تحلیل آزمون کارشناسی ارشد سال 93 ریاضیات و کاربردها

[P O U R I A]

با سلام
در این تاپیک تحلیلی که در سایت مدرسان شریف در مورد کنکور کارشناسی ارشد ریاضیات و کاربردها 93 موجود است، قرار داده میشود تا شما دوستان عزیز استفاده کنید.

اگر نظری در این زمینه دارید در همین تاپیک مطرح کنید.


​

 

[P O U R I A]

بهينه‌سازي خطي

بهينه‌سازي خطي

درس بهينه‌سازي خطي طي تغييرات ايجاد شده در رشته رياضي، از آزمون ارشد سراسري 93 (بهمن 92) به اين مجموعه اضافه شد و در بين دروس تخصصي قرار گرفت و 15 سؤال از آن را به خود اختصاص داد. اين درس كه به صورت تخصصي در رشته مهندسي صنايع تدريس شده و به نام تحقيق در عمليات نيز آن را مي‌شناسند در كنكور ارشد رياضي جاي گرفت. با وجود اينكه سرفصل‌هاي ارائه شده بهينه‌سازي خطي دقيقاً همان سرفصل‌‌هاي تحقيق در عمليات 1 بوده حتي منابع معرفي شده نيز يكي است (مانند كتاب بازآرا، حمدي طه و ليبرمن) اما ماهيت آزمون اين درس و علي‌الخصوص تدريس آن براي داوطلبان رياضي متفاوت با تحقيق در عمليات 1 است.
درست است كه بهينه‌سازي خطي همان‌طور كه از نام آن آشكار است به مدل كردن مسائل و حل بهينه آنها مي‌پردازد اما مسائل و مباحث مقدماتي دارد كه پيش‌ نياز آنها جبر خطي بوده و قابل توجه است كه داوطلبان رشته رياضي بيشتر بايد به مفاهيم پايه‌اي از قبيل ماتريس‌ها و رتبه آنها، فضاي جواب، ناحيه محدب، جواب‌هاي شدني و نشدني توجه كنند.
با اين حال اين درس شامل تمامي مباحث بهينه‌سازي خطي بوده و مطالعه همه موارد لازم و ضروري است. و اما آزمون برگزار شده سال 93 (بهمن 92) شامل 15 سؤال بوده كه 5 سؤال آن به مفاهيم مقدماتي و پايه‌اي جبر تأكيد داشته است. برنامه‌ريزي خطي ديگر مبحث مهمي است كه تقريباً 4 سؤال از آن مطرح شده و حل سؤالات نياز به فهم دقيق مطالب داشتند. در مابقي سؤالات طراحان به مسائل دوگانه تخصيص و حمل و نقل پرداخته بودند كه مسائل روتين و نه چندان دشواري بودند. جالب اين بود كه در بين سؤالات از سيمپلكس كه مبحث مهمي است سؤال نيامده بود و به مطرح كردن يك سؤال از تحليل حساسيت بسنده شده بود.
در كل سؤالات مطرح شده سطح مناسبي داشتند و اگر داوطلبان وقت لازم را براي اين درس و مطالعه آن صرف مي‌كردند پاسخگويي به سؤالات چندان دشوار نبود.

 

[P O U R I A]

مبانی احتمال

مبانی احتمال

با توجه به بررسي‌‌هاي انجام شده در مورد ‌آزمون‌هاي كارشناسي ارشد سراسري سال‌هاي 92 و 93 (بهمن 92) در مجموع تعداد سؤالاتي كه در سال 9۲ ساده‌تر از سال 9۳ بوده‌اند بيشتر است، به علاوه درس روشهاي آماري یا مبانی احتمال از دروسي است كه اغلب دانشجويان در آن قوي هستند اما از آنجا که بسیاری از سرفصل های این درس در سال جاری حذف شده و همچنین طرح ۵ سؤال در سال 9۳ در آزمون مقابل 14 سؤال در سال 92 خود دليلي است مبني بر ساده‌تر بودن آمار كاربردي آزمون سال 92 نسبت به آزمون سال 93 (بهمن 92).
تعداد سؤالات حفظي در سال 9۳ کاهش يافته و تعداد سؤالات محاسباتي ۵ سؤال بوده است.
انتظار مي‌رود با مطالعه منابع موجود و قابل دسترس دانشجويان توانسته باشند درصدهاي قابل قبولي از اين درس كسب كنند.

