مدل موتور القایی در دستگاه dq

[javad ta]

همان طور که گفته شد یکی از مزایای تبدیل dq مجزاسازی پارامترها مدل ماشین می باشد که از این خاصیت می توان برای اعمال استراتژی کنترل برای موتورها استفاده کرد. در این قسمت ابتدا معادلات موتور القایی را بدست آورده و به سمت استاتور منتقل می کنیم. سپس با اعمال تبدیل dq بر روی معادلات، مدل موتور القایی را در دستگاه dq بدست می آوریم.​

سیم پیچی استاتور و روتور موتور القایی متعادل با توزیع سینوسی را بصورت زیر در نظر بگیرید:

​

می توان معادله ولتاژ استاتور و روتور را بصورت زیر نوشت:
که اندیس s مربوط به پارامترهای استاتور و r مربوط به پارامترهای روتور می باشد و همچنین ماتریس متغیرها بصورت زیر می باشد:
ماتریس های r[SUB]s[/SUB] و r[SUB]r[/SUB] یک ماتریس قطری می باشند. برای سیستم های خطی مغناطیسی، رابطه شار نشتی را بصورت زیر می توان نوشت:
توجه کنید که Ls اندوکتانس نشتی بین سیم پیچی های استاتور، Lr اندوکتانس نشتی بین سیم پیچی های روتور و Lsr اندوکتانس متقابل بین سیم پیچی های استاتور و روتور می باشد. این اندوکتانس ها را می توان بصورت زیر محاسبه کرد:
که L[SUB]ls[/SUB] و L[SUB]lr[/SUB] اندوکتانس نشتی و Lms و Lmr اندوکتانس های متقابل می باشند. مثلاٌ چون سیم پیچی فاز a و b با هم ۱۲۰ درجه اختلاف دارند بنابراین اندوکتانس بین سیم پیچی فاز a استاتور و سیم پیچی فاز b استاتور بصورت زیر می باشد:
همان طور که از ماتریس اندوکتانس متقابل استاتور و روتور مشخص است، این ماتریس به سرعت روتور وابسته است و مولفه های این ماتریس با تغییر سرعت تغییر می کنند. برای انتقال متغیرهای روتور به طرف استاتور با استفاده از نسبت دور سیم پیچی ها داریم:

چون اندوکتانس مغناطیس کنندگی و متقابل هر دو دارای یک مسیر شار هستند پس می توانیم بنویسیم:
همچنین برای اندوکتانس های روتور داریم:
پس ماتریس اندوکتانس روتور منتقل شده به سمت استاتور بصورت زیر تبدیل می شود:
مقاومت انتقال یافته نیز بصورت زیر محاسبه می شود:
پس روابط ولتاژ منتقل شده به سمت استاتور بصورت زیر تبدیل می شوند:
این مدل یک معادله دیفرانسیل درجه ۶ می باشد که ضرایب آن با سرعت روتور تغییر می کند. بنابراین با انتقال این مدل به قاب مرجع dq که با سرعت ω می چرخد ضرایب معادلات دیفرانسیل ثابت می شوند. توجه کنید که سرعت ω یک سرعت دلخواه می باشد و می توان با مساوی قرار دادن آن با سرعت سنکرون، روتور و یا صفر مدل های مختلف موتور القایی را در قاب مرجع های سنکرون، روتور و ساکن بدست آورد. با فرض سرعت دلخواه برای قاب مرجع dq و با توجه به شکل زیر داریم:

​

​

با توجه به شکل ماتریس انتقال dq برای انتقال پارامترهای استاتور به قاب مرجع dq عبارت است از:
و ماتریس انتقال dq برای انتقال پارامترهای روتور به قاب مرجع dq عبارت است از:
بنابراین با انتقال معادلات ولتاژ بدست آمده در بالا داریم:
با ساده سازی روابط، معادلات ولتاژ در قاب مرجع dq بصورت زیر محاسبه می شوند:
که قسمت اول مربوط به ولتاژ اهمی، قسمت دوم مربوط به ولتاژ حرکتی و قسمت سوم مربوط به ولتاژ ترانسفورمری می باشد. شارهای نشتی نیز بصورت زیر محاسبه می شود:

که هر یک از درایه ها بصورت زیر محاسبه می شود:
باز شده ی ماتریس معادلات ولتاژ dq بصورت زیر می باشد:
که مقادیر شار نشتی بصورت زیر محاسبه می شود:
با استفاده از معادلات بالا می توان مدل موتور القایی را بصورت زیر بدست آورد:










منبع این مطلب:
http://motodrive.ir
​

 

