ممان اینرسی چیست؟

SHELLBY

کاربر بیش فعال
با سلام.
میخواستم بدونم مفهوم ممان اینرسی حول یک محور یعنی چه؟

دوستان توجه داشته باشید منظورم تحلیل از روی فرمول و ... نیست، به هر حال همه فرمول هاش رو بلدیم ;)
تا حالا چیزهایی رو خوندم مثل مقاومت در برابر چرخش حول محور و.... اما ویه توضیح درست و حسابی ندیدم تا حالا!
اگر کسی جواب این سوال من رو داره ما را بی نصیب نذاره.
از سایر دوستان هم خواهش میکنم درک و برداشت خودشون از ممان اینرسی را بیان کنند.
 

Farzam91

عضو جدید
من تعریفی دقیق تر از این جمله ندیدم ، برداشت مفهوم از این جمله هم چندان سخت نیست


ممان اینرسی در واقع میزان مقابله جسم در برابر چرخش از حالت طبیعی حول محور مشخصی است
 

reza.mech2012

عضو جدید
ممان اینرسی جرم که در دینامیک هست با ممان اینرسی سطح که در مسائل استاتیک و مقاومت مصالح هست فرق میکنه.
هر کدوم تعریف خاص خودشون رو دارن.
 

reza.mech2012

عضو جدید
حال شما دوتاشو تعریف کن

ممان اینرسی سطح رو شاخصی از مقاومت در برابر خمش تعریف میکنند و ممان اینرسی جرم رو شاخصی از مقاومت در برابر چرخش.
مثلا دو جسم تحت بار یکسان، اونیکه ممان اینرسی سطح بزرگتری داره، در برابر خمش مقاوم تره و دیرتر میشکنه و مشابهش ....
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
سلام.
دوستان یک سوال فوری و مهم داشتم.

آیا ممان اینرسی یک سطح دلخواه حول هر محوری که از مرکز سطح آن بگذرد ثابت است؟؟

 
  • Like
واکنش ها: 3peh

P.Guardiola

اخراجی موقت
سلام.
دوستان یک سوال فوری و مهم داشتم.

آیا ممان اینرسی یک سطح دلخواه حول هر محوری که از مرکز سطح آن بگذرد ثابت است؟؟


نه !!!
مگه تو مقاومت مصالح Ix , Iy روندیدین؟
بستگی به شکل هندسی مقطع داره.

مثلا واسه مربع و دایره فرق نداره ولی واسه مستطیل خوب مشخصه فرق میکنه.
 
  • Like
واکنش ها: 3peh

SHELLBY

کاربر بیش فعال
نه !!!
مگه تو مقاومت مصالح Ix , Iy روندیدین؟
بستگی به شکل هندسی مقطع داره.

مثلا واسه مربع و دایره فرق نداره ولی واسه مستطیل خوب مشخصه فرق میکنه.
سلام
بله درست میفرمایید
اصولا اگر Ixx و Iyy حول محوری که از مرکز سطح شکل بگذرند مساوی هم باشند این موضوع صدق میکنه.

حالا گیر من تو نیم دایره هست! من به یه جایی بر خوردم که گفته ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابت و برابر r.png هست

ولی من هرکاری میکنیم نمیشه.

برای ربع دایره هم میشه ولی حالا میخوام بدونم برای نیم دایره هم صدق میکنه این قضیه؟؟ یعنی ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته؟؟ یا نه؟؟
 
آخرین ویرایش:
  • Like
واکنش ها: 3peh

P.Guardiola

اخراجی موقت
سلام
بله درست میفرمایید
اصولا اگر Ixx و Iyy حول محوری که از مرکز سطح شکل بگذرند مساوی هم باشند این موضوع صدق میکنه.

حالا گیر من تو نیم دایره هست! من به یه جایی بر خوردم که گفته ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابت و برابر مشاهده پیوست 138049 هست

ولی من هرکاری میکنیم نمیشه.

برای ربع دایره هم میشه ولی حالا میخوام بدونم برای نیم دایره هم صدق میکنه این قضیه؟؟ یعنی ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته؟؟ یا نه؟؟

محورهایی که از مرکز سطح نیم دایره میگذرند که دارای تقارن نیستند، پس دلیلی نداره ممان اینرسی هاشون با هم مساوی باشه.

ممان اینرسی حول هر محور برابر ممان اینرسی حول مرکز سطح + مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.

