کافیست استقلال خطی بردارهارا نشان دهیم:بنابراین فرض کنیم اسکالرهای به گونه ای باشند که :
چونTتبدیل خطی است میتوان نوشت:
بنابراین داریم :
حال چون پایه فضای است پس ضرایب وجوددارد بقسمی که:
بنابراین داریم :
اما چون مستقل خطی است بنابراین داریم :
پس مجموعه مستقل خطی است ولذا یک پایه...