·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

rica · Jun 20, 2012

سلام

برام مشکلاتی پیش اومد نتونستم برم کلاس محاسبات عددی

برا همین تو این درس مشکل دارم

یه زحمتی براتون داشتم

ممنون میشم این تمرین رو برام حل بکنید خودم نتونستم حلش بکنم

مربوط به قسمت مشتق محاسبات عددی

من این مشتق روحل کردم ولی به

میرسم

اشکال کار کجاس؟؟؟

nice_Alice · Jun 20, 2012

بسط تیلور را واسه هرکدام دقیق بنویس وطرفین رو باهم جمع بزن به نتیجه میرسی:

منظورم از توان همون مشتق مرتبه سوم وچهارم تابع f هست.

peggijaan · Jun 22, 2012

hts1369 گفت:
سلام
ممنون دوست عزیز ولی فکر کنم شما هم اشتباه حل کرده باشین.
یکی از دوستان تو انجمن پی سی ورد اینجوری حلش کردن و جوب ایشون درست هست.
گفته از معادله ی s1=s2 نسبت به a مشتق بگیریم و حلش کنیم.
$s_1=s_2 \\ \int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[g^{-1}(x)-h^{-1}(x)\right]dx \\ a^2=4a\left[g^{-1}\left(2a^2\right)-h^{-1}\left(2a^2\right)\right] \\ a=4\left[a-h^{-1}\left(2a^2\right)\right]\Rightarrow h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a \\ h^{-1}\left(2a^2\right)=\frac{3}{4}a\Rightarrow h^{-1}(x)=\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\Rightarrow h(x)=\frac{32}{9}x^2$

وقتی هم امتحان میکنیم میبینیم مساحت هر دو حالت برابر میشه.
$\int _0^ax^2dx=\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{\frac{y}{2}}-\frac{3}{4}\sqrt{\frac{y}{2}}\right]dy \\ \frac{a^3}{3}=\frac{1}{4\sqrt{2}}\int _0^{2a^2}\left[\sqrt{y}\right]dy\Rightarrow \frac{a^3}{3}=\frac{a^3}{3}$

خط سوم و چطور نوشتید؟ یه توضیح لطف میکنید؟

hts1369 · Jun 23, 2012

peggijaan گفت:
خط سوم و چطور نوشتید؟ یه توضیح لطف میکنید؟

از خط دوم (دو تا انتگرال) نسبت به a مشتق گرفتم

meytim · Jun 24, 2012

peggijaan گفت:
خط سوم و چطور نوشتید؟ یه توضیح لطف میکنید؟

hts1369 گفت:
من با سوال چهارم تمرینات تکمیلی که اقای meytim حلش کردن مشکل دارم
تابعي که بدست اورده رو وقتي امتحان ميکنيم و انتگرالگيري ميکنيم جواب دو حالت برابر نميشه برا همين من فکر ميکنم اشتباه حل کرده.
---------------
من اینجوری حلش کردم (دقیقا مثله اقای meytim ولی یه جاییش رو گیر کردم)
---------
در شکل زير منحني (h(x را نشان داده ايم که ويژ گي اش اين است که به ازاء هر نقطه مانند p روي منحني مياني مساحتهاي s1 , s2 برابر هستند.
معادله ي (h(x را بيابيد.

من انتگرال براي هر دو سطح نوشتم و برابر هم قرار دادم و تا يه جايي حل کردم ولي بقيه اش رو موندم اگه بچه ها کمک کنن ممنون ميشم.
$f(x)=x^2\rightarrow f(y)=\sqrt{y} \\ g(x)=2x^2\rightarrow g(y)=\sqrt{\frac{y}{2}} \\ h(x)=? \\ p(a,b)=p(a,2a^2) \\ s_2=\int _0^a(g(x)-f(x))dx=\int _0^a(2x^2-x^2)dx=\frac{a^3}{3}$

تا اينجا مشکلي ندارم ولي براي s1 که داريم نسبت به محور y انتگرال گيري ميکنيم نميدونم بايد بنويسيم (h(x يا (h(y من براي هر دو حالت حل ميکنم ولي به چيزه درست و حسابي نميرسم.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(x))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(x)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(x)dy\Rightarrow a^3=h(x)(2a^2)\Rightarrow h(x)=\frac{a}{2} \end{array}$

