·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

[Tutulmaz]

بدون ماشین حساب دقیق نمیشه حساب کرد، البته میشه حساب کرد ولی اون فرصت رو به شما نمیدن که دو دققیه با جزئیات یک مسأله ور بری، پس نتیجه یا جواب ها فاصله ی زیادی دارن یا اعداد رند میان.فقط کافیه جواب تقریبی رو حدس بزنی و راه حل اصلی رو بلد باشی.

راه حل اصلی این بباشد که عکس تابع لگاریتم تابع نمایی هست.پس اول طرفین رو به تابع نمایی اثر می دیم.یک طرفش میشه همانی طرف دیگه ش میشه نمایی.(اون طرفی که تابع لگاریتم هست با تابع نمایی همانی میشه و فقط عددی می مونه که جولو لگاریتم بود طرف دیگه تساوی هر چی باشه جولوش یک تابع نمایی میاد،منتهی حواسمون باشه،پایه همونی هست که مبنای لگاریتم بود.)

اگه این رو کسی بدونه باقی همه افسانه و تقریباً میشه جواب نزدیک رو پیدا کرد فکر کنم چند تا مثال استاندارد حل کنی بتونی بفهمی که کارساز هست یا نه.

الان من با این روش عددی بین 0.5 و 1 رو در آوردم.تقریباً 0.65 الی 0.75 رو در نظر میگیرم چون 0.5 و 1 اول و آخر اون حدسیات بود در حالی که عدد من باید وسطا باشه.با این حساب میشه 0.69 یا 0.70 یا 0.71 که فکر کنم جواب همون 0.69 هست.مگر اینکه دیگه جوابا بشه

0.68
0.69
0.70
0.71

!!!

که اینم محاله چون فلسفه ی تست حساب کردن نیست بلکه فهمیدن هست.

 

[Tutulmaz]

ببخشید
ولی من چیز زیادی نفهمیدم از روشتون
اگه می شه بیشتر مثال بزنید
با تشریح کامل

ببینید این روش نبود!بلکه اصل لگاریتم گیری هست!

ما برای اینکه لگاریتم بگیریم می تونیم به جای لگاریتم گیری از تابع معکوس اون استفاده کنیم که برای ما ملموس تره

مثلا از شما بگن که لگاریتم 8 در مبنای 2 چی هست،شاید اولش متوجه نشید که از شما چی میخواد. ولی اگه اون رو به تابع نمایی تبدیل کنید متوجه میشید که منظورش اینه:

مبنای 2 رو داریم و طرف دیگه عدد 8 هست حالا عدد 2 به چه توانی برسه میشه 8؟ جواب عدد 3 هست.

من بر این روش کار کردم. ولی همیشه اوضاع به این رندی نیست.پس باید شما یک بازه برای جوابتون پیدا کنید.اول و آخر بازه باید لگاریتمشون اعداد رند باشن.همون کاری که من کردم.حالا شما می تونید حدس زنید که اون عدد که ما بین دو کران قرار گرفت به کران پایینی نزدیکه یا کران بالایی.

یه مثال می زنم.


2 به توان 4 میشه 16
4 به توان 2 میشه 16

یعنی لگاریتم 16 در مبنای 2 هست 4
لگاریتم 16 در مبنای 4 هست 2

الان از من می پرسن لگاریتم 16 در مبنای 3 چند میشه؟
یعنی 3 به توان کدوم عدد برسه میشه 16؟

من می گم اگه مبنا 2 بود پس باید به توان 4 می شد تا جواب 16 رو میداد
اگه مبنا 4 بود باید به توان 2 میشد که 16 رو بده

چون مبنا 3 هست باید به توان عدد کمتر از 4 و بیشتر از 2 برسه که 16 رو بده.
3 به توان 2 میشه 9 که از 16 کمتره
3 به توان 4 میشه 81 که خیلی بیشتر از 16 هست
پس جواب ما میشه بین 2 و 4

