اصول مکانیک کوانتومی

[S H i M A]

دلایل ظهور مکانیک کوانتومی

بررسی ساختار اتمی به این نتیجه منجر می‌شود که رفتار الکترونها در اتم را نظیر

رفتار فوتونها ، نمی‌توان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با

اجسام ماکروسکوپی ثابت می‌شوند، توضیح داد.

وجود ترازهای انرژی گسسته در لایه‌های الکترونی اتم و قواعد حاکم بر انتقال بین

ترازها و پر شدن این حالتهای انرژی را نیز نمی‌توان با بکارگیری مفاهیم قراردادی

مکانیک و قوانین الکترومغناطیس توجیه کرد.


نظریه دوبروی در مکانیک کوانتومی

قدم مهم در روشن شدن تناقضات بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی توسط

دوبروی فیزیکدان فرانسوی برداشته شد.ایشان کسی بود که این تفکر را که نه تنها

فوتونها بلکه تمام ذرات دارای خواص موجی هستند، پیشنهاد و اثبات کرد. این خواص

با قوانین کلاسیکی قابل بیان نیستند، ولی نقش مهمی در پدیده‌های اتمی بازی

می‌کنند. معلوم شده است که کوانتوم تابش الکترومغناطیسی ، یعنی فوتونها ، با

اندازه حرکت P = E/C مشخص می شوند.

در ضمن موج نوری با فرکانس ν دارای طول موج λ = ν/Cλ = h/P در صورتی که خواص

فوتونها و سایر ذرات همان گونه که با فرضیه دوگانگی موج و ذره پیش بینی شد،

واقعا نظیر هم باشند.

این رابطه باید برای هر ذره کاربرد داشته باشد. به این طریق ، فرمول طول موج دوبروی

بدست آمد. طول موج دوبروی به ذره ای با اندازه حرکت P برای بیان خواص موجی آن

نسبت داده می‌شود. اگر سرعت ذره ای با جرم سکون m در مقایسه با سرعت نور

کم باشد، فرمول طول موج دوبروی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

است.با حذف فرکانس از این رابطه‌ها ،رابطه بین طول موج و اندازه حرکت فوتون به

دست می آید.


​

λ = h/mv
​

مبنای تجربی دیدگاه موجی ذرات

اعتبار نظریه دوبروی با آزمایش پراکندگی الکترونی در بلورها تایید شد. قبلا ، شبیه

این آزمایش، آزمایش پراکندگی اشعه ایکس در بلورها برای اثبات ماهیت موجی اشعه

ایکس استفاده شده بود. بر اثر تداخل فیزیک امواج ثانویه گسیلی از اتمهای بلور که

آرایش منظم دارند، پراکندگی به جای تمام جهات فقط با زاویه معین نسبت به باریکه

تابشی روی می‌دهد.

علاوه بر نقطه مرکزی حاصل از باریکه مستقیم ، حلقه‌هایی نیز از تابش پراکنده شده

(پراش یافته) روی فیلم عکاسی واقع در پشت بلور ، پراکنده می‌شود. معلوم شده

است که اگر بلور به جای اشعه ایکس با الکترونها بمباران شود، الکترونهای پراکنده

شده نیز روی فیلم عکاسی دسته حلقه‌هایی همانند حلقه‌های ایجاد شده توسط

اشعه ایکس تشکیل می‌دهند. به این ترتیب می‌توانیم بپذیریم که الکترونها تداخل

می‌کنند، یعنی دارای خواص موجی این آزمایشها بطور انکار ناپذیری ثابت کردند که

در بعضی از پدیده‌ها ، ریز ذرات همانند امواج رفتار می‌کنند. همچنین این آزمایشها

به دانشمندان امکان تعیین طول موجی را دادند که برای بیان پراش ذره باید به آن

نسبت داده شود.نتایج تجربی حاصل برای طول موج با مقدار حاصل از فرمول دوبروی

توافق کامل داشتند.

بنابرین ، معلوم گردید که طول موج با عکس حاصلضرب جرم ذره در سرعت آن mv

متناسب بوده و ضریب تناسب همان ثابت پلانک است.

ثابت پلانک بسیار کوچک h = 6.6 x 10-34 j.s است.

هستند. بعدها پدیده‌های پراش برای سایر ذرات ، یعنی اتمها ، مولکولها و نوترونها

نیز مشاهده شد.

طول موج دوبروی وابسته به موج مادی چون ثابت پلانک بسیار کوچک است، به همین

علت طول موج دو بروی برای ذره ای با جرم محسوس ، خیلی کوچک و در حد قابل

اغماض است.

مطابق فرمول دوبروی ، یک ذره خاک با جرم حدود میکروگرم ( 9-10 کیلوگرم ) که با

سرعت 1Cm/s در حرکت است دارای طول موج λ = 6.6x10-34/(10-11)6.6x10-23 m

است.این مقدار حتی در مقایسه با ابعاد اتمی نیز تا حد قابل اغماض کوچک است. برای

اتمها و الکترونها با جرمی بسیار کوچکتر از میکروگرم وضعیت متفاوتی پیش می‌آید.

در سرعتهای معمولی، طول موج وابسته به آنها درحدود طول موج پرتوهای ایکس است.

برای مثال:

در مورد اتم هلیوم با انرژی 0.04 ev (انرژی حرکت گرمایی در اتاق) ، λ = 0.7x10-10 m

و برای الکترون با انرژی 13.5 ev طول موج دوبروی برابر λ = 3.3x10-10 m است.

با توجه به قوانین و مفاهیم نور شناسی نتیجه می‌گیریم، ماهیت موجی نور وقتی به

وضوح آشکار می‌شود که طول موجها با ابعاد اجسامی که نور با آنها اندرکنش می‌کند

قابل مقایسه باشد. برای مثال وقتی نور از روزنه‌ای می‌گذرد که ابعاد آن چند برابر طول

موج است، یا وقتی از توری پراشی بازتابیده می‌شود که ثابت توری آن کوچک است،

از خواص موجی نور می توان صرف نظر کرد، زیرا عملا غیر قابل ملاحظه‌اند. همینطور

خواص موجی ذرات فقط وقتی مهمند که طول موج دوبروی در مقایسه با ابعاد اجسامی

که اندرکنش با آنها صورت می‌گیرد، کوچک نباشد. هنگام اندرکنش اتمها با الکترونها

یا با ریز ذرات دیگری که برای آنها طول موج دوبروی در حدود ابعاد اتمی است، خواص

موجی ذرات نقش مهم و گاهی تعیین کننده دارند.

هرگاه فرآیندها وابسته به رفتار الکترونها در اتمها یا مولکولها باشد، این نقش مهمتر

است.

​

زمینه ظهور مکانیک کوانتومی


وقتی که ذرات با ابعاد ماکروسکوپی اندرکنش می‌کنند، ذراتی که برای آنها طول

موج دوبروی تقریبا 9-10 برابر ابعاد آنهاست،خواص موجی نباید درنظر گرفته شود.

به همین علت مکانیک کلاسیک که قوانین آن از بررسیهای اجسام بزرگ بدست

می‌آید و خواص موجی اجسام هرگز به حساب نمی‌آید، نمیتواند پدیده‌های مربوط

به این ذرات را بررسی نماید.

مکانیک کلاسیک در مسائل مربوط به حرکت اجرام آسمانی، قطعات ماشینها و ...

نتایج خوبی بدست می‌دهد.

اما درست به همین دلیل مکانیک کلاسیک برای توجیه پدیده‌های اتمی کاملا نا

مناسب است.

مسائل مربوط به فیزیک اتمی را نمی‌توان به کمک مکانیک نیوتونی حل کرد. بنابراین،

بایستی مکانیکی جدیدتر و کاملتری پیدا شود تا خواص موجی ماده را نیز به حساب

آورد. این مسئله مهم در اواخر سالهای بیست حل شد و در حل آن دانشمندان زیر

بیشترین سهم را داشتند و رمز کارل هایزنبرگ (1976-1901) فیزیکدان آلمانی، اروین

شرودینگر ( 1961- 1887 ) فیزیکدان اتریشی و پاول آدرین موریس دیراکقوانین حرکت

ذرات ماده ، که خواص موجی آنها را نیز به حساب می آورد به مکانیک کوانتومی یا

مکانیک موجی(1984-1902) فیزیکدان انگلیسی مجموعه معروف است.


حوزه عمل مکانیک کوانتومی

مکانیک کوانتومی تعداد زیادی از مسائل از جمله رفتار الکترونها در اتمها و مولکولها و

اندرکنش بین آنها که نشر و جذب نور را سبب میشوند و نیز برخورد الکترونها و سایر

ذرات با اتمهای مواد فرومغناطیس و بسیاری پدیده‌های دیگر را شامل می‌شود. مکانیک

کوانتومی تعدادی پدیده تازه را نیز پیش بینی کرده است که تمام پیش بینیهای آن با

آزمایش تأیید شده‌اند.

توضیح رضایت بخش از پدیده‌های اتمی توسط مکانیک کوانتومی ثابت می‌کند که این

شاخه از فیزیک بازتاب صحیحی از قوانین واقعی طبیعت است.

میدان الکتریکی هسته ، الکترون را درون اتم در ناحیه معینی از فضا نزدیک هسته نگه

می‌دارد. با در نظر گرفتن الکترون به عنوان موج نمی‌توانیم بطور دقیق حجمی را مشخص

کنیم که این موج در آن محبوس می‌شود همچنان که نمی‌توانیم در لوله باز مرز مشخص

را نشان دهیم که آن طرف مرز ارتعاشها از بین می‌روند.

منظور ما از "ابعاد اتم" ابعاد ناحیه اصلی از اتم است که در آن موج الکترون یافت میشود.