تو حالت اول براي (h(x يه مقدار ثابت بدست مياد. و من ميدونم اين مقدار ثابت داره چي رو نشون ميده.
$\begin{array}{c} s_1=s_2\Rightarrow \int _0^b(g(y)-h(y))dy=\int _0^{2a^2}\left(\sqrt{\frac{y}{2}}-h(y)\right)dy=\frac{a^3}{3} \\ \frac{\sqrt{2}}{3}y\sqrt{y}| \begin{array}{c} 2a^2 \\ 0 \end{array} -\frac{a^3}{3}=\int _0^{2a^2}h(y)dy \\ \int _0^{2a^2}h(y)dy=a^3\Rightarrow Chikar-Konam \end{array}$

تو حالت دوم به يه معادله ي انتگرالي ميرسيم که بلد نيستم حلش کنم.

این جوابی که گذاشته بودم ظاهراً برای خواننده ها ابهام داشته که این همه روش کار کردن. واسه همین من چند تا شکل تهیه کردم که ابهامش از بین بره.

$\int_{0}^{x_p}(2x^2-x^2)dx=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}(\sqrt{\frac{y}{2}}-x)dy=\frac{\sqrt{2}}{3} y_p^{\frac{3}{2}}-\int_{0}^{y_p}xdy=\frac{x_p^3}{3} \\ \int_{0}^{y_p}xdy=\frac{1}{2\sqrt{2}}y_p^{\frac{3}{2}}\Rightarrow x=\frac{1}{2\sqrt{2}}\times\frac{3}{2}\sqrt{y}\Rightarrow y=\frac{32}{9}x^2$

ـ اسم نقطه روی نمودار وسطی رو مطابق با صورت مسأله P گرفتم.
ـ دو تا پارَک (المان) سطح که در حد مساحتشون به مساحت مستطیل میل می کنه در نظر گرفتم (مساحت مستطیل = طول X عرض).

دقت
شاید دلیل ابهام، فراگیری ریاضیات عمومی 1 از روی کتابی غیر از توماس و ژیلت باشد. این دو کتاب ریاضی، تنها کتابهایی هستند شیوه پرداختشان در مورد المان گیری، به صورتی است که در بین مهندسان مرسوم است. در کتابهای ریاضی دیگری که من دیده ام، از روش دیگری استفاده می شود (همان که

$\xi_i$

می گیرند و سری ریمانی می نویسند و از آن برای هنگامی که تعداد المانها به سمت

$\infty$

میل می کند حد می گیرند) که باعث می شود زمان زیادی برای حل یک مسأله صرف شود. به همین دلیل روش به فراموشی سپرده می شود و حل کردن هر سری از مسائل به خاطر سپرده می شود. ممکن است دانشجویان ریاضی از این روش خرده بگیرند؛ چون بخشهایی از فرضیات و مراحل را تا رسیدن به انتگرال نادیده می گیرد. اما در دل آن قراردادهایی نانوشته هست که هر دانشجوی مهندسی قاعدتاً بعد از یک مدت آنها را فرا گرفته است (حتی اگر خودش نداند). این دلیل اصلی من در معرفی کتاب توماس (و ژیلت) برای دانشجویان مهندسی از چند سال پیش است؛ (لینک راهنمای فراگیر تحصیل در مهندسی مکانیک) تفاوت اساسی است. تا حالا هرجا دانشجوهای مهندسی پرسیدن چه کتاب ریاضی ای بخونیم؛ من گفتم و میگم توماس. 10 نفر میان میگن نه توماس خوب نیست، لیتهلد بخونید، آپوستل بخونید، و ... یک تعداد هم میان جزوه می ذارن واسه خوندن؛ اونم چه جزوه هایی؟ پر از اشکال (منظورم همه جزوه ها نیست؛ تک و توک جزوه های خوب هم دیدم تو باشگاه).
این مطلب ممکنه هیچ ربطی به حل این مسأله نداشته باشه. من مدتهاست که می خواستم سر یه فرصتی، یا به یک بهانه ای، یه جایی بنویسم.

