کنترل بازوی آرنجی

[Coronaa]

توی یکی از پیامهاتون گفتین اون مقاله بعد از اینکه اومد کنترلر طراحی کرد، پایداریشو بررسی نکرد.
خب وقتی نتایج شبیه سازی رو میاره که خطا نزدیک صفر میشه یا اگه بیاد پاسخ سیستم رو نشون بده که مثلن overshoot نداره، همین کافی نیست که ثابت بشه سیستم ما پایداره؟ یاه حتمن باید با روابط ریاضی ثابت کنه که سیستم پایداره؟

 

[ROBOTICS]

باید با رواط ریاضی اثبات کند. مراجغه کنید به روش لیاپانوف

یک سیستم می تواند برای بعضی ورودی ها پایدار باشد برای بغضی دیگر ناپاردار. این سیستم ناپایدار طبقه بندی می شود. شما می توانید ورودی هایی را بدهید که پایدار باشد و بعد آن را شبیه سازی کنید و در مقاله بیاورید
اگر داور آدم واردی باشد می قهمد و رد می کند و اگر داور نا وارد باشد متاسفانه چاپ می شود

یک سیستم پایدار باید برای همه ی ورودی های پایدار خروجی پایدار بدهد.

وقتی شما پایداری را اثبات می کنید نفرات بعدی می توانند به کار شما اطمینان کنند و ارجاع بدهند و ....
اما اگر پایداری را اثبات نکنی ، اگر آدم سالمی باشد به شما ارجا نمی دهد و به کار شما با دیده شک می نگرد. و اگر آدم ناسالمی باشد (هدفش فقط مقاله باشد که متاسفانه در ایران زیاد است) چون می داند جایی از کار شما می لنگد به آن ارجاع می دهد و مقاله های اشتباه می دهد و ...

در مجامع علمی اثبات پایداری محصول نهایی با روابط ریاضی مهم تر از طراحی کنترلر است.
در صنابع تولیدی چیزی که اثبات نشود مجبور به گذراندن حداقل یک سال تست عملی است. یعنی به ازای همه شرایط و تقریبا اکثر ورودی های ممکن بررسی می شود. البته محصولات معتبر منظورم هست و نه محصولات ...

 

[Coronaa]

جوابتون بسیار عالی بود. به ورودیها توجه نکرده بودم! مرسی.
سوال :
فرق سیستم بدون تاخیر با سیستم تاخیر دار تو پاسخ سیستم چیه؟
سیستم تاخیردار باعث ناپایداری میشه؟
و اینکه این تاخیر رو ما خودمون به سیستم وارد میکنیم؟ وگرنه چطوری مدل یه سیستم رو میشه بدست آورد که تاخیر دار باشه؟

 

[Coronaa]

بازوی آرنجی ربات همون بازوی ربات با مفصل انعطاف پذیر هست یا فرق میکنه؟
آرنجی دو تیکه هست ولی این یکسره هست. درسته؟
منظورم عکس پایینه :

 

[ROBOTICS]

بازوی آرنجی ربات همون بازوی ربات با مفصل انعطاف پذیر هست یا فرق میکنه؟
آرنجی دو تیکه هست ولی این یکسره هست. درسته؟
منظورم عکس پایینه :
مشاهده پیوست 225500

آرنجی یعنی دو تکه با دو مفصل دورانی

آرنجی می تواند دو بند صلب باشد. آرنجی می تواند بند صلب منطعف باشد

آرنجی می تواند یک بند صلب و یک بند منعطف داشته باشد


بازوی منعطف حداقل دو لینکه است (آرنجی منعطف یا ...) و می تواند چند لینکه تا بی نهایت لینکه باشد

وقت یک تکه است دیگر اسمش بازو نیست. می توانی اسمش را بند منطعف بگذاری

 

[Coronaa]

آرنجی یعنی دو تکه با دو مفصل دورانی

آرنجی می تواند دو بند صلب باشد. آرنجی می تواند بند صلب منطعف باشد

آرنجی می تواند یک بند صلب و یک بند منعطف داشته باشد


بازوی منعطف حداقل دو لینکه است (آرنجی منعطف یا ...) و می تواند چند لینکه تا بی نهایت لینکه باشد