الان چون میدونم 3 به توان 3 میشه 27 و باز از 16 بیشتره
پس جواب ما میشه بین 2 و 3

پس یک عدد بین 3 و 4 میشه لگاریتم 16 در مبنای 3


شما الان ببینید از 16 تا 27 ، 11 تا فاصله هست
از 8 تا 16 ،8 تا فاصله

پس در اولین فرصت می گید که جواب که بین 2 و 3 هست،خیلی نزدیک به 3 باید باشه! در حالی که شما فاصله رو با جمع حساب کردی در حالی که عمل توان مستقیما با ضرب کار می کنه و نمیشه دقیقا گفت که جواب خیلی نزدیک به 3 هست. شما باید زیرک باشید هر چقدر توان و مبنا اعداد بزرگ تری باشن این فاصله زیاد در یک آن طی میشه.حالا اینجا زیاد بزرگ نیستن.

پس من با احتیاط عدد 2.5 رو جواب انتخاب کردم.

در حالی که جواب اصلی تقریبا 2.51 هست. یعنی خطای من 1 صدم بود که دیگه طرف خیلی گیر باشه که سؤالی این چنینی طرح کنه که فاصله ها یک صدم یک صدم باشه.

پس وقتی تستا رو میبینی و شما جواب 2.5 رو آوردی و تو تستا جواب 2.51 یا 2.52 هست مطمئناً جواب رو صحیح خواهید زد.


البته دقت کنید تو همه ی این موارد عدد 16 مشترک بود همون طور که تو مثال قبلی هم که عکسش رو هم ضمیمه کردم عدد 2 مشترک بود.یعنی طرف دوم تساوی ها.

 

[behnam5670]

با سلام
دوستان عزیز ریاضی به کمک شما نیاز دارم .
نیاز فوری به حل این مساله دارم .
به راه حل آن نیز نیاز دارم .
مشاهده پیوست 63522
با تشکر - سیستم 32

حاجی این یه 3 ساعتی طول می کشه ها حل کردنش

 

[behnam5670]

فعلا تا اینجا داشته باشید تا ببینم اون کسر میشه تجزیه کرد یا نه (می شه ریشه های مخرج -حتی مختلط- رو در آورد و از روی اون تجزیه کرد ولی نمی خوام از ماشین حساب استفاده بشه)

 

[behnam5670]

 

[ناآشنا]

با سلام خدمت همه دوستان ریاضی
بنده نیاز به راهنمایی در خصوص این سوال انتگرال دارم .
در صورت امکان یاری کنید
مشاهده پیوست 64703
با تشکر - سیستم 32

سلام دوستم
از روش جز به جز حل شده

 

[behnam5670]

 

[tj88]

سوال MATLAB

سوال MATLAB

سلام
من به یک مشکل بزرگ برخوردم و اون هم حل یه دستگاه 4 معادله 4 مجهول غیر خطی هست که البته جواب آخرشم دارم ،هر کاری هم کردم با Maple یا MATLAB بهش نرسیدم ممنون میشم دوستان لطف کنند یه نگاهی بندازند
مسئله من به این صورت است که یه ترکیب خطی از دو تابع R و E دارم (تابع لاگرانژ) این دو،تابعی از متغیر های x, y ,z,T4 هستند حال به دنبال بیشینه مقدار تابع لاگرانژ (L) هستم طبیعتا باید نسبت به این متغیر ها مشتق گرفت و مساوی صفر قرار داد یعنی 4 معادله و 4 مجهول x, y ,z,T4 . حل این دستگاه رو هم دارم و ضمیمه کردم اما به نتیجه نرسیدم از همه بچه ها استدعا دارم اگر بلد هستند کمک کنند که واقعا نیازمندم
در ضمن این توابع را هم با فرمت متلب تایپ کردم که زحمتتون نشه
http://ifile.it/qurxvd6
سوال دیگم اینه که آیا با دستور fmincon در متلب میشه مسائل رو پارامتری حل کرد؟؟

 

[MehranVB]

تبدیل لاپلاس معکوس این عبارت؟؟

تبدیل لاپلاس معکوس این عبارت؟؟

سلام،
راهی سریع به غیر از کانولوشن بگین لطفاً:

5/((s+1)[SUP]2 [/SUP]+ 4)[SUP]2[/SUP]
مرسی

-----
مثل اینکه اینجا نمیشه درست تایپ کرد!
مخرج توی پرانتز s+1 به توان دو رسیده و با 4 جمع شده، بعد کل پرانتز به توان دو رسیده. صورت هم 1 هست.