مفاهیم موجی همساز در مورد رفتار الکترون در اتم را می‌توان با استفاده از مکانیک

کوانتومی فرمولبندی کرد. محاسبات مکانیک کوانتومی عملا امکان تعیین حالتهای معین

اتم و تعیین ترازهای انرژی مربوط به این حالتها را فراهم می‌آورد. با اینکه قوانین مکانیک

کوانتومی با محاسبات حجیم و فرمولهای ریاضی نسبتاً پیچیده‌ای بیان می‌شوند. اما

جای نگرانی نیست، زیرا آنهایی که مکانیک کوانتومی را سخت می‌دانند و از آن هراس

دارند اصول بنیادی و مفاهیم آنرا درک نکرده‌اند.
​

 

[S H i M A]

[h=2]ديدگاه اينشتين نسبت به مكانيك كوانتومى [/h]هميشه وقتى سخن از اينشتين به ميان مى آيد، ذهن ها متوجه نظريه نسبيت و پيامدهاى

انقلابى آن در فيزيك مى شود. اما كمتر كسى اين نكته را به خاطر مى آورد كه اينشتين همانطور

كه در اولين انقلاب علمى قرن بيستم يعنى نظريه نسبيت سهيم بود، در انقلاب ديگر يعنى فيزيك

كوانتومى نيز نقش بسزايى داشت. حتى جايزه نوبل هم به خاطر مقاله «اثر فوتوالكتريك» كه

تاييدى بر كوانتومى بودن نور بود، به او اهدا شد. اما بازى سرنوشت آنگونه شكل گرفت كه يكى از

بزرگترين حاميان مكانيك كوانتومى، منتقد تراز اول آن نيز باشد. اين مقاله نگاهى است به واكنش

اينشتين نسبت به مكانيك كوانتومى و مباحثات او با فيزيكدانان بانى نظريه كوانتوم به ويژه نيلز

بور. هدف توصيف اتفاقاتى است كه در تاريخ كوانتوم افتاده است و تنها در موارد ضرورى مسائل

علمى ذكر شده است.


كنگره سولوى

همه چيز از كنگره سولوى شروع شد. بانى اين سرى كنگره ها، يك صنعتگر آلمانى به نام ارنست

سولوى بود. او اولين كنگره بين المللى سولوى را كمى قبل از شروع جنگ جهانى اول، در شهر

بروكسل برگزار كرد. قرار بر اين بود كه در اين كنفرانس ها حدود 30 نفر از فيزيكدانان برجسته دعوت

شوند و بر روى موضوع از قبل تعيين شده اى، بحث و بررسى كنند. از سال 1911 تا 1927 پنج

كنگره با اين روش برگزار شد و هر كدام به يكى از پيشرفت هاى فيزيك در آن سال ها اختصاص

داشت. معروف ترين كنگره سولوى در سال 1927 و با موضوع فيزيك كوانتومى برگزار شد. در بين

شركت كنندگان در اين كنفرانس 9 فيزيكدان نظرى حضور داشتند كه بعد ها همه آنها به خاطر

سهم مهمى كه در شكل گيرى نظريه كوانتوم داشتند، برنده جايزه نوبل شدند. ماكس پلانك، نيلز

بور، ورنر هايزنبرگ، اروين شرودينگر و... آلبرت اينشتين از جمله آن فيزيكدان ها بودند. اما اينشتين

هنگام شركت در كنگره به خاطر نظريه نسبيت و همين طور دريافت جايزه نوبل به قدر كافى

مشهور بود. به همين دليل نظر او براى ديگر فيزيكدان ها اهميت زيادى داشت. هنگام برگزارى

پنجمين كنگره سولوى يكى، دو سال بود كه از ارائه فرمول بندى شسته رفته اى از مكانيك

كوانتومى مى گذشت. ماكس بورن يك فرمول بندى آمارى از مكانيك كوانتومى منتشر كرده بود و

هايزنبرگ هم اصل عدم قطعيت (uncertainty principle) خود را مطرح كرده بود. نيلز بور نيز

براساس اين دستاوردها تعبير معرفت شناختى خود را از مكانيك كوانتومى پيشنهاد كرده بود كه

در ضمن آن ايده مكمليت (complementarity) را نيز معرفى مى كرد. همه اين موارد دلايلى كافى

بودند كه اينشتين در تمام طول كنفرانس با بور و هايزنبرگ به بحث بنشيند.


تعبير كپنهاگى

نكته مهم در اصل عدم قطعيت هايزنبرگ اين بود كه، نمى توان مكان و تكانه (يا سرعت) يك ذره را

به طور همزمان و به طور دقيق اندازه گيرى كرد. با اندازه گيرى مكان عدم قطعيتى در اندازه گيرى

سرعت به وجود مى آيد و بالعكس. با مطرح شدن اين اصل جنجال برانگيز خيلى ها عدم قطعيت را

ذاتى طبيعت دانستند و گفتند كه اين مشكل دستگاه اندازه گيرى يا ناظر نيست. به اين ترتيب

اصل عليت را زير سئوال بردند، به اين معنى كه وقتى نمى توانيم زمان حال يك سيستم را به طور

دقيق بدانيم پس از آينده آن نيز چيزى نمى دانيم و از آنجا كه اين جهل به ذات طبيعت و نه به

دستگاه اندازه گيرى مربوط است، روابط على مخدوش مى شود. اين نتيجه گيرى از يك اصل كاملاً

فيزيكى يكى از جنبه هاى تعبيرى بود كه بعدها به «تعبير كپنهاگى» از مكانيك كوانتومى معروف

شد. از ديگر مولفه هاى تعبير كپنهاگى ويژگى آمارى و احتمالاتى پديده هاى زيراتمى بود. براى

مثال اگر ناظرى سرعت ذره اى را در راستاى معينى اندازه گيرى كند، به احتمال X يك مقدار خاص

و به احتمال Y مقدار ديگرى را به دست مى آورد. روى دادن هر كدام از اين احتمالات هم كاملاً

تصادفى است و هيچ مكانيسمى براى چگونگى اتفاق آنها بيان نمى شود. نكته ديگر تعبير

كپنهاگى انكار واقعيت فيزيكى بود، به اين معنا كه فرمول بندى مكانيك كوانتومى تنها واقعيت

موجود است. پيش بينى نتايج و كارآمد بودن فرمول بندى كافى است و لازم نيست كه اين فرمول

بندى حتماً با يك واقعيت عينى فيزيكى متناظر باشد.


اينشتين بر ضد بور

اينشتين به هيچ وجه نمى توانست زير بار يك چنين تعبيرى برود. او فيزيكدانى بود كه همواره به

دنبال كشف طبيعت بود و يك چنين نظريه اى با اين نتايج عجيب و غيرشهودى او را راضى نمى

كرد. اينشتين به رئاليسم اعتقاد داشت و نمى توانست بپذيرد كه مشاهده كننده واقعيت يك

پديده فيزيكى را تعيين مى كند. او معتقد بود كه فيزيكدان ها به ايده آليسمى از نوع باركلى روى

آورده اند كه آنها را سرمست كرده است و از هدف اصلى علم و همچنين فيزيك دور شده اند. به

همين دليل بود كه در كنگره سولوى به شدت در مقابل نظريات بور و هايزنبرگ موضع گيرى كرد.

هايزنبرگ در خاطرات خود مى نويسد: «همه بحث ها در سر ميز غذا شكل مى گرفت و نه در تالار

كنفرانس و بور و اينشتين كانون همه بحث ها بودند. بحث معمولاً از سر ميز صبحانه شروع مى

شد و اينشتين آزمايش فكرى جديدى كه گمان مى كرد اصل عدم قطعيت را رد مى كند، مطرح

مى كرد. پس از بحث هاى بسيار در طول روز، بور سر ميز شام به اينشتين ثابت مى كرد كه آن

آزمايش هم نمى تواند اصل عدم قطعيت را خدشه دار كند. اينشتين كمى ناراحت مى شد، اما

صبح روز بعد با يك آزمايش فكرى ديگر كه پيچيده تر از آزمايش قبلى بود، از راه مى رسيد. پس از

چند روز پاول اهرنفست فيزيكدان هلندى كه دوست اينشتين بود گفت: من به جاى تو خجالت مى

كشم، استدلال هاى تو در برابر مكانيك كوانتومى شبيه استدلال هايى است كه مخالفانت در برابر

نظريه نسبيت مى آورند.» اينشتين با اين آزمايش هاى فكرى مى خواست وجود ناسازگارى در

مكانيك كوانتومى را نشان دهد تا بتواند آن را رد كند، اما موفق نشد. او هميشه مى گفت نمى

تواند قبول كند كه خدا شير يا خط بازى مى كند. او معتقد بود اگر خدا مى خواست تاس بازى كند

اين كار را به طور كامل انجام مى داد و در آن صورت ما ديگر مجبور نبوديم به دنبال قوانين طبيعت

بگرديم، چرا كه ديگر قانونى نمى توانست وجود داشته باشد. جواب بور به تمامى اين جملات نغز

اين بود كه: ما هم وظيفه نداريم براى خدا در اداره كردن جهان تعيين تكليف كنيم. به اين ترتيب بور

در پنجمين كنگره سولوى توانست از سازگارى منطقى تعبير كپنهاگى دفاع كند. اما بحث هاى

اينشتين و بور به ششمين كنگره سولوى در سال 1930 نيز كشيده شد و باز هم اينشتين

نتوانست نتيجه اى بگيرد. پس از آن تلاش كرد كه ناقص بودن مكانيك كوانتومى را نشان دهد.


اينشتين، پودلسكى و روزن

اينشتين در ادامه تلاش هايش براى اثبات ناقص بودن تعبير استاندارد مكانيك كوانتومى، مقاله اى

را در سال 1935 با همكارى پودلسكى و روزن منتشر كرد. اين مقاله با عنوان «آيا توصيف مكانيك

كوانتومى از واقعيت فيزيكى مى تواند كامل باشد؟» بعدها با نام اختصارى EPR معروف شد. آنها

در مقاله شان سعى كردند كه با يك آزمايش فكرى نشان دهند عناصرى از واقعيت وجود دارند كه

در توصيف كوانتومى وارد نشده اند و بنابراين مكانيك كوانتومى ناقص است. طبق نظر اينشتين

نظريه اى كامل است كه هر عنصرى از واقعيت فيزيكى مابه ازايى در آن داشته باشد. چهار ماه

بعد، بور در مقاله اى با همان عنوان آزمايش EPR را رد كرد و نشان داد كه استدلال آنها مغالطه

آميز است.اما اين پايان ماجرا نبود. نه اينشتين و نه بور، هيچكدام راضى نشده بودند. اينشتين تا

پايان عمرش در سال 1955 همچنان مشكلات مكانيك كوانتومى را يادآورى مى كرد. در مورد بور

هم معروف است عكسى كه از تخته سياه او درست يك روز قبل از مرگ او گرفته شده، شامل

طرح آزمايشى است كه در سال 1930 مورد بحث او و اينشتين بوده است. اينشتين هيچ گاه

مكانيك كوانتومى را نپذيرفت و در بهترين حالت قبول كرد كه اين نظريه، فقط يك نظريه موقتى است

كه كامل نيست و فيزيكدانان بايد به دنبال نظريه اى ديگر باشند. نظريه اى كه هم به عليت و هم

به رئاليسم مقيد باشد و در عين حال زيبا و ساده نيز باشد.