برای این اشکال باید المان گیری کنید تا ممان اینرسی به دست بیاد، چون طول المان در طول مساحت مدام در حال تغییره.
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
خیلی وقت بود کسی پیگیر این موضوع نبود،من هم فراموشش کرده بود!
باز ممنون که حداقل شما پیگیر موضوع شدین،بلکه شاید من هم مشکلم برطرف شه.
محورهایی که از مرکز سطح نیم دایره میگذرند که دارای تقارن نیستند، پس دلیلی نداره ممان اینرسی هاشون با هم مساوی باشه.
چرا یک محور گذرنده از مرکز سطح هست که به نیم دایره تقارن میده و حاصلضرب اینرسی حول محورهای گذرنده از مرکز سطح نیمدایره که یکی از محورهاش محور مذکور باشه ،صفره.

ممان اینرسی حول هر محور برابر ممان اینرسی حول مرکز سطح + مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.
منظور من فقط محورهایی هست که از مرکز سطح میگذرند،حالا با زوایای مختلف نسبت به هم،کاری به جا به جایی محور نداریم.

برای درک بهتر سوال تصویر زیر رو ببینید:


(برای بزرگنمایی کلیک کنید)


یه بار دیگه مشکل رو بگم:
من به یه جایی بر خوردم که گفته ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش، ثابت و برابر http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741 هست

من با استفاده از شیوه و روابط دوران محورها این مسئله رو بررسی کردم، محورهای اولیه گذرنده از مرکز سطح ما در شکل مشخصه( با رنگ مشکی). و ممان های نیم دایره حول محورها هم در شکل مشخص کردم، حاصلضرب اینرسی هم که برای این محورها صفر میشه.(ایجاد تقارن-محور y)
حالا فرض کنید میخوایم ممانها رو حول محور دوران یافته قرمز رنگ محاسبه کنیم:
اما طبق روابط دوران ممان نیم دایره حول هر محور، ثابت و برابر http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741 نمیشه. و علت اصلیش هم اینه که ممانها حول محور xو محور y اولیه با هم برابر نیستن یعنی روابط دوران اینو میگن. هرشکلی که ثابت بودن ممان حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش اثبات شده باشه به این شیوه قابل اثباته . برای این مورد نیازی به المان گیری نیست بنظر من، چرا که به خاطر شکلی که پیدا میکنه حداقل به صورت دستی نمیشه از طریق المان گیری رفت.

حالا من نمیدونم کجای کارم ایراد داره؟؟ یا کجا دارم اشتباه میکنم؟
اصلا ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش، ثابت و برابر هست یا نه؟؟ یعنی ممکنه کتابی که من باهاش به این موضوع برخورد کردم اشتباه کرده باشه؟
تحلیل اون کتاب این بود که چون ممان اینرسی دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته پس برای نیم دایره هم حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته ولی فقط نصف میشه!!!!
 
آخرین ویرایش:

P.Guardiola

اخراجی موقت




یه بار دیگه مشکل رو بگم:
من به یه جایی بر خوردم که گفته ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش، ثابت و برابر http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741 هست

من با استفاده از شیوه و روابط دوران محورها این مسئله رو بررسی کردم، محورهای اولیه گذرنده از مرکز سطح ما در شکل مشخصه( با رنگ مشکی). و ممان های نیم دایره حول محورها هم در شکل مشخص کردم، حاصلضرب اینرسی هم که برای این محورها صفر میشه.(ایجاد تقارن-محور y)
حالا فرض کنید میخوایم ممانها رو حول محور دوران یافته قرمز رنگ محاسبه کنیم:
اما طبق روابط دوران ممان نیم دایره حول هر محور، ثابت و برابر http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741 نمیشه. و علت اصلیش هم اینه که ممانها حول محور xو محور y اولیه با هم برابر نیستن یعنی روابط دوران اینو میگن. هرشکلی که ثابت بودن ممان حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش اثبات شده باشه به این شیوه قابل اثباته . برای این مورد نیازی به المان گیری نیست بنظر من، چرا که به خاطر شکلی که پیدا میکنه حداقل به صورت دستی نمیشه از طریق المان گیری رفت.

حالا من نمیدونم کجای کارم ایراد داره؟؟ یا کجا دارم اشتباه میکنم؟
اصلا ممان اینرسی نیم دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش، ثابت و برابر هست یا نه؟؟ یعنی ممکنه کتابی که من باهاش به این موضوع برخورد کردم اشتباه کرده باشه؟
تحلیل اون کتاب این بود که چون ممان اینرسی دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته پس برای نیم دایره هم حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته ولی فقط نصف میشه!!!!

این قضیه که شما اشاره کردین در واقع مربوط به دوران محورهاست و خوب مسلم هست که مقدار یکی نمیشه.
مثل تبدیل تنش هست تقریبا.