 

[P O U R I A]

آناليز عددي

آناليز عددي

با تغييرات گسترده صورت گرفته در محتواي آزمون كارشناسي ارشد سراسري سال 93 (بهمن 92) رشته رياضي تعداد تست‌هاي درس آناليز عددي از 20 تست به 6 تست كاهش يافته و اين موضوع باعث شد بسياري از موارد هميشگي مورد سؤال قرار نگيرد. اما سطح دشواري تست‌ها مانند سال 92 ساده و متوسط بود. يكي از تست‌ها (شماره 68) براي دواطلبان رشته رياضي تازگي داشت و بسياري از داوطلبان ممكن است اين تست را از دست داده باشند اما 5 مسأله ديگر همگي مسائلي آشنا بودند كه نمونه‌هاي آنها در سال‌هاي قبل بارها تكرار شده بود. هر داوطلبي كه خود را براي اين درس آماده كرده باشد قاعدتاً به 5 سؤال از 6 سؤال پاسخ داده است.

 

[P O U R I A]

آناليز تخصصي

آناليز تخصصي

يك ويژگي درس آناليز تخصصي آن است كه اگر بخواهيم يك امتحان 4 گزينه‌اي از آن تهيه كنيم سؤالات خيلي ساده‌تر از آنچه كه بايد، خواهند شد. خصوصيت مباحث مطرح شده در اين درس اين است كه بايد به صورت تشريحي پرسيده شوند تا وزن علمي و عمق خود را نشان دهند در آزمون ارشد كارشناسي ارشد سراسري 93 (بهمن 92) براي اولين بار سعي شده اين درس به صورت 4 گزينه‌اي وارد آزمون شود. طراحان سؤال حداكثر تلاش خود را كرده‌اند كه مسائل مطرح شده همه قضايا و مفاهيم اساسي اين درس را شامل شوند. اغلب تست‌ها را مي‌توان در سطح ساده يا متوسط رده‌بندي كرد. هر چند برخي از آنها مانند تست شماره 81 احتياج به تحليل عمقي مفروضات داده شده دارند.
مشتق‌هاي جزئي و توابع چند متغيره با 5 سؤال بيشترين تعداد تست‌ها را به خود اختصاص داده‌اند، از عملگرهاي خطي و ويژگي نورم آنها نيز 2 سؤال طرح شده است.
موضوعي كه بسيار قابل پيش‌بيني بود دو قضيه معروف يعني قضيه نگاشت ضمني و قضيه نگاشت معكوس نيز هر كدام با يك سؤال در آزمون وارد شده‌اند، فرم سؤالات نيز همان‌طور كه انتظار مي‌رفت بود. بررسي شرايط كافي براي درست بودن اين دو قضيه براي تابع f.
انتگرال‌هاي چندگانه با آن كه در رياضيات عمومي نيز به همين شكل پرسيده مي‌شوند در اين درس نيز دو سؤال ساده را شامل مي‌شدند. فرم‌هاي ديفرانسيل و انتگرال‌گيري روي فرم‌ها نيز با 4 تست سهم قابل توجهي از آزمون داشتند. به نظر مي‌رسد مطالعه هم زمان كتاب‌هاي آناليز رودين و حسابان روي خمينه‌هاي اسپيواك براي پاسخ دادن به همه سؤالات اين درس كافي است.

 

[P O U R I A]

مباني ماتريس‌ها و جبر خطي

مباني ماتريس‌ها و جبر خطي

در آزمون سال 92 و سال‌هاي پيش از آن، اين درس با عنوان جبر خطي در آزمون وارد شده و در حدود 15 الي 20 تست را شامل مي‌شد. در آزمون سال 93 (بهمن 92) عنوان «مباني ماتريس‌‌ها و جبر خطي» براي اين درس نشان مي‌داد كه طراحان سؤال مي‌خواهند علاوه بر فضاهاي برداري و تبديلات خطي؛ ويژگي‌هاي مقدماتي ماتريس‌ها را نيز بيشتر از قبل مورد توجه قرار دهند.
در مجموع در آزمون (93) براي اين درس 6 سؤال طرح شده بود كه ويژگي‌هايي همچون قطري بودن يا معين مثبت بودن ماتريس‌ها همچون بررسي فضاي جواب دستگاه‌ها نيمي از سؤالات را به خود اختصاص داده بود. يافتن رتبه يك تبديل خطي هميشه جزء سؤالات اين درس بوده است اما در آزمون سال 93 (بهمن 92) براي اولين بار فضاي برداري با بعد نامتناهي مورد سؤال قرار گرفته بود.
به اين ترتيب تست 48 احتياج به تأمل و دقت بيشتري براي جواب داشت. آخرين تست يعني شماره 51 نيز ابهام داشت در واقع اگر داوطلبان دقت بيشتري به خرج دهند متوجه مي‌شوند كه در اين تست دو تا از گزينه‌ها مي‌تواند صحيح باشد و بستگي به آن دارد كه فضاي برداري C4 را روي ميدان C بررسي كنيم يا روي ميدان R.
در مجموع تست‌هاي جبر خطي آزمون سال 93 (بهمن 92) از آزمون سال سخت‌‌تر بود. 3 تست متوسط و 3 تست مشكل كه يكي از آنها به دقت زيادي نياز داشت و ديگري اطلاعات ناقصي داشت. اگر داوطلبي توانسته باشد به 3 سؤال جبر خطي پاسخ درست بدهد درصد قابل قبولي از اين درس گرفته است.