ariyaii · Jun 27, 2012

سوال در مورد مرتبه 8 رونگ کوتا

سوال در مورد مرتبه 8 رونگ کوتا

با سلام
یک سوال داشتم اگر بچه های ریاضی لطف کنن و راهنماییم کنن ممنون میشم.
برای پروژم نیاز دارم روش رونگ کوتا مرتبه 8 اطلاعاتی در موردش داشته باشم اگر دوستان بتونن با یک مثال روش رو بهم معرفی کنن ممنون میشم.اگر منبعی هم معرفی کنید در کنارش که کمکم کنه ممنون میشم.
با تشکر

ariyaii · Jun 27, 2012

سوال در مورد مرتبه 8 رونگ کوتا

سوال در مورد مرتبه 8 رونگ کوتا

با سلام
یک سوال داشتم اگر بچه های ریاضی لطف کنن و راهنماییم کنن ممنون میشم.
برای پروژم نیاز دارم روش رونگ کوتا مرتبه 8 اطلاعاتی در موردش داشته باشم اگر دوستان بتونن با یک مثال روش رو بهم معرفی کنن ممنون میشم.اگر منبعی هم معرفی کنید در کنارش که کمکم کنه ممنون میشم.لطفا سریعا جواب بدید.
با تشکر

Mohsen 89 · Jun 27, 2012

ariyaii گفت:
با سلام
یک سوال داشتم اگر بچه های ریاضی لطف کنن و راهنماییم کنن ممنون میشم.
برای پروژم نیاز دارم روش رونگ کوتا مرتبه 8 اطلاعاتی در موردش داشته باشم اگر دوستان بتونن با یک مثال روش رو بهم معرفی کنن ممنون میشم.اگر منبعی هم معرفی کنید در کنارش که کمکم کنه ممنون میشم.لطفا سریعا جواب بدید.
با تشکر

کتاب محاسبات عددی راهیان ارشد خوب توضیح داده

skyzare · Jun 28, 2012

ا سلام .

اساتید این معادلاتی که سمت راست ضربه هست چه جوری باید حل کرد ؟ ( اون

$G$

و

$C$

ضرایب ثابت هست )

$C\frac{dv(t)}{dt}+Gv(t)=\delta (t)\: \: \: \: \: \: \: ;\: \: \: \: \: \: \:v(0^-)=0$

tabasom_m · Jun 28, 2012

سلام دوستان.می خواستم اگه امکان داره چند تا کتاب تست برای ارشد برای درس ریضی1و2و معادلات دیفرانسیل بهم معرفی کنید. :smile:

ariyaii · Jun 28, 2012

خیلی ممنون. فقط تو کتاب در مورد مرتبه 8 هم توضیح داده؟ چون اکثرا در مورد مرتبه4 توضیح دادن.

skyzare · Jul 6, 2012

skyzare گفت:
ا سلام .

اساتید این معادلاتی که سمت راست ضربه هست چه جوری باید حل کرد ؟ ( اون
$G$
و
$C$
ضرایب ثابت هست )

$C\frac{dv(t)}{dt}+Gv(t)=\delta (t)\: \: \: \: \: \: \: ;\: \: \: \: \: \: \:v(0^-)=0$

با سلام .

یه جای دیگه راهنمایی کردند که پاسخ رو میزارم .

خوب از طرفین لاپلاس می گیریم :

$L(3i''+4i'+2i=L(\delta '(t))$

$L(3i'')+L(4i')+L(2i)=L(\delta '(t))$

از طرفی می دونیم که :

$L\left \{f^{(n)}(t){ \right \}}=S^nF(s)-S^{(n-1)}f(0)-S^{(n-2)}f'(0)-...-f^{(n-1)}(0)$

$L\left \{ \delta (t-t_0) \right \}=e^{-s\: t_0}$

حال با توجه به اطلاعات بالا این هر قسمت عبارت زیر رو محاسبه می کنیم :

