون روش که توضیح دادم هم با Solver انجام دادم. باقیش هم همینطوره.

nice_Alice · Jun 16, 2012

سوال دوم؛تمرینات تکمیلی قسمت دوم جواب آقای meytim با جواب شماhts1369 یکی در نیومد؟؟؟

جواب آقای میتیم شدm=6

*Essi* · Jun 16, 2012

مهندس من این شکل رو میگم http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=102471&stc=1&d=1339867822

hts1369 · Jun 16, 2012

nice_Alice گفت:
سوال دوم؛تمرینات تکمیلی قسمت دوم جواب آقای meytim با جواب شماhts1369 یکی در نیومد؟؟؟

جواب آقای میتیم شدm=6

اقای meytim جای استاد من هستن من خودم هم اول میخواستم اونجوری حل کنم ولی نمیتونستم العان هم نمیدونم ایشون چرا برای حد بالای انتگرالی که تو خط دوم نوشتن 1-m رو نوشتن. اگه توضییح بدن ممنون میشم.
البته العان که پستشون رو ویرایش کردن جواب m سه عدد میشه که دو تاش با توجه به مثبت بودن قابله قبوله

$\left\{\left\{m\to \frac{1}{2}\right\},\left\{m\to \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{3}\right)\right\},\left\{m\to \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{3}\right)\right\}\right\}$

اصلاحیه ی دوم.
بعد از اصلاح نهایی اقای meytim جواب هر دو یکی شد.
العان جواب اقای meytim اینها میشن که جواب حقیقی با جواب من یکی در میاد پس هر دو روش درسته ولی روش اقای meytim کوتاه تر و جالبتر هست.

$\left\{\left\{m\to 1-\frac{1}{2^{1/3}}\right\},\left\{m\to 1+\frac{1-i \sqrt{3}}{2 2^{1/3}}\right\},\left\{m\to 1+\frac{1+i \sqrt{3}}{2 2^{1/3}}\right\}\right\}$

در مورد حدود انتگرالگیری هم متوجه شدم ممنون

meytim · Jun 16, 2012

*Essi* گفت:
اونکه از زمان لگاریتم بگیرم، محور Y من دیگه ساعت رو نشون نمیده آخه.

اونوقت میشه معادله خط معمولی.

توی محاسبات میشه ولی با نمودار نمیشه خط فیت کرد.

بعدا یک سئوال:

من نقطه تلاقی این سه تا رو میخوام به دست بیارم، اما اگه معادلشو بزنی، هر دو خط یک نقطه تلاقی دارند.

مگر اینکه بتونی یک نقطه ای در نظر بگیری مشترک بین سه خط و از اون نقطه مشترک و سایر داده ها، بتونی سه خط با نقطه تلاقی یکسان به دست بیاد.

اون نقطه تلاقی رو چطور میشه یافت؟

همین طوره نباید ساعت رو نشون بده.

در مورد بعداً یک سؤال: این یعنی اینکه داده ها آلوده به خطا هستند؛ همیشه همین طوره. بنابراین شما باید یک نقطه پیدا کنید که بهترین نقطه ای باشه که می شه به جای نقطه طلاقی اون سه خط در نظر گرفت. اگه متلب بلدی اینجا دیگه برو سراغ svd و pinv و اگه متلب بلد نیستی باز برگشتیم سر همون روش که قبلاً توضیح دادم؛ استفاده از Solver. اگه از این روشها خوشت نمیاد بدون اثبات از من بپذیر که جواب یک دستگاه بیش شناخته یا over-determined برای نیل به هدف مورد نظر شما از روش زیر به دست میاد.

$\mathbf{A}_{m\times n} \mathbf{x}_{n\times 1}= \mathbf{b}_{m\times 1};m>n \\ \mathbf{A}^T\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{A}^T\mathbf{b} \\ \mathbf{x}=[\mathbf{A}^T\mathbf{A}]^{-1}\mathbf{A}^T\mathbf{b}$

حالا با دست، با اکسل، یا با هر چیزی که می تونی این کار رو انجام بده.

meytim · Jun 16, 2012

nice_Alice گفت:
سوال دوم؛تمرینات تکمیلی قسمت دوم جواب آقای meytim با جواب شماhts1369 یکی در نیومد؟؟؟