 

[S H i M A]

احتمال و مکانیک کوانتومی

موضوع احتمال ، یک نقش اساسی را در مکانیک کوانتومی ایفا می‌کند. در مکانیک

کوانتومی ، سروکار ما با احتمالاتی است که با متغیر پیوسته‌ای مانند مختصه x

درگیرند.

صحبت از احتمال پیدا شدن یک ذره در یک نقطه خاص مانند x = 0.5000 حاوی

چندان معنایی نیست، زیرا تعداد نقطه‌ها در روی محور x نامتناهی ، ولی تعداد در

اندازه گیریهای ما به هر حال متناهی است و از این رو ، احتمال وصول با دقت به

0.5000 بی‌نهایت کم خواهد بود.

این است که به جای آن از احتمال یافتن ذره در یک فاصله کوتاه از محور x ، واقع بین

x+dx , x صحبت می‌شود که در آن dx یک طول بینهایت کوچک است. طبیعتا احتمال

فوق متناسب با فاصله کوچک dx بوده و و برای نواحی مختلف محور x متغیر خواهد

بود.

بنابراین احتمال اینکه ذره در فاصله مابین x و x+dx پیدا شود، مساوی g(x)dx است

که در اینجا (g(x بیانگر نحوه تغییرات احتمال روی محور x است. تابع (g(x چون برابر

مقدار احتمال در واحد طول است، لذا چگالی احتمال نامیده می‌شود.

چون احتمالات ، اعداد حقیقی و غیر منفی‌اند، لذا (g(x باید یک تابع حقیقی باشد

که همه جا غیر منفی است. تابع موج می‌تواند هر مقدار منفی و یا مقادیر مختلط

را به خود بگیرد و از این نظر به عنوان یک چگالی احتمال محسوب نمیشود. مکانیک

کوانتومی به عنوان یک اصل می‌پذیرد که چگالی احتمال برابر است.


اصل عدم قطعیت هایزنبرگ

اندیشه "بوهر" مبنی بر اینکه هر الکترون در اتم ، تنها می‌تواند کمیتهای معین انرژی

را دارا باشد، گام مهمی در رشد و تکوین نظریه اتمی بود (مدل اتمی بوهر).

نظریه بوهر برای توجیه طیف اتم هیدروژن ، مدلی رضایت بخش ارائه کرد، اما تلاش برای

بسط نظریه به منظور تشریح طیف اتمهای دارای بیش از یک الکترون ناموفق بود. دلیل

این مشکل به زودی آشکار شد.

در نگرش بوهر ، الکترون به عنوان ذره‌ای باردار متحرک ، در نظر گرفته می‌شود. برای

پیش بینی دقیق مسیر یک جسم متحرک ، دانستن مکان و سرعت جسم در هر لحظه

معین ضروری است. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ (1926) نشان می‌دهد که تعیین دقیق

مکان و اندازه حرکت جسمی به کوچکی الکترون ناممکن است. هرچه تلاش کنیم که

یکی از این کمیتها را دقیقتر تعیین کنیم، از دقت کمیت دیگر ، نامطمئن‌تر هستیم.

مشاهده اشیا با دریافت انعکاس پرتوهای نوری که برای روشن کردن آنها بکار رفته است،

امکان‌پذیر است. برای تعیین موقعیت جسمی به کوچکی یک الکترون ، تابشی با طول

موج به غایت کوتاه مورد نیاز است. چنین تابشی ،‌ طبعا فرکانس بسیار بالایی خواهد

داشت و بسیار پرانرژی خواهد بود. وقتی این تابش به الکترون برخورد کند، سبب تغییر

تندی و جهت حرکت آن می‌شود. از این رو هر گونه تلاش برای تعیین موقعیت الکترون ،

اندازه حرکت آن را به شدت تغییر می‌دهد.

فوتونهایی که طول موج بلندتر دارند، کم انرژی‌ترند و تاثیر کمتری بر اندازه حرکت الکترون

می‌گذارند، ولی به علت بلندی طول موجشان ، نخواهند توانست موقعیت دقیق الکترون

را نشان دهند.

از اینرو، این دو نوع عدم قطعیت با هم مرتبطند. به گفته هایزنبرگ، حاصلضرب عدم قطعیت

در مورد یک شیء ، و عدم قطعیت در اندازه حرکت آن ، ، برابر یا بزرگتر از حاصل بخش ثابت

پلانک ، h و 4π است:

عدم قطعیت در اندازه گیری ، برای اشیایی به کوچکی الکترون بسیار مهم است، در حالی

که برای اشیا با اندازه معمولی بی‌اهمیت است.


معادله شرودینگر

اصل عدم قطبیت هایزنبرگ نشان می‌دهد که هر نوع کوشش در راه جامعتر و دقیق کردن

مدل بوهر ، بی‌نتیجه است، زیرا تعیین دقیق مسیر الکترون در یک اتم ناممکن است.

از سوی دیگر ، "شرودینگر" ، رابطه دوبروی را برای تدوین معادله‌ای بکار برد که الکترون را

برحسب خصلت موجی آن توصیف می‌کند.

معادله شرودینگر پایه مکانیک موجی است. معادله برحسب یک تابع موجی برای الکترون

نوشته می‌شود. وقتی معادله برای الکترون در اتم هیدروژن حل می‌شود، یک سلسله

تابع موجی بدست می‌آید.

هر تابع موجی به یک حالت معین انرژی برای الکترون مربوط است و ناحیه‌ای در اطراف

هسته را توضیح می‌دهد که در آن ،‌ امکان یافتن الکترون وجود دارد. تابع موجی یک الکترون

آنچه را که یک اوربیتال نامیده می‌شود، توضیح می‌دهد.

شدت هر موج ، با مجذور دامنه آن متناسب است. تابع موجی ، ، تابع دامنه است. مقدار

برای یک حجم کوچک در هر موقعیتی در فضا ، متناسب با چگالی بار الکترونی در آن حجم

است.

می‌توان تصور کرد که بار الکترون به سبب حرکت سریع الکترون به صورت ابر باردار در فضای

دور هسته گسترده شده است. این ابر در برخی نواحی غلیظتر از نواحی دیگر است.

احتمال یافتن الکترون در هر ناحیه معین متناسب با چگالی ابر الکترونی در آن ناحیه است.

این احتمال در ناحیه‌ای که ابر الکترونی غلیظتر است، بیشتر خواهد بود.

این تفسیر کوششی برای توصیف مسیر الکترون ، به عمل نمی‌آورند، بلکه فقط پیش بینی

می‌کند که احتمال یافتن الکترون در کجا بیشتر است.

 

[S H i M A]

در هر شاخه‌ای از علوم قواعد و قوانین خاصی وجود دارند که صحت و درستی این قوانین

بدون اثبات پذیرفته می‌شود. اینگونه قواعد را اصل می‌نامند. بنابراین در هر علمی ‌تعدادی

اصل علمی ‌وجود دارد که برای متخصصین آن علم بطور کامل آشنا هستند. به ‌عنوان مثال

آلبرت انیشتین در بیان نظریه نسبیت خاص خود ، ثبات سرعت نور در تمام چارچوب‌های

لخت را به عنوان یک اصل می‌پذیرد.

بیشترین کاربرد اصول در اثبات روابط و خصوصیات دیگری است که بعدا بیان می‌شود. اصل

عدم قطعیت یک نمونه ‌از هزاران اصلی است که در علم فیزیک وجود دارد.

[h=1]
پیدایش عدم قطعیت[/h]

در اوایل قرن نوزدهم ، موفقیت نظریه‌های علمی ، "مارکی دو لاپلاس" را متقاعد ساخته بود

که جهان بطور دربست از جبر علمی پیروی می‌کند.

وی معتقد بود اگر وضعیت جهان در لحظه‌ای معین از زمان، کاملا معلوم باشد،میتوان وضعیت

آن را در زمانهای بعدی نیز براحتی با قوانین علمی پیش بینی نمود. بطور مثال ، اگر وضعیت

خورشید و سایر سیارات منظومه شمسی را در زمانی معین داشته باشیم، میتوانیم وضعیت

منظومه شمسی را در هر زمان دلخواه توسط قوانین گرانش نیوتون پیش بینی کنیم.

این مسئله ، در مکانیک کلاسیک کاملا بدیهی به نظر می‌رسد و می‌توان آن را براحتی اثبات

نمود. اما لاپلاس از این هم فراتر رفت و گفت این مسئله برای تمامی پدیده‌ها از جمله رفتار

بشر صادق است و قوانین مشابهی وجود دارد که تمام پدیده‌های جهان را پیش بینی میکند.

با اینکه این مطلب با مخالفت بسیاری از افراد که می‌پنداشتند این دیدگاه به آزادی خداوند در

دخالت در امور جهان خدشه وارد می‌کند روبرو شد، اما تا اوایل قرن حاضر ، این فرض ، تنها

فرض مورد قبول اهل علم باقی ماند.

بعد از اینکه دوبروی نظریه خود مبنی بر انتساب موج به ذرات مادی را بیان کرد، این امواج تا

اندازه‌ای نامفهوم بودند. همچنین در این زمان سوال دیگری مطرح بود، مبنی بر اینکه قوانین

مکانیک کوانتومی ‌چه تاثیری بر مفاهیم مکانیک کلاسیک دارند.

هایزنبرگ اشکال را از سرچشمه آن مورد نظر قرار داد، یعنی دستورها و روشهای معمولی

مشاهده را در مورد پدیده‌هایی با مقیاس اتمی‌ بکار برد. در تجربیات روزانه ، می‌توانیم هر

پدیده‌ای را مشاهده کنیم و خواص آن را اندازه بگیریم، بدون آنکه پدیده مورد نظر را تحت تاثیر

قرار دهیم. در دنیای اتم هرگز نمیjوانیم اختلال و آشفتگی را که حاصل از دخالت دادن وسایل

اندازه گیری است، مورد بررسی قرار دهیم. انرژی‌ها در این مقیاس به اندازه‌ای کوچک هستند

که حتی در اندازه گیری که با حداکثر آرامش انجام گرفته ، ممکن است آشفتگیهای اساسی

در پدیده مورد آزمایش پدید آورد و نمیتوان مطمئن بود که نتایج اندازه گیری واقعا آنچه را در نبودن

وسایل اندازه گیری روی می‌داد، توصیف می‌کند.ناظر و وسیله ‌اندازه گیری یک قسمت از پدیده

را مورد بررسی هستند.