$L(3i'')+L(4i')+L(2i)=L(\delta '(t))$

$L\left \{ i''(t) \right \}=S^2I(S)-i(0)-i'(0)=S^2I(S)$

$L\left \{ i'(t) \right \}=SI(S)-i(0)=SI(S)$

$L\left \{ i(t) \right \}=I(S)$

$L\left \{ \delta '(t) \right \}=SL\left \{ \delta (t) \right \}-\delta (0)=Se^{-s(0)}=S$

بنابراین داریم :

$\\3S^2I(S)+4SI(S)+2I(S)=S\\\\ I(S)(3S^2+4S+2)=S\\\\ I(S)=\frac{S}{3S^2+4S+2}\: \: \: \: \: \rightarrow\: \:\: \: i(t)=L^{-1}\left \{ I(S) \right \}$

که بعد از تبدیل معکوس به دست میاد :

$i(t)=e^{-\frac{2}{3}t}(\frac{1}{3}cos\frac{\sqrt{2}}{3}t-\sqrt{2}sin\frac{\sqrt{2}}{3}t)$

dr.che · Jul 9, 2012

سلام.ریاضیات مهندسی

سلام.ریاضیات مهندسی

سلام دوستان.چند تا سوال ریاضیات مهندسی دارم.لطفا کمکم کنید.
1.مشتق پذیری توابع زیر را بررسی کنید.
1. (F(Z برابر با Zبار.
2.(F(Z برابر با Re(Z
3.( F(x برابر با z بار تقسیم برz

dr.che · Jul 9, 2012

تابع (F(Z برابر است با |z|!!!
چرا این تابع هیچ کجا مشتق پذیر نمیباشد؟؟

*.یک سوال دیگر
تابع expzکه اینجا z منظور z بار است در هیچ جا مشتق پذیر نمیباشد.و هیچ جا تحلیلی نیست!چرا؟؟؟؟

Delia · Jul 11, 2012

kesi mitune in soalo hal kone?
دانشجویی میخواهد 3 کتاب ریاضی دو کتاب آمار و 5 کتاب ادبیات را طوری کنار هم قرار دهد که کتاب های ادبیات کنار هم قرار گیرند
چند حالت امکان دارد؟

nice_Alice · Jul 12, 2012

dr.che گفت:
سلام دوستان.چند تا سوال ریاضیات مهندسی دارم.لطفا کمکم کنید.
1.مشتق پذیری توابع زیر را بررسی کنید.
1. (F(Z برابر با Zبار.
2.(F(Z برابر با Re(Z
3.( F(x برابر با z بار تقسیم برz

dr.che گفت:
تابع (F(Z برابر است با |z|!!!
چرا این تابع هیچ کجا مشتق پذیر نمیباشد؟؟

*.یک سوال دیگر
تابع expzکه اینجا z منظور z بار است در هیچ جا مشتق پذیر نمیباشد.و هیچ جا تحلیلی نیست!چرا؟؟؟؟

عزیز کتاب توابع مختلط چرچیل رو بردارید فک کنم فصل دو یا سه کامل به همراه چندتمرین این مسائلو توضیح داده!
سوالاتون سادس میشه گفت پایه ی مطالبه یکم مطالعه همین...
اگه مشکلت برطرف نشد درخدمتم

dr.che گفت:
کسی کمک نمیکنه؟
تایپکش کنم یعنی؟

نه تاپیکش نکن چون جای سوال تو همین تاپیکه!
تالاررو با تاپیکهای سوالی شلوغ نکنیم

Amir M@hdi.A · Jul 13, 2012

بچه ها ترو خدااااااااااااااااا کمکککککککککککککککککک

بچه ها ترو خدااااااااااااااااا کمکککککککککککککککککک

سلام بچه های ریاضی. ازتون یه کمک میخوام. یه جزوه میخوام که واسه درس ریاضی تو کنکور بشه خوند. کسی همچین جزوه ای داره؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

nice_Alice · Jul 13, 2012

1-
http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/377876-%DA%A9%D8%AA%D8%A7%D8%A8-%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C-%D9%85%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%DB%8C

2-http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/362770-جزوه-یا-کتاب-ریاضی-مهندسی

3-http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/367215-دانلود-کتاب-ریاضیات-مهندسی-شیدفر-حل-المسائل

شما چرا یه سر به تاپیکهای قدیمی نمیزنی؟ اینها تاپیکهایی هستن که جزوه یا کتاب ریاضی مهندسی دوستان گذاشتن
نباید واسه درخواست کتاب یا طرح سوال یه تاپیک جدید زد تالار بیشترشلوغ میشه
اینجا واسه مطرح کردن درخواست کتاب مورد نظرهست که اگه کسی تونست کتابو واستون قرار میده:

منابع مطالعاتی ریاضی(جزوه-کتاب-مقاله وغیره....)

