·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·
- شروع کننده موضوع Kruger
- تاریخ شروع
حاصلضرب داخلی دوبردار یک عدداسکالر میشه اما حاصلضرب خارجی دوبردار میشه برداری که عمود بر دوبرداری هست که درهم ضرب کردیم
فرض کنیم دوبردار
ضرب داخلی این دوبردار : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{X}\cdot\vec{Y}=(x_{1},x_{2},x_{3})\cdot (y_{1},y_{2},y_{3})=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}
ضرب خارجی دوبردار : http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{X}\times\vec{Y}=\det \begin{bmatrix}i & j &k \\ x_{1} & x_{2} & x_{3}\\ y_{1} & y_{2} & y_{3} \end{bmatrix}
دوست عزیز درسته که توضیحاتی که دادم مربوط به مرکز جرم بود ولی، شما اگر چگالی جسمی رو یکسان در نظر بگیرین، و توزیع اون نیز در فضای محاسباتی یکسان باشه، در نتیجه مقدار اون از داخل انتگرال می تونه بیرون بیاد و با مقدار مشابهش در مخرج ساده بشه، پس اگر به طور مثال مقدار چگالی ویژه رو برابر یک بگیرین، مرکز جرم به مرکز هندسی تبدیل میشه( صفحه 197 تا 198 کتاب توماس) پس کلا دو مفهوم وجود داره تا جایی که من میدونم یکی مرکز جرم که میشه گرانیگاه و با فرض توزیع چگالی دلتا بدست میاد و مرکز هندسی جسم که با فرض چگالی ثابت بدست میاد
شما چه درسی دارید که استادتون چنین پرسش هایی به شما داده؟
برقی ها این مبحث ها رو در درس الکترومغناطیس فصل دوم کتاب الکترومغناطیس میدان و موج نوشته دیوید چنگ مطالعه می کنند.
آخرین ویرایش:
سلام دوست عزیز
این مباحثی که شما مطرح کردین برای درس پدیده های انتقال هست، مباحثی مثل تنسور ها، اصل جمع پذیری نماد های یکسان و ...، برای این که در دروسی مثل سیالات، حرارت، جرم و ... متبهر بشین و بتونین مدل ها رو خوب حل کنین نیاز هست که اینا رو بلد باشین، من دو تا کتاب خوب توی این زمینه میگم یکی کتاب پدیده های انتقال برد هست در این کتاب پیوست A رو خوب بخونین و اون یکی مکانیک محیط های پیوسته اثر جرج و توماس میس ترجه دکتر عباس راستگو انتشارات دانشگاه تهران هست(توی این کتاب بخش دوم رو خوب بخونین)، مباحث موجود چون در مورد تنسور ها هست ابتدا به ساکن کمی گیج کننده به نظر میرسه یک دو هفته خوب این مسایل و مطالب رو بخونین مشکلتون حل میشه
موفق باشین
Informer.Co
عضو جدید
با سلام
این پرسش ها مربوط به درس انتقال پدیده ها در مهندسی شیمی (درس پایهء کارشناسی ارشد برای تمام گرایشها) هست که شامل بررسی موازی و همزمان 3 مبحث درسی "انتقال حرارت"، "انتقال جرم" و "انتقال مومنتوم (مکانیک و دینامیک سیالات)" برای یک پدیدهء فیزیکی یا شیمیایی هست!
برای درک میزان مشکل و وسیع بودن این درس میتونم بگم که مبانی و مفاهیم بنیادی و اصول کاربردی این درس در مقطع کارشناسی، در قالب دروس زیر بیان شده است:
مکانیک سیالات 1 و 2 (5 واحد)
انتقال حرارت 1 و 2 (6 واحد)
انتقال جرم (4 واحد)
سینتیک و طراحی راکتور (4 واحد)
شیمی فیزیک (3 واحد)
به عبارت دیگه 22 واحد درسی ناقابل!
و حالا باید از چکیدهء اطلاعات و مفاهیم قبلی که عموماً در حالت پایا و استاندارد و شرایط ایده آل (ثابت نسبت به تغییر زمان) تعریف شده بود، با مطرح کردن مباحث جدید در حالت پیشرفته که شامل حالت های ناپایا و شرایط طبیعی (متغیر نسبت به زمان) است، استفاده کنیم!
این سؤالات هم مربوط به یادآوری مباحث کاربردی آنالیز تنسورها و بردارها و اسکالرها در ریاضی و فیزیک میباشد که من فقط یادمه بردارها و اسکالرهاش رو خوندم و کلاً هیچ آشنایی با مبحث تنسور نداشتم!