[javad ta]

روش های کنترل موتور القایی (بخش اول)

روش های کنترل موتور القایی (بخش اول)

روش های زیادی برای کنترل موتور القایی پیشنهاد شده است که بطور کلی می توان این روش ها را بصورت زیر دسته‌بندی کرد: روش های کنترل اسکالر معمولاً ساده‌تر و ارزان‌تر و در مقابل دارای محدودیت رنج کنترل سرعت می باشند. روش های کنترل برداری پیچیده‌تر و گران‌تر می باشند ولی می توانند سرعت موتور را از‌ سرعت صفر تا بالاتر از سرعت نامی موتور بطور دقیق کنترل کنند.
در این قسمت می خواهیم انواع روش های کنترل اسکالر را توضیح بدهیم.
همان طور که قبلاً اشاره شد سرعت روتور بصورت زیر قابل محاسبه می باشد: که fs فرکانس تغذیه موتور،P تعداد قطب های موتور و s لغزش موتور می باشند.
همان طور که از رابطه بالا مشخص است برای تغییر سرعت موتور می توان سه پارامتر fs و P و s را تغییر داد.
کنترل سرعت با تغییر لغزش:
برای تغییر s می توان یک مقاومت در روتور (برای موتورهای القایی سیم پیچی شده) مانند شکل زیر اضافه کرد که با تغییر آن منحنی گشتاور سرعت تغییر کرده و سرعت موتور نیز تغییر می کند: در قدیم معمولاً از رئوستا استفاده می شد ولی امروزه از مقاومت استاتیکی استفاده می شود. چون اضافه کردن مقاومت باعث ایجاد تلفات می گردد پس بازده موتور کاهش پیدا می کند. بنابراین از این روش کمتر استفاده می شود.
کنترل سرعت با تغییر قطب:
همان طور که از رابطه میدان استاتور مشخص است سرعت با تعداد قطب رابطه عکس دارد. بنابراین می توان با استفاده از چند سیم پیچی با تعداد قطب های مختلف در استاتور بجای یک سیم پیچی به سرعت های مختلف دست یافت. مثلاً اگر دو سیم پیچی ۶ و ۸ قطبی داشته باشیم در فرکانس ۵۰ می توان به دو سرعت ۱۰۰۰ و ۷۵۰ دور بر دقیقه دست یافت. توجه کنید که در این روش تغییرات سرعت پیوسته نمی باشد و فقط می توان چند سرعت گسسته داشت. همچنین این روش باعث کاهش بازده ماشین شده و هزینه آن را افزایش می دهد.
اتصال دالاندر حالت خاصی از این روش می باشد که در آن سیم پیچی هر فاز به دو قسمت تقسیم شده است. در این روش با تغییر اتصال سری به اتصال موازی تعداد قطب ها نصف و سرعت دو برابر می شود. بدین ترتیب فقط با استفاده از یک سیم پیچی دو سرعت مختلف ایجاد می توان کرد.
سه روش اتصال برای روش دالاندر وجود دارد که بصورت زیر می باشند: مشخصه گشتاور سرعت اتصالات مختلف دالاندر بصورت زیر می باشد: کنترل سرعت با تغییر ولتاژ:
با توجه به رابطه زیر گشتاور موتور با مجذور ولتاژ تغذیه رابطه دارد: تغییرات ولتاژ شکل منحنی گشتاور سرعت را بصورت زیر تغییر می دهد: بنابراین می توان با تغییر ولتاژ سرعت را کنترل کرد. فقط باید توجه داشت که بدلیل مسایل عایقی نمی توان ولتاژ را از مقدار نامی خود بیشتر کرد و همچنین کاهش زیاد ولتاژ باعث تغییر شار شده که اثرات نامطلوبی بر روی موتور دارد.
کنترل سرعت با تغییر فرکانس منبع:
یکی از راههای تغییر ns تغییر فرکانس منبع تغذیه است. و لذا به یک تغییر دهنده فرکانس (اینورتر) در سر راه موتور نیاز است. شکل زیر تغییرات منحنی گشتاور سرعت بر حسب تغییرات فرکانس را نشان می دهد: کنترل سرعت موتورهای القایی با تغییر فرکانس مشکلاتی را برای موتور بوجود می آورد که عمده ترین آن گرم شدن هسته استاتور به علت افزایش فرکانس از حد نامی می باشد زیرا تلفات آهنی هسته استاتور با مجذور فرکانس رابطه مستقیم دارد: بنابراین به جای استفاده از تغییر فرکانس ، از کنترل ولتاژ فرکانس (V/f) استفاده می شود.
کنترل ولتاژ فرکانس (V/f) :
مدار معادل موتور القایی را در نظر بگیرید: پس می توان نوشت: مقدار ولتاژ القایی E1 برابر است با: که N تعداد حلقه‌های سری در هر فاز و Φm شار هر قطب در شکاف هوایی می باشد. اگر از افت ولتاژ مقاومت استاتور صرف نظر کنیم داریم: طبق رابطه بالا برای جلوگیری از به اشباع رفتن موتور باید ولتاژ پایانه موتور متناسب با فرکانس تغییر نماید. به این نحوه کنترل V/f ثابت می گویند.
در اینجا باید به این نکته اشاره کرد که در فرکانس های پایین (حدود۲۰ درصد فرکانس نامی) افت ولتاژ در دو سر R1 و X1 در مقابل V قابل صرف نظر نمی باشد و لذا دیگر نمی توان شار را ثابت در نظر گرفت لذا برای کنترل باید تغییرات ولتاژ بر حسب فرکانس بصورت زیر باشد: باید توجه داشت که در فرکانس مبنا (fbase) ولتاژ پایانه موتور حداکثر مقداریست که توسط اینورتر حاصل می شود. در فرکانسهای زیر (fbase) شار شکاف هوایی (Φm) با تغییر V/f ثابت نگه داشته می شود و لذا در ناحیه زیر فرکانس (fbase) گشتاور ماکزیمم ثابت باقی خواهد ماند اما در ناحیه فرکانس های بیش از (fbase) دیگر V را نمی توان متناسب با فرکانس افزایش داد و در این حالت شار در شکاف هوایی (Φm) کاهش یافته و بنابراین گشتاور ماکزیمم نیز کاهش می یابد عملکرد در این ناحیه همانند سیستم کنترل تضعیف میدان در موتورهای DC است.
در شکل زیر منحنی مشخصه گشتاور سرعت بر اساس V/f ثابت نشان داده شده است: این روش به دو صورت حلقه باز و حلقه بسته پیاده سازی می شود.
بلوک دیاگرام کنترلی حلقه باز بصورت زیر می باشد: بلوک دیاگرام کنترلی حلقه بسته بصورت زیر می باشد:

 

[javad ta]

روش های کنترل موتور القایی (بخش دوم)

روش های کنترل موتور القایی (بخش دوم)

در بخش قبلی روش های کنترل اسکالر شرح داده شد. همان طور که گفته شد پیاده سازی این روش بسیار راحت و ارزان می باشد ولی نمی توان در رنج وسیع سرعت از این روش استفاده کرد. دلیل ناکارآمد بودن این روش وابستگی گشتاور و شار به جریان های تزریقی به موتور می باشد که نمی توان این دو پارامتر را بصورت مستقل کنترل کرد و با تغییر یکی دیگری تغییر می کند. همان طور که در شکل زیر مشخص است در موتور DC دو سیم پیچی بصورت عمود بر هم وجود دارد بنابراین تغییرات یکی روی دیگری اثری ندارد. پس می توان جریان شار (سیم پیچی میدان) را ثابت در نظر گرفت و با کنترل گشتاور (جریان سیم پیچی آرمیچر) سرعت را از صفر تا بالاتر از سرعت نامی کنترل کرد: روش کنترل برداری بر این اساس شکل گرفته است که ابتدا مدل سه فاز موتور القایی را به مدل دو سیم پیچ عمود بر هم تبدیل کرده و سعی می کند که جریان این دو سیم پیچی را کنترل کند. برای مثال فرض کنید موتور القایی با سه سیم پیچی موجود می باشد: MMF گردان بصورت زیر قابل محاسبه است:
توجه کنید که اگر جریان ها را متعادل و سینوسی در نظر بگیریم پس داریم:
با توجه به رابطه بالا می توانیم مدل سه سیم پیچی را به دو سیم پیچی عمود بر هم بصورت زیر در نظر بگیریم: توجه کنید که مقدار جریان در این حالت DC و تعداد دور سیم پیچی ۱٫۵ برابر شده است. همان طور که مشخص است چون دو سیم پیچی بر عمود هستند پس دیگر بر یکدیگر تاثیر نمی گذارند.
اساس کنترل برداری نیز مثل مثال بالا می باشد یعنی با تبدیل مدل سه فاز به مدل دو فاز dq دوار.
می توان با جهت دهی مناسب شار گشتاور را با جریان iqs و مقدار شار را با ids کنترل کرد.
با توجه به اینکه کدام شار برای جهت دهی انتخاب شود روش کنترل برداری به سه روش پیاده سازی می شود:

• روش جهت دهی شار روتور (Rotor Flux Oriented)
• روش جهت دهی شار استاتور (Stator Flux Oriented)
• روش جهت دهی شار مغناطیس کنندگی (Magnetizing Flux Oriented)

مزیت و معایب هر یک از روش های بالا عبارت انداز:
روش جهت دهی شار روتور نسبت به پارامترهای موتور حساس و دارای مدار مجزاساز (Decouple) پیچیده می باشد ولی این روش پایدار می باشد.
روش جهت دهی شار استاتور حساسیت کمتری نسبت به پارامترهای موتور دارد و مدار مجزاساز (Decouple) آن ساده می باشد ولی این روش دارای محدودیت جریان iqs جهت پایداری می باشد.
روش جهت دهی شار مغناطیس کنندگی حساسیت نسبت به لرزش و حرارت موتور دارد و همچنین اندازه گیری شار در این روش مشکل می باشد و دارای محدودیت جریان iqs جهت پایداری می باشد.
با توجه به مطالب گفته شده چون ما نیاز به کنترل پایدار داریم بنابراین به سراغ روش جهت دهی شار روتور می رویم.
با توجه به اینکه زاویه روتور چگونه اندازه گیری می شود روش های کنترل برداری به دو روش پیاده سازی می شوند:

• روش مستقیم (Direct)
• روش غیرمستقیم (Indirect)

در روش مستقیم زاویه روتور مستقیماً بوسیله سنسور اندازه گیری می شود ولی در روش غیر مستقیم موقعیت روتور بوسیله پارامترهای دیگر تخمین زده می شود.
با توجه به اینکه از چه نوع اینورتری برای کنترل استفاده می شود روش های کنترل برداری به دو روش زیرتقسیم بندی می شوند:

• اینورتر منبع ولتاژی
• اینورتر منبع جریانی

در این رابطه فقط باید اشاره کنم که اینورترهای منبع جریانی معمولاً برای موتورهای خیلی بزرگ استفاده می شوند.
در ادامه روش جهت دهی شار روتور به دو روش مستقیم و غیر مستقیم توضیح داده می شود.
روش کنترل برداری مستقیم:
معادلات ولتاژ موتور القایی در دستگاه dq که با سرعت دلخواه می چرخد بصورت زیر می باشد: و همچنین برای شار داریم:
بنابراین رابطه گشتاور بصورت زیر محاسبه می شود:

 

[javad ta]

ادامه روش دوم:

ادامه روش دوم:


اگر دستگاه مرجع ساکن انتخاب شود شار استاتور را با اندازه گیری ولتاژ و جریان استاتور بصورت زیر می توان محاسبه کرد:
بنابراین طبق روابط بالا شار روتور برحسب شار و جریان استاتور بصورت زیر محاسبه می شوند:
که σ بصورت زیر تعریف می شود:
با پیدا شدن شارهای محور d و q روتور می توان زاویه شار روتور را بصورت زیر محاسبه کرد:
بر اساس این زاویه جریان های استاتور را در دستگاه سنکرون می توان بصورت زیر نوشت:
چون در این روش شار محور d را در جهت شار روتور جهت دهی می کنیم پس شار محور q برابر با صفر می شود پس از رابطه ولتاژ محور d روتور داریم:
چون جریان روتور را نمی توان اندازه گیری کرد پس باید جریان idr از رابطه بالا حذف شود پس داریم:
پس طبق رابطه بالا با کنترل جریان ids می توان شار را کنترل کرد. همچنین چون شار محور q صفر است، رابطه گشتاور بصورت زیر در می آید:
طبق رابطه بالا با ثابت بودن شار، گشتاور را می توان با جریان iqs مستقلاً کنترل کرد. همان طور که از روابط مشخص است این روش به پارامترهای موتور وابسته است. بلوک دیاگرام کنترلی این روش بصورت زیرمی باشد: توجه کنید که برای تخمین شار روش های مختلفی وجود دارد.
روش کنترل برداری غیر مستقیم:
همان طور که گفته شد در روش غیر مستقیم زاویه شار بوسیله روابط بدست می آید. مانند قبل چون شار در جهت شار روتور جهت دهی می شود پس شار محور q روتور صفر می باشد. با استفاده از روابط مربوط به شار در مرجع سنکرون می توانیم بنویسیم:
همچنین با توجه به رابطه ولتاژ محور q روتور می توان نوشت:
با استفاده از دو رابطه بالا سرعت لغزش بصورت زیر بدست می آید:
با بدست آوردن سرعت لغزش و با اندازه گیری سرعت روتور می توان زاویه شار را محاسبه کرد:
بلوک دیاگرام کنترلی این روش بصورت زیر می باشد: نکاتی را که برای کنترل موتور در این روش باید در نظر گرفت عبارت انداز: ۱) مانند موتور DC بسته به ناحیه عملکرد، پارامترهای موتور از قبیل شار،ولتاژ و جریان بصورت زیر تغییر می کنند: ۲) توجه کنید که برای بهبود این روش ها می توان از فیدفوروارد ولتاژ و مجزاسازی پارامترها نیز استفاده کرد. در این روش ها تعداد کنترل کننده ها (۵-۶) افزایش می یابد. ۳) نحوه تنظیم کنترل کننده های PID می تواند بر سرعت پاسخ تاثیر بسزایی داشته باشد.

