تغییرات شتاب گرانشی (
g) گفتیم که
g ثابت نیست و از نقطهای به نقطه دیگر زمین ، بسته به فاصله آن نقطه از مرکز زمین تغییر میکند(در نقاط نزدیک سطح زمین میتوان آنرا ثابت فرض کرد که شما هم در حل مسائل همین کار را انجام میدهید و آن را 9.8 یا 10 متر بر مجذور ثانیه فرض میکنید).
اما موضوع دیگری بجز فاصله تا مرکز زمین ، نیز وجود داردکه بر
g تأثیر میگذارد و آن دوران زمین است. اگر جسمی در استوا به یک نیرو سنج آویخته شده باشد، نیروهای وارد بر جسم عبارتنداز: کشش رو به بالای نیروسنج ، w ،که همان
وزن ظاهری جسم است و کشش رو به پایین جاذبه گرانشی زمین که با رابطه:
F = GmMe/r2 بیان میشود. این جسم در حال تعادل نیست زیرا ضمن دوران با زمین تحت تأثیر شتاب جانب مرکز
aR قرار دارد. بنا براین باید نیروی جانب مرکز برآیندی به طرف مرکز زمین به جسم وارد شود. در نتیجه
F ، نیروی جاذبه گرانشی (وزن واقعی جسم) باید از
w ، نیروی کشش رو به بالای نیروسنج (وزن ظاهری جسم) بیشتر باشد. بنابراین: (دراستوا)
GMem/Re2 - mg = maR --------> آنگاه
F - w = maR
بنابراین:
F = ma (نیروی برآیند)
پس:
g = GMe/Re2 - aR
از آنجایی که:
aR = Reω2 = Re(2π/T)2 = 4π2Re/T2
که در آن
ω سرعت زاویهای دوران زمین ،
T دوره تناوب و
Re شعاع زمین است. در قطبها از آنجایی که شعاع دوران صفر است بنابراین:
0 = aR است، پس داریم:
g = GMe/Re2