Informer.Co
عضو جدید
با سلام و سپاس فراوان
بله جناب دقیقاً مربوط به انتقال پدیده ها هست، و مشکل من هم این هست که در ایران نیستم تا بتونم به زبان آدمیزاد (زبان شیرین پارسی) این مباحث رو بخونم و درک کنم و یا استاد سخنرانی کنه و من هم سریع مطلب رو بگیرم! به هر حال از معرفی کتاب ها ممنون هستم، الالخصوص کتابی که به ترجمهء دکتر راستگو هست! کتاب انتقال پدیده های برد هم جزء رفرنس های معرفی شده توسط استاد هست، که ظاهراً در ایران هنوز ترجمه نشده!
خلاصه اینکه این استاد 30 نمره از 100 نمرهء نهایی رو به حل همین تمرینات (مشق شب) اختصاص داده و 2 نمره هم از این 30 نمره مربوط به همین تمرین هست ...
دوست عزیز
لینک دانلود کتاب دکتر راستگو
http://hotfile.com/dl/107583280/4bc8f32/Mecanic.rar.htm
با پسورد:
dlbook.net
در مورد سوال ها هم من تلاش می کنم حلش کنم ولی به خاطر درگیری هایی که دارم ممکنه چند روزی طول بکشه ولی خوشحال میشم بتونم حلشون کنم
اول اینکه ظاهراً از موعد تحویل جوابها گذشته.
دوم اینکه اینقدر کلنجار نمی خواد. اینقدر پیچیده هم فکر نکنید. خدا رو شکر مسأله ها به ترتیب سختی طرح شدن. 20 دقیقه برای مسأله 1 کافیه. 20 دقیقه هم برای مسأله 2. مسأله 3 شاید لازم باشه یک مقدار بیشتر وقت بذارید. فقط ساده فکر کنید؛ یعنی به مسأله ها به صورت ریاضی نگاه کنید. فرمولهایی رو که لازم دارید nice_Alice در یکی از پستها براتون نوشتن. بقیه اش هم که مشتق گیری در حد دبیرستانه.
موفق باشید
پ.ن. اون کتابها رو هم بعداً بخونید؛ برای حل این مسأله ها نیاز نیست.
peggijaan
عضو جدید
مربوط میشه به مبحث توابع چندمتغیره و میدان برداری محاسبه بردارگرادیان ؛دیورژانس؛ و کرل
میگه فرض کنیدhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\Phi (x,y,z) یک تابع سه متغیره اسکالر باشد ویک میدان برداری باشد)
محاسبه کنید :
بردار گرادیان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\bigtriangledown \Phi
دیورژانس میدان برداری http://latex.codecogs.com/gif.latex?div \vec{F}
بردار کرل میدان برداری
حالا اگر میدان برداریداشته باشیم داریم:=F_{1}(x,y,z)i+F_{2}(x,y,z)j+F_{3}(x,y,z)k)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?div \vec{F}=\vec{\triangledown }\cdot \vec{F}
و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?cur \vec{F}=\vec{\triangledown }\times \vec{F}
که منظور از http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{\triangledown } عملگر نابلا یا بردار گرادیان است که :http://latex.codecogs.com/gif.latex?\vec{\triangledown }=(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y},\frac{\partial }{\partial z})
سوال اول: با استفاده از تعاریف وفرمول هایی که گذاشتم:
گفته شده فرض کنید:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\varnothing (x,y,z)=3x^{2}y+xyz-4y^{2}z^{2}-12
و
بنابراین:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?grad \varnothing =(6xy+yz)\vec{i}+(3x^{2}+xz-8yz^{2})\vec{j}+(xy-8y^{2}z)\vec{k}
و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?div\vec{F}=\frac{\partial F_{1}}{\partial x}+\frac{\partial F_{2}}{\partial y}+\frac{\partial F_{3}}{\partial z}=2x(y+z)+x+z
وداریم:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?curl \vec{F}=(\frac{\partial F_{3}}{\partial y}-\frac{\partial F_{2}}{\partial z})\vec{i}+(\frac{\partial F_{1}}{\partial z}-\frac{\partial F_{3}}{\partial x})\vec{j}+(\frac{\partial F_{2}}{\partial x}-\frac{\partial F_{1}}{\partial y})\vec{k}
بنابراین:
به همین صورت محاسبه میشه:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?grad(div \vec{F})=(2y+2z+1)\vec{i}+2x\vec{j}+(2x+1)\vec{k}
راجع به سوال دو: قسمت a به این صورت هست:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\triangledown \cdot (\varnothing \vec{T})=div(\varnothing \vec{T})=(\triangledown \varnothing )\cdot \vec{T}+\varnothing (\triangledown \cdot \vec{T})=\triangledown \varnothing \cdot \vec{T}+\varnothing (div\vec{T})
قسمتB واسم نامفهومه !