وقت یک تکه است دیگر اسمش بازو نیست. می توانی اسمش را بند منطعف بگذاری

نتیجه :
این دو تا بازو مثل هم نیستن و معادلاتشون هم با هم فرق میکنه.
درسته؟

 

[Coronaa]

فرق سیستم بدون تاخیر با سیستم تاخیر دار تو پاسخ سیستم چیه؟سیستم تاخیردار باعث ناپایداری میشه؟و اینکه این تاخیر رو ما خودمون به سیستم وارد میکنیم؟ وگرنه چطوری مدل یه سیستم رو میشه بدست آورد که تاخیر دار باشه؟

این سوال رو جواب نمیدین؟میخوام به سیستم خودم ربطش بدم!

 

[ROBOTICS]

فرق سیستم بدون تاخیر با سیستم تاخیر دار تو پاسخ سیستم چیه؟

به اسمش نگاه کن
سیستم تاخیر دار
یعنی پاسخ نسبت به ورودی تاخیر دارد

سیستم تاخیردار باعث ناپایداری میشه؟

خیر

و اینکه این تاخیر رو ما خودمون به سیستم وارد میکنیم؟

دلیلی ندارد که به سیستم تاخیر وارد کنید

وگرنه چطوری مدل یه سیستم رو میشه بدست آورد که تاخیر دار باشه؟

شما اول بگو چگونه سیستم را مدل می کنی تا من بگم چگونه تاخیر را اضافه کنی

نتیجه :
این دو تا بازو مثل هم نیستن و معادلاتشون هم با هم فرق میکنه.
درسته؟

هیچ دو بازویی معادلات مشابه ندارند

معادلات باروی آرنجی صلب با باروی آرنجی منعطف کاملا متفاوت است.

همین طور معادلات بازوی دو بندی با بازوی سه بندی با ... متفاوت است

 

[Coronaa]

از اینکه گفتم سیستم تاخیردار باعث ناپایداری میشه من با این استدلالی که در زیر گذاشتم گفتم :


در زمینه مدل کردن سیستم هم فقط انقدری میدونم که با روابط ریاضی که معادل سیستم ما هستن و با روش های حلقه و مش مدل یک سیستم رو بدست میاریم. چیز دیگه ای نمیدونم. حالا ابهامم اینجا بود که توی این سیستم ها، قسمت تاخیرش از کجا میاد!

 

[ROBOTICS]

از اینکه گفتم سیستم تاخیردار باعث ناپایداری میشه من با این استدلالی که در زیر گذاشتم گفتم :

مشاهده پیوست 225529

شما یک سیستمی که معلوم نیست چیست را انتخاب کردید (فرضا یک سیستم پایدر) بعد آمدید یک کنترل نامناسب گذاشتید بعد می گویید ناپایدار شده!
کنترلر نامناسب باعث ناپایداری می شود. یعتی یک سیستم کاملا پایدار با یک کنترل ناپایدار ، به مجموعه ناپایدار تبدیل خواهد شد
وقتی سیستم تاخیر دارد شما آن را نادیده بگیری و یک کنترلر برای سیستم بلادرنگ بگذاری به احتمال بالا (نه همیشه) مجموعه ناپایدار می شود

انسان بهترین کنترلر است
تنظیم گرما و سرما آب در حمام یک سیستم با تاخیر است. اما شما آن را کنترل می کنی

