[بحث و گفتگو]فیزیک موسیقی

[Mohsen 89]

در این تاپیک به مبحث موسیقی و فیزیک مربوط به اون میپردازیم

در ادامه با یکی دیگه از جنبه های زیبا و محسور کننده ی فیزیک آشنا خواهیم شد

مباحث به این صورت خواهد بود

ابتدا آلات موسیقی رو بررسی می‌کنیم و دسته بندی میکنیم

بعد به بررسی فیزیک مربوط به اونها میپردازیم و بررسی می‌کنیم که اون نواهای گوش نواز چه ربطی به فیزیک دارن؟!

و در ادامه کمی به معادلات دینامیکی و مکانیکی مربوط به هر ساز میپردازیم و نهایتا به فرم دیفرانسیلی معادلات نگاهی می‌اندازیم و کمی هم ریاضیات رو چاشنی کار میکنیم و خواهیم دید پاسخ معادلات دیفرانسیلی که بدست میاد چگونه هست

البته همین الآنم فکر کنم میتونید حدس بزنید که پاسخ معادلات دیفرانسیل مربوط به ساز ها به چه فرمی هست

درسته که در جزئیات پاسخ های معادلات برای هر ساز تفاوتی وجود داره ولی همشون فرم مشخص و مشابهی دارن
و نهایتا به فرکانس طبیعی و نحوه ی طراحی فضای ویژه ی سازها و بدست آوردن مود های هارمونیک هر ساز میپردازیم و کمی هم از تاریخچه ی فعالیت هایی که دانشمندان علم فیزیک در راستای فرموله کردن و تصحیح ایرادات موجود در بدست آوردن مود های هارمونیک صحبت میکنیم و در کنارش هم در مورد دستگاه های موسیقی توضیح میدیم

و سبک های موسیقی رو هم بسته به بازه فرکانسی که در اون اجرا میشن، مثل بلوز، سوپرانو و .... بررسی می‌کنیم
در میانه ی مطرح کردن مباحث و توضیح شون، در حد توان و دانش پاسخگوی سوالات شما دوستان هم هستم

به قول پروفسور والتر لواین عزیز:« کسانی که فیزیک را به شکلی کسل کننده تدریس میکنند، خیانت کار هستند»

مباحث رو از فردا شروع میکنیم
اگر پیشنهاد و نظر و انتقادی در مورد نحوه ی پیشبرد تاپیک ها دارید لطفاً مطرح کنید تا بتونیم تعامل بیشتر و موثر تری داشته باشیم

 

[Mohsen 89]

خب خب خب
بریم به سراغ موسیقی و فیزیک!

اما اول به این بپردازیم که جایگاه هنر و علم کجاست برامون و بعد میریم سراغ بحث فنی

ما به وسیله ی علم سعی میکنیم نسبت به جهان اطرافمون شناخت پیدا کنیم ( با پیدا کردن قواعد حاکم بر دنیا) و با هنر سعی میکنیم نیاز های مرتبط با حواس پنج گانه مون رو برطرف کنیم و سعی میکنیم با در معرض کارهای هنری قرار گرفتن ( چه خلق هنر و چه تماشا و گوش دادن و در مورد خوراکی ها مزه کردن و چشیدن و در مورد معطر جات با بوییدن و در مورد هنر های تجسمی گاها با لمس کردن) حس و حالمون رو بهتر میکنیم

حالا خود موسیقی رو میشه با استفاده از ۴ المان تعریف کرد که دو به دو قسمت های مرتبط با هنر و علم هستن

به طور کلی میشه موسیقی رو به این شکل تعریف کرد « هنر ساختن ( آهنگ سازی) و نواختن ( آهنگ نوازی) مجموعه ای از اصوات موزون ( نت های موسیقی ) بر روی ابزار مناسب ایجاد صوت (آلات موسیقی) و هدایتش به گوش شنوندگان برای ایجاد حس خوب در شنونده هست»

دو المان اول ( آهنگ سازی و آهنگ نوازی) قسمت هنری موسیقی به حساب میاد و دو المان بعدی ( ساخت ابزار آلات موسیقی و هدایت به گوش شنوندگان) قسمت علمی رو شامل میشه

پس به صورت خلاصه میشه گفت ما تو این تاپیک با این کار داریم که چطور آلات موسیقی مناسب می‌سازیم و اینکه چطور با استفاده از قوانین و قواعد فیزیک میتونیم اصوات موزون ایجاد کنیم و به گوش شنونده برسونیم

 

[Mohsen 89]

در ادامه
ما برای اینکه بخواهیم بخش فیزیکی موسیقی رو بررسی کنیم در قالب ۶ مبحث موضوع رو پیش می‌بریم
موضوع اول خود فیزیک صوت هست
موضوع دوم تئوری موسیقی
موضوع سوم فیزیک ساز های زهی
موضوع چهارم فیزیک ساز های بادی
موضوع پنجم فیزیک ساز های کوبه ای
و در نهایت فیزیک مربوط به انتقال اصوات موزون

در موضوع اول به فیزیک امواج صوتی و قضیه ی فوریه و فیزیولوژی گوش انسان و نهایتا شدت امواج صوتی و .... میپردازیم

 

[Mohsen 89]

اما موج صوتی به چی میگن ؟

موج صوتی عملا به انتشار انرژی توسط یک جسم در حال ارتعاش ( مثل یه دیاپازون) توسط ایجاد اختلاف فشار در محیط های قابل ارتجاع هست که این انتشار با سرعت مشخصی که به نام سرعت صوت می‌شناسمش این سرعت تو هوا در شرایط استاندارد یا متعارف ۳۳۱ متر بر ثانیه هست