سوال سه هم متوجه نشدم
[
تشکر بابت معرفی کتاب خوبتون
برای یادگیری کامل و درست باید به کتاب رجوع کرد
دوست عزیز
لینک دانلود کتاب دکتر راستگو
http://hotfile.com/dl/107583280/4bc8f32/Mecanic.rar.htm
با پسورد:
dlbook.netدر مورد سوال ها هم من تلاش می کنم حلش کنم ولی به خاطر درگیری هایی که دارم ممکنه چند روزی طول بکشه ولی خوشحال میشم بتونم حلشون کنم
تشکر بابت معرفی کتاب خوبتون
برای یادگیری کامل و درست باید به کتاب رجوع کرد
سوال اول: با استفاده از تعاریف وفرمول هایی که گذاشتم:
گفته شده فرض کنید:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\varnothing (x,y,z)=3x^{2}y+xyz-4y^{2}z^{2}-12
و
=x^{2}y\vec{i}+y(x+z)\vec{j}+xz^{2}\vec{k})
بنابراین:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?grad \varnothing =(6xy+yz)\vec{i}+(3x^{2}+xz-8yz^{2})\vec{j}+(xy-8y^{2}z)\vec{k}
و
http://latex.codecogs.com/gif.latex?div\vec{F}=\frac{\partial F_{1}}{\partial x}+\frac{\partial F_{2}}{\partial y}+\frac{\partial F_{3}}{\partial z}=2x(y+z)+x+z
وداریم:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?curl \vec{F}=(\frac{\partial F_{3}}{\partial y}-\frac{\partial F_{2}}{\partial z})\vec{i}+(\frac{\partial F_{1}}{\partial z}-\frac{\partial F_{3}}{\partial x})\vec{j}+(\frac{\partial F_{2}}{\partial x}-\frac{\partial F_{1}}{\partial y})\vec{k}
بنابراین:
\vec{k})
به همین صورت محاسبه میشه:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?grad(div \vec{F})=(2y+2z+1)\vec{i}+2x\vec{j}+(2x+1)\vec{k}
=(1+2z)\vec{i}+(-2x)\vec{j}+\vec{k})
راجع به سوال دو: قسمت a به این صورت هست:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\triangledown \cdot (\varnothing \vec{T})=div(\varnothing \vec{T})=(\triangledown \varnothing )\cdot \vec{T}+\varnothing (\triangledown \cdot \vec{T})=\triangledown \varnothing \cdot \vec{T}+\varnothing (div\vec{T})
قسمتB واسم نامفهومه !
سوال سه هم متوجه نشدمچه تعریفی ازش شده و بردار vچه تعریفی داره. شاید دستگاه مختصات کروی باشه. جوابو پیدا کردم میذارم واستون .
در مسأله 3 باید رابطه زیر به دست بیاد.
یک راهش در لینک زیر هست.
سلام.
میشه با راه حل بهم بگید چطور مشتق log x در مبنای a میشه:
میشه با راه حل بهم بگید چطور مشتق log x در مبنای a میشه:
کیمیا مرادی
عضو جدید
سلام ایا بااستفاده از روش نیوتن وروش دو بخشی(تنصیف) میتوان ریشه مختلط معادله 0=(f(xرا به ذست اورد؟ باذکردلیل لطفا سوال انالیز عددی
[/QUOTE]
[/QUOTE]
ببخشید یک سوال دیگه هم دارم .
مشتق
رو خواسته.
این قسمت رو متوجه نمیشم.
که چطور شد y'/y؟
مشتق
این قسمت رو متوجه نمیشم.
که چطور شد y'/y؟
کمک اثباتی!فوری
کمک اثباتی!فوری
سیلام دوستای گل...
