·▪•تاپیک بیان و رسیدگی به سوالات ریاضی و آمار●•▪·

[Tutulmaz]

آیا این جمله درست است؟دلیل می خوام.
هر چه مجموعه ( یا بازه ) کوچکتر باشد دارای inf بزرگتری است و برعکس.
​

بازه بسته 1 و باز 2 اینفش میشه 1

بازه باز 1 و باز 2 دوباره اینفش میشه 1

بازه بسته 1 و باز 1.5 دوباره اینفش میشه 1


سه بازه داریم که به ترتیب کوچیک شدن ولی اینفشون برابرن

خوب سؤالتون غلطه
برای اینکه اولاً مجموعه ها هرگز اینف و ماکس و سوپریمم و ترتیب و غیره ندارن!

الان آکولاد 1 و 2
دو تا عضو داره
تا رابطه و متر رو تعریف نکنی نمیشه مقایسه کرد.


در مورد بازه و غیره که متر معینی داره هم اینا مثال نقض بود

پس بیاید یه کاری کنیم!
دقیقاً سؤالتون رو بپرسید که برای چی این سؤال رو پرسیدید؟
یعنی سؤال واقعی رو بپرسید

 

[Tutulmaz]

آیا مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه بزرگتر ،بزرگتر از یک مجموعه کوچکتر است؟
مثلا داریم P تظریف P[SUB]1 .[/SUB]

ببینید باز سؤالتون ناقصه !

یعنی الان بحث ریاضی هست،یک از و در اضافه مسأله رو بهم میریزه!

منظورتون این هست؟

آیا مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه بزرگتر ،بزرگتر از مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه کوچکتر است؟


مجموعه نگید!

باید این طوری سؤال بپرسید

می خوایم انتگرال تی مساوی ایگرگ به توان 2 رو حساب کنیم(از 0 تا 1) جوابش چی میشه؟ جوابش میشه یک سوم ایگرگ به توان 3 اونم مساوی یک سوم میشه
الان همون انتگرال رو از 0 تا 2 حساب می کنیم جواب میشه هشت سوم

و هشت سوم بزرگ تر از یک سوم هست

الان هشت سوم میشه میانگین مستطیل های بالایی و پایینی تابع تی مساوی ایگرگ به توان دو از 0 تا 1
اگه جمعشون کنیم و میانگین نگیریم تقریبا جواب دو برابر میشه(تقریبا گفتم چون اینجا حد به بی نهایت نمیره چون بحث تظریف هست و تا یک تعداد محدود بازه میگیریم) یهنی دو سوم
اون یکی هم میشه 16 سوم(تقریباً)

پس اگه سؤال دوم رو منطقی تر بپرسید بله حق با شماست

البته این یک قضیه هست و من اثباتش نکردم فقط شهودی یه چیزایی گفتم.

اگه منظورتون یه چیز دیگه ست بگید ...

 

[t#h]

بله ،درستش همونی هست که شما گفتید ،یعنی :
آیا مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه بزرگتر ،بزرگتر از مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه کوچکتر است؟
مجموعه p ،منظورم افرازهای بازه ای بسته a و b هست.

 

[Tutulmaz]

بله ،درستش همونی هست که شما گفتید ،یعنی :
آیا مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه بزرگتر ،بزرگتر از مجموع مستطیل های بالایی و پایینی یک مجموعه کوچکتر است؟
مجموعه p ،منظورم افرازهای بازه ای بسته a و b هست.

ببینید اگه ندونید چی می پرسید من نمی تونم کمکی کنم!
برای من منظور شما چیزی هست که دقیقاً می نویسید،
الان شما یک تابع دارید،از مجموعه که انتگرال نمی گیرن


حالا منظورتون یک تابع خاص هست و دارید رو دو افراز اون بحث می کنید؟
یا نه دو تا تابع هست که هیچ ربطی هم به هم ندارن؟
یا منظورتون یک تابع هست ولی کران بالا و پایینش فرق می کنه؟

 

[t#h]

من میگم :
تابعی مانند اف که حقیقی و کراندار هست بر بازه ی بسته آ و ب،به ازای هر افرازی مانند پی از بازه آ و ب،من sup و inf و مجموع مستطیل های بالایی و پایینی تعریف کردم.

 

[Tutulmaz]

من میگم :
تابعی مانند اف که حقیقی و کراندار هست بر بازه ی بسته آ و ب،به ازای هر افرازی مانند پی از بازه آ و ب،من sup و inf و مجموع مستطیل های بالایی و پایینی تعریف کردم.

خوب تا اینجا قبول
سوپ و اینفشم مستقل از افرازش هست

خوب حالا بقیه ش؟

 

[t#h]

عکسش رو گذاشتم!