 

[meytim]

جواب

جواب

اول بیایید یک مسأله ساده تر از اون رو حل کنیم:

​

حالا توی این رابطه یک scaling به اندازه 2 واحد و یک انتقال فرکانس -1 واحدی بدید:

​

 

[tj88]

این توابع رو کجا با فرمت متلب تایپ کردید؟ ما که ندیدیم.

سلام
پارامتر q متوجه نشدم چطوریه؟ متغیره یا ثابته
اگه بتونی کل فایل متلب رو بگذار تا روند برنامه رو بهتر بفهمیم

دوستان عزیز اولا بابت توجهتون ممنون
منظورم تابع R , E بود که به صورتی تایپ کرده بودم که در متلپ بشه نوشتش
فایل متلب رو هم ضمیمه کردم
مشکل من اینه که دستور solve نمیتونه به صورت پارامتری مسئله را حل کنه البته یه اشتباه دیگه هم کردم که نوشتم 4 معادله چهار مجهول منظورم 5 معادله و 5 مجهوله یعنی علاوه بر x,y,z,T4 ، پارامتر q هم متغیر است جزء مجهولاته (مجهول پنجم) معادله پنجم هم همان معادله E است که تابعی از x,y,z هست
و همانطور که در جواب های نهایی هم دیده میشود 4 مجهول بدست آمده برحسب همین E بدست آمدند
مقدار نهایی مجهول q را ندارم .
اینم از ام فایل متلب
http://www.mediafire.com/?47glx79nx2j8ncp

 

[meytim]

Ammend the Lagrange Function

Ammend the Lagrange Function

قبل از هر چیز باید پیکربندی مسأله رو کنترل کنید. می دونم که این کمکتون نمی کنه، اما حداقل یکی از اشتباهات پیکربندی مسأله رو اصلاح می کنه. اون هم اینکه تابع افزوده رو باید به صورت زیر اصلاح کنید.

​

دستور solve رو هم درست استفاده نکردید؛ مثالهای متلب رو نگاه کنید، متوجه می شید که باید چیکار کنید. در هر صورت ممکنه نتونید به راحتی مسأله رو حل کنید.

 

[tj88]

قبل از هر چیز باید پیکربندی مسأله رو کنترل کنید. می دونم که این کمکتون نمی کنه، اما حداقل یکی از اشتباهات پیکربندی مسأله رو اصلاح می کنه. اون هم اینکه تابع افزوده رو باید به صورت زیر اصلاح کنید.

​

دستور solve رو هم درست استفاده نکردید؛ مثالهای متلب رو نگاه کنید، متوجه می شید که باید چیکار کنید. در هر صورت ممکنه نتونید به راحتی مسأله رو حل کنید.

مهندس جان بابت توجهت ممنون
ولی واسه قید مسئله(ضریب لاندا) حتما باید همون اپسیلون نوشته بشه چرا که با این حسابی که شما فرمودید ضریب لاندا صفر است و عملا قیدی نداریم
البته این مسئله برای یک مقاله هست که اونم توش قید رو همون اپسیلون نوشته و در حقیقت اپسیلون بازده سیستم هست
در رابطه با دستور Solve هم من یه تغییری توش دادم اما جواب هایی که میده پرت و پلا هست
اینم از ام فایلش
http://www.mediafire.com/?f7a76r814joxhyy

 

[AhmadR3za]

حل معادله : x^2=2^x....

حل معادله : x^2=2^x....

