·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

my_asus · Jul 25, 2012

hts1369 گفت:
سلام
طاعات قبول
میخواهیم از این نسبت به y مشتق بگیریم

$\int \frac{y}{1-x^{2}y^{2}}dx$

ایا راهی هست که انتگرال رو حساب نکنیم و بعد ازش مشتق نگیریم
یعنی یه رابطه ای مثله رابطه ای که برای مشتق انتگرال معین داریم برای این هم هست.

آره عزیزم. توی معادلات خوندیم دیگه که میشه روند رو داخل انتگرال برد،اول ازش مشتق گرفت بعد از تابع حاصل انتگرال گرفت. فکر کنم از روش تجزیه کسر هم استفاده کرد.

my_asus · Jul 25, 2012

dr.che گفت:
سلام دوستان.چند تا سوال ریاضیات مهندسی دارم.لطفا کمکم کنید.
1.مشتق پذیری توابع زیر را بررسی کنید.
1. (F(Z برابر با Zبار.
2.(F(Z برابر با Re(Z
3.( F(x برابر با z بار تقسیم برz

بری اولیش رو میگم، بقیه اش هم همینطوریه:
کافیه که از تعریف مشتق استفاده کنی:
delta z=delta x+i delta y میدونیم هم که f(z(=x-i y پس می تونیم از تعریف مشتق استفاده کنیم .یه بار delta x رو به سمت صفر میبری و یه بار delta y رو میبری صفر. دوتا جواب مختلف بدست میاد که این نشون میده مشتق پذیر نیست.اگه متوجه نشدی emailet رو بده تا حلش رو واست بفرستم.

nice_Alice · Jul 26, 2012

dr.che گفت:
این سوال را لطفا حل کنین
*.یک سوال دیگر
تابع expzکه اینجا z منظور z بار است در هیچ جا مشتق پذیر نمیباشد.و هیچ جا تحلیلی نیست!چرا؟؟؟؟

برای بررسی مشتق پذیری توابع یک متغیره مختلط معادلات کشی ریمان را داریم که شروط الزامی برای مشتق پذیری تابع هستن
به این صورت که:اگر داشته باشیم :

آنگاه باید روابط زیر برقرارباشد:

خب دراینجا داریم:

و

بنابراین داریم:

باتوجه به روابط فوق پس تابع ذکرشده درهیچ جا مشتق پذیرنیست چون درهیچ نقطه ای درمعالات کشی ریمان صدق نمیکند.

وطبق تعریف تحلیل بودن تابع چون مشتق پذیرنیست تحلیلی نیز نمی باشد.

dr.che · Jul 27, 2012

دوستان لطفا ثابت کنید؟(سوال را برای tan هم لطفا بگید) شرمنده ها

مشاهده پیوست 107712

dr.che · Jul 27, 2012

برای تابع توان عمومی هست.استاد چند قانون راجع ب ش گفت.
یکیش را گفت چرا k بین 0 و n-1 هستش

$\mathbf{\mathit{\mathrm{\mathfrak{\mathbb{\textbf{{\color{Red} }}}}}}f(z)=z^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}(\ln r+i(\o +2k\Pi ))}}$

dr.che · Jul 27, 2012

اثبات کنید

اثبات کنید

$\omega =\tan^{-1}z =\frac{1}{2}\ln \frac{1+z}{1-z}$

و

$\omega =\cos ^{-1}z =\ln (z+\sqrt{1-z^{2}})$

و

$\omega =\sin^{-1}h =\ln (z+\sqrt{1+z^{2}})$

تمام سینوس و کسینوس و تانژانت هایپربولیک هست که ننوشتم

dr.che · Jul 27, 2012

نگاشت

$\omega =z^{\frac{1}{n}}$

را بررسی کنید

dr.che · Jul 27, 2012

میشه برای tanz سری نوشت؟
چی میشه؟

dr.che · Jul 27, 2012

به کمک سری نیم دامنه sin سری زیر را حساب کنید

$\frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...$

nice_Alice · Jul 28, 2012

dr.che گفت:
دوستان لطفا ثابت کنید؟(سوال را برای tan هم لطفا بگید) شرمنده ها

مشاهده پیوست 107712

داریم:

و

بنابراین داریم:

بنابراین:

ازطرفی داریم:

اثبات شد!