 

[Tutulmaz]

خوب شما یک قسمت قضیه رو که استادتون نوشته رو متوجه نشدی



بیاید حالت خاص صعودی رو در نظر بگیریم:
ام آی از دابلیو 2 که حتماً کوچکتر هست چون اگه ام آی همون ایکس منهای یک باشه و چون ایکس استار هم بزرگتر از ایکس منهای یک هست پس دابلیو 2 بزرگتر از ام آی هست
اگه اینفیمم از ایکس منهای یک تا ایکس استار باشه که میشه بزرگ اکید اگه از ایکس استار تا ایکس آی باشه اون وقت دابلیو 2 و ام آی هردوشون یه چیز میشن یعنی مساوی میاد

پس در کل ام ای کوچکتر از دابلیو 2 یا مساوی اون هست.



صعودی و نزولیش معلوم نیست برا همین حالت کلی گرفته یا صعودی هست یا نزولی و یا هیچکدوم، اینفیممش یا این ور میفته یا اون ور

ممکنه رو هیچ کدوم هم نیفته


چون ما نمی دونیم اصلا اینفیممش حتماً ایکس آی منهای یک هست و سوپریممش حتماً ایکس آی(یعنی اول و آخر بازه) اگه صعودی باشه این طوریه اگه نزولی باشه برعکس میشه
اگه نه صعودی باشه نه نزولی اون وقت شاید انفیممش رو اول و آخر نیفته و وسط بیفته یا نزدیک اول یا نزدیک آخر

پس من جواب رو در حالت کل می گم:


چون بازه کوچیکتر شده و نمیدونم اینفیموم دقیقا کجاست و از اون(inf) کوچیکتر چیزی تو بازه و مرزها نیست. پس وقتی بازه رو کوچیکتر کردم،اگه اینفیمم هم بین قسمت حذف شده هست پس الان ام آی کوچیکتر از دابلیو 1 و 2 هست. نه اگه اینفیممش تو همون قسمت کوچیک شده بیفته اون وقت میشه مساوی

برای سوپریمم هم جهت هر دو عوض میشه
یعنی اگه دابلیو 3 و 4 بشه سوپریمم همون دو بازه روی تظریف پی استار و ام آی بزرگ هم بشه سوپریمم بازه ایکس آی منهای یک و ایکس آی،
اون وقت دابلیو 3 و 4 کوچیکتر از ام آی بزرگ است.

متوجه شدین؟

 

[hamidiranmanesh1]

ممنون از همه دوستان من توسط ورد شکل صحیح ریاضیشون رو نوشتم از دوستان اگه آفیس دارن میشه تو آفیس نوشت اگه نه اگه زحمتی نیست روی یه کاغد بنویسن با موبایل عکس بگیرن بزارن بازم شرمنده دوستان

 

[meytim]

ممنون از همه دوستان من توسط ورد شکل صحیح ریاضیشون رو نوشتم از دوستان اگه آفیس دارن میشه تو آفیس نوشت اگه نه اگه زحمتی نیست روی یه کاغد بنویسن با موبایل عکس بگیرن بزارن بازم شرمنده دوستان

مشاهده پیوست 68764

ـ طرفین اولین معادله رو در x ضرب کن. باقیش میشه همونی که hadimakarem در پست 6 نوشته.
ـ طرفین دومین معادله رو به x به توان 2 تقسیم کن. باقیش به صورت زیره:

(xy'-y)/x^2 = 3x
d(y/x) = 3x
y/x = (3/2)x^2 + C
y =  (3/2)x^3 + Cx

ـ طرفین سومین معادله رو در عبارت زیر ضرب کن.

tan(x/2)

حالا سمت چپش یک دیفرانسیل کامله. باقیش هم که ساده است.

ـ آخری هم که معادله نیست، تا بخوایم حلش کنیم.

 

[BIGHAM]

ممنون از همه دوستان من توسط ورد شکل صحیح ریاضیشون رو نوشتم از دوستان اگه آفیس دارن میشه تو آفیس نوشت اگه نه اگه زحمتی نیست روی یه کاغد بنویسن با موبایل عکس بگیرن بزارن بازم شرمنده دوستان

مشاهده پیوست 68764

این که ما بیاییم لقمه آماده برای شما درست کنیم کار درستی نیست، بهتر بود شما حل می کردید اشکالات کارتون رو می پرسیدید. ولی من اولی رو به روش عامل انتگرال ساز حل کردم. البته جوابش رو دوستمون آقای حمید مکارم تو پست 6 داده بودند.
جواب 1

 

[hamidiranmanesh1]