دوستان عزیز خیلی ممنون میشم کسی این معادله رو حل کنه ...حالا با هر روشی که دوست داره

با تشکر

 

[(هادی)]

سلام دوست عزیز
اگه فقط جواب رو بخوای مقادیر 2 و 4 که واضحه جواب دیگه هم با حل عددی میشه -0.7667
اگه بخوای ثابت کنی که فقط همین سه تا جواب رو داره یه بحث دیگه هست
اگر هم دنبال روش تحلیلی و غیر عددی برای جواب سوم بگردی ... خب ... بلد نیستم .
موفق باشید

 

[meytim]

من یه نگاه دیگه انداختم. خلاصه اش:

ـ در مورد پست قبلیم وقت توضیح دادن ندارم؛ "روش کمینه یابی مقید با استفاده از ضرایب لاگرانژ" رو از یه کتاب ریاضی بخونید (چند تا مثال هم ببینید).
ـ در مورد اون نتایج هم این طور که من دیدم، اونها جوابهای اون دستگاه معادلات نیستند، چون توی همه اون روابط، همه پارامترهای طراحی (همون متغیرها) وجود دارند. اگه به طرف دوم اون جوابها نگاه کنید می بینید که مجهول طرف اول هنوز وجود داره. مثلا در اولین رابطه T4 در هر دو طرف مساوی وجود داره (در طرف دوم در دل متغیرهای دیگه مستتره). بنابراین اون روابط رو می شه گفت که یک دسته بندی خاص هست که نویسنده مقاله بهش علاقمند بوده، نه جوابهای اون دستگاه معادلات.
ـ با solve شاید بشه جوابهای اون دستگاه معادلات رو به دست آورد.

 

[(هادی)]

جواب سوم رو به روش عددی حساب کردم ولی زحمت حساب کردنش رو متلب متحمل شد!
اول اولش رو بخوای به متلب گفتم نمودار x^2 و 2 به توان x رو رسم کنه دیدم سه جا برخورد می کنه. دو تاش که 2 و 4 بود. یکی دیگه اش بین صفر و منفی یک افتاد.
اون موقع گفتم عددی حلش کنه رسید به جواب
فکر نکنم بشه تحلیلی حسابش کرد اما میشه گفت بین چه عددهایی هست مثلا:

 

[meytim]

یکی از راههاش استفاده از حلقه for هستش. من رو لپتاپم maple ندارم ولی فکر کنم یه چیز تو این مایه ها بشه:

d:=4/19;
f:=x^2;
for k from 0 by d to 20 do
y[k]:=subs(x= k,f);
od;

در ضمن می تونی توی راهنماش در مورد for loop مطالعه کنی.

 

[aezvenoos]

y=1-2cosx

y=1-2cosx

با سلام y=1-2cosx یه معادل یا هم چین چیزی برای این می خواستم

 

[(هادی)]

سلام
فکر می کنم این خوبه:

1 - 2cosx = 2(1/2 - cosx) = 2(cos p/3 - cosx) = 4 sin(x/2-p/6) sin(x/2+p/6)

sin(x/2-p/6) = sin(x-p/3) / 2cos(x/2-p/6)

​

 

[(هادی)]

سلام
حجم یک قطاع از کره که از ارتفاع y1 نسبت به مركزش تا ارتفاع y2 بریده شده باشه میشه:

pi*r^3*(y/r - 1/3 (y/r)^3) | y1->y2

که اگه از یه نیم کره بریده شده باشه اون وقت y1 میشه صفر یعنی

V = pi*r^3*(y2/r - 1/3 (y2/r)^3)

 

[meytim]

 

[eliiiiiiiiii]

فرق مشتق جزئی و دیفرانسیل چیه؟

فرق مشتق جزئی و دیفرانسیل چیه؟

فرق مشتق جزئی و دیفرانسیل چیه؟

 

[پیرجو]

