فرمول منحنی گوسی

[soltan7000]

لطفا با مثال

 

[S H i M A]

توزیع نرمال یا توزیع گوسی (یا گاوسی) یکی از توزیع‌های احتمالاتی پیوستهٔ مهم است.

این توزیع با بردار میانگین و ماتریس کواریانس آن توصیف می‌شود. توزیع نرمال استاندارد

توزیعی با میانگین صفر و ماتریس کواریانس واحد است (خط سبز کشیده شده در نمودار

برای حالت تک‌بعدی). به علت شباهت این شکل به زنگوله به آن انحنای زنگوله‌ای نیز

گفته می‌شود.

دلیل اهمیت توزیع نرمال از وجود قضیه حد مرکزی ناشی می‌شود. این قضیه می‌گوید که

هنگامی که تعداد بسیار زیادی متغیر تصادفی با توزیع دل‌خواه (و البته با واریانس محدود)

را با هم جمع کنیم و میانگین بگیریم، توزیع نهایی به توزیع نرمال میل می‌کند. به همین

خاطر هنگامی که شاهد تأثیر جمعی‌ی بسیاری از پدیده‌های تصادفی هستیم، نتیجهٔ

نهایی با توزیع نرمال قابل توصیف است.

منحنی توزیع

تابع چگالی‌ی احتمال این توزیع تصادفی تک‌مدی است و مکان قلهٔ آن در نقطهٔ میانگین آن

قرار دارد. هم‌چنین میانه و میانگین این توزیع یک‌سان است. چگالی‌ی احتمال این توزیع به

سرعت نمایی با دورشدن از میانگین آن تضعیف می‌شود.

برخی از خصوصیات توزیع نرمال:


1. اگر

و a,b هر دو از اعداد حقیقی باشند، آنگاه

2. اگر

و

متغیرهای تصادفی نرمال مستقل باشند آنگاه:

* مجموع آنها دارای توزیع نرمال است:

* اختلاف آنها نیز دارای توزیع نرمال است:

* اگر واریانس X و Y یکی باشد، آنگاه U و V از هم مستقل هستند.




​

پارامترهاي ثابتي چون عدد (p) يا عدد (e) در اين فرمول، مي توان از آن براي مدل کردن رفتار ميزان IQ،

قد يا وزن انسان، پراکندگي ستارگان در فضا و … استفاده کرد.

ارتفاع اين منحني با مقادير ميانگين (m) و انحراف ميعاي (s) ارتباط دارد.

تابع چگالی احتمال برای توزیع نرمال بر حسب امید ریاضی و واریانس تعریف میشود.و تابع آن به صورت

زیر است:

​

اگر در این فرمول

باشد در این صورت به آن تابع توزیع نرمال استاندارد گویند.

در این حالت تابع توزیع به صورت زیر خواهد بود:

​

​

​

​

[h=1]کاربردها [/h]از مهمترین کاربردهای این تابع توزیع در دانش اقتصاد و مدیریت امروز می توان به مدل کردن

پورتفولیوها (Portfolios) در سرمایه گذاری و مدیریت منابع نام برد. هنگامی که مقدار منفی

برای متغییر معنی نداشته باشد معمولا" در محور x منحنی را منقل می کنند و مقدار

میانگین - که دارای بیشترین احتمال وقوع هست - را به سمت مقادیر بزگتر شیفت

میدهند.

​

​

​

پارامترها	μ مکان (حقیقی) σ[SUP]2[/SUP] > 0 یه توان دو مقیاس (حقیقی)
‫گستره
تابع چگالی‌ احتمال
تابع توزیع تجمعی‫(سی‌دی‌اف)
میانگین	μ
میانه	μ
مُد	μ
واریانس	σ[SUP]2[/SUP]
چولگی	0
کشیدگی	0
انتروپی
‫تابع مولد گشتاور (ام جی اف)
تابع مشخصه

​

 

[ma.jafari]

با سلام
) تابع چگالي احتمال هر يک از دو حالت گوسي و يکنواخت را تخمين بزنيد و در محيط مطلب رسم کنم چجور باید برنامه بنویسم.لطفا کمکم کنین مرسی