اونو اشتباه گفته، (0)x متغیر با زمان هست، چون وقتی ورودی رو شیفت میدیم، خروجی شیفت پیدا نمیکنه:
نه ببینید اون 3 خطی که نوشته همش مربوط به سیستم 1 هست و درست هم نوشته. توو خط اول ورودی x1 داده و مقدار خروجی شده (x1(0) + X1(t-3 که درسته. توو خط پایین هم ورودی x2 که شیفت خوردهی ورودی x1 هست رو بهش داده و خروجی شده (x2(0) + X2(t-3 که مسلما فعلا یه تغییر متغیر ساده هست. توو خط 3 با توجه به اینکه میدونیم x2 شیفت خوردهی x1 هست، اومده به جای x2 مقادیر معادل x1 رو گذاشته؛ یعنی به جای (x2(0، توو (x1(t-t0 زمان رو صفر گذاشته و شده (x1(-t0، جملهی دوم هم که از رابطهی تبدیل استفاده کرده.
چون پاسخی که به ازای ورودی x2 به دست اومده، با پاسخ حاصل از شیفـ، یعنی (y1(t-t0 یکی نیست، پس سیستم TV هست. البته مقدار (y1(t-t0 رو هم اصولا حساب میکنند ولی هیمن جملهی اول برای اثبات TV بودن کافیه (چون جملهی اول (y1(t-t0 هم مسلما (x1(0 هست) و دیگه اینو حساب نکرده.
این 3 خط (و البته حساب کردن (y1(t-t0 ) مگه کل کاری نیست که برای اثبات TI یا TV بودن انجام میدیم؟ خوب اینم همین کار رو کرده دیگه. اصلا برای همین بود که من میگفتم اگه خط 2 اشتباه باشه، باید خط 1 هم اشتباه باشه، چون دقیقا به جای x1 مقدار x2 گذاشته، کاری که من هم بالا توو عکس انجام دادم. اون s2 که روی فلش نوشته منظورش سیستم 2 نیست، منظورش پاسخ به ورودی 2 هست.
سیستم 2 رو هم که توو 2 خط آخر به صورت تشریحی و به درستی توضیح داده.
تنها اشتباهی که کرده توو گفتن این بود که (x(0 متغیر با زمان نیست.