جواب آقای میتیم شدm=6

hts1369 گفت:
اقای meytim جای استاد من هستن من خودم هم اول میخواستم اونجوری حل کنم ولی نمیتونستم العان هم نمیدونم ایشون چرا برای حد بالای انتگرالی که تو خط دوم نوشتن 1-m رو نوشتن. اگه توضییح بدن ممنون میشم.
البته العان که پستشون رو ویرایش کردن جواب m سه عدد میشه که دو تاش با توجه به مثبت بودن قابله قبوله

$\left\{\left\{m\to \frac{1}{2}\right\},\left\{m\to \frac{1}{2} \left(1-\sqrt{3}\right)\right\},\left\{m\to \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{3}\right)\right\}\right\}$

ما سعی می کنیم راه حل رو نشون بدیم. در این راه ممکنه یه لغزشهایی داشته باشیم؛ اونی که تکلیفشه باید با دقت روش رو دنبال کنه و هر جا که لازم بود اصلاحش کنه. روش ما قاعدتاً باید به یک جواب برسه؛ من علاقه ای به جواب نهایی ندارم.
در مورد کران بالای انتگرال هم، طول نقطه برخورد خط و سهمی مورد نظر در این مسأله رو باید می ذاشتم.

نه نباید ناامید شد؛ یه بخش فعال داریم.

nice_Alice · Jun 16, 2012

meytim گفت:
ما سعی می کنیم راه حل رو نشون بدیم. در این راه ممکنه یه لغزشهایی داشته باشیم؛ اونی که تکلیفشه باید با دقت روش رو دنبال کنه و هر جا که لازم بود اصلاحش کنه. روش ما قاعدتاً باید به یک جواب برسه؛ من علاقه ای به جواب نهایی ندارم.
در مورد کران بالای انتگرال هم، طول نقطه برخورد خط و سهمی مورد نظر در این مسأله رو باید می ذاشتم.

نه نباید ناامید شد؛ یه بخش فعال داریم.

بله درسته باید راه حل کلی ارائه بشه و بدست آوردن جواب نهایی به عهده خود دانشجو میباشد

اما خب ممکنه کاربر فقط بیاد جوابو رونویسی کنه یا کاربرهای دیگه با خوندن جوابها به تناقض برسن واسه همین اشاره کردم که رفع بشه.
ممنون بابت پاسخگویی وحضورگرمتون.

meytim · Jun 17, 2012

ZafMaR گفت:
مشاهده پیوست 102306 مشاهده پیوست 102307

سلام مهندسین عزیز ،
می شه لطف کنید و نگاهی به این چند تا سوال بندازید ؟
من به شدت نیاز به حل شدنشون دارم طی چند روز آتی ،
و بسیار ممنون می شم اگه تونستید نگاهی بهشون بندازید .

تکمیلی قسمت اول
1)

$\frac{d}{dx}(\pi sin\pi x)=2xf(x^2)\\ 2xf(x^2)= sin\pi x +\pi x cos\pi x \xrightarrow[]{x=\pm 2}f(4)=\pm\frac{\pi}{2}$

2)

$2f'(x)f(x)=f(x)\xrightarrow[]{f(x)\neq 0}f'(x)=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)=\frac{x}{2}+C \\ \Rightarrow \frac{x^2}{4}+Cx=(\frac{x}{2}+C)^2\Rightarrow C=0\Rightarrow f(x)=\frac{x}{2}$

3)

$f'(x)=g'(x)\frac{1}{\sqrt{1+{g(x)}^2}} \\ g(\frac{\pi}{2})=0\\ g'(x)=-sin x(1+sin{(cos x)}^2)\Rightarrow g'(\frac{\pi}{2})=-1 \\ \Rightarrow f'(\frac{\pi}{2})=-1\times \frac{1}{\sqrt{1+0^2}}=-1$

4)

$f'(x)=x^2sin (x^2)+\int_{0}^{x}2xsin(t^2)dt$

5)

$\sum_{i=1}^{10000}\sqrt{i}\cong \lim_{n \to \infty}n^\frac{3}{2}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{i}{n}}.\frac{i}{n}\cong 10000^\frac{3}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{x}dx=\frac{2000000}{3}$

6)
الف)

$\int_{0}^{n}[x]dx=\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k+1}[x]dx=\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k+1}kdx=\sum_{k=0}^{n-1}k=\frac{n(n-1)}{2}$

ب)