درمورد تانژانتz هم بنویسید طبق تعریف:

صورتو مخرج رو در

ضرب کنید تا مخرج ازبین بره
بعد مزدوجش رو حساب کنید

واسه تانژانت مزدوجzهم طبق تعریف بازش کنید بعد میبینید که برابرند! یعنی:

skyzare · Jul 29, 2012

انتگرال

انتگرال

با سلام .

اساتید چرا داخل این تصویر زیر به ازای

$t>4$

انتگرالش شده 4 ؟ مگه نباید صفر باشه چرا این جوری شده ؟؟؟؟؟

مشاهده پیوست 107885

olel_albab · Jul 30, 2012

skyzare گفت:
با سلام .
اساتید چرا داخل این تصویر زیر به ازای
$t>4$
انتگرالش شده 4 ؟ مگه نباید صفر باشه چرا این جوری شده ؟؟؟؟؟

مشاهده پیوست 107885

همونطور که در خواص توابع انتگرال پذیر و مشتق پذیر هست باید تابعی که تابع اولیه هست پیوسته و مشتق پذیر باشه، با این توضیح میدونیم که انتگرال تابع صفر میشه ثابتی مثلا c
خوب اصول پیوستگی میگه باید به ازای مقادیر کوچکتر از 4 مقدار تابع 4 باشه و برای بزرگتر از 4 باید c باشه پس برای اینکه تابع انتگرال پذیر باشه باید مقدار c چهار باشه

skyzare · Jul 30, 2012

انتگرال

انتگرال

skyzare گفت:
با سلام .
اساتید چرا داخل این تصویر زیر به ازای
$t>4$
انتگرالش شده 4 ؟ مگه نباید صفر باشه چرا این جوری شده ؟؟؟؟؟

مشاهده پیوست 107885

olel_albab گفت:
همونطور که در خواص توابع انتگرال پذیر و مشتق پذیر هست باید تابعی که تابع اولیه هست پیوسته و مشتق پذیر باشه، با این توضیح میدونیم که انتگرال تابع صفر میشه ثابتی مثلا c
خوب اصول پیوستگی میگه باید به ازای مقادیر کوچکتر از 4 مقدار تابع 4 باشه و برای بزرگتر از 4 باید c باشه پس برای اینکه تابع انتگرال پذیر باشه باید مقدار c چهار باشه

با سلام .

با تشکر از پاسخ شما .

راستش خودم حالا دیروز بعد کلی فسفر سوزوندم متوجه شدم چی شد . من همه اش مشکلم این بود که فقط توی همون بازه ها ی مشخص شده انتگرال می گرفتم ولی طبق چیزی که گذاشتم گویا انتگرال از 0 تا t هست نه توی همو ن بازه تابع چند زابطه ای یعنی در واقع باید این جوری بنویسیم :

$s(t)=\int_{0}^{t}h(t)dt=\left\{\begin{matrix} \int_{0}^{t}1dt=t\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 0<t<4\\ \\ \\ \int_{0}^{4}1dt+\int_{4}^{t}0dt=(t)_0^4+0=4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:t>4 \end{matrix}\right.$

nice_Alice · Jul 30, 2012

olel_albab گفت:
همونطور که در خواص توابع انتگرال پذیر و مشتق پذیر هست باید تابعی که تابع اولیه هست پیوسته و مشتق پذیر باشه، با این توضیح میدونیم که انتگرال تابع صفر میشه ثابتی مثلا c
خوب اصول پیوستگی میگه باید به ازای مقادیر کوچکتر از 4 مقدار تابع 4 باشه و برای بزرگتر از 4 باید c باشه پس برای اینکه تابع انتگرال پذیر باشه باید مقدار c چهار باشه

انتگرال تابع ثابت صفر میشه مقدارثابت c ؟!

olel_albab · Jul 30, 2012

nice_Alice گفت:
انتگرال تابع ثابت صفر میشه مقدارثابت c ؟!

خانم nice_Alice مشتق تابع ثابت c چی میشه؟ در حقیقت انتگرال تابع ثابت صقر میشه یک عدد دلخواه مثل c که در انتگرال معین ، مقدار انتگرال صفر میشه(c-c) .من عذر خواهی میکنم چون جواب من جواب سوال مطرح شده skyzare نبود و من توی تحلیلم اشتباه کردم.

