[روش های شناسایی نانوساختارها] - آنالیز ساختاری - پراش الکترونهای کم انرژی(LEED)

[P O U R I A]

آنالیز ساختاری >>

پراش الکترونهای کم انرژی(LEED)

​

برای آنالیز ساختاری مواد، تکنیک های مختلفی وجود دارد. یکی از این تکنیک ها پراش الکترونهای کم انرژی (LEED) است که برای بررسی سطح مواد رسانا و نیم رسانا استفاده می شود. از آنجا که در این روش از الکترون های کم انرژی در حدود 200-20 الکترون ولت استفاده می شود بنابراین از الگوی پراش می توان اطلاعات مناسبی از قبیل تقارن و تناوب سطح (آنالیز کیفی) و همچنین موقعیت های اتمها در سطح (آنالیز کمی) به دست آورد.در این مقاله آنالیز کیفی و کمی پراشLEED را بررسی می شود.

 

[P O U R I A]

1 مقدمه
در مقایسه با اشعه ایکس که برای آنالیز نمونه های بالک(توده ای) مورد استفاده قرار می گیرد، الکترونهای کم انرژی برای آنالیز ساختار سطح مواد رسانا و نیم رسانا استفاده می شود. دلیل این موضوع این است که اولاً مسیر آزاد میانگین برای چنین الکترون های با انرژی پایین، کوچک است و ثانیاً طول موج دوبروی الکترون λ = h/p در حد فواصل موجود در بلور است. بنابراین وقوع پدیده پراش با استفاده از این الکترونهای کم انرژی قابل پیش بینی است.
اولین آزمایش LEED از نمونه های نیکل تک کریستالی، توسط دیویسون وگرمر در سال 1927 انجام شد. با این وجود مشخصه یابی ساختار به صورت کمی، با استفاده از الکترون ها به جای اشعه ایکس مشکلاتی را موجب می شود، برای مثال بر هم کنش الکترون ها با جامد خیلی شدیدتر از برهمکنش اشعه ایکس با آن است [1].
پراش الکترونهای کم انرژی (LEED) به دو روش زیر مورد بررسی قرار می گیرد:
الف- بررسی کیفی: در این روش از الگوی پراش موجود، اطلاعاتی در مورد تناوب و تقارن سطح به دست می آید.
ب- بررسی کمی: که در آن شدت پرتوهای پراش یافته به صورت تابعی از انرژی پرتو الکترونی فرودی ثبت می شوند. منحنی به دست آمده، منحنی جریان-ولتاژ (I-V) نامیده می شود. از مقایسه این منحنی با منحنی جریان-ولتاژ حاصل از تئوری، اطلاعات دقیقی مانند موقعیت های اتم ها به دست می آید [2].
2 جزئیات آزمایش
شکل 1، یک دستگاه LEED را نشان می دهد که در اکثر آزمایشگاه های مهندسی سطح یافت می شود. این دستگاه از دو قسمت اصلی تشکیل شده است: 1) تفنگ الکترونی که الکترونهای تکفام (تک انرژی) تولید می کند و 2) سیستم آشکارساز که فقط الکترونهایی را که به صورت کشسان پراکنده شده اند، آشکار می کند.

شکل1- یک سیستم LEED و[1]​

 

[P O U R I A]