$\int_{a}^{b}[x]dx=\int_{0}^{b}[x]dx-\int_{0}^{a}[x]dx \\ S(n)\doteq \int_{0}^{n}[x]dx=\frac{n(n-1)}{2} \\ \int_{0}^{a}[x]dx=\int_{0}^{[a]}[x]dx+\int_{[a]}^{a}[x]dx=S([a])+[a](a-[a])=\\ =\frac{[a](2a-[a]-1)}{2}\\ \Rightarrow \int_{a}^{b}[x]dx=\frac{[b](2b-[b]-1)}{2}-\frac{[a](2a-[a]-1)}{2}$

7) مشتق بگیر عزیز؛ مشتق. دو بار؛ خیلی ساده است؛ مثل 4.

8)

$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{i}{n}}}.\frac{1}{n}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1+x}}=2\sqrt{2}-2$

ZafMaR · Jun 17, 2012

از دوستان عزیز : hts1369 , Meytim , nice_alice واقعا متشکرم که وقت گذاشتید و کمک کردید به من ،
بازم اگه سوالی داشتم سعی می کنم تک تک ازتون بپرسم ، ممنون .

*Essi* · Jun 17, 2012

meytim گفت:
همین طوره نباید ساعت رو نشون بده.

در مورد بعداً یک سؤال: این یعنی اینکه داده ها آلوده به خطا هستند؛ همیشه همین طوره. بنابراین شما باید یک نقطه پیدا کنید که بهترین نقطه ای باشه که می شه به جای نقطه طلاقی اون سه خط در نظر گرفت. اگه متلب بلدی اینجا دیگه برو سراغ svd و pinv و اگه متلب بلد نیستی باز برگشتیم سر همون روش که قبلاً توضیح دادم؛ استفاده از Solver. اگه از این روشها خوشت نمیاد بدون اثبات از من بپذیر که جواب یک دستگاه بیش شناخته یا over-determined برای نیل به هدف مورد نظر شما از روش زیر به دست میاد.
$\mathbf{A}_{m\times n} \mathbf{x}_{n\times 1}= \mathbf{b}_{m\times 1};m>n \\ \mathbf{A}^T\mathbf{A}\mathbf{x}=\mathbf{A}^T\mathbf{b} \\ \mathbf{x}=[\mathbf{A}^T\mathbf{A}]^{-1}\mathbf{A}^T\mathbf{b}$

حالا با دست، با اکسل، یا با هر چیزی که می تونی این کار رو انجام بده.

منظورتون از ماتریس های a و b چی هست؟

meytim · Jun 17, 2012

*Essi* گفت:
منظورتون از ماتریس های a و b چی هست؟

از خط اول مشخصه چیه. در مسأله شما، که 3 معادله و 2 مجهول دارید؛

$\left\{\begin{matrix}a_{11}x+a_{12}y=b_1 \\ a_{21}x+a_{22}y=b_2 \\ a_{31}x+a_{32}y=b_3 \end{matrix}\right.$

و

$\textbf{x}=\begin{bmatrix}x \\ y \end{bmatrix}$

olel_albab · Jun 18, 2012

meytim گفت:
تکمیلی قسمت اول
1)
$\frac{d}{dx}(\pi sin\pi x)=2xf(x^2)\\ 2xf(x^2)= sin\pi x +\pi x cos\pi x \xrightarrow[]{x=\pm 2}f(4)=\pm\frac{\pi}{2}$

2)
$2f'(x)f(x)=f(x)\xrightarrow[]{f(x)\neq 0}f'(x)=\frac{1}{2}\Rightarrow f(x)=\frac{x}{2}+C \\ \Rightarrow \frac{x^2}{4}+Cx=(\frac{x}{2}+C)^2\Rightarrow C=0\Rightarrow f(x)=\frac{x}{2}$

3)
$f'(x)=g'(x)\frac{1}{\sqrt{1+{g(x)}^2}} \\ g(\frac{\pi}{2})=0\\ g'(x)=-sin x(1+sin{(cos x)}^2)\Rightarrow g'(\frac{\pi}{2})=-1 \\ \Rightarrow f'(\frac{\pi}{2})=-1\times \frac{1}{\sqrt{1+0^2}}=-1$

4)

$f'(x)=x^2sin (x^2)+\int_{0}^{x}2xsin(t^2)dt$

5)