Sajedn · Jul 30, 2012

اوردینال ها و کاردینال ها

اوردینال ها و کاردینال ها

سلام دوستان
اگه میشه یه توضیحی در مورد دسته های اوردینال و کاردینال تو بینهایت بدید .
اگه یه منابعی هم برای تحقیق بیشتر معرفی کنید ممنون میشم .

skyzare · Jul 30, 2012

انتگرال

انتگرال

با سلام .

اساتید با این استدلال خودم به نظرتون اینی که دورش خط قرمز کشیدم درسته ؟ ( همون دوباز از h(t) بگیریم نباید این چیزی که نوشته بشه درسته ؟ به نظرم باید باشه 4t-8 .

از بس توی این حل تمرین اشتباه دیدم دیگه به جواب های خودم هم شک میکنم .

مشاهده پیوست 107983

در واقع می خوام از این تابع h در بازه 0 تا t دو بار انتگرال بگیرم .

$h(t)=\left\{\begin{matrix} 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: 0<t<4\\ \\\\ 0\: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \:t>4 \end{matrix}\right.$

این جواب خودم هست درسته دیگه ؟ یا مال کتاب درسته ؟ ( که بالا گذاشتم )

$\int_{0}^{t}\int_{0}^{t}h(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{t^2}{2}\: \: \: \: \: \: \: \: \: 0<t<4\\ \\\\ 4t-8\: \: \: \: \: \: \: \: \:\: \: \: \: \: \: \: \: \:t>4 \end{matrix}\right.$

nice_Alice · Jul 31, 2012

olel_albab گفت:
خانم nice_Alice مشتق تابع ثابت c چی میشه؟ در حقیقت انتگرال تابع ثابت صقر میشه یک عدد دلخواه مثل c که در انتگرال معین ، مقدار انتگرال صفر میشه(c-c) .من عذر خواهی میکنم چون جواب من جواب سوال مطرح شده skyzare نبود و من توی تحلیلم اشتباه کردم.

فکرکنم منظورتون این باشه درحالت کلی:

فرض کنیم kمقداری ثابت باشد داریم:

که بادرنظرگرفتنk=0 خواهیم داشت مقدار انتگرال برابرصفر خواهد شد.

امادرست نیست بگیم که انتگرال تابع ثابت صفر برابرثابت دلخواه c میشه!

olel_albab · Jul 31, 2012

nice_Alice گفت:
فکرکنم منظورتون این باشه درحالت کلی:

فرض کنیم kمقداری ثابت باشد داریم:

که بادرنظرگرفتنk=0 خواهیم داشت مقدار انتگرال برابرصفر خواهد شد.

امادرست نیست بگیم که انتگرال تابع ثابت صفر برابرثابت دلخواه c میشه!

طبق استدلال شما، میتونیم این طور نتیجه بگیریم که انتگرال نامعین تابع ثابت صفر، یک تابع درجه یک هست و اگر ضریب این تابع یک جمله ای رو صفر قرار بدیم نتیجتا انتگرال نامعین تابع ثابت صفر میشه صفر؟ ایا نباید یک ثابت انتگرال گیری بهش اضافه کنین؟ ایا با این روش، انتگرال تابع ثابت صفر به صورت نامعین، مقدار ثابت C نمیشه؟ دلیل اضافه کردن ثابت C در انتگرال ها چی هست به نظر شما؟

nice_Alice · Jul 31, 2012

olel_albab گفت:
طبق استدلال شما، میتونیم این طور نتیجه بگیریم که انتگرال نامعین تابع ثابت صفر، یک تابع درجه یک هست و اگر ضریب این تابع یک جمله ای رو صفر قرار بدیم نتیجتا انتگرال نامعین تابع ثابت صفر میشه صفر؟ ایا نباید یک ثابت انتگرال گیری بهش اضافه کنین؟ ایا با این روش، انتگرال تابع ثابت صفر به صورت نامعین، مقدار ثابت C نمیشه؟ دلیل اضافه کردن ثابت C در انتگرال ها چی هست به نظر شما؟