نحوه کار تفنگ الکترونی به صورت زیر است. به طور خلاصه، در تفنگ الکترونی الکترونهای تک انرژی توسط یک فیلمان کاتدی که در پتانسیل منفی و از مرتبه10 تا 600 ولت نسبت به نمونه قرار دارد گسیل می شوند. سپس الکترونهای خروجی، شتاب دار می شوند و توسط الکترودهایی که همانند لنزهای الکترونی عمل می کنند به صورت یک پرتو با عرضی در حدود 0.5-0.1 میلی متر متمرکز می شوند. به همین دلیل معمولا سطح مورد بررسی از لحاظ ابعادی باید در ابعاد پرتو تفنگ الکترونی باشد[3]. اما آشکارساز شامل چهار توری فلزی با اختلاف پتانسیل های متفاوت به همراه یک صفحه فلوئورسان است. توری اول (از سمت راست) در پتانسیل صفر قرار دارد تا یک محوطه بدون میدان الکتریکی را در اطراف نمونه موجب شود. ولتاژ دو توری بعدی به حدی است که از عبور تمام الکترون هایی که به صورت غیرکشسان پراکنده شده اند، جلوگیری می کند. در نهایت الکترونهایی که به صورت کشسان پراکنده شده اند از توری چهارم که در پتانسیل صفر قرار دارد عبور می کنند و به سمت صفحه فلوئورسان که در پتانسیل مثبت قرار دارد شتاب می گیرند. انرژی الکترونهای فرودی در محدوده بین 20 تا 200 الکترون ولت قرار دارد[1].
شکل 2 یک دستگاه LEED را نشان می دهد.

شکل2- دستگاه LEEDو [2]​

2-1. مبانیLEED
بر طبق دوگانگی ذره-موج دوبروی، باریکه الکترون ها را می توان به صورت امواج الکترونی در نظر گرفت که به طور عمودی به نمونه برخورد می کند. این امواج توسط نواحی با چگالی بالای الکترون جایگزیده، یا همان اتم های سطحی پراکنده خواهند شد. بنابراین می توان این نواحی را به صورت نقاطی که امواج را پراکنده می-کند، در نظر گرفت.

طول موج الکترون بر طبق رابطه دوبروی برابر است با:

که در آن p اندازه حرکت الکترون است و به صورت زیر تعریف می شود:

که در آن
m- جرم الکترون بر حسب کیلوگرم
v- سرعت بر حسب متر بر ثانیه
E_k- انرژی جنبشی
e- بار الکترون
V- ولتاژ شتاب دهنده
لذا طول موج برابر می شود با:

که در آن h، ثابت پلانک می باشد و مقدار آن برابر است با:

از رابطه بالا، محدوده طول موج الکترون های فرودی در حد فواصل اتمی به دست می آید که یک شرط لازم برای مشاهده اثرات پراش مربوط به ساختار اتمی است [3].

 

[P O U R I A]

3 بررسی پراش الکترونهای کم انرژی LEED
3-1. بررسی کیفیLEED
ساده ترین حالت ممکنی که می توان درنظر گرفت این است که در آن یک پرتو الکترونی به زنجیری یک بعدی از اتمها با فواصل اتمی a به صورت عمود برخورد می کند.

شکل3- برخورد پرتو الکترونی با سطح نمونه [2]​

از آنجا که اختلاف راه نوری دو پرتو خروجی مجاور برابر aSinθ است، (a، ثابت شبکه) تداخل سازنده زمانی رخ خواهد داد که اختلاف راه آنها برابر مضرب صحیحی از طول موج باشد (معادله براگ)یعنی:

برای دو مرکز پراکننده، شدت به آرامی بین صفر (وقتی که d=(n+1⁄2)λ) و یک مقدار بیشینه (وقتی که d=nλ) تغییر می کند. شکل 4 نمونه ای از شدت پراش یافته را بر حسب زاویه فرودی نشان می دهد.

شکل4- نمودار شدت بر حسب زاویه برای یک نمونه خاص ا بعدی [2]​

با تعمیم مدل یک بعدی به مدل دو بعدی می توان گفت که به طور کلی تمام الگوهای پراش سطحی دارای تقارنی هستند که نشان می دهد که ساختار سطح نسبت به مرکز خود متقارن است. هم چنین این الگوهای پراش، رابطه معکوسی، هم با ریشه دوم انرژی الکترون و هم با اندازه سلول واحد دارند.