$\sum_{i=1}^{10000}\sqrt{i}\cong \lim_{n \to \infty}n^\frac{3}{2}\sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{i}{n}}.\frac{i}{n}\cong 10000^\frac{3}{2}\int_{0}^{1}\sqrt{x}dx=\frac{2000000}{3}$

6)
الف)

$\int_{0}^{n}[x]dx=\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k+1}[x]dx=\sum_{k=0}^{n-1}\int_{k}^{k+1}kdx=\sum_{k=0}^{n-1}k=\frac{n(n-1)}{2}$

ب)

$\int_{a}^{b}[x]dx=\int_{0}^{b}[x]dx-\int_{0}^{a}[x]dx \\ S(n)\doteq \int_{0}^{n}[x]dx=\frac{n(n-1)}{2} \\ \int_{0}^{a}[x]dx=\int_{0}^{[a]}[x]dx+\int_{[a]}^{a}[x]dx=S([a])+[a](a-[a])=\\ =\frac{[a](2a-[a]-1)}{2}\\ \Rightarrow \int_{a}^{b}[x]dx=\frac{[b](2b-[b]-1)}{2}-\frac{[a](2a-[a]-1)}{2}$

7) مشتق بگیر عزیز؛ مشتق. دو بار؛ خیلی ساده است؛ مثل 4.

8)

$\lim_{n \to \infty}\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{i}{n}}}.\frac{1}{n}=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1+x}}=2\sqrt{2}-2$

بسیار خوب بودند، ولی یک نکته، در مورد سوال دوم ذکر شده که تابع هیچگاه صفر نیست، در حل هم از این نکته کمک گرفتین ولی در نهایت تابع به ازای صفر، صفر شده، در مورد سوال جهارم هم فقط عبارت اول جواب هست و قسمت انتگرال حزو جواب نیست
از دوستان گرامی هم برای به وجود آوردن این جو علمی تشکر میکنم

hts1369 · Jun 19, 2012

من با سوال چهارم تمرینات تکمیلی که اقای meytim حلش کردن مشکل دارم
تابعي که بدست اورده رو وقتي امتحان ميکنيم و انتگرالگيري ميکنيم جواب دو حالت برابر نميشه برا همين من فکر ميکنم اشتباه حل کرده.
---------------
من اینجوری حلش کردم (دقیقا مثله اقای meytim ولی یه جاییش رو گیر کردم)
---------
در شکل زير منحني (h(x را نشان داده ايم که ويژ گي اش اين است که به ازاء هر نقطه مانند p روي منحني مياني مساحتهاي s1 , s2 برابر هستند.
معادله ي (h(x را بيابيد.

من انتگرال براي هر دو سطح نوشتم و برابر هم قرار دادم و تا يه جايي حل کردم ولي بقيه اش رو موندم اگه بچه ها کمک کنن ممنون ميشم.

$f(x)=x^2\rightarrow f(y)=\sqrt{y} \\ g(x)=2x^2\rightarrow g(y)=\sqrt{\frac{y}{2}} \\ h(x)=? \\ p(a,b)=p(a,2a^2) \\ s_2=\int _0^a(g(x)-f(x))dx=\int _0^a(2x^2-x^2)dx=\frac{a^3}{3}$

تا اينجا مشکلي ندارم ولي براي s1 که داريم نسبت به محور y انتگرال گيري ميکنيم نميدونم بايد بنويسيم (h(x يا (h(y من براي هر دو حالت حل ميکنم ولي به چيزه درست و حسابي نميرسم.

$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(x))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(x)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(x)dy\Rightarrow a^3=h(x)(2a^2)\Rightarrow h(x)=\frac{a}{2} \end{array}$

تو حالت اول براي (h(x يه مقدار ثابت بدست مياد. و من ميدونم اين مقدار ثابت داره چي رو نشون ميده.

$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(y))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(y)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(y)dy \\ \int _0^{2a^2}h(y)dy=a^3\Rightarrow Chikar-Konam \end{array}$

تو حالت دوم به يه معادله ي انتگرالي ميرسيم که بلد نيستم حلش کنم.

olel_albab · Jun 19, 2012

hts1369 گفت:
من با سوال چهارم تمرینات تکمیلی که اقای meytim حلش کردن مشکل دارم
تابعي که بدست اورده رو وقتي امتحان ميکنيم و انتگرالگيري ميکنيم جواب دو حالت برابر نميشه برا همين من فکر ميکنم اشتباه حل کرده.
---------------
من اینجوری حلش کردم (دقیقا مثله اقای meytim ولی یه جاییش رو گیر کردم)
---------
در شکل زير منحني (h(x را نشان داده ايم که ويژ گي اش اين است که به ازاء هر نقطه مانند p روي منحني مياني مساحتهاي s1 , s2 برابر هستند.
معادله ي (h(x را بيابيد.