یک مثال از کنترل مناسب و یک کنترل نامناسب برای سیستم پایدار اما با تاخیر
اگر تاحالا یک باغچه ی بزرگ را با شلنگ آب داده باشی ، می دانی که وقتی شیر را می پیچانی آب با چند ثانیه تاخیر می آید
اگر شما (به عنوان کنترلر) شیر را تا حدی باز کنید و بعد ادامه ندهید بعد از چند ثانیه دبی آب خروجی مناسب آب یاری بدست می آید. به پایداری رسیدی
اما اگر شما فکر کنی سیستم بلادرنگ است و مانند آن کنترل کنی. در چند ثانیه اول (مثلا ۱۵ ثانیه) شیر را می پیچانی می بینی آب نیامد دوباره می پیچانی دوباره آب نمی آید ... بعد یک دفعه می بینی اب خوب شد و دیگر نمی پیچانی. اما چون سیتم تاخیر دارد و شما ورودی را اعمال کردی یک دفعه بیشتر می شود حالا شما کمی می کنی باز چون تاخیر داشت می بینی بیشتر شد باز هم کم می کنی .... این جوری به ناپایداری رسیدی

شما اگر فکر می کنی سیستم آبیاری با شلنگ دراز (نمونه واقعی یک سیستم تاخیر دار) یک سیستم ناپایدار است. دیگر بهتر است بگویی و دیگر من نظر ندهم و شما بروی همان مراجعت را بخوانی

در زمینه مدل کردن سیستم هم فقط انقدری میدونم که با روابط ریاضی که معادل سیستم ما هستن و با روش های حلقه و مش مدل یک سیستم رو بدست میاریم. چیز دیگه ای نمیدونم. حالا ابهامم اینجا بود که توی این سیستم ها، قسمت تاخیرش از کجا میاد!

روش حلقه و مش که مربوط به مدار الکتریکی است و نا بازوی آرنجی!
اگر می خواهی مدار مدل کنی کافی است قطعات آن را با تاخیر بنویسی
مثلا مقاومت را به جای
I(t)=V(t)/R
بگذاری
I(t)=V(t-T)/R
که T تاخیر است و t زمان است
همین کار را برای خازن و سلف و ... نیز بکنی

 

[Coronaa]

اگر می خواهی مدار مدل کنی کافی است قطعات آن را با تاخیر بنویسی
مثلا مقاومت را به جای
I(t)=V(t)/R
بگذاری
I(t)=V(t-T)/R
که T تاخیر است و t زمان است
همین کار را برای خازن و سلف و ... نیز بکنی

اصلن لازم است که مدار یک سیستم را با تاخیر بنویسیم؟
و این سیستم هایی که میبینیم تابع تبدیل تاخیر دار دارند یعنی از همون اول در مدل کردن آن از T استفاده کردن؟

 

[ROBOTICS]

اصلن لازم است که مدار یک سیستم را با تاخیر بنویسیم؟
و این سیستم هایی که میبینیم تابع تبدیل تاخیر دار دارند یعنی از همون اول در مدل کردن آن از T استفاده کردن؟

هر چیزی که تاخیر دارد را باید بنویسی
حالا یک چیزی مثل مقاومت تاخیر در حد یک نانو ثانیه دارد. وقتی مدار فرکانس منبعت کم است مثلا برق شهر یعنی ۵۰ هرتز یا ۶۰ هرتز می توانی از یک نانو ثانیه صرف نظر کنی
اما وقتی فرکانس بالا باشد مثلا در مدار های مخابراتی (مانند گوشی تلفن همراه) دیگر نمی توانی از یک نانو ثانیه صرف نظر کنی و باید آن را در مدلت بیاوری

آری از همان اول در مدل کردن از T استفاده کردند
تازه قطعات مختلف تاخیرات مختلف دارند و باید شما از T1 و T2 و ... استفاده کنی.
حتی دیود های هم شماره از یک کارخانه دارای تاخیر های متفاوت هستند
در بعضی موار می توانی کلا از همهی تاخیر ها صرف نظر کنی و بعضی مواقع می توانی قطعات هم شماره را یک تاخیر بگیری و بعضی از جاها حتما باید برای هر قطعه تاخیر جدا در نظر بگیری