اون متنی که به چنین چیزی برخوردین رو میشه رفرنس بدین؟
این قضیه فقط برای دایره کامل صادق هست چون با هر محوری برش بخوره تقارنش حفظ میشه.
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
این مورد در یک کتاب استاتیک مدرسان شریف برای آمادگی کنکور ارشد بود، و به این نکته در حل یکی از مثالهای تالیفیش اشاره کرده بود.
البته علاوه بر دایره کامل برای مربع هم صادقه و میشه با همین قضیه دوران بهش رسید.
 

P.Guardiola

اخراجی موقت
این مورد در یک کتاب استاتیک مدرسان شریف برای آمادگی کنکور ارشد بود، و به این نکته در حل یکی از مثالهای تالیفیش اشاره کرده بود.
البته علاوه بر دایره کامل برای مربع هم صادقه و میشه با همین قضیه دوران بهش رسید.

بله برای مربع و دایره صادقه ولی برای نیم دایره به نظرم اشتباه خوندین.
یا ممکنه اشتباه تایپی باشه.
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
نه مطمئنم،آخه چیز پیچیده ای نیست
گفته بود در شکل زیر ممان اینرسی نیم دایره حول محور (که از مرکز سطح نیم دایره میگذره) چی میشه؟


تحلیلش هم این بود که چون ممان اینرسی دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته پس برای نیم دایره هم حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته ولی فقط نصف میشه!!!! و برابر میشه با : http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741



حالا اگر خواستید از میتونم از صورت سوال و جوابش هم عکس بگیرم بذارم.
 
آخرین ویرایش:

P.Guardiola

اخراجی موقت
نه مطمئنم،آخه چیز پیچیده ای نیست
گفته بود در شکل زیر ممان اینرسی نیم دایره حول محور (که از مرکز سطح نیم دایره میگذره) چی میشه؟


تحلیلش هم این بود که چون ممان اینرسی دایره حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته پس برای نیم دایره هم حول هر محور گذرنده از مرکز سطحش ثابته ولی فقط نصف میشه!!!! و برابر میشه با : http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741



حالا اگر خواستید از میتونم از صورت سوال و جوابش هم عکس بگیرم بذارم.

نه این ادعا کاملا باطل هست !!!

در ضمن مقدار http://www.www.www.iran-eng.ir/attachment.php?attachmentid=138049&d=1361545741 ممان اینرسی حول مرکز سطح نیم دایره نیست، ممان حول قطر اصلی گذرنده از مرکز نیم دایره هست !!
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
اگر شکل اینطور بود درست بود:




ولی نمیشه گفت شاید اشتباه شکلی بوده چون تو توضیحاتش دقیقا این مورد رو توضیح داده!!!


اینم سند!

(برای بزرگنمایی کلیک کنید)



پس با این وجود همانطور که انتظار میرفت این قضیه اشتباست و مدرسان شریف هم این موضوع رو به غلط بیان کرده.
 

donya-70

عضو جدید
سلام
من توی این سوال به مشکل برخوردم ...
چرا برای ممان اینرسی نیم دایره یک سری خطوط میکشن ....
و چه زمان از فرمول
ممان اینرسی حول هر محور برابر ممان اینرسی حول مرکز سطح + مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.
استفاده میشه ...
بعضی وقتها به صورت تفزیقه ... یعنی : ممان اینرسی حول مرکز سطح - مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.
 

donya-70

عضو جدید
اینم اون سواله :
ممان اینرسی شکل مقابل نسبت به محور X ?
DSC00094.jpg
و جایی که گفتم محوری فرضی کشیدن و از اون فرمول استفاده کردن :حل
DSC00096.jpg
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
سلام
من توی این سوال به مشکل برخوردم ...
چرا برای ممان اینرسی نیم دایره یک سری خطوط میکشن ....
و چه زمان از فرمول
ممان اینرسی حول هر محور برابر ممان اینرسی حول مرکز سطح + مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.
استفاده میشه ...
بعضی وقتها به صورت تفزیقه ... یعنی : ممان اینرسی حول مرکز سطح - مساحت در فاصله از مرکز سطح به توان 2.

شما هر وقت بخواهید ممان اینرسی هر شکلی رو حول هر محوری غیر از محور گذرنده از مرکز سطح آن شکل بدست بیارید از اون رابطه استفاده میکنید.