ممنون از همه
اون اندیسی که شبیه خنجره اندیسه چیه؟ تا حالا ندیدم همونی هایلایت زرده
من یکی تو همین مشکل داشتم یکی تو 3 ، 3 معادله برنولی هستش نه؟
من خودم تا فردا اون چیزایی که حل کردم میذارم دوستان ببینن و نظرشون رو بگن که غلط هستش یا نه
بازم ممنون از همه دوستان

 

[BIGHAM]

ممنون از همه
اون اندیسی که شبیه خنجره اندیسه چیه؟ تا حالا ندیدم همونی هایلایت زرده
من یکی تو همین مشکل داشتم یکی تو 3 ، 3 معادله برنولی هستش نه؟
من خودم تا فردا اون چیزایی که حل کردم میذارم دوستان ببینن و نظرشون رو بگن که غلط هستش یا نه
بازم ممنون از همه دوستان

ψ اسمش پسی (psi) هست.
تو مبحث معادلات کامل به عنوان معادله اصلی شناخته می شود. و باید بدست بیاید و در آنصورت ψ(x,y)=c جواب معادله خواهد بود. که در اینجا xy+cosx=c جواب معادله هست. اون هایلایت زرد هم نشان می دهد که از ψ[SUB]y[/SUB] انتگرال گرفتیم نه از ψ[SUB]x[/SUB]. برای اطلاع از این روش به کتاب بویس مبحث معادلات کامل و عامل انتگرال مراجعه کنید.

 

[شمعانه]

يعني سوالم اينقدر سخته كه هيچكي جوابشو نميدونه

يعني سوالم اينقدر سخته كه هيچكي جوابشو نميدونه

[h=2]http://www.www.www.iran-eng.ir/images/icons/icon1.png حل يك تمرين از درس توابع مختلط[/h]

از كسايي كه ميتونن اين تمرين كه مربوط ميشه به درس توابع مختلط را خواهش دارم كه با توضيح كامل برام حل كنن با تشكر

مكان هندسي نقاطي از صفحه را بدست آوريد كه در معادله زير صدق ميكنند.


قدر مطلق z-2i به روي z-4 مساوي 5

5 = |z-2i/z-4​

 

[meytim]

مشکل سختی مساله نیست. وقتی که شما حال تایپ کردن یا بیان با تصویر صورت مساله رو ندارید چطور انتظار دارید که کسی حلش کنه و براتون تایپ هم کنه؟ اینی که شما نوشتید هر کدوم از عبارتهای زیر میتونه باشه:

|(z-2i)/(z-4)| = 5
|z-2i|/(z-4) = 5
|z-2i/(z-4)| = 5
|z-2i/z-4| = 5
|(z-2i)/z-4| = 5
...

حالا ما از کجا بدونیم که کدومش منظور شماست؟ اگه منظورتون اولی باشه باید ثابت کنید که مکان هندسیش یک دایره است.
...

 

[bijibuji]

سوال در مورد اعداد مختلط

سوال در مورد اعداد مختلط

سلام دوستان
کسی می دونه تساوی روبرو چطوری برقرار می شه؟ می خوام بدونم روش اثباتش چیه؟

ممنون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left ( 1-i \right )^{7}=8\left ( 1+i \right )

 

[meytim]

​

 

[ریاضیدان کوچک]

سؤال ریاضی

سؤال ریاضی

در مورد درونیابی ( spline ) چی میدونید ؟

 

[Optimus Prime]

http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_(mathematics)

 

[meytim]

http://www.fileupyours.com/view/298566/7A_ManualSpline_Rev0.pdf

http://www.www.www.iran-eng.ir/show...-ترین-روش-ممکن?p=713576&viewfull=1#post713576

http://www.noandishaan.com/forums/showthread.php?t=60113&p=737947&viewfull=1#post737947

 

[bm24]

روش یافتن نزدیکتزین نقطه در فضا چیست؟

روش یافتن نزدیکتزین نقطه در فضا چیست؟

سلام
من یه سوال از دوستان متبحر در ریاضیات داشتم. اگر معادله یک پوسته در فضا و نیز مختصات یک نقطه ای خارج از این پوسته را داشته باشیم؛ چگونه می توانیم نقطه ای روی پوسته که نزدیکترین فاصله به آن نقطه خارج از پوسته را دارد پیدا کرد. لطفا در این خصوص بنده را راهنمایی کنید(جسارتاً با ذکر فرمول). تشکر.