مثلا در مثال ابیاری با شلنگ ، اگر طول شلنگ را ۵ سانتی متر در نظر بگیری می توانی از تاخیر صرف نظر کنی. اما اگر شلنگ ۵ متر شد نمی توانی صرف نظر کنی
همین طور اگر چند شلنگ داشته باشی یک ۲ متر دیگر ۲متر و ۱۰ سانت، می توانی تاخیر هر دو را یکسان بگیری
اما اگر یک شلنگ ۵ متر و شلنگ دیگر ۹ متر بود دیگر باید برای هر شلنگ تاخیر مجزا بگیری
وقتی ابعاد شلنگ به نانو متر برسد و سرعت شیر به نانو ثانیه دیگر باید حتی برای هر شلنگ با تفاوت یک دهم پیکومتر هم باید تاخیر مجزا در نظر بگیری

 

[Coronaa]

آقای دکتر ببخشید
من مبحث فضای حالت رو خوندم که بیام اون مدلی که واسه بازو در نظر گرفته رو به فضای حالت ببرم.
مثالهایی که دیدم مثلن مدارت الکتریکی بود که اومد با معادلات دیفرانسیلی که نوشت فضای حالتش رو بدست آورد.
الآن اینو هر جوری فکر میکنم نمیتونم کاری بکنم. اصلن من باید از روی همون معادلاتی که واسه بازو نوشته، فضای حالت رو در بیارم؟
یکمی راهنمایی میکنی؟

 

[ROBOTICS]

اصلن من باید از روی همون معادلاتی که واسه بازو نوشته، فضای حالت رو در بیارم؟

صد در صد

یکمی راهنمایی میکنی؟

تتا را در این پست با q نشان می دهم چون کیبورد من حرف تتا ندارد
مشتق نسبت به زمان را با D نشان می دهم. چون در این فروم نمی توانم از دات استفاده کنم


دو معادله داری.

فکر کن هر دو شتاب زاویه ای مجهول است و بقیه چیزها همه معلوم.
یعنی DDq1 و DDq2 مجهول بقیه معلوم.
حالا دو معادله دو مجهول حل کن. (اگر نمی توانی دو معادله دو مجهول حل کنی من هیچ کمکی نمی توانم بکنم)

حالا متغیر های حالت را به صورت زیر تعریف کن

z1=q1
z2=Dq1
z3=q2
z4=Dq2
u1=T1
u2=T2

و معادلات حالت به صورت زیر می شود

Dz1=z2
Dz2=f2(z1,z2,z3,z4,u1,u2)
Dz3=z4
Dz4=f4(z1,z2,z3,z4,u1,u2)

تمام

 

[Coronaa]

سلام آقای دکتر
وقت شما بخیر. ببخشید چند روزی درگیر کار دیگه ای بودم.
من اومدم معادله دو مجهولی رو حل کنم. اومدم ضرایبی که برای شتاب زاویه ای 1 و 2 بود فاکتور گرفتم و به شکل یک دستگاه دو معادله دو مجهولی در آوردم و سپس ادامه ی کار. نمیدونم کجای کارم اشتباهه که معادله ی خیلی گنده ای در میاد! فعلن اومدم DDq1 رو بدست آوردم ولی خیلی ناجوره! بصورت زیر :
http://www.uplooder.net/img/image/86/467e14826e44b0e9f8c028e477b9e187/part(1).jpg
http://www.uplooder.net/img/image/68/acff1b05ae18c205c5a8a68056288218/part(2).jpg
در ضمن من یه فایلی گیر آوردم که مدل بازو رو بصورت ماتریسی نوشت. در حقیقت همونه ولی به شکل ماتریسی. نمیشه از این استفاده کرد؟
واین معادله ای که اول نوشت که توش m و v و g وجود داره. اینا چی هستن؟
http://www.uplooder.net/img/image/61/c58304c78b3a6b59d16844196ac5b649/model.jpg

منظور از planar 2-link manipulator همون بازوی دوسطحی هست؟ اینطوری معنی میشه؟

 

[Coronaa]

من باید توی این نوع بازو، موقعیت و سرعت بازو رو کنترل کنم؟

 

[ROBOTICS]

