مدلسازي و شبيه سازي عناصر خطي سيستمهاي قدرت درحالت گذرا

[javad ta]

- مقدمه تحليل مسايل مهندسي در ابعاد بزرگ و پيچيده بسيار فراتر از توانايي انسان است.بسياري از مسايل مهندسي در عمل در گروهي قرار ميگيرند كه نمي توان براي آنها راه حل تحليلي بدست آورد.يك چنين مشكلي باعث گرديد كه كامپيوتر و تكنيكهاي عددي بعنوان يك ابزار قوي محاسباتي راه خود را دربررسي مسايل مهندسي باز كنند.

پيشرفت بسيار سريع در سرعت كامپيوترها كه منجر به افزايش سرعت محاسبات شده است باعث گرديد كه آناليز عددي نقش مهمي در شبيه سازي مدلهاي عناصر قدرت در حالت گذرا پيدا نمايند. در حقيقت بكارگيري و اعمال مؤثر تكنيكهاي عددي در برنامه هاي كامپيوتري ما را قادر ساخت مسائلي را كه قبلأ حل آنها امكان پذير نبود بتوان با دقت بسيار بالايي حل نمود. يكي از مسايل عمده مهندسي قدرت كه اينگونه پيشرفتها به حل و بررسي آن بسيار كمك نمود مطالعه حالت گذرا در شبكه هاي قدرت بود.در اين ميان با توجه به وجود عناصر غير خطي و تاثير آنها در مقادير ولتاژ و جريان در شبكه هاي الكتريكي از آناليز حوزه زمان بجاي حوزه فركانس استفاده مي شود.
آناليز هر مسئله در مهندسي برق در حالت گذرا و بخصوص در گرايش قدرت در ابعاد بزرگ با مدلسازي عناصر قدرت شروع ميگردد. مدل هرعنصر الكتريكي در حوزه زمان معمولأ شامل يك دسته معادله ديفرانسيل است كه درآن متغيير مستقل زمان و متغييروابسته يك پارامتر فيزيكي مانند ولتاژ،جريان ،توان و يا انرژي است.

بسياري از افراديكه با بررسي حالت گذرا در شبكه هاي قدرت رودررو هستند به تنوع روشهاي حل معادلات ديفرانسيل آگاه هستند وجود چنين تنوع بزرگي از روشها كه هر كدام داراي مزايا و معايبي نسبت به يكديگر مي باشند باعث ايجاد سر در گمي در انتخاب روش مناسب ميگردد. در اين گزارش روشن سازي بعضي از مزايا و معايب روشها ما را در تهيه برنامه اي عمومي كه قادر به شبيه سازي هر شبكه الكتريكي ( تمامي تجهيزات در يك پست ) باشد ياري مي رساند.در حقيقت هدف اصلي ايجاد يكسري قواعد براي انتخاب روش حل است. چون عمده تجهيزات در سيستمهاي قدرت بصورت خطي رفتار ميكنند تاكيد اصلي بر حل شبكه در حالت خطي ميباشد ليكن چگونكي حل سيستم با وجود عناصرغير خطي نيز مورد توجه قرار خواهد گرفت كه در گزارشهاي بعدي عناصر غير خطي و روش حل در سيستمهايي كه عناصر غير خطي مانند برقگير يا منحني اشباع ترانسفورماتور لازم است شبيه سازي گردند مورد توجه قرار مي گيرند.
همچنانكه مشخص است تحليل شبكه‌هاي قدرت مي‌تواند در دو حالت مختلف صورت گيرد. يكي در حالت مانا و ديگري در حالت گذرا . در تحليل حالت مانا فرض براين است كه سيستم به حالت دائمي خود رسيده است اما در حالت گذرا همانطوري كه از نام آن پيداست به تحليل لحظه به لحظه پارامترها در حوزه زمان پرداخته مي‌شود.

همانطور كه مشخص است پديدة حالت گذرا يكي از مسائل مهم در سيستم‌هاي قدرت مي باشد، چراكه ممكن است بروز يك حالت گذرا نهايتاً منجر به اضافه ولتاژهايي گردد كه بر روي تجهيزات بخصوص تجهيزات نصب شده در پستها تاثير نامطلوبي بگذاردو يا باعث آسيب‌هاي جدي در ديگر تجهيزات گردد. در اين راستا شبيه سازي اين حالتهاي گذرا مي‌تواند كمك بسيار بزرگي در تحليل شبكه‌هاي قدرت و مبحث هماهنگي عايقي در پستها باشد.
از سوي ديگر براي تحليل حالات گذرا مي‌بايستي مدل دقيق عناصر استفاده گردد در حالي كه در تحليل حالت مانا بسياري از عناصر با مدل ساده شدة جايگزين مي‌گردند.
بسياري از نرم افزارهاي موجوددر شبكه براساس نياز شبكه هاي قدرت معمولا به بررسي حالات پايدار مي‌پردازند كه از آن جمله مي‌توان به نرم افزارهاي پخش بار ( Load flow) اشاره كرد در حاليكه نرم افزارهاي موجود براي شبيه سازي سيستمهاي قدرت در حالت گذرا اندك مي باشند .
يكي ازنرم افزارهاي بسيار كارآمد در حل حالات گذرا نرم افزار EMTP مي‌باشد. اين نرم افزار با دقت بسيار بالا قادر به شبيه سازي حالات گذرا مي باشد، اما اين نرم افزار جعبه ابزاري جهت محاسبة استفاده از بانكهاي اطلاعاتي و نيز حل تكراري در مبحث هماهنگي عايقي پستها را ندارد. به همين دليل لازم است برنامه اي با تاكيد بر امكان مدلسازي تجهيزات پستها در شرايط گذرا تهيه گردد تا بتوان مبحث هماهنگي عايقي در پستها را براحتي و با سرعت بالا انجام داد. از سوي ديگر با توجه به اينكه اين نتايج نياز به تجزيه تحليل و پردازش آماري دارند لذا اين موارد در تهيه برنامه نيز ديده خواهد شد تا ابزار كاملي در اختيار طراحان و تحليلگران سيستم قرار داده شود.
در اين گزارش ابتدا روشهاي حل معادلة ديفرانسيل ذكر شده سپس مختصري از چگونگي مدل‌سازي عناصر توضيح داده مي‌شود. سپس در گزارش ديگري چگونگي مدل سازي عناصر غيرخطي توضيح داده مي‌شود، چراكه در اين پروژه بررسي اثر برقگير بعنوان يك عنصر غير خطي در كاهش اضافه ولتاژ ها در پستها و نيز تاثير آن در انتخاب BIL ,BSL تجهيزات و نيز فواصل عايقي مورد بررسي قرار ميگيرد.

2- معادلات اساسي
خواهيم ديد كه مدل سازي و شبيه سازيها سيستمهاي قدرت در حوزه زمان منجر به حل همزمان n معادله ديفرانسيل مرتبه اول مي‌گردند كه بصورت زير نوشته مي‌شوند. [8]
(1)

هدف اصلي حل عددي اين معادلات، يافتن بردار

براي زمانهاي

مي‌باشد كه تقريب نسبتاً خوبي از جواب اصلي

باشد.
عموماً هر نقطه از نظر زماني توسط رابطة زير با نقطة قبلي در ارتباط است.
(2)

كه در آن

گام زماني مي باشد و مي‌تواند عدد ثابت يا متغيري (بسته به نوع برنامه) باشد.
2-1- روشهاي حل عددي
براي حل عددي يك معادله ديفرانسيل معمولي يا دستگاه معادلات ديفرانسيل روشهاي زيادي وجود دارد. روشهاي حل عددي مي‌تواند از راههاي مختلفي مانند بسط تيلور، انتگرالگيري عددي و يا درون يابي و غيره بدست آيند. [8]
روشهاي انتگرال گيري عددي كه در اين بخش توضيح داده مي شود شامل چهار روش است كه اگر اين روشها به معادله (1) اعمال گردند نتايج زير حاصل مي‌گردد:
1- قاعدة ذوزنقه: (Trapezoidal rule)
(3)

2- قاعده اولر پس رونده: (backward Euler rule)
(4)

3- قاعده سيمپسون: (Simpson rule)
(5)

4- قاعده گيرمرتبة دو : (Gear second order rule)
(6)

2-2-اعمال قاعده انتگرال گيري براي سلف و خازن
در شبيه سازيهاي سيستم قدرت در حوزة زمان، قاعده انتگرال گيري اساس كار است. در اين قاعده، گام زماني، ماكزيمم فركانسي را كه مي‌تواند در شبيه سازي محاسبه شود مشخص مي‌كند و روش انتگرال گيري و گام زماني ميزان انحراف از جواب صحيح را تعيين مي‌كند.
براي مقايسه روشهاي مختلف انتگرال گيري براي عناصر الكتريكي، يك سلف تغيير ناپذير با زمان درنظر گرفته شود . دليل تمركز بحث بر روي سلف و خازن در اين گزارش اين است كه مدلسازي اكثر عناصر به مدلي شامل سلف و خازن و مقاومت منجر خواهد شد:
(7)

اگر معادله ديفرانسيل حاكم بر سلف (7) توسط قاعدة ذوزنقه‌اي به معادله ديفرانس تبديل شود.معادله اي بصورت زيرحاصل مي‌گردد:
(8)

همين روش را مي‌توان براي خازن پياده كرد. از آنجائي كه اجزاء تشكيل دهندة سيستم قدرت غالباً رفتاري شبيه سلف و خازن دارند، لذا حل معادلات حاكم بر سلف و خازن ميتواند منجر به حل عددي عناصر سيستم قدرت گردد.نتايج اعمال روشهاي مختلف انتگرال گيري بر روي سلف و خازن در جداول (1 )و (2) آورده شده است.

جدول 1- معادلات ديفرانس حاكم بر يك سلف در روشهاي مختلف انتگرال گيري​

معادله ديفرانس براي يك سلف​	روش انتگرال گيري​
​	ذوزنقه اي​
​	اولر پس رونده​
​	سيمپسون​
​	گير مرتبه دو​

جدول 2- معادلات ديفرانس حاكم بر يك خازن در روشهاي مختلف انتگرال گيري​

معادله ديفرانس براي يك خازن​	روش انتگرال گيري​
​	ذوزنقه اي​
​	اولر پس رونده​
​	سيمپسون​
​	انتگرال گير مرتبه دو ​

منبع: مرکز تحقیقات و فناوری اتوماسیون صنعتی ایران

 

[javad ta]

تفسير مدل الكتريكي براي روش انتگرال گيري عددي

تفسير مدل الكتريكي براي روش انتگرال گيري عددي

3- تفسير مدل الكتريكي براي روش انتگرال گيري عددي تمام روشهاي انتگرال گيري عددي، معادلات ديفرانسيل را به معادلات ديفرانس تبديل مي‌كنند. براي مثال تفسير الكتريكي براي معادله ديفرانس يك سلف، عبارت است از يك مقاومت كه با يك منبع جريان موازي شده است. (جدول 1). اين مدل در شكل(1 )نشان داده شده است. منبع جريان به مقادير گذشتة جريان و يا ولتاژ (بسته به نوع عنصرو روش انتگرال گيري عددي دارد) وابسته است.

​

شكل 1- مدل الكتريكي براي يك سلف​

مي‌توان ديد كه اين مدل الكتريكي براي يك سلف با اعمال تمامي روشهاي انتگرال گيري ثابت مي‌ماند و فقط مقادير مقاومت R ومنبع جريان I تغيير مي‌كند در جدول 3 اين مقادير براي يك سلف براي روش‌هاي انتگرال گيري مختلف داده شده است. همچنانكه در اين جدول ديده مي شود مقدار مقاومت در اين مدل با فرض ثابت نگه داشتن گام زماني ثابت باقي مي ماند در حاليكه منبع جريان در هر گام زماني بستگي به ولتاژ و جريان سلف يا خازن در گام زماني قبلي دارد.

جدول 3- پارامترهاي R و I براي يك سلف در روشهاي مختلف انتگرال گيري​

INTEGRATION METHOD​	I​	R​
​	​	​
​	​	​
Simpson​	​	​
​	​	​

به طريق مشابه تفسير مدل الكتريكي براي يك خازن بصورت شكل(2) خواهد بود و جدول 4 مقادير پارامترهاي R و I مربوط به مدل خازن را در روشهاي مختلف انتگرال گيري نشان مي‌دهد.

​

شكل 2- مدل الكتريكي براي يك خازن​

جدول 4- پارامترهاي R و I براي يك خازن در روشهاي مختلف انتگرال گيري​

INTEGRATION METHOD​	I​	R​
Ordinery Trapezoida1		​
Backward Euler		​
Simpson​	​	​
Gear 2nd order​	​	​

از آنجايي كه اجزاء مختلف در يك سيستم قدرت مقاومتي، سلفي و يا خازني مي باشند و در اين بخش مدل الكتريكي سلف و خازن نيز بصورت مقاومتي ارائه گشت، مي‌توان با استفاده از آناليز گره معادلات كلي يك سيستم را بصورت كاملا مقاومتي در شبيه سازي كامپيوتري بدست آورد و سيستم را بصورت لحظه‌اي تحليل كرد.

 

[javad ta]

بررسي دقت روشهاي عددي به منظور انتخاب روش مناسب

بررسي دقت روشهاي عددي به منظور انتخاب روش مناسب

4-بررسي دقت روشهاي عددي به منظور انتخاب روش مناسب با توجه به اينكه روشهاي عددي كه در بخشهاي قبلي به آنها اشاره شد هر كدام با توجه به گام زماني محاسبات داراي دقت خاصي مي باشند لذا از ديدگاه دقت بايد روشي را برگزيد كه با گام زماني بزرگتر به دقت مناسبي دست يافت. به همين منظور روشهاي تخمين دقت روشهاي حل معادلات ديفرانسيل بايد مورد توجه قرار گيرند. در اين ميان دو روش خطاي بريدن و روش پاسخ فركانسي را ميتوان بكار برد.با توجه به اينكه روش پاسخ فركانسي براي مهندسين برق آشناتر ميباشد لذا اين روش توضيح داده مي شود.
4-1 - روش پاسخ فركانسي
هر معادله ديفرانسيل خطي با ضرايب ثابت و تابع تحريك u (t) داراي تابع تبديلي در حوزه لاپلاس به فرم زير مي باشد.

هر معادله ديفرانس كه حل عددي معادله ديفرانسيل ميباشد داراي تابع تبديلي در حوزه Z به فرم زير مي باشد.

باجايگذاريدر

لاپلاس ترانسفورم H(s) گين كمپلكس

بدست مي آيد. با جايگذاري

در تبديل Z تابع H(Z) گين كمپلكس H (Z) بدست مي آيد. دقت يك روش را ميتوان از نسبت تابع تبديل

يا

براي هر دو خطاي اندازه و فاز بدست آورد. بنابراين پاسخ فركانسي قانون انتگرال گيري را مي توان روش ارزيابي دقت استفاده نمود. با اعمال تبديل Z به معادله ديفرانس مربوط به روش ذوزنقه چنين بدست مي آيد.

در نتيجه داريم:

در معادله قبل H(Z) تابع تبديل معادلع گسسته حاكم بر اندكتانس مي باشد. اگر تبديل لاپلاس به معادله ديفرانسيل حاكم بر اندكتانس اعمال شود خواهيم داشت.

بمنظور ارزيابي دقت روش انتگرال گيري براي يك اندكتانس همچنانكه قبلا اشاره شد از مقايسه تابع تبديل در شرايط گسسته و تابع تبديل در شرايط پيوسته با در نظر گرفتن يك تحريك سينوسي استفاده مي شود در نتيجه خواهيم داشت.

​

​

با اعمال همين روش به روش اولر خواهيم داشت

 

[javad ta]

ادامه روش 4

ادامه روش 4

با اعمال همين روش براي روش سيمپسون و گير مي توان معادلات مشابهي را بدست آورد كه جهت اختصار از درج آنها خودداري مي شود و فقط به صورت گراف نتايج نشان داده مي شود.
شكلهاي 1و2 خطاي اندازه و فاز را بصورت تابعي از فركانس براي روشهاي مختلف انتگرال گيري نشان مي دهد. روش اولر و گير مرتبه دوم تخمين خوبي از مقدار را ارايه مي دهند اما داراي خطاي فاز وابسته به فركانس مي باشند.اين خاصيت اين دو روش را براي يك برنامه عمومي نامناسب مي كنند. روش سيمپسون نتايج دقيقتري را تا يك پنجم فركانس نايكوئيست به دست مي دهد ليكن از نظر پايداري روش سيمپسون مناسب نمي باشد در چنين شرايطي روش ذوزنقه به عنوان روش برتر انتخاب مي گردد. هر دو شكل محور فركانس بر حسب پريونيتي

ازيعني

كشيده شده است.

​

شكل 1:پاسخ فركانسي –مقدار​

شكل 2:پاسخ فركانسي –اندازه​

جالب است توجه شود كه خطا در اندازه بدان معناست كه اندازه سلف و خازن وابسته به فركانس ميشوند و خطاي در فاز بدان معناست كه يك مقاومت مصنوعي بصورت موازي با اندكتانس و سري با خازن اضافه مي شود. به بيان ديگر با فرض تحريك سينوسي امپدانس معادل يك اندكتانس و يك خازن را براي روشهاي انتگرال گيري مختلف با استفاده از تابع تبديل v(Z)/I(Z) بدست آورد. برا ي يك اندكتانس داريم.

شكل 3 مفهوم مداري تابع امپدانس يك اندكتانس را نشان مي دهد.

شكل 3 :مفهوم مداري يك اندكتانس​

كه در آن:

اگر از روش اولر استفاده شودداريم:

معادل موازي اين تركيب در شكل زير نشان داده شده است. همچنانكه مشخص است مقاومت مستقل از فركانس و اندوكتانس تابع فركانس مي باشد

Parallel equivalent of frequency dependent inductance​

كه در آن:

با اعمال همين روش بر روي خازن با استفاده از روش ذوزنقه داريم:

كه در آن:

در صورت استفاده از روش اولر براي خازن خواهيم داشت:

كه در آن :