سه معادله سه مجهولی

abasfar · Jan 4, 2012

سلام
کسی میتونه کمکم کنه :que:

سه معادله سه مجهولی به روش حذفی :que:

شهریاری 2 · Jan 29, 2012

abasfar گفت:
سلام
کسی میتونه کمکم کنه
سه معادله سه مجهولی به روش حذفی

سلام بیشتر توضیح بده!

hts1369 · May 6, 2012

روش حذفی گاوس جردن
با یه مثال ساده و جامع این روش خیلی خوب رو براتون توضیح میدم.اگه تو استفاده از این روش مهارت پیدا کنید خیلی کار باهاش براتون راحت میشه.

ابتدا ماتریس افزوده را بدست میاوریم.

$\left\{ \begin{array}{c} 2x+y+z=8 \\ -y+3z=10 \\ x+2y-3z=-7 \end{array} \Rightarrow \left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 1 & 2 & -3 & -7 \end{array} \right]\right.$

سطر اول از دو برابر سطر سوم کم میشود و بجای سطر سوم قرار میگیرد.

$\left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 1 & 2 & -3 & -7 \end{array} \right]\approx \left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 0 & 3 & -7 & -22 \end{array} \right]$

سه برابر سطر دوم با سطر سوم جمع میشود و بجای سطر سوم قرار میگیرد.

$\left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 0 & 3 & -7 & -22 \end{array} \right]\approx \left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 0 & 0 & 2 & 8 \end{array} \right]$

سه برابر سطر سوم از سطر دوم کم میشود.

$\left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 3 & 10 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]\approx \left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & -1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]$

سطر دوم و سطر سوم با هم جمع میشوند و از سطر اول کم میشوند.

$\left[ \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 1 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]\approx \left[ \begin{array}{cccc} 2 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]$

ماتریس ضرایب را به ماتریس یکه تبدیل میکنیم تا حل کامل شود.

$\left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 4 \end{array} \right]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{c} x=1 \\ y=2 \\ z=4 \end{array} \right.$

باز اگه سوالی بود درخدمتم

سه معادله سه مجهولی

abasfar

عضو جدید

شهریاری 2

کاربر فعال تالار اسلام و قرآن

hts1369

کاربر فعال مهندسی برق ,