سلام آقای دکتر
وقت شما بخیر. ببخشید چند روزی درگیر کار دیگه ای بودم.
من اومدم معادله دو مجهولی رو حل کنم. اومدم ضرایبی که برای شتاب زاویه ای 1 و 2 بود فاکتور گرفتم و به شکل یک دستگاه دو معادله دو مجهولی در آوردم و سپس ادامه ی کار. نمیدونم کجای کارم اشتباهه که معادله ی خیلی گنده ای در میاد! فعلن اومدم DDq1 رو بدست آوردم ولی خیلی ناجوره! بصورت زیر :
http://www.uplooder.net/img/image/86/467e14826e44b0e9f8c028e477b9e187/part(1).jpg
http://www.uplooder.net/img/image/68/acff1b05ae18c205c5a8a68056288218/part(2).jpg
در ضمن من یه فایلی گیر آوردم که مدل بازو رو بصورت ماتریسی نوشت. در حقیقت همونه ولی به شکل ماتریسی. نمیشه از این استفاده کرد؟
واین معادله ای که اول نوشت که توش m و v و g وجود داره. اینا چی هستن؟
http://www.uplooder.net/img/image/61/c58304c78b3a6b59d16844196ac5b649/model.jpg

1- گقتم که از معادلات درست استفاده کن. باز رفتی از یک مقاله ای که یک پیش فرض گذاشته معادلات را حل در آوردی!

کتاب
Robot Modeling And Control
Mark w. spong & Seth Hutchinson & M. Vidyasagar
در صفحه 262 معادلات دینامیک باروی آرنجی را نوشته
شماره معادله 7.87 که ضرایبش از صفخه قبل باید جایگزین کنی
کتاب انگلیسی اش به راحتی از اینترنت قابل دانلود است
ترجمه اش هم در بازار موجود است


۲- روش کرامر را برای این گذاشتن که شما بی دقتی نکنی
این را دوم دبیرستان یاد می دهند!

http://en.wikipedia.org/wiki/Cramer%27s_rule#Explicit_formulas_for_small_systems

۳- اسلایدی که گذاشتی معلوم نیست چه پیش فرضی گرفته که این قدر ساده شده!!!
در حالت کلی این معادله غلط است و نمی توانی از آن استفاده کنی

۴- این معادلات (دینامیک یا فضای حابت) که نوشتی تازه خیلی کوتاه است.
معادله کلی بسیار طولانی است

۵- وقتی کنترلر مناسب طراحی کنی ، معادلات کنترلر آن قدر طولانی می شود که در یک صفحه a4 نیز جا نمی شود

۶- اگر معادلات دینامیک یازوی آرنچی کوتاه و آسان بود که دیگر کسی به خاطرش پایان نامه نمی داد و به عنوان تمرین تحویلی کلاسی مطرح می شد

من باید توی این نوع بازو، موقعیت و سرعت بازو رو کنترل کنم؟

آری

 

[Coronaa]

1- گقتم که از معادلات درست استفاده کن. باز رفتی از یک مقاله ای که یک پیش فرض گذاشته معادلات را حل در آوردی!

اینایی که نوشتم رو از هیچ جا نگرفتم! هر چیزی که خودتون گفتین رو من انجام دادم.
الآن اون معادلاتی که نوشتم و دستگاه تشکیل دادم درسته؟ فقط باید با کرامر مجهولا رو پیدا کنم؟ یا کلاً مسیر رو اشتباه رفتم؟

 

[ROBOTICS]

اینایی که نوشتم رو از هیچ جا نگرفتم! هر چیزی که خودتون گفتین رو من انجام دادم.
الآن اون معادلاتی که نوشتم و دستگاه تشکیل دادم درسته؟ فقط باید با کرامر مجهولا رو پیدا کنم؟ یا کلاً مسیر رو اشتباه رفتم؟

من در معادلات شما I1 , I2 , Lc1 , Lc2 نمی بینم. از همان خط اول!

برای همین فهمیدم که از معادلات درست استفاده نکردید. دیگر بقیه اش ررا چک نکردم.

یا پول بدهید ترجمه کتاب را بخرید یا زحمت انگلیسی خواندن و دانلود کتاب را به خودتان بدهید

من حتی شماره صفحه و شماره معادله هم نوشتم. اما شما به خودتان زحمت ندادید که نگاه کنید!

