·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
سلام بچه ها من داشتم یه کتاب می خوندم توش به بحث بهینه سازی رسیدم :surprised: ایناها


مشاهده پیوست 109574

من تا حالا نشنیده بودم این بهینه سازی یعنی چی ؟ تو درساتون خوندین ؟اگه جزوه فارسی دارین ازش بذارین؟
کلا هرچی میدونید ازش بگین
ممنون

نگاه کردم این بهینه سازی که من میگم نبود

چیزی که من میگم بهینه سازی محدب هم توش هست بچه ها اگه تو درساتون دیدین بگین (فکر کنم کارشناس یا ارشد ریاضی بدونن چیه)

من به طور خیلی خلاصه همراه با چگونگی استفاده از تابعهاش در متلب رو در بخش 8 کتاب "شگردهای عددی" توضیح دادم (تقریباً کتابخونه همه دانشگاهها دارند).
اگه اطلاعات بیشتری، مثل همین نواحی محدب و مقعر که نوشتید می خواید به کتاب زیر مراجعه کنید (این کتاب هم خیلی خلاصه است و مفید).
بریان باندای، روشهای بهگزینی Basic، برگردان میرکمال میرنیا، میررحیم موسوی، انتشارات میقات، 1366
اگه باز هم اطلاعات بیشتری می خواید به کتاب "طراحی بهین" یا کتاب بهینه سازی رائو مراجعه کنید.
 

skyzare

عضو جدید
با سلام .

اساتید این نوشته ریاضی زیر رو بخوایم زبان فارسی بگیم چی میشه ؟؟؟



بیشتر معنی این قسمت رو نمی دونم این علامت زیر چی هست ؟



خوب اون قسمت که گفته Ax=0 به ازای x مخالف صفر که همون معنی فضای پوچ (null) رو میده ولی اون علامت چی ؟اون علامت دو خطی که معنی نرم رو می ده ولی من توی نرم ها ندیدم اندیس زیرش صفر باشه .اگه نرم صفر هست رابطه به دست اوردنش چیه ؟
 

najwa

عضو جدید
در کتابهای "آنالیز عددی" و "محاسبات عددی" هم هست.

معذرت می خوام باز سوال می پرسم آخه کتاب بابلیان و چند تا جزوه آنالیز عددی رو نگاه کردم توشون نبود خواستم ازتون خواهش کنم اگه نویسنده یا ناشر اون کتابهایی که فرمودید یادتون هست رو بهم بگید ممنون:gol:
 

Aronshid

عضو جدید
سلام رياضي دانهاي عزيز!:*
من يكي از بچه هاي شيمي ام كه به يه مشكل رياضي خوردم!!
چطوري ميشه از يه عدد اعشاري لگاريتم دقيق گرفت؟! مثلن لوگ ٠/٧ يا لوگ١/٤ ؟!
اگ اينو بلد نباشم، تقريبن يكي دوتا از درساي كنكور رو از دست ميدم! لطفا كمك كنيد!
پيشاپيش ممنون!:)
 

kimia63

کاربر فعال تالار مهندسی مکانیک ,
سلام دوست عزیز
log0.7=log7/10=log7-log10

log1.4=log7/log5=log7-log5

درمجموع باید بگم اعشاریارو باید به شکل صحیح درآریم!
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
www.nr.com

www.nr.com

معذرت می خوام باز سوال می پرسم آخه کتاب بابلیان و چند تا جزوه آنالیز عددی رو نگاه کردم توشون نبود خواستم ازتون خواهش کنم اگه نویسنده یا ناشر اون کتابهایی که فرمودید یادتون هست رو بهم بگید ممنون:gol:


Press, W.H.; et al., Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, 3rd ed., 2007
 

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
سلام رياضي دانهاي عزيز!:*
من يكي از بچه هاي شيمي ام كه به يه مشكل رياضي خوردم!!
چطوري ميشه از يه عدد اعشاري لگاريتم دقيق گرفت؟! مثلن لوگ ٠/٧ يا لوگ١/٤ ؟!
اگ اينو بلد نباشم، تقريبن يكي دوتا از درساي كنكور رو از دست ميدم! لطفا كمك كنيد!
پيشاپيش ممنون!:)

پست 42#

و
پست#142
 

ZafMaR

عضو جدید
سلام ، خسته نباشید .
من یه سوال داشتم با اجازه .