من انتگرال براي هر دو سطح نوشتم و برابر هم قرار دادم و تا يه جايي حل کردم ولي بقيه اش رو موندم اگه بچه ها کمک کنن ممنون ميشم.
$f(x)=x^2\rightarrow f(y)=\sqrt{y} \\ g(x)=2x^2\rightarrow g(y)=\sqrt{\frac{y}{2}} \\ h(x)=? \\ p(a,b)=p(a,2a^2) \\ s_2=\int _0^a(g(x)-f(x))dx=\int _0^a(2x^2-x^2)dx=\frac{a^3}{3}$

تا اينجا مشکلي ندارم ولي براي s1 که داريم نسبت به محور y انتگرال گيري ميکنيم نميدونم بايد بنويسيم (h(x يا (h(y من براي هر دو حالت حل ميکنم ولي به چيزه درست و حسابي نميرسم.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(x))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(x)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(x)dy\Rightarrow a^3=h(x)(2a^2)\Rightarrow h(x)=\frac{a}{2} \end{array}$

تو حالت اول براي (h(x يه مقدار ثابت بدست مياد. و من ميدونم اين مقدار ثابت داره چي رو نشون ميده.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(y))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(y)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(y)dy \\ \int _0^{2a^2}h(y)dy=a^3\Rightarrow Chikar-Konam \end{array}$

تو حالت دوم به يه معادله ي انتگرالي ميرسيم که بلد نيستم حلش کنم.

جواب رو در دو تا عکس براتون آپلود کردم
مشاهده پیوست 102883 مشاهده پیوست 102884

ZafMaR · Jun 19, 2012

مشاهده پیوست 102902

باز هم سلام ،
من یک سوال دیگه داشتم ،
از اون جایی که نمی دونم چطوری باید تایپ کنم مسائل ریاضی رو ،
عکس گرفتم و براتون گذاشتم .
ممنون می شم اگه جواب بدین به سوالم .

peggijaan · Jun 19, 2012

ZafMaR گفت:
مشاهده پیوست 102902

باز هم سلام ،
من یک سوال دیگه داشتم ،
از اون جایی که نمی دونم چطوری باید تایپ کنم مسائل ریاضی رو ،
عکس گرفتم و براتون گذاشتم .
ممنون می شم اگه جواب بدین به سوالم .

می تونی توی لینک زیر بنویسی و لینک نمایش تصویر gifش رو در با استفاده از Insert Image در اینجا قرار بدی.

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

olel_albab · Jun 19, 2012

ZafMaR گفت:
مشاهده پیوست 102902

باز هم سلام ،
من یک سوال دیگه داشتم ،
از اون جایی که نمی دونم چطوری باید تایپ کنم مسائل ریاضی رو ،
عکس گرفتم و براتون گذاشتم .
ممنون می شم اگه جواب بدین به سوالم .

علیک سلام
اثباتش رو براتون آپلود کردم
مشاهده پیوست 102910

hts1369 · Jun 19, 2012

olel_albab گفت:
جواب رو در دو تا عکس براتون آپلود کردم
مشاهده پیوست 102883 مشاهده پیوست 102884

سلام
ممنون دوست عزیز ولی فکر کنم شما هم اشتباه حل کرده باشین.
یکی از دوستان تو انجمن پی سی ورد اینجوری حلش کردن و جوب ایشون درست هست.
گفته از معادله ی s1=s2 نسبت به a مشتق بگیریم و حلش کنیم.

$s_1=s_2 \\ \int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[g^{-1}(x)-h^{-1}(x)\right]dx \\ a^2=4a\left[g^{-1}\left(2a^2\right)-h^{-1}\left(2a^2\right)\right] \\ a=4\left[a-h^{-1}\left(2a^2\right)\right]\Rightarrow h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a \\ h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a\Rightarrow h^{-1}(x)=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\Rightarrow h(x)=\frac{32}{9}x^2$

وقتی هم امتحان میکنیم میبینیم مساحت هر دو حالت برابر میشه.