 

[P O U R I A]

رياضيات عمومي

رياضيات عمومي

درس رياضيات عمومي همواره بخش مهمي از آزمون ورودي ارشد رشته رياضي و ساير رشته‌هاي علوم پايه و برخي رشته‌هاي فني مهندسي بوده است.
در سال‌هاي پيش از اين يعني تا سال 92 اگر داوطلبي كمتر از 30 درصد از نمره درس رياضيات عمومي را كسب مي‌كرد به ميزان قابل توجهي اميد قبولي‌اش در دوره‌هاي روزانه كم مي‌شد. اما امسال با تغييرات گسترده‌اي كه در تعداد و فرم و محتواي آزمون انجام شده بود اوضاع كمي‌ متفاوت‌تر است. ديگر خبري از درس معادلات ديفرانسيل نبود و دانشجويان هم توجه خود را به حسابان، حد، مشتق، انتگرال و بحث‌هاي حاشيه آنها متمركز كرده بودند، و اما آناليز تست‌هاي امسال:
در مجموع 9 تست در اين درس داده شده كه 4 تا از آنها مربوط به رياضي عمومي (1) و 5 تا مربوط به رياضي عمومي (2) بودند. اين نسبت هميشه طي سال‌هاي پيش رعايت شده است. يعني 40 درصد رياضي يك و 60 درصد رياضي دو محتواي مسائل را تشكيل مي‌دهند.
مسائل مطرح شده در رياضي عمومي (1) ساده و متوسط بودند به جز تست شماره 33 كه ممكن است برخي داوطلبان را به دردسر انداخته باشد. انتظار مي‌رود اغلب داوطلبان آماده، حداقل 2 تست از 4 تست اين درس را جواب داده باشند.
اما از درس رياضي عمومي (2)، 5 تست داده شد كه مثل هميشه انتگرال دوگانه و مشتق جزئي به همراه مباحث دستگاه قطبي و انحناي منحني‌ها بخش مهمي از آزمون بودند. سؤالات اين درس در سطح متوسط و سخت رده‌بندي مي‌شوند. تست‌هاي شماره 36 و 37 مسائل ساده‌اي نبودند و مي‌توان گفت به جز آخرين تست يعني تست 39 ساير تست‌هاي رياضي عمومي (2) به كمي تأمل و دقت و صرف وقت احتياج داشتند.
اگر داوطلبي توانسته باشد در مجموع، بيش از 50 درصد تست‌هاي رياضيات عمومي (1و 2) را جواب دهد؛ به قبولي در دوره‌هاي روزانه بسيار نزديك است.
نكته جالب كه در آزمون سال 93 (بهمن 92) به چشم مي‌خورد اين بود كه به علت كم شدن تعداد تست‌ها برخي مباحث هميشگي شامل: اكسترمم‌هاي مقيد، انتگرال روي منحني، قضيه گرين و استوكس، و حدهاي مجموع و ريماني در آزمون 93 (بهمن 92) جايي نداشتند.