اگر CodeCogsEqn.gif ، جهتی را از نقطه (1و1) بیابید که در آن جهت مشتق سویی صفر شود . هم چنین بیشترین مقدار مشتق سویی را در این نقطه بیابید .


حالا قسمت دومش چیزی نیس ، این اولیه رو هرکاری می کنم نمی تونم حل کنم .
ممنون /
 

ZafMaR

عضو جدید
یه چند تا سوال دیگه هم دارم ، من کلا همیشه با بهینه سازی و امثالش مشکل داشتم .

1 ) نقطه ای روی نمودار CodeCogsEqn (1).gif پیدا کنید که به مبدا مختصات نزدیکترین باشد .

2 ) ابعاد مکعب مستطیلی با سطح کل ثابت را بیابید که حجم آن ماکزیمم باشد .

3 ) سه عدد مثبت را طوری بیابید که مجموع آن ها برابر 24 و حاصلضرب آن ها دارای کوچکترین مقدار باشد .

ممنون .
 

پیوست ها

  • CodeCogsEqn (2).gif
    CodeCogsEqn (2).gif
    589 بایت · بازدیدها: 0

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
سلام ، خسته نباشید .
من یه سوال داشتم با اجازه .

اگر مشاهده پیوست 110377 ، جهتی را از نقطه (1و1) بیابید که در آن جهت مشتق سویی صفر شود . هم چنین بیشترین مقدار مشتق سویی را در این نقطه بیابید .


حالا قسمت دومش چیزی نیس ، این اولیه رو هرکاری می کنم نمی تونم حل کنم .
ممنون /

فرض کنیم تابع دو متغیره
مشتق پذیر باشد داریم مشتق سوئی تابع درجهت بردار یکه
به صورت زیر بدست میاد:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?D_{u}f=\underset{\bigtriangledown f}{\rightarrow}.\underset{u}{\rightarrow}
حاصلضرب داخلی بردار گرادیان تابع با بردار یکه u.

بنابراین برای تابع
داریم:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\underset{\bigtriangledown f}{\rightarrow}=(2ye^{2xy},2xe^{2xy})

که در نقطه
برابراست با:
و مشتق سوئی تابع در جهت بردار یکه u برابراست با:


که بنا به فرض مساوی صفر قرار میدیم داریم:
از طرفی داریم:
بنابراین داریم:



ب) با توجه به تعریف ضرب داخلی دوبردار زمانی مقدارمشتق سوئی تابع ماکزیمم هست که زاویه بین بردارگرادیان تابع و بردار یکه u صفر یا 180 باشه که در این صورت مقدار ماکزیمم مشتق سوئی تابع درنقطه
برابر اندازه بردار گرادیان تابع در این نقطه است که میشود
.
 

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
یه چند تا سوال دیگه هم دارم ، من کلا همیشه با بهینه سازی و امثالش مشکل داشتم .

1 ) نقطه ای روی نمودار مشاهده پیوست 110483 پیدا کنید که به مبدا مختصات نزدیکترین باشد .

2 ) ابعاد مکعب مستطیلی با سطح کل ثابت را بیابید که حجم آن ماکزیمم باشد .

3 ) سه عدد مثبت را طوری بیابید که مجموع آن ها برابر 24 و حاصلضرب آن ها دارای کوچکترین مقدار باشد .

ممنون .

این سوالات مربوط میشه به بدست آوردن مقادیر ماکزیمم ومینیمم توابع چند متغیره که به روش ضرایب لاگرانژ میشه محاسبه کرد.