اصولا چیزی به‌ عنوان پدیده فیزیکی به خودی خود وجود ندارد. در همه حالات ، یک عمل متقابل

کاملا اجتناب‌ناپذیر میان ناظر و پدیده وجود دارد. هایزنبرگ این موضوع را از طریق ملاحظه مسئله

دنبال کردن یک ذره مادی متصور ساخت. در جهان ماکروسکوپیک می‌توانیم حرکت یک توپ پینگ

پنگ را ، بدون آنکه مسیر آن را تحت تاثیر قرار دهیم، تعقیب کنیم. اما در مورد مسیر حرکت یک

الکترون هرگز وضع به همین منوال نیست و تعقیب الکترون بدون متاثر ساختن مسیر حرکت

تقریبا غیر ممکن است و همین امر سبب ایجاد یک عدم قطعیت در مشاهدات ما می‌گردد.

[h=1]نظریه ریلی - جینز [/h]یکی از نخستین نشانه‌های سست بودن این باور ، کارهای دانشمندان انگلیسی ، "لرد ریلی"

و "سر جیمز جینز" بود. آنها با ارائه قانون مشهور خود (قانون ریلی - جینز) ، نشان دادند که یک

جسم داغ ، مثل یک ستاره باید بطور نامتناهی انرژی تابش کند. برای نمونه ، یک جسم داغ ،

باید همان مقدار انرژی در قالب امواج با بسامدهای یک و دو میلیون میلیون موج در ثانیه تابش

کند که در قالب امواج با بسامدهای دو و سه میلیون میلیون موج در ثانیه تشعشع می‌کند. از

آنجا که تعداد امواج تابش شده در ثانیه نامحدود است، میزان انرژی تابشی نیز نامتناهی خواهد

بود.

[h=1]فرضیه پلانک [/h]برای اجتناب از این نتیجه مضحک ، دانشمند آلمانی ، "ماکس پلانک" در سال 1900 اظهار داشت

که امواج الکترومغناطیسی می‌توانند به میزان دلخواهی گسیل شوند، اما این گسیل در بسته‌

های معینی بنام کوانتوم انجام می‌پذیرد.

به علاوه هر کوانتوم مقدار معینی انرژی داراست که رابطه مستقیمی با بسامد موج دارد (E = nh).

بنابراین در فرکانسهای بالا ، گسیل یک کوانتوم منفرد انرژی بیشتری نیاز دارد. از این رو ، تابش

در بسامدهای بالا کاهش می‌یابد و میزان انرژیی که جسم از دست می‌دهد، مقداری معین و

متناهی می‌شود.

[h=1]به میان آمدن اصل عدم قطعیت [/h]در سال 1926، دانشمند آلمانی دیگری به نام "ورنر هایزنبرگ" ، با استفاده از فرضیه پلانک ، اصل

معروف خود را بنام اصل عدم قطعیت تدوین نمود. برای پیش بینی وضعیت بعدی یک جسم ، باید

وضعیت و سرعت کنونی آن را اندازه گیری نماییم.

بدیهی است برای محاسبه ، باید ذره را در پرتو نور مورد مطالعه قرار دهیم. برخی از امواج نور ،

توسط ذره ، پراکنده خواهند شد و در نتیجه وضعیت ذره مشخص می‌شود. اما دقت اندازه گیری

وضعیت یک ذره به ناگزیر از فاصله بین تاجهای متوالی نور کمتر است. برای تعیین دقیق وضعیت

ذره ، باید از نوری با طول موج کوتاه استفاده نمود، اما بنا بر فرض کوانتوم پلانک نمی‌توانیم هرقدر

که دلمان خواست مقدار نور را کم کنیم. می‌توانیم حداقل از یک کوانتوم نور استفاده کنیم. این

کوانتوم ذره را متأثر خواهد ساخت و بطور پیش بینی ناپذیری ، سرعت آن را تغییر خواهد داد.

از طرف دیگر برای آنکه بتوانیم وضعیت ذره را دقیقتر محاسبه نماییم، باید از نوری با طول موج

کوتاهتر استفاده نماییم و در این صورت انرژی هر کوانتوم نور افزایش یافته و سرعت ذره ، بیشتر

دستخوش تغییر خواهد شد. این بدان معناست که هرچه بخواهیم مکان ذره را دقیق‌تر اندازه

بگیریم، دقت اندازه گیری سرعت آن کمتر می‌شود و بالعکس.

[h=2]
اصل عدم قطعیت هایزنبرگ [/h]هایزنبرگ نشان داد عدم قطعیت در اندازه گیری مکان ذره ، ضرب در عدم قطعیت در سرعت آن ،

ضرب در جرم ذره ، نمی‌تواند از عدد معینی که به ثابت پلانک معروف است کمتر شود. همچنین

این حد ، به راه و روش اندازه گیری وضعیت و سرعت ذره بستگی نداشته و مستقل از جرم ذره

است.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ، خاصیت بنیادین و گریز ناپذیر جهان است.


[h=1]رابطه عدم قطعیت با اصل مکملی [/h]اصل مکملی نشان می‌دهد که کاربرد همزمان توصیف‌های موجی و ذره‌ای در مورد یک ذره مادی

مانند فوتون غیرممکن است. در صورتی که یکی از این دو توصیف را انتخاب کنیم، توصیف دیگر

کنار گذاشته می‌شود. به عنوان مثال ، اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم

و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم، در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان

هر دو صفرند. اما از طرف دیگر ، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می‌شود

(طول موج و فرکانس) بینهایت بزرگ خواهد بود.

در عوض اگر توصیف موجی را بکار ببریم، در این‌صورت عدم قطعیت در تعیین فرکانس و طول موج

صفر بوده ولی عدم قطعیت در مکان و زمان بینهایت خواهد بود.

بنابراین یک رابطه بین عدم قطعیت در فرکانس و زمان و نیز بین مکان و طول موج وجود خواهد

داشت. به بیان دیگر ، حاصلضرب ΔtΔE (عدم قطعیت در فرکانس و زمان) و ΔxΔp (عدم قطعیت

در طول موج و مکان) مقداری ثابت خواهد بود، یعنی اگر به عنوان مثال ΔE افزایش یابد، Δt

کاهش خواهد یافت و بر عکس.

[h=1]
رابطه عدم قطعیت اندازه حرکت و مکان [/h]یکی از مهمترین مشاهدات کیفی که در بحث بسته موج صورت می‌گیرد، رابطه بین پهنای بسته

موج در دو فضای مکان و اندازه حرکت است. این دو کمیت باهم رابطه عکس دارند، یعنی هرگاه

پهنای بسته موج در فضای مکان بیشتر باشد، بر عکس در فضای اندازه حرکت کمتر خواهد بود.

به گونه‌ای که حاصلضرب همواره بزرگتر یا مساوی ħ خواهد بود. ħ کمیت ثابتی است که به صورت

نسبت ثابت پلانک بر عدد 2π تعریف می‌شود. به عبارت دیگر ، رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ در مورد

اندازه حرکت و مکان به صورت زیر است:


ΔpΔx≥ħ


[h=1]رابطه عدم قطعیت انرژی و زمان
[/h]می‌دانیم که نظریه پلانک و به تبع آن کارهای انیشتین نشان داد که ‌انرژی به صورت کوانتاهای انرژی

با مقدار hv می‌باشد، به عبارت دیگر ، انرژی به صورت E = hv بیان می‌شود. اگر این رابطه را در

رابطه مربوط به عدم قطعیت در فرکانس و زمان قرار دهیم، در این صورت رابطه معروف عدم قطعیت

هایزنبرگ در مورد انرژی و زمان به صورت زیر حاصل می‌گردد:


ΔEΔt ≥ ħ


[h=1]اصل عدم قطعیت ، ناقض فرضیه لاپلاس [/h]این اصل مهر پایانی بود بر نظریه لاپلاس. تنها در صورتی که مشاهده جهان به صورتی باشد که در

آن،اختلالی ایجاد نکرده و وضع فعلی آن را تغییر ندهد،میتوانیم امیدوار باشیم که اصل عدم قطعیت

راه ما را برای شناختن رویدادهای آینده سد نخواهد کرد که البته ، این امر کاملا غیر ممکن است،

زیرا تنها ابزار شناسایی ما امواج می‌باشند. اما هنوز می‌توان تصور کرد که مجموعه ای از قانون‌ها

وجود دارد که برای موجودات ماوراء طبیعیی که می‌توانند بدون استفاده از امواج ، جهان را مشاهده

کنند، چند و چون رویدادها را بطور کامل تعیین می‌کند.

 

[S H i M A]

اصل عدم قطعیت (به انگلیسی: Uncertainty principle) در مکانیک کوانتومی را ورنر هایزنبرگ،

فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۹۲۶ فرمول‌بندی کرد.

در فیزیک کوانتومی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اظهار می‌دارد که جفت‌های مشخصی از خواص

فیزیکی، مانند مکان و تکانه، نمی‌تواند با دقتی دلخواه معلوم گردد. به عبارت دیگر، افزایش دقت

در کمیت یکی از آن خواص مترادف با کاهش دقت در کمیت خاصیت دیگر است. این عبارت به دو

روش گوناگون تفسیر شده‌است. بنا بر دیدگاه هایزنبرگ، غیر ممکن است که همزمان سرعت و

مکان الکترون یا هر ذرهٔ دیگری با دقت یا قطعیت دلخواه معین شود. بنا بر دیدگاه گروه دوم، که

افرادی چون بالنتین در آن قرار دارند، این عبارت راجع به محدودیت دانشمندان در اندازه‌گیری کمیت‌

های خاصی از سیستم نیست، بلکه امری است راجع به طبیعت و ذات خود سیستم چنان که معادلات

مکانیک کوانتومی شرح می‌دهد. در مکانیک کوانتوم، یک ذره به وسیلهٔ بستهٔ موج شرح داده می‌شود.

اگر اندازه‌گیری مکان ذره مد نظر باشد، طبق معادلات ذره می‌توان در هر مکانی که دامنهٔ موج صفر

نیست، وجود داشته باشد و این به معنی عدم قطعیت مکان ذره است. برای به دست آوردن مکان

دقیق ذره، این بستهٔ موجد باید تا حد ممکن «فشرده» شود، که یعنی، ذره باید از تعداد زیادی موج

سینوسی که به یکدیگر اضافه شده‌اند (بر روی هم جمع شده‌اند) ساخته شود. از طرف دیگر، تکانهٔ

ذره متناسب با طول موج یکی از این امواج سینوسی است، اما می‌تواند هر کدام از آن‌ها باشد. بنا

بر این هر چقدر که مکان ذره –به واسطهٔ جمع شدن تعداد بیشتری موج- با دقت بیشتری اندازه‌گیری

شود، تکانه با دقت کمتری معین می‌شود (و بر عکس). تنها ذره‌ای که مکان دقیق دارد، ذرهٔ متمرکز

در یک نقطه است، که چنین موجی طول موج نامعین دارد (و بنا بر این تکانهٔ نامعین دارد).

