پیوستگی

[Kruger]

[h=2][/h]

توابع پیوسته

تابعی مانند

که بتوان نمودار آن را در هر بازه ای از دامنه اش با حرکت پیوسته نوک قلم رسم کرد مثالی از یک تابع پیوسته است. نمودار این تابع در طول بازه به طور پیوسته://daneshnameh.roshd.ir/mavara/img/daneshnameh/math/d31b9ab65619dc0a054effb234c402f1.png با تغییر می کند. در هر نقطه داخلی دامنه تابع مانند نقطه

در شکل (1) مقدار تابع

حد مقادیر تابع در هر یک از دو طرف است.یعنی :

برای مشاهده عکس در اندازه واقعی کلیک کنید.

مقدار تابع در هر یک نقطه انتهایی نیز حد مقادیر تابع در نزدیکی آن است.در نقطه انتهایی چپ

:

و در نقطه انتهایی راست

:

--------------------------------------------------------------------------------

پیوستگی در یک نقطه داخلی
تابعی چون

در یک نقطه داخلی از دامنه اش مانند

پیوسته است اگر و فقط اگر :

--------------------------------------------------------------------------------

پیوستگی در یک نقطه انتهایی
تابعی چون

در یک نقطه انتهایی چپ از دامنه اش مانند

پیوسته است اگر و تنها اگر :

تابعی چون

در یک نقطه انتهایی راست از دامنه اش مانند

پیوسته است اگر و تنها اگر :

--------------------------------------------------------------------------------
​