 

[P O U R I A]

مباني علوم رياضي

مباني علوم رياضي

درس مباني علوم رياضيات كه درس 4 واحدي از دوره كارشناسي رشته رياضي است پيش از اين هم سهم كوچكي از تست‌هاي آزمون ورودي كارشناسي ارشد را به صورت غير رسمي در اختيار داشت. در واقع معمولاً يك يا دو تست از درس‌هاي رياضيات عمومي و آناليز (1) به موضوعات مباني رياضيات اختصاص داشتند.
اما در آزمون كارشناسي ارشد سراسري سال 93 (بهمن 92) اين درس به صورت رسمي وارد آزمون شد، 6 تست را به خود اختصاص داد و مي‌توان گفت همه اين تست‌ها در سطح ساده و متوسط رده‌بندي مي‌شوند.
در واقع به جز تست شماره (41) كه براي حل به دقت احتياج داشت بقيه مسائل فقط به چند ثانيه وقت براي مطالعه گزينه‌ها احتياج داشتند. تست‌هاي 42، 45 و 40 موارد آشنايي هستند كه اغلب دانشجويان رياضي آنها را در خاطر دارند. مي‌توان چنين فرض كرد كه تعداد زيادي از داوطلبان آماده؛ حداقل 4 تست از 6 تست اين درس را به درستي پاسخ داده باشند. اصل انتخاب؛ اصل ماكسيمال و سه روف و اصل خوش ‌ترتيبي از موارد حذف شده در آزمون سال 93 (بهمن 92) بودند.

 

[P O U R I A]

مباني آناليز

مباني آناليز

اهميت درس آناليز رياضي 1 و 2 طراحان را بر آن داشت كه تعداد تست‌هاي اين درس را از 12 تست كمتر نكنند تا بتوانند تمام مباحث مهم را پوشش دهند.
ويژگي مهم تست‌هاي آزمون در اين درس، تازگي و خلاقانه بودن آنهاست. به ويژه در تست‌هاي شماره 53، 56 و 61 يك غالب نو براي موضوعات تكراري سال‌هاي قبل انتخاب شده بود و ضمن ساده بودن بسيار مفهومي و عميق بودند.
8 تست به درس آناليز رياضي (1) و 4 تست به آناليز رياضي (2)تعلق داشت. فضاهاي متريك؛ مفاهيم باز و بسته بودن؛ پيوستگي؛ رابطه توابع پيوسته با مجموعه‌هاي همبند و فشرده عمده مواردي بودند كه 8 تست مربوط به آناليز (1) را تشكيل مي‌دهند. مفهوم‌گرايي يكنواخت و نقطه‌وار براي دنباله‌ها و سري‌هاي تابعي نيز مهم‌ترين موضوع طرح شده در 4 تست آناليز (2) است. با مقايسه سطح دشواري تست‌هاي آزمون 93 (بهمن 92) با آزمون سال 92 مي‌توان گفت هر داوطلبي كه حداقل 40 درصد از تست‌ها را پاسخ داده باشد درصد قابل قبولي از اين درس كسب كرده است.

 

[P O U R I A]

مباني تركيبات

مباني تركيبات

درس مباني تركيبات كه به نام ساختمان گسسته هم شناخته مي‌شود امسال براي اولين بار در آزمون ورودي كارشناسي ارشد رشته رياضي مطرح شده است. البته از آنجا كه اين مبحث بخشي از آزمون ورودي كارشناسي ارشد رشته‌هاي علوم كامپيوتر و مهندسي كامپيوتر بود، يك الگوي قابل اطمينان براي دانشجويان رشته رياضي وجود داشت و با نگاه به محتوا و فرم تست‌هاي طرح شده در اين رشته‌ها مي‌توانستيم پيش‌بيني كنيم كه كم و بيش با سؤالاتي از همين دست روبرو خواهيم شد. البته انتظار داشتيم سؤالات رشته رياضي از سطح دشواري و عمق مفهومي بالاتري برخودار باشند اما شايد تازه وارد بودن اين درس در اين رشته باعث شد طراحان با سطح ساده‌تري اين آزمون را برگزار كنند.
از مجموع 15 تست طرح شده؛ 7 تست مربوط به گراف‌ها و درخت‌ها و 4 تست درباره شمارش و مسائل شمارشي بود. بسط چند جمله‌اي‌ها، رابطه و افراز روابط بازگشتي و تابع مولد هم هر كدام يك تست در آزمون داشتند.
قابل پيش‌بيني است كه در دوره‌هاي بعدي گراف؛ روابط بازگشتي و مسائل شمارشي بخش عمده‌‌اي از سؤالات آزمون را به خود اختصاص دهند.
دو سؤال ساده؛ 4 سؤال دشوار و 9 تست متوسط كه همه آنها نياز به دقت و تسلط بر مفاهيم ابتدايي داشتند تشكيل‌دهنده سؤالات اين درس در آزمون بود. مي‌توان پيش‌بيني كرد كسب 40 درصد از نمره كل اين درس براي موفقيت در آزمون سال 93 كافي است.