$\int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{\frac{y}{2}}-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\right]dy \\ \frac{a^3}{3}=\frac{1}{4\sqrt{2}}\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{y}\right]dy\Rightarrow \frac{a^3}{3}=\frac{a^3}{3}$

olel_albab · Jun 19, 2012

hts1369 گفت:
سلام
ممنون دوست عزیز ولی فکر کنم شما هم اشتباه حل کرده باشین.
یکی از دوستان تو انجمن پی سی ورد اینجوری حلش کردن و جوب ایشون درست هست.
گفته از معادله ی s1=s2 نسبت به a مشتق بگیریم و حلش کنیم.
$s_1=s_2 \\ \int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[g^{-1}(x)-h^{-1}(x)\right]dx \\ a^2=4a\left[g^{-1}\left(2a^2\right)-h^{-1}\left(2a^2\right)\right] \\ a=4\left[a-h^{-1}\left(2a^2\right)\right]\Rightarrow h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a \\ h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a\Rightarrow h^{-1}(x)=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\Rightarrow h(x)=\frac{32}{9}x^2$

وقتی هم امتحان میکنیم میبینیم مساحت هر دو حالت برابر میشه.
$\int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{\frac{y}{2}}-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\right]dy \\ \frac{a^3}{3}=\frac{1}{4\sqrt{2}}\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{y}\right]dy\Rightarrow \frac{a^3}{3}=\frac{a^3}{3}$

با تشکر از شما دوست عزیز
من تابع رو به صورت صریح در آوردم، و جوابم با شما یکی شد
مشاهده پیوست 102923

hts1369 · Jun 19, 2012

olel_albab گفت:
با تشکر از شما دوست عزیز
من تابع رو به صورت صریح در آوردم، و جوابم با شما یکی شد
مشاهده پیوست 102923

بله ببخشید
من شرمندام من جواب شما رو با نرم افزار چک کردم که جواب درست در نیومد (حتما درست وارد نکردم) به این خاطر اون پست رو زدم.
ولی انصافا روشی که دوستمون گفته بود از روش ما جالبتر بود.
ممنونم از شما بخاطر راهنممایی کردنتون

meytim · Jun 19, 2012

olel_albab گفت:
بسیار خوب بودند، ولی یک نکته، در مورد سوال دوم ذکر شده که تابع هیچگاه صفر نیست، در حل هم از این نکته کمک گرفتین ولی در نهایت تابع به ازای صفر، صفر شده، در مورد سوال جهارم هم فقط عبارت اول جواب هست و قسمت انتگرال حزو جواب نیست
از دوستان گرامی هم برای به وجود آوردن این جو علمی تشکر میکنم

hts1369 گفت:
من با سوال چهارم تمرینات تکمیلی که اقای meytim حلش کردن مشکل دارم
تابعي که بدست اورده رو وقتي امتحان ميکنيم و انتگرالگيري ميکنيم جواب دو حالت برابر نميشه برا همين من فکر ميکنم اشتباه حل کرده.
---------------
من اینجوری حلش کردم (دقیقا مثله اقای meytim ولی یه جاییش رو گیر کردم)
---------
در شکل زير منحني (h(x را نشان داده ايم که ويژ گي اش اين است که به ازاء هر نقطه مانند p روي منحني مياني مساحتهاي s1 , s2 برابر هستند.
معادله ي (h(x را بيابيد.

من انتگرال براي هر دو سطح نوشتم و برابر هم قرار دادم و تا يه جايي حل کردم ولي بقيه اش رو موندم اگه بچه ها کمک کنن ممنون ميشم.
$f(x)=x^2\rightarrow f(y)=\sqrt{y} \\ g(x)=2x^2\rightarrow g(y)=\sqrt{\frac{y}{2}} \\ h(x)=? \\ p(a,b)=p(a,2a^2) \\ s_2=\int _0^a(g(x)-f(x))dx=\int _0^a(2x^2-x^2)dx=\frac{a^3}{3}$

تا اينجا مشکلي ندارم ولي براي s1 که داريم نسبت به محور y انتگرال گيري ميکنيم نميدونم بايد بنويسيم (h(x يا (h(y من براي هر دو حالت حل ميکنم ولي به چيزه درست و حسابي نميرسم.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(x))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(x)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(x)dy\Rightarrow a^3=h(x)(2a^2)\Rightarrow h(x)=\frac{a}{2} \end{array}$