MASOUD.S · Jul 13, 2012

1 2 3
parse

ketabhaye riazish khobe

amir.mahmoudi · Jul 13, 2012

سلام
من تعدادی داده هواشناسایی دارم مثلا شدت تابش خورشیدی که این داده برای چند سال متوالی هست
می خوام بر اساس این داده ها پیش بینی های برای آینده داشته یاشم
چیزی که واضح هست داده سال های آینده نزدیکتر به زمانهای جدید هستند تا قدیمی تر یعنی داده سال 91 به 89 نزدیکتر است تا 80
به نظر شما چطور باید از این داده های متوسط گیری کنم یا از چه متد آماری استفاده کنم تا بتوانم داده سال های بعد را تعیین نمایم
ممنون میشم اگه کمکم کنی

olel_albab · Jul 14, 2012

amir.mahmoudi گفت:
سلاممن تعدادی داده هواشناسایی دارم مثلا شدت تابش خورشیدی که این داده برای چند سال متوالی هست
می خوام بر اساس این داده ها پیش بینی های برای آینده داشته یاشم
چیزی که واضح هست داده سال های آینده نزدیکتر به زمانهای جدید هستند تا قدیمی تر یعنی داده سال 91 به 89 نزدیکتر است تا 80
به نظر شما چطور باید از این داده های متوسط گیری کنم یا از چه متد آماری استفاده کنم تا بتوانم داده سال های بعد را تعیین نمایم
ممنون میشم اگه کمکم کنی

این کار رو می تونی با HAP 4.5 این پیش بینی رو داشته باشی، این نرم افزار تهویه مطبوع هست و این امکان رو داره که با شدت تابش خورشیدی دما و شرایط اب و هوایی رو بسته به موقعیت جغرافیایی در کل سال بهت میده، برای پش بینی بهتر پیش نهاد میکنم از داده های سازمان هواشناسی استفاده کنی چرا که پیش بینی وضع هوا ساده نیست الان میخوان این پیش بینی رو روی گرید ملی انجام بدند،شاید بخوای از این دیتا ها برای پروژه خودت استفاده کنی و صرفا یه تخمین میخوای یادمه یه پایان نامه تو دانشگاه تهران برای شرکت گاز انجام شده بود که توی اون از روش های هوش مصنوعی برای این کار استفاده شده بود

dr.che · Jul 15, 2012

این سوال را لطفا حل کنین
*.یک سوال دیگر
تابع expzکه اینجا z منظور z بار است در هیچ جا مشتق پذیر نمیباشد.و هیچ جا تحلیلی نیست!چرا؟؟؟؟

c420 · Jul 16, 2012

مقاله درموردنظریه ابعاد(توپولوژی)فوری

مقاله درموردنظریه ابعاد(توپولوژی)فوری

باسلام
من به یک مقاله درمورد نظریه ابعادمیخواستم اگه کسی بتونه تواین زمینه راهنمایی یاکمکم کنه ممنون میشم

zhashemi · Jul 18, 2012

معرفی کتاب

معرفی کتاب

سلام.

من دانشجوی رشته مواد هستم.در این دوره به ریاضی خیلی علاقمند شدم ولی ریاضیات من متاسفانه خیلی ضعیفه وبا نمره های 10 این درسارو پاس کردم.از دوره راهنمایی تا الان سعی نکردم که ریاضی رو درک کنم وهمش فرارمیکردم.ولی میخام ریاضی رو به راحتی وخیلی خوب یاد بگیرم .به همین خاطر از اعضای محترم خواهش میکنم که کتابی رو به من معرفی کنند که بتونم با اون کتاب هم مفاهیم پایه این درس رو به راحتی بفهمم ودرک کنم وهم دروس مقاطع بالاتر رو باکمک اون کتاب یاد بگیرم.باتشکر ازهمه دوستان

atige · Jul 19, 2012

فرمول برای تبدیل rgb ??