اما در مورد سوال سوم یه راه تستی وجود داره به این صورت که :

اگر داشته باشیم
وبخوایم ماکزیممhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?x_{1}^{\alpha _{1}}.x_{2}^{\alpha _{2}}......x_{n}^{\alpha _{n}} را محاسبه کنیم باید رابطه زیر برقرار باشه:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{c_{1}x_{1}}{\alpha _{1}}=\frac{c_{2}x_{2}}{\alpha _{2}}=....=\frac{c_{n}x_{n}}{\alpha _{n}}


بنابراین اینجا داریم:
و حاصل
زمانی ماکزیمم هست که
 
آخرین ویرایش:

ZafMaR

عضو جدید
این سوالات مربوط میشه به بدست آوردن مقادیر ماکزیمم ومینیمم توابع چند متغیره که به روش ضرایب لاگرانژ میشه محاسبه کرد.

اما در مورد سوال سوم یه راه تستی وجود داره به این صورت که :

اگر داشته باشیم
وبخوایم ماکزیممhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?x_{1}^{\alpha _{1}}.x_{2}^{\alpha _{2}}......x_{n}^{\alpha _{n}} را محاسبه کنیم باید رابطه زیر برقرار باشه:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{c_{1}x_{1}}{\alpha _{1}}=\frac{c_{2}x_{2}}{\alpha _{2}}=....=\frac{c_{n}x_{n}}{\alpha _{n}}


بنابراین اینجا داریم:
و حاصل
زمانی ماکزیمم هست که



می دونم که برای اون مبحث هستن ، کلن نمی تونم حل کنم اینا رو ، میشه کمکم کنید ؟
 

s.j.khataeepour

کاربر بیش فعال
خطا را چگونه محاسبه کنم؟

خطا را چگونه محاسبه کنم؟

سلام دوستان
1 سوال دارم کی میتونه کمک کنه بهم؟

یک سری داده دارم که حقیقی هستن. فرض بفرمایید یک سری مثل 4 12 30
حالا من یک سری داده هم خودم حساب کردم فرض بفرمایید 3 14 31
میحام خطا رو بدست بیارم. خطایی که داده های که پایینی نسبت به اصلی ها(ردیف بالایی) رو دارن بدست بیارم به صورت یک عدد. مثلا برای حالت بالا بگیم خطا کلا 2 هستش یا 5 صدم .

یکی از دوستام گفته بود از "نرم خطا " استفاده کن.

شما چه اطلاعاتی دارید؟


ممنونم
 

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
می دونم که برای اون مبحث هستن ، کلن نمی تونم حل کنم اینا رو ، میشه کمکم کنید ؟
سوال2) روش لاگرانژ:

تعریف میکنیم:
( حجم مکعب مستطیل) که میخوایم ماکزیمم بشه اط طرفی داریم:




تعریف میکنیم: http://latex.codecogs.com/gif.latex?u=xyz+\lambda (2xy+2xz+2yz-k) طبق روش لاگرانژ باید روابط زیر برقرار باشه:

1-http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial x}+\lambda \frac{\partial g}{\partial x}=yz+\lambda (2y+2z)=0


2-http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial u}{\partial y}=xz+\lambda (2x+2z)=0

3-http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial u}{\partial z}=xy+\lambda (2x+2y)=0


حالا از روابط1و2 داریم( رابطه 1 رو در
و رابطه2 رو در
ضرب کنین) و از هم کم کنین بدست میاد که:


و همینطور از روابط1و3 بدست میاد که باید:


بنابراین باید:
تا حجم ماکزیمم بشه.

سوال یک ببینید مساله شرط دیگه ای نداشته!؟

سوال سه هم دقیقا مثه دو حل میشه.
 

kadoo

کاربر بیش فعال
کاربر ممتاز
سلام
خسته نباشید
میخواستم بدونم عدد به توان موهومی چطور محاسبه میشه؟
مثلا این چطوری حساب میشه دستی:

2[SUP]i+2j[/SUP]

ممنون میشم اگر کمکم کنید.
 