از طرف دیگر تنها موجی که طول موج معین دارد، نوسان منظم تناوبی بی‌پایان در فضا است که هیچ

مکان معینی ندارد. در نتیجه در مکانیک کوانتومی، حالتی نمی‌تواند وجود داشته باشد که ذره را با

مکان و تکانه معین شرح دهد. اصل عدم قطعیت را می‌توان بر حسب عمل اندازه‌گیری، که شامل

فروپاشی تابع موج نیز می‌شود، بازگویی کرد. هنگامی که مکان اندازه‌گیری می‌شود، تابع موج به یک

برامدگی با پهنای بسیار کم فروپاشیده می‌شود، و تکانهٔ تابع موج کاملاً پخش می‌شود. تکانهٔ ذره به

مقداری متناسب با دقتِ اندازه‌گیری مکان، در عدم قطعیت باقی می‌ماند.

مقداری باقیماندهٔ عدم قطعیت نمیتواند از حدی که اصل عدم قطعیت مشخص کرده است،کمتر شود،

و مهم نیست که فرآیند و تکنیک اندازه‌گیری چیست.

این بدین معنی است که اصل عدم قطعیت مربوط به اثر مشاهده‌گر است. اصل عدم قطعیت کمترین

مقدار ممکن در آشفتگی تکانه، در حین اندازه‌گیری مکان، و بر عکس، را معین می‌کند. بیان ریاضی

اصل عدم قطعیت این است که هر حالت کوانتومی این خاصیت را دارد که ریشه متوسط مربعِ (RMS)

انحرافات از مقدار متوسط مکان (موقعیت) (انحراف استاندارد توزیع X) :

ضرب در RMS انحرافات تکانه از مقدار متوسطش (انحراف استاندارد P) :

هیچگاه نمی‌تواند از کسر ثابتی از ثابت پلانک کوچکتر باشد:

هر عمل اندازه‌گیری با دقت

حالت کوانتومی را تقلیل داده و منجر به افزایش انحراف استاندارد تکانه

به مقداری بزرگتر از

می‌شود.


ورنر هایزنبرگ اصل عدم قطعیت را هنگامی که بر روی مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی در موسسهٔ نیلز

بوهر در کپنهاگ مشغول بود، صورت‌بندی کرد. در سال ۱۹۲۵ میلادی، پس از انجام یک کار پیشروانه به

همراه هندریک کرامرز، هایزنبرگ مکانیک ماتریسی را بنیان گذاشت، که سبب جایگزین شدن مکانیک

مدرن کوانتومی به جای نظریهٔ کوانتومی قدیمی که فاقد عمومیت بود شد.

فرض اصلی این بود که مفهوم حرکت کلاسیک به اندازهٔ کافی در سطح کوانتومی دقیق نیست، و الکترون‌

های اتمی آن‌گونه که در فیزیک کلاسیک از مفهوم حرکت برداشت می‌شود، در مدارهای دقیقاً معین

حرکت نمی‌کنند. در عوض، حرکت به شکل عجیبی پخش شده‌است:

تبدیل فوریهٔ زمان تنها شامل فرکانس‌هایی است که در جهش‌های کوانتومی مشاهده می‌شود. مقاله

هایزنبرگ هیچ کمیت مشاهده‌ناپذیری مانند مکان دقیق الکترون در مدار در هر زمان دلخواه را نمیپذیرد؛

او به نظریه‌پرداز تنها این اجازه را می‌دهد که دربارهٔ مولفه‌های تبدیل فوریهٔ حرکت حرف بزند. از آنجا که

مولفه‌های فوریه در فرکانس‌های کلاسیک تعریف نشده است، نمی‌توان از آن‌ها برای ساخت و تشریح

مسیر دقیق حرکت الکترون استفاده کرد؛ در نتیجه فرمالیسم نمی‌تواند پاسخ قطعی به این پرسش‌ها

بدهد که الکترون دقیقاً در کجا است و یا دقیقاً چه سرعتی دارد.

برجسته‌ترین خاصیت ماتریس‌های نامتناهی هایزنبرگ برای مکان و تکانه این است که در عمل ضرب

جابجایی‌ناپذیر هستند. مقدار انحراف از جابجایی‌پذیری توسط رابطهٔ جابجایی هایزنبرگ مشخص می‌گردد:

این رابطه تعبیر شفاف و مشخصی در ابتدا نداشت.

nر مارس ۱۹۲۶ میلادی، هنگامیکه هایزنبرگ در موسسه بوهر کار می‌کرد، متوجه شد که جابجایی‌ناپذیری

اشاره به اصل عدم قطعیت دارد. و این یک تعبیر واضح از عدم جابجایی‌پذیری بود، که بعدها سنگ بنای تعبیری

شد که با نام تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی نامیده شد. هایزنبرگ نشان داد که رابطهٔ جابجایی نشان از

عدم قطعیت دارد، یا به زیان بوهر حاکی از مکملیت است.

هر دو کمیتی که جابجایی‌ناپذیر هستند نمی‌توانند همزمان اندازه‌گیری شوند. هر چقدر که یکی دقیق‌تر

اندازه‌گیری شود، دومی نامعین‌تر خواهد بود.

می‌توان مکملیت بین مکان و تکانه را به وسیلهٔ مفهوم دوگانگی موج-ذره‌ای درک کرد. اگر ذره که به وسیلهٔ

یک موج صفحه‌ای توصیف می‌شود از میان یک شکاف باریک عبور کند، مانند امواج آب که از یک کانال باریک

عبور می‌کنند، ذره پراکنده می‌شود و موج آن با زوایایی مختلفی از شکاف خارج می‌شود (پراشیده میشود).

هر چقدر که پهنای شکاف کمتر باشد، مقدار پراش بیشتر شده و عدم قطعیت تکانه به تبع آن افزایش می‌یابد.

هایزنبرگ در مقالهٔ مشهور خود در سال ۱۹۲۷ اظهارات خود را با این عبارت بیان کرد: کمترین مقداری غیرقابل

اجتنابِ آشفتگی تکانه که علت آن اندازه‌گیری مکان می‌باشد؛ اما در آنجا او تعریف دقیق از عدمقطعیت‌های

Δx و Δp نداد و در عوض تخمین‌های قابل قبولی در هر مورد ارائه کرد. او در سخنرانی خود در شیکاگو اصل

خود را اندکی جرح و تعدیل کرد:

(۱)
ولی کنراد بود که در سال ۱۹۲۷ اولین بار صورت مدرن رابطه را چنین ارائه کرد:
(۲)

که در این رابطه

، σ[SUB]x[/SUB] و σ[SUB]p[/SUB] انحراف استاندارد (معیار) مکان و تکانه هستند. توجه شود که

و

یکسان نیستند. در تعریف کنراد,

و

به وسیلهٔ تکرار اندازه‌گیری مکان ذره و تکانه ذره در سیستم به

شکل یک کل و محاسبهٔ انحراف میانگین آن اندازه‌گیری‌ها حاصل می‌شود. و از این رو رابطهٔ کنراد چیزی دربارهٔ

اندازه‌گیری همزمان به ما نمی‌گوید.

همچنین در این رابطه

ثابت کاهیدهٔ پلانک(یا اچ بار) (یعنی ثابت پلانک تقسیم بر

) و تقریباً برابر با

است. این رابطه نشان می‌دهد که حاصلضرب خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری همزمان هر یک از این دو کمیت

همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ گاه نمی‌تواند صفر باشد.

 

[S H i M A]

ادامه

ادامه


اصل عدم قطعیت و اثر مشاهده‌گر

اصل عدم قطعیت اغلب اوقات به این صورت بیان می‌شود: اندازه‌گیری مکان ضرورتاً تکانه ذره را آشفه می‌کند،

و بر عکس.

این عبارت، اصل عدم قطعیت را به نوعی اثر مشاهده‌گر تبدیل می‌کند.

این تبیین نادرست نیست، و توسط هایزنبرگ و نیلز بوهر استفاده شده‌است. باید توجه داشت که هر دو آن‌ها،

کم و بیش در چهارچوب فلسفی پوزیتویسم منطقی می‌اندیشیدند.

در این روشِ نگرش، ذات حقیقی یک سیستم فیزیکی، بدان گونه که وجود دارد، تنها با تن دادن به بهترین اندازه‌-

گیری ممکن تعریف می‌شود، اندازه‌گیری‌ای که الااصول قابل اجرا باشد. به عبارت دیگر، اگر یک خاصیت سیستم

(الااصول) قابل اندازه‌گیری با دقتی بیشتر از یک حد معین نباشد، آنگاه این محدودیت یک محدودیتِ سیستم

است و نه محدودیتِ دستگاه‌های اندازه‌گیری. پس هر گاه که آنها از آشفتگی غیرقابل اجتناب در هر اندازه‌گیری

قابل تصور حرف می‌زدند، منظورشان آشکارا، عدم قطعیت ذاتی سیستم بود و نه عدم قطعیت ابزارها و وسایل

اندازه‌گیری.

امروزه پوزیتویسم منطقی در بسیازی از موارد از رونق افتاده است، و از همین رو تبیین اصل عدم قطعیت بر

حسب اثر مشاهده‌گر می‌تواند گمراه‌کننده باشد. برای یک شخص که به پوزیتویسم منطقی اعتقاد ندارد،

آشفتگی خاصیت ذاتی یک ذره نیست، بلکه مشخصهٔ فرآیند اندازه‌گیری است، نزد چنین فردی ذره به صورت

نهانی دارای تکانه و مکان دقیقی است اما ما به دلیل نداشتن ابزارهای مناسب نمی‌توانیم آن کمیت‌ها را به

دست بیاوریم. چنین تعبیری قابل قبول در مکانیک کوانتوم استاندارد نیست. در مکانیک کوانتوم، حالت‌هایی

که در آن سیستم دارای تکانه و مکان معین باشد، اصلاً وجود ندارد.

تبیین اثر مشاهده‌گر می‌تواند به طریق دیگری هم موجب گمراهی شود، چرا که برخی اوقات خطا در اندازه‌-

گیری ذره سبب ایجاد آشفتگی می‌شود. مثلاً اگر یک فیلم عکاسی بی عیب و نقص که یک سوراخ ریز در

وسط آن قرار دارد را برای آشکارسازی فوتون استفاده کنیم، و فوتون تصادفا از درون آن سوراخ عبور کند، با

اینکه هیچ مشاهدهٔ مستقیمی از مکان ذره انجام نشده است، اما تکانه آن نامعین خواهد شد.