بله ثابت انتگرالگیری cهم بایدبگذاریم بصورتkx+c اما این مقدار ثابت در انتگرال معین ازaتاbحذف میشه! چون داریمkb+c)-(ka+c واسه همین گذاشته نمیشه! دلیل اضافه کردن ثابت cهم اینه که تابع اولیه منحصربه فردنیست! ببینید من راجع به این فکرنکردم چون اغلب این مساله که انتگرال تابع ثابت صفر برابرصفر هست رو یکه مساله بدیهی میگیریم اصن بنابه تعریف انتگرال که میشه مساحت سطح زیر منحنی برای تابع ثابت صفر مساحت این سطح برابرصفرهست! این طرزاستدلال رو هم من بنا به گفته های شما نتیجه گرفتم تو پستهای قبلیتون

olel_albab · Jul 31, 2012

nice_Alice گفت:
بله ثابت انتگرالگیری cهم بایدبگذاریم بصورتkx+c اما این مقدار ثابت در انتگرال معین ازaتاbحذف میشه! چون داریمkb+c)-(ka+c واسه همین گذاشته نمیشه! دلیل اضافه کردن ثابت cهم اینه که تابع اولیه منحصربه فردنیست! ببینید من راجع به این فکرنکردم چون اغلب این مساله که انتگرال تابع ثابت صفر برابرصفر هست رو یکه مساله بدیهی میگیریم اصن بنابه تعریف انتگرال که میشه مساحت سطح زیر منحنی برای تابع ثابت صفر مساحت این سطح برابرصفرهست! این طرزاستدلال رو هم من بنا به گفته های شما نتیجه گرفتم تو پستهای قبلیتون

بله من استدلالم توی اون پست اشتباه بود. بابا من معترفا لذنبی هستم دیگه

hts1369 · Jul 31, 2012

دوتا سوال دارم اولی رو اصلا بلد نیستم که چه جور باید حلش کرد دومی رو هم بلدم ولی به این جواب نمیرسم.
در معادله انتگرالی داده شده مقدار

$y(\frac{\pi }{3})$

را بیابید.

$y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{Sin^{2}t}dt}$

جواب اخرش رو هم داده که اینه

$\frac{3}{6-\sqrt{3}}$

اصلا نمیدونم باید چیکارش کرد.
این یکی رو بلدم ولی به جواب نمیرسم.
با فرض

$t=\sqrt{x}$

و

$y=u\sqrt{x}$

معادله به چه فرمی در می اید.("." علامت مشتق نسبت به t)

$x^{2}y{}''+\frac{1}{4}(x+\frac{3}{4})y=0$

جوابش هم اینه ولی من هر کاری میکنم بهش نمیرسم.(این یکی رو فقط بگین که شما هم به این جواب رسیدین یا نه و اگه حل سوال اول رو هم بزارید دیگه اساسی منو بردین زیر منت-دم همتون گرم)

$t^{2}\ddot{u}+t\dot{u}+(t^{2}+2)u=0$

nice_Alice · Jul 31, 2012

dr.che گفت:
$\omega =\tan^{-1}z =\frac{1}{2}\ln \frac{1+z}{1-z}$

و

$\omega =\cos ^{-1}z =\ln (z+\sqrt{1-z^{2}})$

و

$\omega =\sin^{-1}h =\ln (z+\sqrt{1+z^{2}})$

تمام سینوس و کسینوس و تانژانت هایپربولیک هست که ننوشتم

داریم:

بنابراین:

طبق تعریف:

اینو طرفین وسطین کن میرسی به یه معادله درجه دو:

بعد از حل معادله داریم:

از طرفین لگاریتم میگیریم:

اثبات شد.

واسه بقیه هم همینطور.

nice_Alice · Jul 31, 2012

dr.che گفت:
برای تابع توان عمومی هست.استاد چند قانون راجع ب ش گفت.
یکیش را گفت چرا k بین 0 و n-1 هستش

$\mathbf{\mathit{\mathrm{\mathfrak{\mathbb{\textbf{{\color{Red} }}}}}}f(z)=z^{\frac{1}{2}}=e^{\frac{1}{2}(\ln r+i(\o +2k\Pi ))}}$

کتاب توابع مختلط چرچیل فصل اول ریشه های اعداد مختلط صفحه 30
کامل توضیح داده
به طورخلاصه:
چون درواقع ریشه های عدد مختلطz همگی روی دایره ای به مرکز مبدا وشعاع

$\sqrt[n]{r}$

قرارمیگیره ریشه های متمایز به ازای مقادیرk=0,1,2,...........n-1بدست میاد.