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
سلام
خسته نباشید
میخواستم بدونم عدد به توان موهومی چطور محاسبه میشه؟
مثلا این چطوری حساب میشه دستی:

2[SUP]i+2j[/SUP]

ممنون میشم اگر کمکم کنید.

اگر
و
دوعدد مختلط باشند داریم درحالت کلی :http://latex.codecogs.com/gif.latex?z^{c}=e^{c\log z}


میدونیم که:
وداریمhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\log z=\ln r+i\theta دراینجا
بنابراین
پس


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\log z=\log 2=\ln 2+0i


ازطرفی داریم
بنابراین:

جواب: http://latex.codecogs.com/gif.latex?2^{1+2i}=e^{(1+2i)\log 2}=e^{(1+2i)\ln2 }=e^{\ln 2+i2\ln2 }=2e^{i2\ln 2}
 

kadoo

کاربر بیش فعال
کاربر ممتاز
متشکرم دوست گرامی;)
:gol:

فقط اینکه صورت سوال من
2[SUP]i+2j[/SUP]
بوده ....اما در اینجا برای
2[SUP]1+2i[/SUP]
حل کردید.....تفاوتی میکنه یا نه...؟
یا فقط با یه تغییر متغیر ب همین روش حل میشه؟؟؟
 
آخرین ویرایش:

(هادی)

کاربر فعال تالار ریاضی ,
سلام دوستان
1 سوال دارم کی میتونه کمک کنه بهم؟

یک سری داده دارم که حقیقی هستن. فرض بفرمایید یک سری مثل 4 12 30
حالا من یک سری داده هم خودم حساب کردم فرض بفرمایید 3 14 31
میحام خطا رو بدست بیارم. خطایی که داده های که پایینی نسبت به اصلی ها(ردیف بالایی) رو دارن بدست بیارم به صورت یک عدد. مثلا برای حالت بالا بگیم خطا کلا 2 هستش یا 5 صدم .

یکی از دوستام گفته بود از "نرم خطا " استفاده کن.

شما چه اطلاعاتی دارید؟


ممنونم

سلام دوست گرامی
خطا رو به شکل های مختلفی میشه تعریف کرد. انتخاب اون تا حدی بستگی به کاربردتون داره
اما یه شکل ساده اون اینه که هر عدد رو از نظیرش کم کنید و قدر مطلق بگیرید و بعد از این قدر مطلق ها میانگین بگیرید...
میگم..., بستگی داره که استفاده اش کجا باشه
 

s.j.khataeepour

کاربر بیش فعال
سلام دوست گرامی
خطا رو به شکل های مختلفی میشه تعریف کرد. انتخاب اون تا حدی بستگی به کاربردتون داره
اما یه شکل ساده اون اینه که هر عدد رو از نظیرش کم کنید و قدر مطلق بگیرید و بعد از این قدر مطلق ها میانگین بگیرید...
میگم..., بستگی داره که استفاده اش کجا باشه


سلام دوست عزیز
تشکر.
خودمم همین کارو کردم که یه جورایی میانگین خطاهای مطلقش میشه.

دلم میخاست یه روش خیلی شاخ استفاده کنم که سر جلسه دفاع استادا ...پیچ بشن :)
همینم خوبه حالا

باز ممنونم
 

meytim

متخصص محاسبات عددی و MATLAB
کاربر ممتاز
سلام دوستان
1 سوال دارم کی میتونه کمک کنه بهم؟

یک سری داده دارم که حقیقی هستن. فرض بفرمایید یک سری مثل 4 12 30
حالا من یک سری داده هم خودم حساب کردم فرض بفرمایید 3 14 31
میحام خطا رو بدست بیارم. خطایی که داده های که پایینی نسبت به اصلی ها(ردیف بالایی) رو دارن بدست بیارم به صورت یک عدد. مثلا برای حالت بالا بگیم خطا کلا 2 هستش یا 5 صدم .