قضیه منفی بودن هم اینه که مثلا در تصویری که گذاشتید در واقع سطح تشکیل شده از یک مستطیل و یک نیم دایره که از مستطیل کم شده. پس شما ممان اینرسی مستطیل رو حساب میکنید و از ممان اینرسی نیم دایره کم میکند!
 

m.sabri

عضو جدید
بهتون پیشنهاد میکنم قسمت های مربوط به این مطلبو در کتاب مریام بخونید
 

mehdikoki

عضو جدید
سلام
ممان اینرسی صفحه مایل نسبت به محور x چیه؟ تو صفحات مستطیلی که واضحه. عکس رو جهت وضوح صورت سوال ضمیمه کردم. ممنون
 

پیوست ها

  • Capture.jpg
    Capture.jpg
    12.8 کیلوبایت · بازدیدها: 0

SHELLBY

کاربر بیش فعال
این تصاویری که گذاشتید که حجم هستند، ولی اگر صفحه فرض کنیم:
ممان اینرسی مستطیل سمت چپ رو حول محور x حساب کنید، ممان اینرسی مثلثی هم که از مستطیل کم شده( در شکل راست) حول محور x حساب کنید. بعد این دو تا رو از هم کم کنید تا ممان شکل راست حول محور x بیاد.
 
  • Like
واکنش ها: 3peh

mehdikoki

عضو جدید
ممان اینرسی

ممان اینرسی

این تصاویری که گذاشتید که حجم هستند، ولی اگر صفحه فرض کنیم:
ممان اینرسی مستطیل سمت چپ رو حول محور x حساب کنید، ممان اینرسی مثلثی هم که از مستطیل کم شده( در شکل راست) حول محور x حساب کنید. بعد این دو تا رو از هم کم کنید تا ممان شکل راست حول محور x بیاد.
ببینید من اون صفحه هاشور خورده سمت چپ رو حول محور y رو با رنگ قرمز زیر عکس نوشتم. حالا این صفحه مورب چجور حساب میشه (صفحه سمت راستی)؟
 

پیوست ها

  • Capture.jpg
    Capture.jpg
    35.6 کیلوبایت · بازدیدها: 0

SHELLBY

کاربر بیش فعال
ببینید من اون صفحه هاشور خورده سمت چپ رو حول محور y رو با رنگ قرمز زیر عکس نوشتم. حالا این صفحه مورب چجور حساب میشه (صفحه سمت راستی)؟

ببخشید الان متوجه شدم
آقا راستش این چیزی که شما میگید برای من تازگی داره،یعنی ممان اینرسی یک سطح حول محوری در فضای 3 بعدی که سطح و محور، هم صفحه نیستند.
میشه بگید کجا بهش برخورد کردید؟

اما به هر حال این روشی که میگم فکر کنم منطقی باشه:
در شکل سمت چپ ممان x و y و همچنین حاصلضرب اینرسی صفحه مورد نظر رو بدست بیارید، طبق روابطی که بلد هستید.
بعد در شکل سمت راست، طبق شکلی که نشون دادم در واقع سطح زاویه پیدا کرده:


(برای بزرگنمایی کلیک کنید)

اگر مقدار انحراف دستگاه مختصات یا در واقع میزان زاویه ای که سطح پیدا کرده رو بدونید، با استفاده از روابط دَوَران مربوطه احتمالا ممان سطح مایل بدست میاد.
 

mehdikoki

عضو جدید
ممان اینرسی

ممان اینرسی

باتشکر از شما. بله کاملا حق باشماست. در حالتی که فرمودین نیاز ممان اینرسی دو جهت حول محوری که مشخص کردین رو بدست می آریم و بعد از روابط چرخش استفاده می کنیم. میشه روابط چرخش رو هم بیان کنید. (یعنی نیاز به Ix و Iy و Ixy و زاویه چرخش هستش؟)
 

SHELLBY

کاربر بیش فعال
البته همانطور که گفتم من این روش رو صرفا از روی تطبیق با ممان سطح در فضای دو بعدی گفتم، و صحت این روش رو نمیدونم، ولی یه چیز دیگه هم هست، اینکه مساحت سطح مایل هم در شکل راسته تغییر کرده و بیشتر از سمت چپه و و این افزایش هم باید اعمال بشه، من رابطه دوران سطح در فضای سه بعدی آن هم حول محور خارج از صفحه سطح رو نمیدونم

ولی در حالت دوبعدی اینه:

ممان Y هم عین ممان X هست ولی جمله آخر مثبت.

راستی نگفتید کجا به چنین چیزی برخوردید؟
 

mehdikoki

عضو جدید
با تشکر از شما
این مسئله یک مورد مربوط به رشته عمران و کنترل برش پانچ یا سوراخ کننده در پی هستش که نیروی محوری و لنگر خمشی ستون تمایل به ایجاد این تنش در اطراف ستون در پی دارند. برای محاسبه این تنش نیاز به ممان اینرسی صفحات هاشور خورده می باشد.مرسی
 
Similar threads
Thread starter عنوان تالار پاسخ ها تاریخ
M تعریف ممان اینرسی مکانیک جامدات 1

Similar threads

بالا