 

[(هادی)]

سلام دوست گرامی
برای اینکه نقطه ای روی پوسته مثل X نزدیک ترین باشه به نقطه مورد نظر P باید بردار PX بر پوسته عمود باشه. پس باید اول بردار عمود بر پوسته رو بر حسب X به دست آورد و بعد PX رو موازی اون قرار داد. اگه معادله پوسته به شکل f(X) = 0 باشه اون موقع گرادیان f بر پوسته عموده. پس یه همچین دستگاه معادلاتی رو باید حل کرد :
a) (X-P) || grad f
b) f(X) = 0
مثلا اگه بیضی f(X) = ax^2 + by^2 - 1 = 0 داشته باشیم و نقطه مورد نظر P(x0,y0)0 باشه
grad f = (2ax, 2by) => (x-x0)/2ax = (y-y0)/2by
و
ax^2 + by^2 - 1 = 0
این دو تا معادله که با هم حل بشه نقطه مورد نظر رو میده.
یا می شه بنویسیم :
x-x0 = m*2ax
y-y0 = m*2by
ax^2 + by^2 - 1 = 0
که این دفعه یه معادله و یه مجهول اضافه میشه .

 

[hadi_chaloos]

چندتا معادله ساده از توان ها ی ریاضی پیش

چندتا معادله ساده از توان ها ی ریاضی پیش

چندتا معادله ساده از توان ها ی ریاضی پیش:

 

[Mute]

1)125 رو بنویس 5 به توان 3.
پایه ها با هم مساوین،پس توان ها رو هم مساوی قرار بده ایکس درمیاد.
2)جای فکر کردن داره... .
3)9 رو بنویس 3 به توان 2.
پایه ها مساوین پس توان ها رو هم مساوی هم قرار بده ایکس درمیاد.
4)2^2X رو بگیر متغیر A.
با استفاده از روش دلتا ریشه های معادله درجه 2 رو بدست بیار.
بعد مساوی A قرارشون بده.
ایکس بدست میاد.
5)اگه میتونی صورت مسئله رو واضح تر بنویس.
توان هاشو متوجه نشدم.

موفق باشید.

 

[Mute]

اینم از حل دومیش.

پ.ن:اون n که بعد از 49 نوشته شده اضافیه.

 

[m.rafie]

معادلات آشوبناک

معادلات آشوبناک

سلام دوستان : من دنبال مقاله برای معادلات آشوبناک هستم کسی هست که بتونه منو راهنمایی کنه؟( در مورد منبع پیدا کردن این موضوع)

 

[meytim]

در کتاب زیر یک مقاله در این زمینه هست:

نخعي، رضا؛ راهنماي پايان نامه نويسي، انتشارات هگمتان، تهران، 1377


مقاله در مورد تاریخچه پدیده آشوب هست. نویسندگان مقاله رضا نخعی و بهروز شیاری هستند.

 

[hadi_chaloos]

اثبات نامساوی مثلث (قدر مطلق)

اثبات نامساوی مثلث (قدر مطلق)

---

سلام تو کلاس ریاضی یه سوال طرح شده میخوام ببینم نظر شما چی:

اول گفته اسم این نامساوی چیه؟
که خوب ظاهرا در اومده: خاصیت جمع پذیری. و اسمش نامساوی مثلث یا مثلثی.
دوم اینکه چرا به این اسم نام گذاری شده.
سوم اینکه اثباتش کنید.
ظاهرا تو کتاب دیفرانسیل لیتهولد ثابت شده ولی من کتابش رو ندارم اگه امکانش هست برام بگید.

مربوط به قدر مطلق هست.

 

[meytim]

زمان ما در اوایل کتاب جبر سوم ریاضی بود، الآن نمی دونم.

Triangle Inequality

نامساوی مثلث

 

[S H i M A]

---

سلام تو کلاس ریاضی یه سوال طرح شده میخوام ببینم نظر شما چی:

اول گفته اسم این نامساوی چیه؟
که خوب ظاهرا در اومده: خاصیت جمع پذیری. و اسمش نامساوی مثلث یا مثلثی.
دوم اینکه چرا به این اسم نام گذاری شده.
سوم اینکه اثباتش کنید.
ظاهرا تو کتاب دیفرانسیل لیتهولد ثابت شده ولی من کتابش رو ندارم اگه امکانش هست برام بگید.

مربوط به قدر مطلق هست.

از نظر هندسی، قدر مطلق یک عدد برابره با فاصله اون عدد تا صفر.

بدون در نظر گرفتن جهتش.


پس اگر داشته باشیم:

|a-b| برابر هستش با فاصله بین a و b بدون در نظر گرفتن اینکه کدوم عدد بزرگتر از عدد دیگه

هستش.
​

پس میتونیم بگیم که:



lal = a

lal = -a

و در نهایت داریم:


​

-|a| ≤ a ≤ |a|

-|b|≤ b ≤ |b|

- (|a|+|b|) ≤ a+b ≤ |a|+|b|

|a+b |≤ |a| + |b|