یکی از دوستام گفته بود از "نرم خطا " استفاده کن.

شما چه اطلاعاتی دارید؟


ممنونم

سلام دوست گرامی
خطا رو به شکل های مختلفی میشه تعریف کرد. انتخاب اون تا حدی بستگی به کاربردتون داره
اما یه شکل ساده اون اینه که هر عدد رو از نظیرش کم کنید و قدر مطلق بگیرید و بعد از این قدر مطلق ها میانگین بگیرید...
میگم..., بستگی داره که استفاده اش کجا باشه

سلام دوست عزیز
تشکر.
خودمم همین کارو کردم که یه جورایی میانگین خطاهای مطلقش میشه.

دلم میخاست یه روش خیلی شاخ استفاده کنم که سر جلسه دفاع استادا ...پیچ بشن :)
همینم خوبه حالا

باز ممنونم

میانگین گرفتن در بیان خطا کار درستی نیست؛ شما دو تا کار می تونید انجام بدید:
1. بیشینه خطاها رو به عنوان خطا معرفی کنید.
2. خطا رو به جای یک عدد با یک نمودار نشون بدید. نمونه:

mmnrecipes_error.JPG
نگاره (1.2.4) تغييرات خطاي بين مشتق تحليلي و مشتق عددي نسبت به نمو متغير ناوابسته


(از صفحه 90 کتاب شگردهای عددی)
 

bita65

عضو جدید
DEA with GAMS

DEA with GAMS

سلام دوستان.کسی در زمینه کدنویسی تحلیل پوششی داده در گمز می تونه راهنمایی کنه؟
 

q2321

عضو جدید
دوستان من توب مبحث گراف با اینها مشکل دارم و نفهمیدمشون

1.گراف دوبخشی کامل
چیزی که ازش فهمیدم یعنی توی v1 و v2 باید گره های غیر مجاور رو بزاریم؟این استدلال درسته؟
آیا باید همه گره ها رو بزاریم یا اگه چندتا گره هم اضافه اومد نمیشه دوبخشی کامل؟
2.یکریختی
توی یکریختی هم معنی پوشا بودن و یک به یک بودن رو اصلا نفهمیدم.

فردا امتحان میانترم دارم ممنون میشم یکی از دوستان برام توضیحشو بده.
 
آخرین ویرایش:

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
دوستان من توب مبحث گراف با اینها مشکل دارم و نفهمیدمشون

1.گراف دوبخشی کامل
چیزی که ازش فهمیدم یعنی توی v1 و v2 باید گره های غیر مجاور رو بزاریم؟این استدلال درسته؟
آیا باید همه گره ها رو بزاریم یا اگه چندتا گره هم اضافه اومد نمیشه دوبخشی کامل؟
2.یکریختی
توی یکریختی هم معنی پوشا بودن و یک به یک بودن رو اصلا نفهمیدم.

فردا امتحان میانترم دارم ممنون میشم یکی از دوستان برام توضیحشو بده.

گراف دوافرازه : گراف G را دوافراز میگیم اگر بتونیم مجموعه رئوس گراف
را به 2 زیرمجموعه
و
افراز کنیم طوریکه اگرhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?a_{1}a_{2}\epsilon E(G) آنگاه این دوراس در یک زیرمجموعه قرار نگیرند.

گراف دوافرازه کامل: یعنی گراف Gدوافرازه باشد و علاوه براین برای هر دوراسیhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b\epsilon v(G)که http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\epsilon v_{1} , http://latex.codecogs.com/gif.latex?b\epsilon v_{2} داشته باشیم:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?ab\epsilon E(G).
یعنی بین هردوراسی که در یک زیرمجموعه قرار ندارند یالی وجود داشته باشد.


تعریف یک ریختی: دوگراف را باهم یکریخت گوییم هرگاه وجودداشته باشه بین شون یک رابطه مانند
که یک به یک و پوشا باشد و
حافظ مجاور بودن باشد.