سواد استادتون بی نظریه، مراقبش باشید ی وقت دزدیده نشه....البته شما رو به کمی کنکاش وا داشته....
نصف سوال لاتین هستش نصف دیگش فارسی هستش...
مشتق جزئی به صورت لاتین میشه پارشال دیفرانسیل ولی نمی گن این رو اصطلاحا...partial differences که خلاصش می کنن میگن PDE که میشه مشتقات جزئی. و دیفرانسیل میشه یک کلاس کلی و همون طور که دوست خوبمون در بالا گفتن مشتقات جزئی بخشی از یک دیفرانسیل هستن. یعنی یک دیفرانسیل داریم که ازش مشتق گرفته شده میشه مشتق جزئیش...
dy/dx = مشتق مرتبه اول y بر حسب x
dy = دیفرانسیل ( تغییرات جزئی) y
dx = دیفرانسیل ( تغییرات جزئی) x

یعنی از X و Y مشتق گرفته شده که میشه دیفرانسیل اگر ازشون مشتق بگیریم میشه مشتق جزئیشون.

در ریاضی انواع دیفرانسیل ها رو داریم مانند:
معادله دیفرانسیل معمولی
معادله دیفرانسیل جزئی
معادله دیفرانسیل خطی

موفق باشید.

 

[Mohsen 89]

یه سوال فنی از محاسبات عددی

یه سوال فنی از محاسبات عددی

مرتبه ی همگرایی در پیدا کردن ریشه ی توابع چیه؟
چرا در روش های ریشه یابی مختلف مقادیر مختلفی دارد؟
(مثلن تو روش تکرار (نقطه ی ثابت) مقدار اون 1 هست ولی در روش های دیگه مثل روش نیوتن و..........مقادیر دیگری دارد)

 

[(هادی)]

هنگام پیدا کردن ریشه یک معادله، مقدار خطا برامون مهمه. خطا باید به تدریج کم بشه و به سمت صفر بره. این که با چه سرعتی به سمت صفر بره به مرتبه همگرایی اون بستگی داره. در حالت کلی میشه رابطه ای برای مرتبه (order) خطا پیدا کرد. باید یک همچین عبارتی به دست بیاد:



مثلا در روش نصف کردن خطا در هر مرحله به طور متوسط نصف میشه. پس C میشه 1/2 و p میشه 1
روش نقطه ثابت هم یک همچین چیزیه. اگه جواب معادله x* باشه میشه p و C رو اینجوری به دست آورد:

 

[saminaz]

خواهش میکنم کمکم کنید نمودار لگاریتمی

خواهش میکنم کمکم کنید نمودار لگاریتمی

دوستان عزیز طریقه رسم منحنی لگاریتم با دستو میخوام چه شکلی واحد ها رو چه طوری انتخاب کنم ؟؟خواهشا کمکم کنید

 

[BIGHAM]

صبر کنید الان توضیحش رو هم می دم

 

[BIGHAM]

فرض کنید می خواهیم نمودار تابع y=log[SUB]10[/SUB]x را با روش نقطه یابی رسم کنیم
باید ابتدا به x مقادیر مختلف بدیم تا y اون به ازای x ها مختلف رو پیدا کنیم.
حالا فرض کنید:
x=1 آنگاه y=0
x=10 آنگاه y=1
x=100 آنگاه y=2
به همین روش چند مقدار دیگر به x می دهیم تا y های بیشتری بدست بیاید. حالا می توانیم نمودار تقریبی رو با استفاده از این چند نقطه رسم کنیم.
البته توجه داشته باشید. اینجا مبنای لگاریتم 10 هست. ممکنه تو رابطه دیگری مبنا 10 نباشد.

 

[t#h]

سوال.

سوال.

آیا این جمله درست است؟دلیل می خوام.
هر چه مجموعه ( یا بازه ) کوچکتر باشد دارای inf بزرگتری است و برعکس.


و یک سوال دیگر :
آیا مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه بزرگتر ،بزرگتر از یک مجموعه کوچکتر است؟
مثلا داریم P تظریف P[SUB]1 .[/SUB]