سپاسهمونطور که میدونین در این فضا اصول موضوعه ای که اقلیدس برای هندسه خودش بنا گذاشته بود به گونه ای دیگر تعریف میشه، اقلیدس برای فضای هندسه اقلیدسی 5 اصل رو قرار داده که این 5 اصل در هندسه نااقلیدسی جور دیگه ای هستند، برای هندسه نااقلیدسی دو مدل ارائه شده یکی هندسه بیضوی و دیگری هندسه هایپربولیک(دوستان اگر اشتباه میگم تصحیح بفرمایند) اثبات مساحت دایره و چرا بیشتر میشه رو در لینک زیر ببینید:
eview.anu.edu.au/cross-sections/vol5/pdf/01.pdf
در ضمن برای اطلاعات بهتر در این زمینه به کتاب هندسه اقلیدسی و ناقلیدسی :
http://www.amazon.com/Euclidean-Non-Euclidean-Geometries-Development-History/dp/0716799480 مراجعه کنید.
نسخه فارسی کتاب هندسه ی اقلیدسی و نا اقلیدسی رو دم دست ندارید؟