که این استدلال از دیدگاه کپنهاگی نادرست است، چرا که عبور ذره از میان سوراخ، سبب تعین مکان شده

و طبق اصل عدم قطعیت در آن هنگام تکانه نامتعین است. همچنین ممکن است استدلال شود که، پس از

عبور فوتون از سوراخ اگر تکانه را اندازه بگیریم، می‌توانیم به تکانه ذره هنگام عبور از سوراخ پی ببریم، و در

این حالت هم تکانه و هم مکان ذره را با دقت نامحدود اندازه گرفته ایم.

پاسخ صریح هایزنبرگ به چنین استدلالی این است که در اگر تکانه دقیقاً در لحظه عبور از سوراخ اندازه‌گیری

نشود، اصلاً تعین نداشته است، و اندازه‌گیری در آینده چیزی از واقعیتی که گذشته‌است را معین نمی‌کند.

تبیین مذکور به طریق دیگری هم می‌تواند موجب گمراهی شود.

به دلیل سرشت ناموضعِ حالت‌های کوانتومی، دو ذره که در هم تنیده شده‌اند را می‌تواند از هم جدا کرد و

اندازه‌گیری را در فقط بر روی یکی از آن دو انجام داد. این اندازه‌گیری هیچ آشفتیگی‌ای به معنای کلاسیکی‌

اش در ذرهٔ دیگر ایجاد نمی‌کند، اما می‌تواند اطلاعاتی دربارهٔ آن آشکار سازد. و بدین طریق می‌تواند مقدار

مکان و تکانه را با دقت نامحدود اندازه‌گیری کرد.

بر خلاف سایر مثال‌ها، اندازه‌گیری به این طریق هرگز سبب تغییر توزیع مقدار مکان یا تکانه کل نمی‌شود. توزیع

تنها هنگامی تغییر می‌کند که نتایج اندازه‌گیری از راه دور معلوم شود. اندازه‌گیری از راه دور مخفیانه (به طوری

که ذرهٔ دیگر آگاه نشود)، هیچ اثری بر توزیع تکانه یا مکان ندارد. اما اندازه‌گیری از راه دورِ تکانه میتواند اطلاعاتی

را آشکار کند که سبب فروپاشی تابع موج کل می‌شود. این امر سبب محدود شدن توزیع مکان و تکانه میشود،

وقتی که اطلاعات کلاسیک (نزد ذرهٔ دیگر) آشکار شده و (به آن) انتقال می‌یابد.

برای مثال اگر دو فوتون در دو راستای مخالف هم بر اثر فروپاشی یک پوزیترون تابیده شوند، تکانه‌های دو فوتون

خلاف جهت هم خواهد بود. با اندازه‌گیری تکانهٔ یک ذره، تکانهٔ دیگری معین می‌شود، و سبب می‌شود که توزیع

تکانهٔ آن دقیق‌تر شود، و مکان آن را در عدم تعین رها خواهد کرد. اما بر خلاف اندازه‌گیری موضعی (از نزدیک) این

فرآیند هرگز نمی‌تواند عدم قطعیت بیشتری در مکان ذرهٔ دوم، بیش از آن که قبلا وجود داشته ایجاد نماید. تنها

این امکان وجود دارد که عدم قطعیت را به طرق مختلف محدود کرد، که بستگی به خاصیتی دارد که شما برای

اندازه‌گیری ذرهٔ دور انتخاب می‌کنید.

با محدود کردن عدم قطعیت در p به مقادیر بسیار کوچک، عدم قطعیتِ باقیمانده در x همچنان بزرگ خواهد بود.

(به واقع، این مثال پایهٔ بحث آلبرت انیشتین در مقالهٔ پارادکس EPR در سال ۱۹۳۵ بود).

هایزنبرگ صرفاً بر ریاضیاتِ مکانیک کوانتوم تمرکز نکرد، و اساساً این دغدغه را داشت که پایه‌گذار این باور باشد

که عدم قطعیت یک مشخصهٔ واقعی جهان است. برای این کار، او استدلالات فیزیکی خود را بر اساس وجود

کوانتا، و نه کل فرمالیسم مکانیک کوانتومی طرح‌ریزی کرد. او صرفاً به فرمالیسم ریاضی بسنده نکرد و از آن

برای توجیه چیزی استفاده نکرد، چرا که این خود فرمالیسم بود که نیاز به توجیه داشت.


میکروسکوپ هایزنبرگ

یکی از روش‌هایی که هایزنبرگ برای اصل عدم قطعیت استدلال کرد طرح یک میکروسکوپ ذهنی بود که به عنوان

یک وسیلهٔ اندازه‌گیری از آن استفاده می‌شد. او یک آزمایش را تصور کرد که در آن سعی داشت مکان و تکانه یک

الکترون را به وسیلهٔ شلیک یک فوتون به آن اندازه‌گیری نماید. اگر فوتون طول موج کوتاهی داشته باشد، و به

همین دلیل تکانه آن بالا باشد، مکان الکترون را می‌توان دقیقاً اندازه‌گیری کرد.

اما فوتون پس از برخورد در راستایی تصادفی منحرف خواهد شد و مقدار نامعین و بزرگی تکانه به الکترون منتقل

خواهد کرد. اگر فوتون طول موج بزرگی داشته باشد و تکانه آن کم باشد، برخورد نمی‌تواند تکانه الکترون را چندان

آشفته نماید، اما با انحراف چنین فوتونی مکان الکترون نیز به دقت معین نخواهد شد.

این رابطهٔ الاکلنگی نشان می‌دهد که مهم نیست طول موج فوتون چقدر باشد، هر چه که باشد حاصل ضرب عدم

قطعیت در اندازه‌گیری مکان و تکانه بزرگتر یا برابر با یک حد معین خواهد بود، که برابر کسری از ثابت پلانگ است.

ميكروسكوپ اشعه گاماي هايزنبرگ براي تعيين موقعيت الكترون (با رنگ آبي نشان داده شده‌است. اشعه گاماي

ورودي (به رنگ سبز نشان داده شده‌است) پس از برخورد با الكترون به سمت روزنه ديد ميكروسكوپ با زاويهٔ θ

منحرف مي‌شود. اشعه گاماي منحرف شده به رنگ قرمز نشان داده شده‌است. بر اساس اپتيك كلاسيك عدم

قطعيت در تعين مكان الكترون به زاويهٔ θ و طول موج اشعه گاما λ بستگي دارد.


واکنش‌های انتقادی

تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتوم و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ درواقع هدفهای دو قلویی بودند که آماج حملات

معتقدان به واقع‌گرایی (رئالیسم) و موجبیت (دترمینیسم) قرار گرفتند. در تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی هیچ

واقعیت بنبادینی که حالت کوانتومی تشریح کند وجود ندارد، بلکه تنها دستورالعملی است که نتایج تجربی را

محاسبه می‌کند. راهی وجود ندارد تا گفته شود حالت بنیادین سیستم چگونه است، تنها می‌توان گفت که

نتایج مشاهدات چطور خواهد بود.

آلبرت اینشتین اعتقاد داشت که تصادفی بودن حاصل جهل ما از برخی ویژگی‌های بنیادی واقعیت است، در

حالیکه نیلز بوهر باور داشت که توزیع‌های احتمالی بنیادین و غیرقابل تقلیل بوده و به اندازه‌گیری‌ای که انتخاب

می‌کنیم تا انجام دهیم وابسته‌است. اینشتین و بوهر سالها بر سر اصل عدم قطعیت مباحثه و مجادله میکردند.

در این راستا اینشتین سه آزمایش ذهنی مطرح نمود تا اصل عدم قطعیت را به چالش بکشاند. اولین و دومین

آزمایش به ترتیب شکاف و جعبه اینشتین نام گرفتند که توسط نیلز بوهر به سرعت پاسخ داده شد. سومین

آزمایش فکری که در مقاله معروف EPR به چاپ رسید، چالش بزرگتری برای نیلز بوهر بود. نیلز بوهر در پاسخ

به آزمایش سوم سعی کرد با رد کردن مبانی فکری اینشتین دربارهٔ موضعیت و واقعیت فیزیکی، اصل عدم

قطعیت را همچنان حفظ کند. پس از پاسخ نیلز بوهر که انتشار آن حدود شش ماه پس از پارادکس EPR به

انجام رسید، عملاً صف‌بندی بین طرفداران تعبیر کپنهاگی و تعبیر واقع‌انگارانه مکانیک کوانتومی آشکار شد.

پس از این موضوع، ایدهٔ متغیرهای نهان برای نجات موجبیت و واقعیت فیزیک توسط طرفداران واقع‌انگاری طرح

شد. هر چند که مسئله EPR و متغیرهای نهاد به نظر طرفداران تعبیر کپنهاگی، که تعبیر غالب (ارتدکس) بود

حل شده بود، اما قضاوت نهایی دربارهٔ مسئله، پس از طرح نامساوی توسط جان بل در سال ۱۹۶۴ و انجام

آزمایش‌های مربوطه مقدور گردید.


استخراج فرمالیسم

هنگامی که عملگرهای خطی A و B بر روی یک تابع مانند

عمل می‌کنند، عملیات همیشه جابجایی‌پذیر

نیست. یک مثال واضح در این مورد وقتی است که عملگر B (تابع را) در x ضرب می‌کند، و عملگر A (از تابع)

نسبت به x مشتق می‌گیرد:

که به زبان عملگرها یعنی:

این مثال به جهت اینکه نزدیکی زیادی با رابطهٔ جابجایی در مکانیک کوانتومی دارد از اهمیت فراوانی برخوردار است.

در آنجا، عملگر مکان تابع موج را در x ضرب کرده، در حالی که عملگر متناظر با تکانه مشتق گرفته و در

ضرب

می‌کند، بنا بر این:

این جابجاگر غیر صفر است که دلالت بر عدم قطعیت دارد. برای هر عملگری مانند A و B:

که بیانی از نامساوی کوشی-شوارتز برای ضرب داخلی دو بردار

و

است. مقدار مورد انتظار از حاصل ضرب

AB بزرگتر از اندازهٔ بخش موهومی اش می‌باشد:

و با قرار دادن هر دو نامساوی در عملگر هرمیتاین به رابطهٔ روبرستون-شرویدینگر می‌رسیم:

که اصل عدم قطعیت یکی از موارد خاص آن است.