nice_Alice · Jul 31, 2012

dr.che گفت:
نگاشت
$\omega =z^{\frac{1}{n}}$
را بررسی کنید

این نگاشت هرنقطه به مختصات

$(r,\theta)$

را به نقاطی به مختصات

$(\sqrt[n]{r},\frac{\theta +2k\pi }{n})$

;کهk=0,1,2........n-1تبدیل میکند

با فرضk=0 شاخه اصلی نگاشت بدست میاد

این نگاشت عکس نگاشت

$w=z^{n}$

است و توسط آن ناحیه

$-\pi <\arg (z)<\pi$

به نقاط

$-\frac{\pi }{n}<\arg (w)<\frac{\pi }{n}$

تبدیل میشود.

skyzare · Jul 31, 2012

hts1369 گفت:
دوتا سوال دارم اولی رو اصلا بلد نیستم که چه جور باید حلش کرد دومی رو هم بلدم ولی به این جواب نمیرسم.
در معادله انتگرالی داده شده مقدار
$y(\frac{\pi }{3})$
را بیابید.

$y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{Sin^{2}t}dt}$

جواب اخرش رو هم داده که اینه
$\frac{3}{6-\sqrt{3}}$

اصلا نمیدونم باید چیکارش کرد.
این یکی رو بلدم ولی به جواب نمیرسم.
با فرض
$t=\sqrt{x}$
و
$y=u\sqrt{x}$
معادله به چه فرمی در می اید.("." علامت مشتق نسبت به t)

$x^{2}y{}''+\frac{1}{4}(x+\frac{3}{4})y=0$

جوابش هم اینه ولی من هر کاری میکنم بهش نمیرسم.(این یکی رو فقط بگین که شما هم به این جواب رسیدین یا نه و اگه حل سوال اول رو هم بزارید دیگه اساسی منو بردین زیر منت-دم همتون گرم)

$t^{2}\ddot{u}+t\dot{u}+(t^{2}+2)u=0$

با سلام .

من این سوال اولی رو این جوری نوشتم ولی نمی دونم چرا جوابم با مال نهایی شما یکی نمیشه . به نظرتون کجاش اشتباه هست ؟؟؟ من این جوری رفتم :

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{-y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \: \: \: \: y(x)=cot(x)\: \: \: \: \:\: \: y(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}$

نتیجه اخلاقی در این مواقع :

من که اشتباه نکردم بدون شک کتاب اشتباه کرده :biggrin:

olel_albab · Aug 1, 2012

skyzare گفت:
با سلام .

من این سوال اولی رو این جوری نوشتم ولی نمی دونم چرا جوابم با مال نهایی شما یکی نمیشه . به نظرتون کجاش اشتباه هست ؟؟؟ من این جوری رفتم :

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{-y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \: \: \: \: y(x)=cot(x)\: \: \: \: \:\: \: y(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}$

نتیجه اخلاقی در این مواقع :

من که اشتباه نکردم بدون شک کتاب اشتباه کرده

راه حل درسته فقط خط سوم حل اشتباه کردین و اشتباه طرفین وسطین کردین باید طرف سمت چپ یک عبارت مشتقی بر حسب y باشه به این صورت dy/y^2 و طرف راست هم dx/sin^2x حالا انتگرال بگیرین
بعدش هم ثابت انتگرال گیری رو لحاظ کنین تابع به این صورت در میاد که y مساوی یک تقسیم بر ((c+cot(x) هست حالا c رو بر اساس شرط اولیه ای پیدا کنین مثلا به جای x در انتگرال یک بگذارین و مقدار y در یک میشه یک، از این نکته استفاده کنین و c رو حساب کنین حالا مقدار y رو در شصت درجه یا پی سوم حساب کنین

olel_albab · Aug 1, 2012

skyzare گفت:
با سلام .