معنی یک به یک وپوشا بودن رابطه
همون معنای تو ریاضیات هست یعنی هرراس در گراف مثلا
را به یک و فقط یک راس در گراف دوم مثلا
نظیر کند

اما معنی حافظ مجاور بودن: یعنی اگر دوراسa,b در گراف
بین شون یال وجود داره تحت تاثیر رابطه
این دو راس a,b به رئوسی نظیر بشوند که در گراف
نیز بین شون یال وجود دارد:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\varphi (a)\varphi (b)\epsilon E(G_{2}).
 
آخرین ویرایش:

nice_Alice

مدیر بازنشسته
کاربر ممتاز
[/QUOTE]

متشکرم دوست گرامی;)
:gol:

فقط اینکه صورت سوال من
2[SUP]i+2j[/SUP]
بوده ....اما در اینجا برای
2[SUP]1+2i[/SUP]
حل کردید.....تفاوتی میکنه یا نه...؟
یا فقط با یه تغییر متغیر ب همین روش حل میشه؟؟؟

این سوال اگر تو مبحث توابع مختلط باشه که ما عدد مختلط رو به صورت
تعریف میکنیم که به
قسمت حقیقی و به
قسمت موهومی عدد گفته میشه.

حالا اینجاشاید منظورش از
نمایش عدد در دستگاه دکارتی بوده که واحد طول را برحسب
و واحد عرض را با
نشون میدیم و بنابراین
یعنی نقطه ای به مختصات
که میشه همون عدد مختلط
وبنابراین همون راه حل قبلی که ارائه شد درسته.
 

Aronshid

عضو جدید
آنتي لوگ

آنتي لوگ

سلام دوستان!
من تو يه مساله اي گير كردم!
چطور ميشه آنتي لگاريتم يه عدد رو گرفت؟! مثلا ٨/٥ يا ٠/٧٥ ؟!
 

olel_albab

مدیر تالار ریاضی
مدیر تالار
کاربر ممتاز
سلام دوستان!
من تو يه مساله اي گير كردم!
چطور ميشه آنتي لگاريتم يه عدد رو گرفت؟! مثلا ٨/٥ يا ٠/٧٥ ؟!
اگر میخوای فقط استفاده کنی از قانونش باید پایه لگاریتمت رو بدونی مثلا اگر لگاریتمت بر پایه ده هست باید ده رو به توان مثلا 8.5 برسونی تا انتی لگاریتم این عدد رو داشته باشی ولی اگر میخوای این مقدار رو از روش های ریاضی بدون استفاده از این قانون حل کنی روش های زیادی وجود داره که توی کتاب روش هایی در جبر تالیف دکتر پروزیز شهریاری میتونی پیداشون کنی ولی فکر کنم همون حالت اول مد نظرت بوده باشه
 

Aronshid

عضو جدید
اگر میخوای فقط استفاده کنی از قانونش باید پایه لگاریتمت رو بدونی مثلا اگر لگاریتمت بر پایه ده هست باید ده رو به توان مثلا 8.5 برسونی تا انتی لگاریتم این عدد رو داشته باشی ولی اگر میخوای این مقدار رو از روش های ریاضی بدون استفاده از این قانون حل کنی روش های زیادی وجود داره که توی کتاب روش هایی در جبر تالیف دکتر پروزیز شهریاری میتونی پیداشون کنی ولی فکر کنم همون حالت اول مد نظرت بوده باشه

نه نه.. من رشته م رياضي نيست و فقط براي رسيدن به جواب آخر نياز دارم آنتي لوگ بگيرم. هر روشي كه سريعتر و ساده تر باشه بهتره..
متاسفانه كتاب رياضي در دسترسم نيست. اگه دوستان قبلن روش حل رو ارايه دادن، خب لطف كنن لينك بدن منم فيض بيرم! :)
ممنونم!
 
بالا