فرمول برای تبدیل rgb ??

با سلام
چند وقتیه مثل انگل فقط از دوستان اطلاعات میگیرم بدون اینکه بتونم به کسی کمک کنم!!(شرم اوره)

و یه سوال از ریاضی دان های ایران انج!

من میخوام با استفاده از ترکیب rgb اگه نمیدونید (ترکیب سه رنگ قرمز سبز ابی که مقدار هر کدوم از صفر تا دویست و پنجاه و پنج قابل تغییره) تحت فرمولی که از شما میخوام اعدادی بین صفر تا پنج هزار رو به کد رنگی تبدیل کنم!!

البته با ترکیب حساب کردم با استفاده از این سه رنگ در این محدوده(256) 2763520 حالت میشه داشت!!

حالا یه نفر یه فرمولی به من بده که با جای گذاری مقدار rgb در ان محدوده اعدادی بین یک تا پنج هزار بدست بیاد

خیلی ممنون میشم از کسی که این لطف رو به من بکنه

(هادی) · Jul 20, 2012

سلام
خب یه راه نسبتا ساده اینه که اون عدد رو در پایه 256 بنویسی و بعد هر رقم رو نماینده یک رنگ بدونی

hts1369 · Jul 24, 2012

سلام
طاعات قبول
میخواهیم از این نسبت به y مشتق بگیریم

$\int \frac{y}{1-x^{2}y^{2}}dx$

ایا راهی هست که انتگرال رو حساب نکنیم و بعد ازش مشتق نگیریم
یعنی یه رابطه ای مثله رابطه ای که برای مشتق انتگرال معین داریم برای این هم هست.

(هادی) · Jul 24, 2012

سلام
این انتگرال نامعین یه تابع دلخواه از y باهاش جمع می شه و مشتقش نسبت به y چیز ثابتی در نیاد فکر می کنم

esmaeili.mostafa · Jul 25, 2012

سلام دوستان
ی سوال مهم که بدجور گیر کردم توش. ریاضیمم خیلی خوب نیست.
میخام بدونم چطور میشه زاویه فضایی در نقطه برخورد یک خط و صفحه رو بدست آورد.
مثلا یک بردار وقتی با یک صفحه برخورد می کنه از نظر 2 بعد یک زاویه تشکیل می دهد. حالا از نظر 3بعدیشو می خاستم بدونم چطوری میشه.
من 3 تا زاویه رو لازم دارم.

my_asus · Jul 25, 2012

esmaeili.mostafa گفت:
سلام دوستان
ی سوال مهم که بدجور گیر کردم توش. ریاضیمم خیلی خوب نیست.
میخام بدونم چطور میشه زاویه فضایی در نقطه برخورد یک خط و صفحه رو بدست آورد.
مثلا یک بردار وقتی با یک صفحه برخورد می کنه از نظر 2 بعد یک زاویه تشکیل می دهد. حالا از نظر 3بعدیشو می خاستم بدونم چطوری میشه.
من 3 تا زاویه رو لازم دارم.

بردار نرمال صفحه رو بدت بیار. زاویه بردار رو با بردار نرمال بدست بیار و یه پی دوم ازش کم کن.

·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

عضو جدید

مدیر بازنشسته

عضو جدید

کاربر فعال مهندسی برق ,

متخصص محاسبات عددی و MATLAB

عضو جدید

عضو جدید

مدیر تالار فیزیک

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

مدیر بازنشسته

کاربر فعال تالار مهندسی شهرسازی

مدیر بازنشسته

عضو جدید

عضو جدید

مدیر تالار ریاضی

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

عضو جدید

کاربر فعال تالار ریاضی ,

کاربر فعال مهندسی برق ,

کاربر فعال تالار ریاضی ,

عضو جدید

عضو جدید