 

[P O U R I A]

برای مثال الگوی LEED یک سطح (fcc(100 در شکل 5 نشان داده شده است. در این شکل ساختار اتمی سطح در سمت چپ نشان داده شده است. پرتو الکترونی اولیه به صورت عمود بر صفحه کاغذ به سطح برخورد می کند و الکترونهای پراکنده شده به طرف عقب برمی گردند. تصویر سمت راست، الگوی پراش الکترونهای برگشتی را بر روی صفحه فلوئورسان نشان می دهد.

شکل5- الگوی LEED یک سطح (fcc(100 و [2]​

الگوی پراش (تصویر سمت راست شکل 5)، همان تقارن مستطیلی سطح زیرلایه مورد بررسی را نشان می دهد با این تفاوت که به دلیل وابستگی معکوس به پارامتر شبکه(رابطه 5)، اندکی در جهت های مخالف کشیده تر شده است. این الگو همچنین نسبت به پرتو مرکزی یعنی (00) متقارن است. این نقطه مرکزی از پرتویی حاصل شده که به طور عمود بر سطح برخورد کرده و دوباره در همین مسیر به سمت عقب پراکنده شده است (یعنی حالت n=0 در مدل یک بعدی). در الگوی پراش بالا، سه حالت n=0,1,2 قابل مشاهده است.

شکل 6، تصویر تشکیل شده بر روی آشکارساز فلوئوسان را برای صفحه 110 مس در دو انرژی 90 و 140 الکترون ولت نشان می دهد.

شکل6- الگوی LEED صفحه (Cu(100 و [2]​

یک روش مناسب برای بررسی الگوهای پراش LEED، استفاده از مفهوم فضای وارون است. به عبارت دیگر الگوی پراش مشاهده شده، نمایشی از شبکه وارون ساختار سطح مورد بررسی است.

 

[P O U R I A]

به طور کلی شبکه وارون با بردارهای شبکه خود مشخص می شود. اگر سطح زیرلایه مورد بررسی دارای ماده جاذب خاصی نیز باشد، بردارهای شبکه وارون به صورت زیر است:

​

ابتدا فقط زیر لایه بررسی می شود. از فیزیک حالت جامد، بردارهای شبکه مستقیم (فضای واقعی) و شبکه وارون با روابط زیر به هم مربوط می شوند:

به عبارت دیگر
a1 عمود بر a[SUP]*[/SUP]2 و a2 عمود بر a[SUP]*[/SUP]1 است.
رابطه معکوسی بین a1 و a[SUP]*[/SUP]1 (همچنین بین a2 و a[SUP]*[/SUP]2) به صورت رابطه (8) که در آن A زاویه بین دو بردار a1 و a[SUP]*[/SUP]1 می باشد، وجود دارد.

همین حالت در مورد بردارهای شبکه وارون ماده جاذب نیز صادق است.
برای روشن تر شدن موضوع به مثال زیر پرداخته می شود.
مثال- ساختار(fcc(100 و الگوی پراش متناظر (شبکه وارون) آن مطابق شکل 7، در نظر گرفته می شود.

شکل7- شبکه زیر لایه(fcc(100 و تعیین الگوی پراش متناظر [2]​

در جدول 1 نشان داده شده است که چگونه بردارهای شبکه وارون از روی بردارهای شبکه مستقیم تعیین می شود.

جدول1- مراحل تعیین بردارهای شبکه وارون از روی شبکه مستقیم

​

 

[P O U R I A]

حال ماده جاذب را با توزیع شکل8، بر روی زیرلایه در نظر گرفته و فرایند بالا، در مورد بردار های شبکه مستقیم و وارون تکرار می شود.

شکل8- شبکه (fcc(100 همراه با ماده جاذب (به رنگ نارنجی) وتعیین الگوی پراش متناظر [2]​

همانند حالت قبل مراحل زیر، برای تعیین بردارهای شبکه وارون از روی بردارهای شبکه مستقیم در حضور ماده جاذب انجام می شود (جدول 2):

جدول2- مراحل تعیین بردارهای شبکه وارون از روی شبکه مستقیم برای حالت با جاذب

​

در نهایت الگوی پراش در حضور ماده جاذب به صورت شکل 9، خواهد بود.

شکل9- شبکه (fcc(100 همراه با ماده جاذب (به رنگ نارنجی) و الگوی پراش متناظر نهایی [2]​

3-2. بررسی کمی LEED
همان طور که در بخش قبل دیده شد، اطلاعاتی نظیر تناوب و تقارن سطح را می توان از روی الگوی پراش LEED به دست آورد. ولی برای به دست آوردن اطلاعات دقیق تری همچون موقعیت اتمها در سطح، بایستی به آنالیز کمی LEED متوسل شد.
این روش، اندازه گیری شدت پرتوهای پراش یافته بر حسب تابعی از انرژی نقاط روشن و نیز برازش منحنی (fitting) آن با منحنی حاصل از مدلسازی رایانه ای سطح مورد نظر، را شامل می شود. اگر برازش مناسبی حاصل نشد، ساختار مدل را تغییر می دهند تا نهایتا برازش مناسبی حاصل شود [1].

مراحل مدلسازی منحنی I-V به صورت زیر است:
1. ساختاری، مجسم می شود. برای مثال می توان اتم های پراکننده را به صورت کره های مجزا در نظر گرفت.
2. پتانسیل برهمکنش الکترون-اتم تعیین می گردد. برای حالت خاص اتم های کروی می توان تقریب موسوم به پتانسیل موفین-تین را به عنوان پتانسیل اندرکنشی استفاده کرد. این تقریب، پتانسیل اطراف کره ها را به صورت کروی و سایر نقاط را ثابت در نظر می گیرد.
3. پتانسیل برهمکنش الکترون با سطح و هم چنین پتانسیل درونی (نوعا در حدود 10 الکترون ولت) تعیین می شود.
4. سطح مقطع برخورد و تغییر فاز، با استفاده از روابط پراکندگی مکانیک کوانتومی محاسبه می شود.
5. شدت های پرتو پراش یافته، در یک مدل پراکندگی چندگانه با حل معادله موج شرودینگر محاسبه می گردد.
6. نتایج با آزمایش مقایسه می شود. در صورت لزوم مراحل دوباره و با فرض ساختاری جدید (مثلا تغییر پتانسیل) شروع می گردد تا منحنی مناسبی نظیر منحنی مربوط به آزمایش حاصل شود.

شکل 10 نمونه ای از برازش منحنی تجربی I-V و منحنی مدلسازی شده سطح (Al(111 را نشان می دهد [4].

شکل10- همخوانی مناسب منحنی I-V آزمایش با مدلسازی برای سطح(Al(111. منحنی تو پر (قرمز رنگ) داده های تجربی را نشان می دهد [1].​

چنانچه محاسبات با دقت بالا انجام شوند، در این صورت پارامترهای ساختاری با دقت بالا توسط LEED به دست خواهند آمد. برای مثال موقعیت های اتمی در حد چند ده انگستروم به دست می آیند.

4 نتیجه گیری
در این مقاله به مطالعه آنالیزسطح نمونه ها با استفاده از پراش الکترون های کم انرژی (LEED) پرداخته شد. کاربرد این آنالیز برای نمونه های رسانا و نیم رسانا می باشد. همچنین دو نوع بررسی رایج LEED به صورت کیفی و کمی مطالعه شد و مشخص شد که از آنالیز کیفی می توان اطلاعاتی راجع به تقارن و تناوب سطح و از آنالیز کمی می توان موقعیت دقیق اتمها در سطح را به دست آورد.

 

[mohsen.r.sh]

سلام.مباحثی که به اشتراک میذارید فوقالعاده جالب هستند با کمال تشکر فقط منبع رو هم ذکر کنید.مرسی

 

[Mohsen 89]

منبع: ستاد ویژه ی توسعه ی فناوری نانو