تعبیر فیزیکی

نامساوی بالا تعبیر فیزیکی خود را خواهد داشت:

که در آن

برابر متوسط کمیت قابل مشاهدهٔ X در حالت سیستم ψ است و

انحراف استانداردِ کمیت مشاهده‌پذیر X در حالت سیستم ψ است. با جانشین کردن

به جای A و

به جای B در نامعادلهٔ عمومی عملگر نُرم، از آن‌جا که بخش موهومی ضرب، جابجاگر، با این جانشینی

بدون تغییر باقی می‌ماند:

سمت بزرگ نامعادله برابر حاصل ضرب نرم‌های (A - (A و (B - (B است، که در مکانیک کوانتومی انحراف

استاندارد A و B میباشد.سمت کوچک نامعادله نیز نرمِ جابجاگر است،که برای مکان و تکانه دقیقاً برابر

می‌باشد.

 

[S H i M A]

از مکانیک کلاسیک می‌دانیم که در بررسی حرکت ذره ابتدا معادله حرکت آن ذره را پیدا می‌کنند

و بر اساس آن در مورد چگونگی حرکت بحث می‌کنند. در حالت کلاسیک ، بطور کلی این معادله

با استفاده از لاگرانژین مربوط به حرکت ذره حاصل می‌گردد.

همچنین می‌دانیم که در مکانیک کوانتومی بر اساس نظریه دوبروی در مورد ذرات دو دیدگاه موجی

و ذره‌ای در نظر گرفته می‌شود و اصل مکملی نور مانع از این می‌شود که این دو تصویر را به صورت

همزمان بکار ببریم. ولی برای توصیف کامل حرکت ، هر دو دیدگاه باید در نظر گرفته شوند. بر این

اساس معادله‌ای که به حرکت این ذرات کوانتومی‌ حاکم است، معادله شرودینگر نامیده می‌شود.


حرکت ذره آزاد

معمولا ساده‌ترین حالت در مکانیک کوانتومی‌ حرکت یک ذره آزاد است. لفظ آزاد به این لحاظ بکار

می‌رود که این ذره تحت تاثیر هیچ پتانسیلی قرار ندارد.

در ایصورت معادله شرودینگر در مورد حرکت ذره مورد نظر، با این فرض که حرکت در یک بعد صورت

می‌گیرد، به صورت زیر خواهد بود:

در رابطه فوق m جرم ذره ،

ثابت پلانک ،

تابع موجی است که در تشریح دیدگاه موجی

به ذره مورد نظر نسبت داده می‌شود.

همچنین i یک واحد موهومی ‌است که مجذور آن برابر (1-) می‌باشد (عدد مختلط). در این رابطه نماد

بیانگر مشتق نسبی نسبت به زمان و

نشانگر مشتق نسبی نسبت به مکان است.


خصوصیات معادله شرودینگر

معادله شرودینگر نسبت به مشتق زمان از مرتبه اول است.این امر ایجاب میکند که وقتی مقدار اولیه

تابع موج منتسب به ذره ، به عنوان مثال در لحظه t=0 معلوم باشد، مقدار آن را در هر لحظه دیگر نیز

بتوان پیدا کرد. این مطلب از شکل این معادله ، یا از شکل عمومی‌ترین جواب این معادله ، که یک رابطه

انتگرالی است، مشهود است.

نکته دیگر این است که در معادله شرودینگر هیچ عدم قطعیتی وجود ندارد.به بیان دیگر، همینکه حالت

اولیه تابع موج مشخص شد، در این صورت در هر زمان دیگری ، آن تابع موج کاملا مشخص میگردد. دلیل

این مطلب در اینجاست که هیچ محدودیتی بر روی تابع موج حالت اولیه وجود ندارد.


چگالی احتمال

در حالت کلی تابع موج

یک تابع مختلط است و به خودی‌خود هیچ تعبیر فیزیکی ندارد، اما مربع

قدرمطلق آن کمیت بسیار بااهمیتی است، که چگالی احتمال نام دارد. چگالی احتمال بیانگر احتمال

وجود ذره است و در جایی که فرض می‌شود، ذره در آنجا باشد، مقدار آن بزرگتر است و در هر جای دیگر

مقدار آن کوچکتر می‌باشد. چگالی احتمال که با

نمایش داده می‌شود، یک تابع حقیقی است و

وابستگی زمانی آن بیانگر این مطلب است که با گذشت زمان برای پیدا کردن ذره در جایی که در لحظه

اولیه قرار داشته، شانس کمتری وجود دارد.


معادله شرودینگر در حالت کلی

در مطالب قبلی معادله شرودینگر را در حالت ساده ذره آزاد و در مورد حرکت یک بعدی بیان کردیم.

در صورتی که ذره مورد نظر آزاد نباشد، در این صورت تحت تاثیر پتانسیلی مانند قرار خواهد داشت که در

حالت تک بعدی پتانسیل را با

و در حالت سه بعدی با

نشان می‌دهیم و چون بیشتر

پتانسیل‌های مهم ، تقارن کروی دارند، لذا بهتر است که بحث را در مختصات کروی انجام دهیم. در اینصورت

پتانسیل به صورت

خواهد بود. برای بیان معادله شرودینگر در حالت عمومی ‌و در فضای سه بعدی،

تغییرات زیر را در معادله شرودینگر ذره آزاد اعمال می‌کنیم:

• تابع موج مربوط به ذره را با
  
  نمایش می‌دهیم.
  
  
• مشتق نسبت به مکان را در حالت سه بعدی با نماد \nabla که دل نامیده می‌شود، نشان می‌دهیم.
  
  
• چون ذره آزاد نبوده و تحت تاثیر پتانسیل
  
  قرار دارد، لذا یک جمله به صورت
  
  به

معادله اضافه می‌کنیم. بنابراین معادله شرودینگر در حالت کلی به صورت زیر در می‌آید:

​

کاربرد معادله شرودینگر

با استفاده از حل معادله شرودینگر مشخصه‌های سیستم از قبیل ترازهای انرژی ، اندازه حرکت خطی و

اندازه حرکت زاویه‌ای سیستم مشخص می‌شود.


از حل معادله شرودینگر تابع موج منتسب به هر سیستم فیزیکی بدست می‌آید. با استفاده از تابع موج

می‌توان چگالی احتمال را محاسبه نموده و حرکت ذرات سیستم را مورد بررسی قرار داد.


برای هر سیستم معادله شرودینگر مخصوصی وجود دارد که وابسته به هامیلتونی تعریف شده برای آن

سیستم است.

 

[S H i M A]

گربه شرودینگر!

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ دیدگاه ما را نسبت به رویدادهای آینده و نحوه پیش گویی رویدادها از

طریق قوانین علمی به کلی دگر گون ساخت.

این مطلب در دهه 20، هایزنبرگ‏، اروین شرودینگر و پل دیراک را برآن داشت تا مکانیک را بازسازی

نمایند. آنها براساس اصل عدم قطعیت، نظریه جدیدی بنام مکانیک کوانتومی تدوین نمودند. در این

نظریه، ذرات دارای وضعیت و سرعت مجزا و در عین حال مشاهده ناپذیر نیستند. بلکه آنها دارای

حالت کوانتومی اند که ترکیبی از وضعیت و سرعت می باشد.

به طور کلی مکانیک کوانتومی، برای یک مشاهده، نتیجه ای واحد را پیش بینی نمی کند. بلکه

مجموعه ای از احتمالات را مطرح می سازد و درجه احتمال هریک را مشخص می کند. این بدین

معنی است که اگر سیستمهای مشابه بسیاری را در شرایط مساوی اندازه گیری کنیم، در می

یابیم که تعداد معینی سیستم در حالت A و تعدادی دیگر در حالت B و... قرار دارند. اما برای یک

سیستم منفرد هیچگاه نمی توان گفت که این سیستم پس از اندازه گیری در کدام حالت قرار

خواهد گرفت.

مکانیک کوانتومی به این ترتیب عنصر پشبینی ناپذیری یا تصادف و احتمال را وارد علم می کند.

انشتین برغم نقش مهمی که در تدوین مکانیک کوانتومی داشت قویا به این امر اعتراض داشت.

او بخاطر آزمایش فوتوالکتریک که یکی از پایه های شکلگیری مکانیک کوانتومی به حساب می آید،

جایزه نوبل دریافت کرد اما با این همه هرگز نپذیرفت که جهان بر حسب تصادف اداره می شود. این

جمله معروف او احساساتش را به خوبی بیان می کند: « خداوند در اداره جهان تاس نمی ریزد.»

در اینجا به یکی از پارادوکسهای مطرح شده توسط شرودینگر اشاره می کنیم.

فرض کنید گربه ای در جعبه ای در بسته زندانی است.

در این جعبه یک شیشه گاز سیانور، یک چکش، یک سنسور رادیو اکتیو و یک منبع رادیو اکتیو نیز

وجود دارد. همانطور که می دانید ذرات رادیو اکتیو بصورت نامنظم تابش می کنند و به همین دلیل

برای آنها نیمه عمر در نظر می گیرند. حال فرض کنید سنسور و چکش طوری تنظیم شده باشند

که در صورت تابش موج رادیو اکتیو بین ساعت 12 و 12:01، چکش شیشه حاوی گاز را شکسته

و گربه بمیرد. اگر شما در ساعت 12:30 درب جعبه را باز کنید چه خواهید دید؟ اگر از طریق فرمول

نیمه عمر منبع، احتمال تابش بین ساعت 12 و 12:01 را 90% پیش بینی کنید.

گربه داخل جعبه در هنگام برداشن درب جعبه 90% مرده است و 10% زنده است. اما وقتی درب

جعبه را بر می دارید خواهید دید که گربه یا مرده و یا زنده است. نمی توان گفت 90% سلولهای

بدن گربه مرده اند و 10% آنها زنده اند. در فاصله یک لحظه، احتمال به یقین تبدیل خواهد شد. این

امر کاملا متضاد با مکانیک کوانتومی می باشد. همانطور که گفتیم هیچگاه نمی توان موقعیت یک

سیستم را به دقت اندازه گیری نمود. اما در این مثال کاملا این امر ممکن شده است.

این گونه پارادوکسها در مکانیک کوانتومی بسیار زیاد است. اما با این همه مکانیک کوانتومی در پیش

بینی نتایج بسیاری از آزمایشها به طور درخشانی موفق بوده است و زمینه تقریبا تمامی علم و فن

نوین است.

بر رفتار ترانزیستورها و مدارهای مجتمع که جزء اساسی وسائلی نظیر تلوزیون و کامپیوترند، فرمان

می راند و نیز بنیاد شیمی و زیست شناسی نوین می باشد.