 

[Coronaa]

من در معادلات شما I1 , I2 , Lc1 , Lc2 نمی بینم. از همان خط اول!

برای همین فهمیدم که از معادلات درست استفاده نکردید. دیگر بقیه اش ررا چک نکردم.

یا پول بدهید ترجمه کتاب را بخرید یا زحمت انگلیسی خواندن و دانلود کتاب را به خودتان بدهید

من حتی شماره صفحه و شماره معادله هم نوشتم. اما شما به خودتان زحمت ندادید که نگاه کنید!

اتفاقاً کتاب اصلیش روبرومه . نگاه کردم.
چیزی که من میبینم صفحه 205 هست . (با توجه به شکلی که داره گفتم!) . معادلات از 6.76 شروع میشه.
شما چطوری میگین l1, l2 وجود نداره؟ تو همون عکس اولی توی هر دو معادله هست دیگه. در ضمن من lc1, lc2 تازه شنیدم. اینا چی هستن؟ نگفته بودین.

 

[ROBOTICS]

اتفاقاً کتاب اصلیش روبرومه . نگاه کردم.
چیزی که من میبینم صفحه 205 هست . (با توجه به شکلی که داره گفتم!) . معادلات از 6.76 شروع میشه.
شما چطوری میگین l1, l2 وجود نداره؟ تو همون عکس اولی توی هر دو معادله هست دیگه. در ضمن من lc1, lc2 تازه شنیدم. اینا چی هستن؟ نگفته بودین.

1- فکر کنم کتاب را اشتباه گرفتید!

من انگلیسی چاپی اش را دارم.

صفخه ۲۰۵ اصلا قرمول تدارد. شکل موتور دی سی است

فصل شش هم آخرین مغادله اش شماره ۶۹ است! بعد شما می گویید که ...

کتابی که دارید را به لبنک زیر چک کنید

http://www.amazon.com/Robot-Modeling-Control-Mark-Spong/dp/0471649902

وقتی روی جلد کتاب کلبک کنید چند صفحه را نشان می دهد. فهرست را همیشه نشان می دهد

چک کنید ببنید فهرست کتابی که دارید با فهرستی کتابی که گفتم یکی است یا خیر

کتاب ۴۷۸ صفحه است. فصل هفتمش دینامیک است. بنابراین معادلات دینامیکی باید در این فصل بیاید

۲. من گفتم آی یک و آی دو را ننوشتید. می دانم که ال یک و ال دو را نوشتید

۳- در شکل هشتم فصل هفت (دینامیک) شماتیک بازوی آرنجی را کشیده و مشخص کرده که ال سی یک و ال سی دو چیست

 

[Coronaa]

دکتر، احتمالن کتابی که شما دارین ورژن جدیدش هست. کتابی که منم دارم همینی هست که لینکشو فرستادین. 419 صفحه داره.
مهم نیست. صفحه 205 هم که گفته بودم همون بخش دینامیک است :
http://www.uplooder.net/img/image/10/fe245465c1bf9b2cec9c5a93a874cfed/page205.jpg
در ضمن، شما توی پستی که اومدین متغیرها رو تعریف کردین و روش بدست آوردن معادلات رو توضیح دادین صحبتی از i1 , i2 نکردین!
یه سوال دیگه . اینو چی معنی کنم :
planar 2-link manipulator

 

[ROBOTICS]

دکتر، احتمالن کتابی که شما دارین ورژن جدیدش هست. کتابی که منم دارم همینی هست که لینکشو فرستادین. 419 صفحه داره.
مهم نیست. صفحه 205 هم که گفته بودم همون بخش دینامیک است :
http://www.uplooder.net/img/image/10/fe245465c1bf9b2cec9c5a93a874cfed/page205.jpg
در ضمن، شما توی پستی که اومدین متغیرها رو تعریف کردین و روش بدست آوردن معادلات رو توضیح دادین صحبتی از i1 , i2 نکردین!
یه سوال دیگه . اینو چی معنی کنم :
planar 2-link manipulator

این لینکی که من گذاشتم را اگر دقت می کردی می دیدی که از فهرستش مشخص است که حداقل ۴۷۰ صفحه دارد

اگر به عکس که گداشتی نگاه کنی می بینی که چهار پارامتر ال یک + ال دو + ال سی ۱ + ال سی ۲ را نشان داده.