 

[javad ta]

روش های کنترل موتور القایی (بخش سوم)

روش های کنترل موتور القایی (بخش سوم)

در بخش های قبلی روش های کنترل اسکالر و روش کنترل برداری جهت یابی میدان شرح داده شد. همان طور که گفته شد درست است که روش کنترل برداری بر اساس جهت یابی میدان (FOC) می تواند موتور را براحتی کنترل کند ولی اشکال این روش پیچیده بودن ساختار، وابستگی به پارامترهای ماشین و همچنین وجود چند کنترل کننده (جریان) در ساختار این روش است. برای حل این مشکلات روش کنترل مستقیم گشتاور (Direct Torque Control) ارائه شد. همان طور که از اسم این روش مشخص است در این روش مستقیماً گشتاور کنترل می شود.
مزیت های این روش عبارت اند از:

• ساختار ساده
• وابسته نبودن به پارامترهای ماشین
• سرعت عملکرد دینامیکی خوب برای گشتاور و شار

در این روش دیگر احتیاجی به بلوک های مجزاسازی ولتاژ و حلقه کنترل جریان نمی باشد.در این روش حلقه کنترل جریان وجود ندارد بنابراین بردار ولتاژ طوری انتخاب می شود که خطای گشتاور و شار حداقل شود. برای اینکه با عملکرد این روش آشنا شویم ابتدا باید نحوه تشکیل بردار ولتاژ بوسیله اینورتر را توضیح دهیم.
ساختار یک اینورتر منبع ولتاژی (VSI) بصورت زیر می باشد:
توجه کنید که دو کلید موجود در هر ساق با هم نمی توانند روشن شوند زیرا منبع را اتصال کوتاه می کنند. با توجه به جدول زیر که مربوط به حالت های مختلف برای کلیدها می باشد می توان دریافت که ۸ حالت برای بردار ولتاژ خروجی داریم: بردار حالتی که تمام کلیدها روشن (V[SUB]7[/SUB]) و تمام کلیدها خاموش (V[SUB]0[/SUB]) هستند را بردار ولتاژ صفر می نامند. ۶ حالت دیگر بردارهای اصلی را نشان می دهند که اندازه آنها ۲/۳ ولتاژ لینک DC می باشد. با توجه به این ۶ بردار اصلی صفحه ولتاژ به ۶ ناحیه تقسیم می شود که هر ناحیه با بردار خود نام گذاری می شود. این نواحی بصورت زیر هستند: توجه کنید که هر بردار در وسط ناحیه خود قرار دارد. حال که با ساختار اینورتر آشنا شدیم نحوه کنترل مستقیم گشتاور را توضیح می دهیم.
با توجه به شکل زیر می توان رابطه گشتاور بر حسب شار روتور و استاتور را بصورت زیر نوشت: که ψ[SUB]r[/SUB] شار روتور، ψ[SUB]s[/SUB] شار استاتور و γ زاویه بین شار استاتور و روتور می باشد.در صورتی که از افت ولتاژ اهمی استاتور صرف نظر کنیم با توجه به رابطه شار استاتور می توان نوشت: بنابراین در فاصله زمانی کوچک تغییرات شار با ولتاژ برابر است: از طرفی برای شار روتور برحسب شار استاتور می توان نوشت: رابطه بالا بدین مفهوم است که شار روتور با یک تاخیر درجه اول به شار استاتور بستگی دارد یعنی می توان در هنگام تغییر شار استاتور شار روتور را ثابت در نظر گرفت و از تغییرات آن صرف نظر کرد.
به عبارت دیگر می توان با اعمال ولتاژ مناسب شار استاتور را تغییر داد و زاویه بین شار روتور و شار استاتور و در نتیجه گشتاور موتور را کنترل کرد.
مسئله مهم انتخاب بردار ولتاژ مناسب برای کنترل می باشد. فرض کنید شار در ناحیه اول باشد: همان طور که مشخص است با اعمال هر یک از ۶ بردار نشان داده شده در شکل تغییرات گشتاور و شار مختلفی صورت می پذیرد. مثلا اگر بردار ولتاژ V[SUB]3[/SUB] را اعمال کنیم شار را کاهش و گشتاور را افزایش می دهد. بطور کلی می توان گفت که اگر بردار شار استاتور در ناحیه n باشد اعمال بردارهای ولتاژ V[SUB]n-1[/SUB],V[SUB]n[/SUB],V[SUB]n+1[/SUB] موجب افزایش شار و اعمال بردارهای V[SUB]n+2[/SUB],V[SUB]n-2[/SUB],V[SUB]n+3[/SUB] باعث کاهش شار می شود. اعمال بردارهای V[SUB]n+1[/SUB],V[SUB]n+2[/SUB] باعث افزایش گشتاور و اعمال بردارهای V[SUB]n-1[/SUB],V[SUB]n-2[/SUB] باعث کاهش گشتاور می شوند. بردارهای V[SUB]n[/SUB],V[SUB]n+3[/SUB] بسته به مکان شار ممکن است گشتاور را کاهش یا افزایش بدهد. تاثیر اعمال هر یک از بردارها بصورت خلاصه در جدول زیر نمایش داده شده است:

در این روش کنترلی از کنترل هیسترزیس استفاده می شود. برای شار از کنترل دو سطحی و برای کنترل گشتاور (جهت کاهش ریپل گشتاور) از کنترل سه سطحی استفاده می شود بدین معنی که: با توجه به جدول تغییرات شار و گشتاور بر حسب بردار ولتاژ اعمال شده و همچنین سطوح کنترل هیسترزیس می توان جدول زیر را بعنوان جدول کلید زنی در نظر گرفت: بلوک دیاگرام کنترلی روش DTC بصورت زیر می باشد: همان طور که از بلوک دیاگرام مشخص است تنها پارامتر استفاده شده ی ماشین، مقاومت استاتور می باشد. منحنی تغییرات گشتاور و شار بصورت زیر می باشد: نتیجه شبیه سازی شار روتور و استاتور در بردار فضایی با Matlab بصورت زیر می باشد: همان طور که مشخص است ریپل گشتاور و شار بسیار زیاد می باشد. در کل معایب روش کنترل مستقیم گشتاور عبارت اند از:

• فرکانس سوئیچینگ متغیر (بدلیل استفاده از کنترل هیسترزیس)
• عملکرد ضعیف در سرعت پایین (زیر ۵ درصد سرعت نامی)
• ریپل بالا ی گشتاور
• اعوجاج در شار در هنگام تغییر نواحی
• احتیاج به فرکانس نمونه برداری بالا برای اجرای کنترل دیجیتال (حدود ۴۰KHz)

 

[javad ta]