تنها مسائل فیزیکی که مکانیک کوانتومی هنوز موفق به یکپارچگی و وحدت آنها نشده است، عبارنتد

از: گرانش و ساختمان کلان جهان.

 

[S H i M A]

نظریه پیوند والانس در کوانتوم:

معادله تابع موجی

فرض کنید که دو اتم مجزا داشته باشیم. این دو اتم را می‌توانیم با توابع موجی Ψ[SUB]A[/SUB] و Ψ[SUB]B[/SUB] نشان

دهیم. هر یک از این دو تابع بصورتی هستند که اگر اتمها به اندازه کافی مجزا باشند، بطوریکه

برهمکنش نداشته باشند، در آن صورت تابع موجی برای این سیستم دو اتمی عبارت است از:


(Ψ = Ψ[SUB]A[/SUB](1) Ψ[SUB]B[/SUB](2

که در آن B و A مشخص کننده اتمهاست و اعداد 1 و 2 ، الکترون شماره 1 و الکترون شماره 2

را مشخص می‌کنند.

اکنون می‌دانیم که وقتی این دو اتم برای تشکیل یک مولکول بهم نزدیک شوند، روی هم تاثیر می‌

گذارند و توابع موجی ویژه آنها Ψ[SUB]B[/SUB] و Ψ[SUB]A[/SUB] تغییر می‌کند؛ اما می‌توانیم معادله فوق را بعنوان یک تابع

آزمایشی برای مولکول هیدروژن نقطه شروع خوبی فرض کنیم و سپس سعی کنیم آن را بهبود

بخشیم.

وقتی که انرژی را به صورت تابعی از فاصله حل می‌کنیم،درمییابیم که منحنی انرژی برای معادله

فوق ، حقیقتا دارای مینیممی در حدود 24KJ/mol- در فاصله تقریبی 90pm است. فاصله پیوند

مشاهده شده واقعی 74pm است که اختلاف چندانی با اولین تقریب ندارد، اما انرژی پیوند تجربی

H[SUB]2[/SUB] برابر 458KJ/mol- است که حدود بیست مرتبه از اولین تقریب بزرگتر است.


اصلاح معادله و انرژی تبادلی

اگر معادله فوق را بررسی کنیم، باید اعتراف کنیم که در استفاده از آن برای توصیف مولکول هیدروژن

بیش از اندازه محدود بوده‌ایم. اولا، صحیح نیست که الکترونها را علامتگذاری کنیم، زیرا الکترونها از

هم غیرقابل تمیزند. به علاوه حتی اگر می‌توانستیم، مطمئن نبودیم که همیشه الکترون شماره 1

روی اتم A و الکترون شماره 2 روی اتم B باشد.

معادله فوق را باید طوری تغییردهیم که این محدودیتهای ساختگی از بین بروند.این کار را میتوانیم

با افزودن عبارت دومی که در آن الکترونها تغییر وضعیت داده‌اند، انجام دهیم.


(I: Ψ=Ψ[SUB]A[/SUB](1)Ψ[SUB]B[/SUB](2)+Ψ[SUB]A[/SUB](2)Ψ[SUB]B[/SUB](1

این بهبود به وسیله هیتلر و لندن پیشنهاد شد. اگر معادله I را برای انرژی مربوط به آن حل کنیم،

انرژی تا حد زیادی بهبود می‌یابد ( 303KJ/mol- ) و فاصله نیز کمی بهتر شده‌است. چون این بهبود

نتیجه آن است که به الکترونها اجازه تبادل محل داده‌ایم، افزایش انرژی پیوند مربوط را اغلب " انرژی

تبادلی" می نامیم.

ولی ، نسبت دادن قسمت عمده انرژی به تبادل را نباید خیلی صوری تلقی کرد، زیرا که این عدم

وجود تبادل در معادله اول صرفا ناشی از بی‌دقتی ما در تخمین یک تابع موجی مولکولی صحیح است.

اگر برای تشریح این انرژی تبادل تصویری فیزیکی مورد نظر باشد، شاید بهترین راه این باشد که

پایین آمدن انرژی مولکول را به این واقعیت نسبت دهیم که الکترونها اکنون حجم بیشتری را برای

حرکت در اختیار دارند.

به یاد داشته باشید که انرژی یک ذره در جعبه با اندازه جعبه نسبت عکس دارد، یعنی هر چه اندازه

جعبه بزرگتر می‌شود، انرژی ذره کمتر می‌گردد. با قرار دادن دو هسته در فاصله کوتاهی از یکدیگر ،

"جعبه را بزرگ کرده‌ایم" که الکترونها در آن محبوس‌اند.

اگر به یاد آوریم که الکترونها یکدیگر را حفاظت می‌کنند و اینکه عدد اتمی موثر *Z تا حدی کمتر از Z

خواهد بود، بهبود دیگری را می‌توان اعمال کرد.


تصحیح نهایی تابع موجی

سرانجام باید دوباره تابع موجی مولکولی را به دلیل محدودیت بیش از حدی که برای آن قائل شده‌ایم،

تصحیح کنیم. اگر چه در معادله I تبادل الکترونها را مجاز کرده‌ایم، ولی آنها را ملزم کرده‌ایم که به طور

همزمان مبادله شوند، یعنی در یک زمان معین فقط یک الکترون می‌تواند به یک هسته معین اختصاص

یابد. بدیهی است که این امر بیش از اندازه محدود کننده است.

با این که می‌توانیم فرض کنیم که الکترونها بعلت دافعه متقابل تمایل دارند که از یکدیگر اجتناب کنند و

از این رو مایلند هر کدام روی یک اتم باشند، ولی نمی‌توانیم تا آن حد پیش رویم که بگوییم آنها همیشه

چنین آرایشی را خواهند داشت. معمول است آرایشی را که بوسیله معادله I داده می شود "ساختار

کووالانسی" نامید و در تابع موجی کلی تاثیر "ساختارهای یونی" را منظور کرد:


H[SUP]+[/SUP] H[SUP]-[/SUP] ↔ H[SUP]-[/SUP] H[SUP]+[/SUP]↔ H - H

کووالانسی ، یونی ، یونی


این اولین نمونه از پدیده رزونانس است که داشته‌ایم. اکنون باید اشاره شود که مولکول هیدروژن یک

ساختار دارد که بوسیله یک تابع موجی Ψ توصیف می‌شود. ولی بعلت تقریبهایی که داشته‌ایم، ممکن

است لازم باشد Ψ را بصورت ترکیبی از دو یا چند تابع موجی بنویسیم که هر یک از این توابع فقط بطور

جزئی مولکول هیدروژن را توصیف می‌کند.


انرژیها و فواصل تعادلی برای توابع موجی پیوند والانس

نوع تابع موجی انرژی KJ/mol فاصله pm تصحیح نشده 24 90 "هیتلر - لاندن" 303 86.9 افزودن اثر حفاظتی 365 74.3 افزودن سهم های یونی 388 74.9 مقادیر مشاهده شده 458.0 74.1

شکل گیری نظریه پیوند والانس

اکنون در صورت تمایل می‌توانیم تصحیحات دیگری در تابع موجی وارد کنیم تا توصیف نزدیکتری از وضعیت

واقعی موجود در مولکول هیدروژن را بدست دهد. به هر حال ، بررسی ساده شده موجود سه سهم

مهم مربوط به پیوند را شامل می‌شود که عبارتند از:عدم استقرار الکترونها روی دو یا چند هسته ،

اثر پوششی متقابل و ویژگی جزئی یونی.

خواننده ممکن است این تصحیحات ظاهرا موقتی برای سهم حفاظتی و یونی را مورد سوال قرار دهد

و از خود بپرسد که آیا امکان ندارد یک عامل فیزیکی معین "بیش از حد تصحیح شده" باشد. جواب این

سوال را "اصل تغییر" به این ترتیب بیان می‌کند که هیچگاه یک تابع موجی آزمایشی نمی‌تواند انرژی

کمتری (یعنی انرژی پیوندی بیشتری) از انرژی حقیقی سیستم از دست دهد.

هر گونه تصحیح که انجام میدهیم، ما را به تابع موجی حقیقی مولکول نزدیکتر می‌کند، ولی نمیتوانیم

از آن فراتر رویم. ضمن هر اصلاحی که انجام می‌گیرد (یعنی برای اثر حفاظتی و غیره) میتوانیم پارامتر

های تابع آزمایشی را طوری تنظیم کنیم که بهترین انرژی حاصل شود.

در حقیقت حتی لازم نیست که اصطلاحات را برحسب تبادل الکترون، اثر حفاظتی یا خصلت یونی انجام

داد، بدین معنی که واردکردن پارامترهای کافی میتواند تابع موجی را تا هر درجه از دقت موردنظر تصحیح

کند. این موضوع مجددا یادآور تصنعی بودن چیزهایی مانند "انرژی تبادل الکترون" است.

در کلیه موارد فوق فرض صریحی وجود دارد و آن اینست که دو الکترون پیوندی دارای اسپینهای مخالفی

هستند.

اگر دو الکترون اسپینهای موازی داشته باشند، پیوندی تشکیل نمی‌شود، بلکه به جای آن دافعه بوجود

می‌آید. این مطلب نتیجه ای از اصل طرد پاولی است. به علت زوج شدن الکترون در تشکیل هر پیوند ،

نظریه پیوند والانس را اغلب "نظریه زوج الکترون" می‌گویند و این امر در حقیقت گسترش منطقی مکانیک

کوانتومی لوییس در مورد تشکیل زوج الکترون است.

 

[P O U R I A]

ابزار ریاضی و اصول موضوعه‌ی مکانیک کوانتومی:
http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/470672-ابزار-ریاضی-و-اصول-موضوعه‌ی-مکانیک-کوانتومی

ابزار ریاضی مکانیک کوانتومی:


http://www.www.www.iran-eng.ir/showthread.php/470660-مفاهیم-کاربردی-فیزیک-کوانتوم

 

[Lady Neo]

صد و بیست و ششمیم سالگرد تولد اروین شرودینگر : )

صد و بیست و ششمیم سالگرد تولد اروین شرودینگر : )

دیروز صد و بیست و ششمین سالگرد تولد یک نابغه بود. و به همین مناسبت گوگل صفحه ورودیش رو اینطوری تزیین داد.

​

دوستان اطلاعات کافی دارن اما برای اشاره و تکمیل لینک های زیر تقدیم می گردد:

Schrödinger's cat

Schrödinger's equation


درود بر او که تحقیقاتش چه اشک ها در شب امتحان طیف سنجی ملکولی و ... بر چشمانمان نهاد! : ))