I1 , I2 در فرمول دینامیک هستند. آی لختی دورانی است که یک کمیت مکانیکی است و ربطی به اعداد موهومی ندارد. در بازوی آرنجی اسکالر و ثابت است
اگر نگاه کنی ضریب شتاب زاویه ای یعنی رابطه ۸۳ فصل هفت (تو کتاب شما نمی دانم چند است اما بعد از این شکل است) درونش هم ال هم ال سی و هم آی دارد
من گفتم که هر چی غیر از شتاب زاویه ای بود را معلوم و اسکالر و ثابت فرض کن و دستگاه دو معادله دو مجهول را حل کن
جمله قبل کلی بود بنابراین لازم نیست بگویم که سرعت زاویه را ثابت و معلوم بگیر ، آی را ...

manipulator یعنی بازو
2-link یعنی دو بند
planar یعنی صفحه ای

بنابراین کلش می شود:
بازوی دو بند صفحه ای

صفحه ای هم یعنی در یک صفحه حرکت می کند به عبارتی دو بعدی است. یعنی سه بعدی نیست

بازوی آرنجی حالت خاص یک بازوی دو بند صفحه ای

بازوی دو بند صفحه ای خود حالت خاص بازوی چند بند صفحه ای است

 

[Coronaa]

پس فعلاً باید مطالعه کنم ببینم میتونم سر در بیارم یا نه!

 

[Coronaa]

یه سوال دارم!
وقتی ما میایم برای بازوی ربات کنترلر طراحی میکنیم، چه خطاهایی رو باید به کنترلر معرفی کنیم؟
یعنی ورودی باید با چه نوع خطایی مقایسه بشه تا خروجی مطلوب رو بدست بیاریم؟
یعنی همون موقعیت و سرعتی که میخواهیم داشته باشیم رو بعنوان پاسخ مطلوب میدیم بعد کنترلر باید به اون پاسخ برسه؟

 

[ROBOTICS]

وقتی ما میایم برای بازوی ربات کنترلر طراحی میکنیم، چه خطاهایی رو باید به کنترلر معرفی کنیم؟
یعنی ورودی باید با چه نوع خطایی مقایسه بشه تا خروجی مطلوب رو بدست بیاریم؟
یعنی همون موقعیت و سرعتی که میخواهیم داشته باشیم رو بعنوان پاسخ مطلوب میدیم بعد کنترلر باید به اون پاسخ برسه؟

شما هنوز معادلات حالات را ننوشتید برای همین گیج شدید

متغبر های حالت به صورت زیر تعریف شد

z1=q1
z2=Dq1
z3=q2
z4=Dq2
u1=T1
u2=T2

معادلات حالت به صورت زیر استخراج شد

Dz1=z2
Dz2=f2(z1,z2,z3,z4,u1,u2)
Dz3=z4
Dz4=f4(z1,z2,z3,z4,u1,u2)

خروجی به صورت مختصات مجری نهایی P است که به صورت زیر تعریف می شود.

توضیح علامت ' را فکر کن همان علامت ترنسپوز است. چون بردار را نمی توانم تایپ کنم مجبورم به صورت سطری بنویسم و بعد علامت ترنسپوز بگذارم. شما روی کاغذ به شکل بردار (ستونی) بنویس و علامت ترنسپوز را بردار

P=[p1 p2]'

p1=x
p2=y

از سینماتیک بازوی آرنجی داریم:

x= l1 cos(q1) + l2 cos(q1+q2)
y= l1 sin(q1) + l2 sin(q1+q2)

که خلاصه اش می شود

p1= l1 cos(z1) + l2 cos(z1+z3)
p2= l1 sin(z1) + l2 sin(z1+z3)