تو حالت اول براي (h(x يه مقدار ثابت بدست مياد. و من ميدونم اين مقدار ثابت داره چي رو نشون ميده.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(y))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(y)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(y)dy \\ \int _0^{2a^2}h(y)dy=a^3\Rightarrow Chikar-Konam \end{array}$

تو حالت دوم به يه معادله ي انتگرالي ميرسيم که بلد نيستم حلش کنم.

hts1369 گفت:
سلام
ممنون دوست عزیز ولی فکر کنم شما هم اشتباه حل کرده باشین.
یکی از دوستان تو انجمن پی سی ورد اینجوری حلش کردن و جوب ایشون درست هست.
گفته از معادله ی s1=s2 نسبت به a مشتق بگیریم و حلش کنیم.
$s_1=s_2 \\ \int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[g^{-1}(x)-h^{-1}(x)\right]dx \\ a^2=4a\left[g^{-1}\left(2a^2\right)-h^{-1}\left(2a^2\right)\right] \\ a=4\left[a-h^{-1}\left(2a^2\right)\right]\Rightarrow h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a \\ h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a\Rightarrow h^{-1}(x)=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\Rightarrow h(x)=\frac{32}{9}x^2$

وقتی هم امتحان میکنیم میبینیم مساحت هر دو حالت برابر میشه.
$\int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{\frac{y}{2}}-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\right]dy \\ \frac{a^3}{3}=\frac{1}{4\sqrt{2}}\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{y}\right]dy\Rightarrow \frac{a^3}{3}=\frac{a^3}{3}$

در مورد مسأله 2) قسمت اول:
با توجه به همون نکته ای که اشاره کردید، 0 جزو دامنه تابع نمی تونه باشه و به همین دلیل شما مجاز نیستید این مقدار رو به متغیر مستقل این تابع اختصاص بدید.

در مورد مسأله 4) قسمت اول:
از تعمیم دستور لایب نیتز که از قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال نتیجه می شه، استفاده کردم. مطابق این دستور، مشتق یک انتگرال که انتگرانش علاوه بر متغیر ظاهری انتگرال، تابع متغیری که نسبت به اون مشتق می گیریم هم باشه، سه جمله داره. در اینجا انتگران چنین وضعیتی داره و جمله دوم به دلیل ثابت بودن کران پایین انتگرال صفره؛ دو جمله دیگه همونایی هستند که نوشتم.

در مورد مسأله 4) قسمت دوم:
در اینجا باز هم توضیح همونه که در پست 94 گفتم؛ اصلاحش اینطور می شه:

$\int_{0}^{x_p}(2x^2-x^2)dx=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}(\sqrt{\frac{y}{2}}-x)dy=\frac{\sqrt{2}}{3} y_p^{\frac{3}{2}}-\int_{0}^{y_p}xdy=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}xdy=\frac{1}{2\sqrt{2}}y_p^{\frac{3}{2}}\Rightarrow x=\frac{1}{2\sqrt{2}}\times\frac{3}{2}\sqrt{y}\Rightarrow y=\frac{32}{9}x^2$

که با جواب مورد نظر شما هم همخوانی داره.

rica · Jun 20, 2012

سلام

برام مشکلاتی پیش اومد نتونستم برم کلاس محاسبات عددی

برا همین تو این درس مشکل دارم

یه زحمتی براتون داشتم

ممنون میشم این تمرین رو برام حل بکنید خودم نتونستم حلش بکنم

مربوط به قسمت مشتق محاسبات عددی

·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

اخراجی موقت

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

اخراجی موقت

پیوست ها

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

کاربر فعال مهندسی برق ,

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

اخراجی موقت

اخراجی موقت

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

پیوست ها

مدیر بازنشسته

اخراجی موقت

پیوست ها

کاربر فعال مهندسی برق ,

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

مدیر بازنشسته

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

عضو جدید

اخراجی موقت

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

مدیر تالار ریاضی

کاربر فعال مهندسی برق ,

مدیر تالار ریاضی

پیوست ها

عضو جدید

پیوست ها

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

پیوست ها

کاربر فعال مهندسی برق ,

مدیر تالار ریاضی

پیوست ها

کاربر فعال مهندسی برق ,

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

عضو جدید