تنظیم کنترل کننده جریان موتور القایی

تنظیم کنترل کننده جریان موتور القایی

همانند ماشین های DC برای موتورهای AC که نیاز به کنترل دقیق دارند کنترل کننده جریان لازم می باشد. چندین روش برای کنترل کننده جریان ماشین های AC پیشنهاد شده است مانند: کنترل کننده هیسترزیس، کنترل کننده پیش بین (predictive regulator)، کنترل کننده Dead Beat و …
در این قسمت می خواهیم نحوه تنظیم کنترل کننده جریان را برای موتورهای AC توضیح دهیم بطوری که کنترل کننده در مقابل تغییرات پارامترهای ماشین AC مقاوم باشد.
برای این کار ابتدا برای یک سیستم سه فاز متعادل روابط را محاسبه کرده و ضرایب کنترل کننده را بدست می آوریم و سپس با مقایسه سیستم سه فاز با موتور القایی ضرایب را برای این موتور تصحیح می کنیم.
سیستم سه فاز متعادل شامل مقاومت، سلف و ولتاژ EMF داخلی بصورت زیر را در نظر بگیرید:
چون سیستم متعادل است پس می توان نوشت:
توجه کنید که شکل موج EMF ها بصورت سینوسی با فرکانس ωe می باشند.می توان برای سیستم سه فاز معادلات ولتاژ را بصورت زیر را نوشت:
با تبدیل معادلات بالا در قاب مرجع dq سنکرون داریم: توجه کنید که چون سیستم متعادل است پس ترم توالی صفر ندارد.
اگر تمام متغیرهای الکتریکی نشان داده شده در مدار بصورت سینوسی با فرکانس ωe تغییر کنند بنابراین تمام متغیرهای معادله بالا بصورت DC تبدیل می شوند. حال می توان از روش استفاده شده برای موتور DC برای تنظیم کنترل کننده جریان AC استفاده کرد.
شکل زیر بلوک دیاگرام کنترلی در قاب مرجع dq سنکرون را نشان می دهد: توجه کنید که از روش Anti-windup برای محدود کردن ولتاژ خروجی اینورتر استفاده شده است همچنین چون دو محور d و q وجود دارد بنابراین دو کنترل کننده جریان برای هر محور مورد استفاده قرار گرفته است. تنها تفاوت این روش با روش ارائه شده برای کنترل کننده موتور DC مقدار ولتاژ فیدفوروارد می باشد که تنها شامل پارامتر Back EMF نمی باشد بلکه از دو ترم زیر ساخته شده است:
همانند روش قبلی اگر پهنای باند کنترل کننده جریان را ωbw در نظر بگیریم بنابراین پارامترهای کنترل کننده PI براحتی محاسبه می شود. برای بهبود عملکرد کنترل کننده در برابر تغییرات پارامترهای سیستم و مقاوم کردن آن ترم Active Damping به مقاومت استاتور اضافه شده است. پارامترهای کنترل کننده بصورت زیر تنظیم می شوند: توجه کنید که چون این روش تنظیم بر اساس مدار متعادل نشان داده شده در بالا بود پس برای تنظیم کنترل کننده جریان موتور القایی باید معادلات موتور القایی را به فرم مشابه نوشته و با مقایسه آن با معادلات بالا، مقادیر کنترل کننده را برای موتور القایی بدست آوریم.
می توان معادلات ولتاژ استاتور موتور القایی را در دستگاه dq سنکرون بصورت زیر نوشت:
بطور مشابه برای معادلات روتور نیز داریم: که معادلات شار نشتی استاتور و روتور نیز بصورت زیر محاسبه می شود:
با حذف جریان روتور از معادلات ولتاژ روتور داریم:
حال با جایگزین کردن معادله بالا و معادله شار نشتی استاتور در معادلات ولتاژ استاتور داریم:
اگر موتور القایی به روش کنترل برداری FOC کنترل شود پس مقدار شار نشتی محور q روتور برابر صفر می باشد. بنابراین رابطه بالا بصورت زیر ساده می شود:
با مقایسه رابطه بالا با رابطه مدار سه فاز متعادل ضرایب بصورت زیر محاسبه می شود:
برای مثال برای تنظیم ضریب تناسبی داریم:

 

[javad ta]

معادلات حالت موتور القایی

معادلات حالت موتور القایی

یکی از مسائل مهم در رشته های مهندسی، مدل سازی سیستم ها در فضای حالت می باشد. معادلات ماتریسی فضای حالت را می توان بصورت زیر نشان داد: که X ها متغیرهای حالت، Y ها خروجی سیستم و U ها ورودی سیستم می باشد. از این معادلات می توان برای تعیین پایداری سیستم، طراحی کنترل کننده، مشاهده‌گر (Observer) و… استفاده کرد. در این قسمت با جایگذاری راکتانس X و شار دور بر ثانیه ψ بجای اندوکتانس L و شار دور λ در معادلات بدست آمده برای موتور، معادلات حالت موتور القایی را بدست می آوریم. همان طور که اثبات شد معادلات ولتاژ موتور القایی در قاب گردان dq بصورت زیر بدست آمد: که مقادیر شار نشتی بصورت زیر محاسبه شد: می توان با جایگذاری معادلات زیر، معادلات بالا را بر حسب راکتانس و شار دور بر ثانیه بدست آورد: که ωb سرعت زاویه ای الکتریکی پایه بر حسب فرکانس نامی موتور می باشد. معادلات جدید ولتاژ بر حسب راکتانس و شاردور بر ثانیه بصورت زیر تبدیل می شوند: روابط شار نشتی ها نیز بر حسب شار دور بر ثانیه نیز بصورت زیر تبدیل می شود: مدار معادل موتور القایی برحسب راکتانس و شاردور بر ثانیه در قاب مرجع dq بصورت زیر می باشد:

​

شار دور مغناطیسی محورهای d و q بصورت زیر تعریف می شوند: حال با جایگذاری این روابط، جریان ها را بر حسب شار دور بر ثانیه ها بدست می آوریم: جریان های بدست آمده را در معادلات ولتاژ قرار داده و معادلات را بفرم زیر ساده می کنیم: همان طور که مشخص است روابط بصورت معادلات فضای حالت تبدیل شده است. توجه کنید که معادلات حالت بالا خطی نمی باشند زیرا ضریب ωr با زمان تغییر می کند. شار دور مغناطیسی محورهای d و q را نیز می توان بصورت زیر نوشت: که Xad و Xaq بصورت زیر تعریف می شود: گشتاور الکتریکی موتور را می توان بصورت زیر محاسبه کرد: وجود ضریب ۳/۲ بخاطر همسان سازی توان در دستگاه dq می باشد و P نیز تعداد قطب های موتور می باشد. تا اینجا معادلات حالت الکتریکی را بدست آوردیم. یک معادله مکانیکی نیز برای محاسبه سرعت روتور باید نوشت. بدین منظور از قانون نیوتن برای جسم دوار استفاده می کنیم. برای حالت موتوری می توان نوشت: توجه کنید که ωrm سرعت مکانیکی روتور می باشد پس می توان معادله بالا را برحسب پریونیت سرعت بصورت زیر نوشت: ثابت اینرسی H موتور بصورت زیر تعریف می شود: پس معادله حرکت بصورت زیر تبدیل می شود: بلوک شبیه سازی شده با Matlab بصورت زیر می باشد:

​

 

[javad ta]

محاسبه‌ی زمان راه اندازی موتورهای القایی

محاسبه‌ی زمان راه اندازی موتورهای القایی

در این قسمت روش محاسبه ی زمان راه اندازی موتورهای القایی را توضیح می دهیم. بطور کلی برای محاسبه زمان راه‌اندازی موتورهای القایی دو روش وجود دارد:

• روش دقیق
  
• روش تقریبی

روش دقیق زمان بر و نیاز به نرم‌افزار برای حل معادله دارد و معمولاً کمتر استفاده می شود. ولی روش تقریبی ساده‌تر و عملی‌تر می باشد. روش دقیق محاسبه زمان راه اندازی همان طور که گفته شد معادله گشتاور- سرعت موتور القایی بصورت زیر می باشد: همچنین فرض کنید مشخصه گشتاور-سرعت بار و موتور بصورت زیر باشد: Ta که گشتاور شتاب دهنده نیز نامیده می شود از رابطه زیر قابل محاسبه است: همان طور که از منحنی گشتاور-سرعت مشخص است با افزایش سرعت از صفر تا نقطه کار موتور، گشتاور موتور و بار هر دو تغییر می کنند. همچنین روش های راه اندازی نیز بر روی شکل منحنی موتور تاثیر می گذارند. به هر حال با دانستن ممان اینرسی موتور و بار و با صرف‌نظر کردن از اصطکاک می توان رابطه زیر را برای جسم دوار نوشت: با انتگرال گرفتن از رابطه بالا می توان نوشت: که ta زمان راه اندازی، J[SUB]M[/SUB] ممان اینرسی موتور، J[SUB]L[/SUB] ممان اینرسی بار و nr سرعت حالت دایمی موتور می باشد. توجه کنید که چون معمولاً گشتاور موتور و بار توابع پیچیده‌ای از سرعت هستند پس حل انتگرال بالا مشکل می باشد و باید از نرم‌افزارهای مهندسی برای حل انتگرال استفاده کرد. روش تقریبی محاسبه زمان راه اندازی بدلایل گفته شده در بالا می توان رابطه تقریبی برای محاسبه ی زمان راه‌اندازی ارائه کرد. برای بدست آوردن رابطه تقریبی باید مقادیر متوسط گشتاور موتور و بار را تقریب زد و در انتگرال از آنها استفاده کرد. برای این کار ابتدا گشتاور متوسط موتور را از رابطه زیر محاسبه می کنیم: که Ts را گشتاور هجومی و Tmax را گشتاور ماکزیمم موتور می نامند و در کاتالوگ های کارخانه تولید کننده موتور موجود می باشد. برای ساده سازی رابطه گشتاور بار نیز از ضریب K[SUB]L[/SUB] استفاده می شود که برای بارهای مختلف بصورت زیر تعریف می شود: بنابراین رابطه گشتاور شتاب دهنده بصورت زیر محاسبه می شود: زمان راه‌اندازی تقریبی نیز بصورت زیر قابل محاسبه می باشد: برای مثال فرض کنید مشخصات یک موتور ۹۰kW که یک فن را بحرکت در می آورد بصورت زیر داده شده است: بنابراین گشتاور شتاب دهنده برابراست با: و زمان تقریبی راه‌اندازی برابر است با: