human
عضو جدید
قانون پاسكال
فشار در هر نقطه از يك سيال ساكن، در كليه جهات يكسان بوده ومستقل از جهت است.
Px = Py = Ps
اثبات:
المان كوچكي به شكل گوه از سيال ساكن در نظر ميگيريم. عرض المان در امتداد عمود بر صفحه برابر "1" در نظر ميگيريم. تنش برشي در اين حالت برابر صفر است. بنابراين تنها نيروهاي موجود، عبارتند از نيروهاي سطحي عمودي و نيروي جاذبه.
طبق قانون دوم نيوتن در راستاي x و y داريم:
=> Px.dy - Ps.dy = ρ((dx.dy)/2).ax
در سيال ساكن شتاب در همه جهات برابر صفر است:
dyمقدار بسيار كوچكي است كه به سمت صفر ميل ميكند.بنابراين ازجملة دوم ميتوان صرف نظر كرد.
چون زاوية تتا اختياري بود، بنابراين نتيجه مي شود كه فشار در يك نقطه از سيال ساكن در تمام جهات برابر است. براي سيالاتي كه حالت سكون ندارند، فشار در يك نقطه از سيال از رابطة زير بدست مي آيد:
فشار در هر نقطه از يك سيال ساكن، در كليه جهات يكسان بوده ومستقل از جهت است.
Px = Py = Ps
اثبات:
المان كوچكي به شكل گوه از سيال ساكن در نظر ميگيريم. عرض المان در امتداد عمود بر صفحه برابر "1" در نظر ميگيريم. تنش برشي در اين حالت برابر صفر است. بنابراين تنها نيروهاي موجود، عبارتند از نيروهاي سطحي عمودي و نيروي جاذبه.
τ =μ(∂u/∂y) => u=0 => τ=0
طبق قانون دوم نيوتن در راستاي x و y داريم:
m = ρ.V = ρ((dx.dy)/2)
Sinθ = (dy/ds)
Cosθ = (dx/ds)
ΣFx = max
=> Px.(dy.1)-Ps.Sinθ(ds.1) = ρ((dx.dy)/2).ax
=> Px.dy - Ps.dy = ρ((dx.dy)/2).ax
ΣFy = may
=> Py.(dx) – Ps.Cosθ(ds) - ρ((dx.dy)/2)g = ρ((dx.dy)/2).ay
=> Py.(dx) – Ps.dx - ρ((dx.dy)/2)g = ρ((dx.dy)/2).ay
در سيال ساكن شتاب در همه جهات برابر صفر است:
ax = ay = 0
from(1) Px = Ps
from(2) Py = Ps + (ρ.dy)/2)g
dyمقدار بسيار كوچكي است كه به سمت صفر ميل ميكند.بنابراين ازجملة دوم ميتوان صرف نظر كرد.
چون زاوية تتا اختياري بود، بنابراين نتيجه مي شود كه فشار در يك نقطه از سيال ساكن در تمام جهات برابر است. براي سيالاتي كه حالت سكون ندارند، فشار در يك نقطه از سيال از رابطة زير بدست مي آيد:
P = (Px+Py+Ps)/3 Px ≠ Py ≠ Ps