پرسش: خطا چیست؟
پاسخ: تفاضل خروجی مطلوب و خروجی واقعی

یعنی

E=[e1 e2]'

E= P(desire) - P(actual)

به عبارت دیگر

e1= x(desire) - x(actual)
e2= y(desire) - y(actual)

با جایگذاری روابط سینماتیک بازوی آرنجی به نتیجه زیر می رسی

e1= x(desire) - l1 cos(z1) - l2 cos(z1+z3)
e2= y(desire) - l1 sin(z1) - l2 sin(z1+z3)

یعنی همون موقعیت و سرعتی که میخواهیم داشته باشیم رو بعنوان پاسخ مطلوب میدیم بعد کنترلر باید به اون پاسخ برسه؟

خیر

سرعت برابر است تغییرات مکان نسبت به تغییرات زمان

بنابراین وقتی شما موقعیت ربات را در هر لحظه داری ، سرعت برابر مشتق موقعیت نسبت به زمان می شود

بنابراین شما فقط مکان مطلوب را به کنترلر می دهی

 

[Coronaa]

آقای دکتر، دست گُلِتون درد نکنه.
توی این پست بعضی ابهاماتم بر طرف شد.
شاید یکمی طول بکشه تا فضای حالت سیستم رو بدست بیارم ولی تا جایی که میتونم انجام میدم و دوباره مزاحمتون میشم.
اگه مراحل این معادلات فضای حالت رو بنویسیم سر انجام باید به A,B,C,D برسیم ؟

 

[ROBOTICS]

اگه مراحل این معادلات فضای حالت رو بنویسیم سر انجام باید به A,B,C,D برسیم ؟

سیستم خطی نیست که به A,B,C,D برسید.

معادلات فضای حالت به صورت کلی به صورت زیر است

x=[x1 x2 x3 ... xn]'
y=[y1 y2 y3 ... ym]'


dx=f(x,u,t)
y=g(x,u,t)

اگر سیستم خطی و متغیبر با زمان باشد به اصطلاح LTV باشد معادلات کلی را می توان به صورت زیر نوشت

f(x,u,t)= A(t) x + B(t) u
g(x,u,t)= C(t) x + D(t) u

اگر سیستم خطی و نامتغییر به زمان باشد به اصطلاح LTI باشد معادلات کلی را می توان به صورت زیر نوشت

f(x,u,t)= A x + B u
g(x,u,t)= C x + D u

اگر سیستم غیر خطی و نامتغیر با زمان باشد به اصطلاح TI باشد معادلات کلی را می توان به صورت زیر نوشت

f(x,u,t)= f(x,u)
g(x,u,t)= g(x,u)

اگر سیستم غیر خطی و متغیر با زمان باشد باید از همان معادلات کلی استفاده کنید

بازوی آرنجی یک سیستم غیرخطی نامتغیر با زمان است.

در پست های قبلی برای این که مولفه های دستگاه مختصات x,y با معادلات حالت و معادلات خروجی اشتباه نشود از Z به عنوان بردار حالت و از P به عنوان بردار خروجی استفاده کردیم

 

[Coronaa]

سیستم خطی نیست که به A,B,C,D برسید.

چه جالب. من دنبال A,B,C,D میگشتم !!! )بذارید از سر بی ..... من.من انقدر باید اینجا سوال بپرسم تا خیلی چیزا رو متوجه بشم.دست شما درد نکنه.

 

[Coronaa]

یه چیزی که همش برام مبهمه اینه که فرض کنیم فضای حالت یک سیستم رو داریم. حالا میخواد ربات باشه یا هر چیزی دیگه.
چطوری اینو باید با کنترلر تطبیقش بدیم؟ من تا حالا کنترلری که طراحی میکردم واسه یه تابع تبدیل بود. خیلی معمولی و بصورت زیر :
http://www.uplooder.net/img/image/82/d7bf78cb4c552caff1fd7e4a0748bfe0/tf1.jpg
حالا اگه فضای حالت سیستم رو داشته باشیم چی؟(البته غیر خطی!)