من این سوال اولی رو این جوری نوشتم ولی نمی دونم چرا جوابم با مال نهایی شما یکی نمیشه . به نظرتون کجاش اشتباه هست ؟؟؟ من این جوری رفتم :

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{-y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \: \: \: \: y(x)=cot(x)\: \: \: \: \:\: \: y(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}$

نتیجه اخلاقی در این مواقع :

من که اشتباه نکردم بدون شک کتاب اشتباه کرده

راه حل درسته فقط خط سوم حل اشتباه کردین و اشتباه طرفین وسطین کردین باید طرف سمت چپ یک عبارت مشتقی بر حسب y باشه به این صورت dy/y^2 و طرف راست هم dx/sin^2x حالا انتگرال بگیرین
بعدش هم ثابت انتگرال گیری رو لحاظ کنین تابع به این صورت در میاد که y مساوی یک تقسیم بر ((c+cot(x) هست حالا c رو بر اساس شرط اولیه ای پیدا کنین مثلا به جای x در انتگرال یک بگذارین و مقدار y در یک میشه یک، از این نکته استفاده کنین و c رو حساب کنین حالا مقدار y رو در شصت درجه یا پی سوم حساب کنین

skyzare · Aug 1, 2012

hts1369 گفت:
سوال :
در معادله انتگرالی داده شده مقدار
$y(\frac{\pi }{3})$
را بیابید.

$y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{Sin^{2}t}dt}$

جواب اخرش رو هم داده که اینه
$\frac{3}{6-\sqrt{3}}$

skyzare گفت:
با سلام .

من این سوال اولی رو این جوری نوشتم ولی نمی دونم چرا جوابم با مال نهایی شما یکی نمیشه . به نظرتون کجاش اشتباه هست ؟؟؟ من این جوری رفتم :

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{-y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \: \: \: \: y(x)=cot(x)\: \: \: \: \:\: \: y(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}$

نتیجه اخلاقی در این مواقع :

من که اشتباه نکردم بدون شک کتاب اشتباه کرده

olel_albab گفت:
راه حل درسته فقط خط سوم حل اشتباه کردین و اشتباه طرفین وسطین کردین باید طرف سمت چپ یک عبارت مشتقی بر حسب y باشه به این صورت dy/y^2 و طرف راست هم dx/sin^2x حالا انتگرال بگیرین
بعدش هم ثابت انتگرال گیری رو لحاظ کنین تابع به این صورت در میاد که y مساوی یک تقسیم بر ((c+cot(x) هست حالا c رو بر اساس شرط اولیه ای پیدا کنین مثلا به جای x در انتگرال یک بگذارین و مقدار y در یک میشه یک، از این نکته استفاده کنین و c رو حساب کنین حالا مقدار y رو در شصت درجه یا پی سوم حساب کنین

با سلام .

با تشکر از شما .

بله اونجا اشتباه کردم ولی خوب باز هم من نمی تونم جواب رو به دست بیارم الان طبق مطالب شما این جوری باید بنویسیم :

$\\y(x)=e^{-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}}dt\\\\ ln(y(x))=-\int_{1}^{x}\frac{y(t)}{sin^2(t)}\\\\\\ \frac{y'(x)}{y(x)}=-(\frac{y(x)}{sin^2x})+0\\\\ y^{-2}y'(x)=-\frac{1}{sin^2x}\: \: \rightarrow \int y^{-2}dy=-\int \frac{dx}{sin^2x}$

$\\\frac{y^{-1}(x)}{-1}=c+cot(x)\\\\ y(x)=\frac{-1}{c+cot(x)}$

حالا با فرض اینکه

$y(1)=1$

هست این جوری میشه :

$\\1=\frac{-1}{c+cot(1)}\\\\ c=-1-cot(1)$

که اگه بخوایم c رو توی y بذاریم نمی تونیم اون

$cot(1)$

رو محاسبه کنیم .

dr.che · Aug 2, 2012

دوست عزیز لطف کردی.با شرمندگی بازم سوال دارم

از این معادلات میتونید ی مثال و توضیح بگید؟؟؟/
معادلات بسل/اولر/اشترم لیویل
لطفا

·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

عضو جدید

عضو جدید

مدیر بازنشسته

عضو جدید

پیوست ها

عضو جدید

پیوست ها

عضو جدید

پیوست ها

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

مدیر بازنشسته

عضو جدید

پیوست ها

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

مدیر بازنشسته

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

عضو جدید

پیوست ها

مدیر بازنشسته

مدیر تالار ریاضی

مدیر بازنشسته

مدیر تالار ریاضی

کاربر فعال مهندسی برق ,

مدیر بازنشسته

مدیر بازنشسته

مدیر بازنشسته

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

عضو جدید