اگه میشه لطفا اینو واسم اثبات کنین..خیلی فوریه..ممنون....مربوطه به ریاضیات عمومیمون
فرض کنید fیک تابع صودی روی بازه بسته a , bودر همسایگی محذوف ایکس صفر تعریف شده باشد
ثابت کنید
limf(x) =sup {f(x , 0<x<Xsefr
ببخشید از این اندیس اینا بلد نبودم بذارم مجبور شدم همه زبانارو قاطی کنم:دی
تووضیح:ایکس بزرگتر مساوی صفر
وکوچکتر از ایکس صفر
کمک اثباتی!فوری
سیلام دوستای گل...
اگه میشه لطفا اینو واسم اثبات کنین..خیلی فوریه..ممنون....مربوطه به ریاضیات عمومیمون
فرض کنید fیک تابع صودی روی بازه بسته a , bودر همسایگی محذوف ایکس صفر تعریف شده باشد
ثابت کنید
limf(x) =sup {f(x , 0<x<Xsefr
ببخشید از این اندیس اینا بلد نبودم بذارم مجبور شدم همه زبانارو قاطی کنم:دی
تووضیح:ایکس بزرگتر مساوی صفر
وکوچکتر از ایکس صفر
نگین جان حدتابع در چه نقطه ای مدنظرت هست؟ صورت سوالت واضح نیست
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim f(x)=\sup \left \{ f(x) ,0\leq x< x_{0}\right \}
ببخشید یک سوال دیگه هم دارم .
مشتقرو خواسته.
این قسمت رو متوجه نمیشم.
که چطور شد y'/y؟
خب داریم اگر اگر u تابعی از x باشید و داشته باشیم http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)=\ln u(x) داریم مشتق تابع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\mathrm{d} g(x)}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} (\ln u(x))}{\mathrm{d} x}=\frac{{u(x)}'}{u(x)}
در سوال شماهم
خب داریم اگر اگر u تابعی از x باشید و داشته باشیمداریم مشتق تابع
نسبت به متغیرx برابر است با:
در سوال شماهمتابعی از متغیرx هست.
با تشکر از شما...
مشتق در اون قسمت آخر نباید به جای '( U(X باشه U'.X.X'
MESLE F(G(X)=F'G(x).G'(X
خواهش میشه
نه دیگه اینجا u مستقیم برحسب خودمتغیر x هست ترکیب توابع که نداریم که !
سلام.
میشه با راه حل بهم بگید چطور مشتق log x در مبنای a میشه:
عذر میخوام براتون امکانش هست اینم بهم توضیح بدید؟
بیانتون بسیارساده و روان و قابل فهمه...
متشکرم
نگین جان حدتابع در چه نقطه ای مدنظرت هست؟ صورت سوالت واضح نیست
والا این سوالیه که استاده داده طبق سوال در نقطه ایکس صفر
وقتی ایکس به ایکس صفر منفی میل کنه...
آخرین ویرایش:
skyzare
عضو جدید
با سلام .
خوب این که لاپلاس بگیریم رو می دونم ولی بعدش چه جوری باید ببریم توی فضای حالت ؟ اون متغیر های حالت باید با چی برابر باشه ؟ و چرا ؟
اگر سمت راست معادله دیفرانسیل مشتقات ورودی( منظورم از ورودی همون r' و r'' هست ) نبود می تونستم حلش کنم ولی با وجود این مشتقات ورودی نمی تونم .
نمیدونم اینی که میگم درسته یا نه، چون تا حالا فضای حالت هایی که دیده بودم بر حسبY/U بوده ولی توی این حالت فکر کنم u به جاش r نشسته و فضای حالت این دو تا نسبت به هم مد نظر هست، همونطور که دوست خوبمون گفتند تبدیل لاپلاس با شرایط اولیه صفر از دو طرف میگیریم و به صورت Y/r می نویسیم
skyzare
عضو جدید
با سلام .
با تشکر از شما .
ولی خوب این جوری که Y/R میشه ؛ فضای حالت که نمیشه . اون r هم فرض کنید همون u هست .
من یه چیزایی تو این زمینه خوندم قبلا میگم ببینین درست میگم یا نه؟
نوع سیستم هر چیزی باشه فضای حالت بر اساس اون تعریف میشه
مثلا شما میتونین فضای حالت در حوزه زمان-صریح داشته باشین، در حوزه زمان پیوسته داشته باشین، توی فضای حالت گسسته داشته باشین و توی حوزه لاپلاس و حوزه مختلط، خب اگر ما این تابع رو به صورت فضای حالت s بنویسیم مطلوب مساله شده دیگه نه؟