این امواج صوتی به صورت فشردگی و پراکندگی مولکول های ، تو حجم مشخصی از محیط انتشار ظاهر میشن
برای بهتر متوجه شدنش به شکل زیر نگاه کنید

جاهایی که مولکول های هوا متراکم تر هستن جایی هست که موج صوتی باعث فشرده شدن مولکول ها شده و جایی که تراکم کمتر هست جایی هست که پراکندگی رخ داده

 

[Mohsen 89]

حالا این نمودار فشار بر حسب زمان که می‌بینید عملا اتفاقی هست که برای هر ذره تو جای خودش میوفته
به این صورت که موج منتشر میشه و حرکت می‌کنه اما خود ذرات در راستای انتشار موج حرکتی ندارن و به مشابه نمودار بالا ( که البته این نمودار تغییرات فشار بر حسب زمان هست و ربطی به موقعیت مکانی ذرات ندارن) هر ذره ی هوا هم به همین شکل سر جاشون نوسان میکنن
دقیق بگیم محور های کارتزین x,y رو که تو دبیرستان باهاش آشنا شدیم در نظر بگیرید
اگر موج صوتی در راستای x منتشر بشه هر ذره در همون x خودش میمونه ولی در راستای y دچار نوسان می‌شه
حالا کسی می‌تونه حدس بزنه جواب معادلات دیفرانسیل مربوط به ساز ها که شکلی ه؟

 

[Mohsen 89]

این سوال که به نظرتون جواب معادلات دیفرانسیل مون به چه شکلی هست رو تو هر قسمت میپرسم تا یکی جواب درست بده
تقریبا هر بخش توضیحات داره فریاد میزنه که معادلات مربوطه به چه چیزی شبیه هستن
البته از یک جایی به بعد معادله دیفرانسیل نمایان میشه و پاسخش هم مشخص میشه، امیدوارم قبلش یکی واکنش نشون بده و بگه پاسخش چطوریه
کجا بودیم؟
امواج صوتی رو نشون دادیم و در موردش توضیح دادیم
حالا با خاصیتی از این موج آشنا میشیم، موج صوتی یک موج مکانیکی هست که به دلیل اینکه در راستای انتشارش ذرات رو به نوسان در میاره، بهش موج طولی گفته میشه و از خاصیت امواج طولی این هست که برای انتشار نیاز به محیط مادی دارن
این به ما که چیزی رو یاد میده؟
به ما یاد میده که اگر خواستیم موج صوتی در محیطی منتشر نشه، یا جایی رو عایق صوتی کنیم، مثل اون موردی که قبلا دوستان در مورد انتقال صدا از طبقه های پایین و بالا مطرح کردن، یکی از راه حل ها این هست که فضا رو از محیط مادی تخلیه کنیم و نوعی خلا ایجاد کنیم
به همین دلیل میتونیم پیش بینی کنیم که در خارج از جو زمین که تقریبا خلا وجود داره، امواج صوتی منتشر نمیشن و سکوت ترسناکی حاکم باشه!
حالا به این میپردازیم که امواج صوتی خواص مشخصی دارن که سه تا از اونها برای ما در فیزیک موسیقی اهمیت زیادی داره
یدونش فرکانس موج هست که از فرمول (ω/2π) بدست میاد و به تعداد نوسانات ذرات محیط در اطراف سیستم مورد بررسی مون اشاره داره
دومین پارامتر مهم شدت موج هست که اشاره به دامنه ی این نوسانات داره
سومین پارامتر مهم شکل موج هست که طبق قضیه ی فوریه میشه نوشت
حالا به نظرتون جواب معادله دیفرانسیل که شکل موج رو بهمون میده چه فرمی داره؟

 

[frotan68]

آخه اینا مباحثی نیست که همیشه تو ذهن بمونه.اگه ۱۵ سال پیش میپرسیدی بلد بودیم الان تنها چیزی که یاد من مونده اینه که شکل نمودارش سینوسیه

 

[Mohsen 89]

آخه اینا مباحثی نیست که همیشه تو ذهن بمونه.اگه ۱۵ سال پیش میپرسیدی بلد بودیم الان تنها چیزی که یاد من مونده اینه که شکل نمودارش سینوسیه

آفرین
زنده باد
دقیقا
کلا هرجا بحث امواج مطرح میشه و فرکانس میاد وسط یدونه حرکت سیکلی داریم حالا سیکل ها همیشه دایره ای هستن اما اینجا این سیکل رونده هست و مثل سینوس یا کو سینوس حرکت می‌کنه
دقیقا قضیه ی فوریه هم همینو میگه
میگه شکل تمامی امواج رو میشه از ترکیب ضرایبی از سینوس و کو سینوس نوشت ( این که کو سینوس مینویسیم هم دلیل داره در زبان انگلیسی هم به همین شکل هست تقریبا co-sinus که از نظر معنایی میشه چیزی که همراه سینوس هست، مثل عبارت co-worker که به معنی همکار میشه تازه کو تانژانت هم به همین شکل هست و کو سکانت
خب حالا بریم به مسئله ی خودمون برسیم
بازم آفرین فروتن خیلی عالی بود

 

[Mohsen 89]

ما تا اینجا سه تا مشخصه ی مهم برای امواج صوتی مون که باهاش قراره اصوات موزون بسازیم، مشخص کردیم
حالا بریم به سراغ سومی که جالبه و مهم و به همین قضیه ی فوریه مربوط میشه
قضیه ی فوریه به ما کمک می‌کنه تا شکل موج رو پیدا کنیم، ببینیم سینوسی ه؟ مربعی ه؟ مثلثی ه؟ چه شکلی ه خلاصه
حالا اینکه میگیم مربعی و سینوسی و مثلثی و اینها شاید براتون سوال بشه خب شکل موج رو چطوری ببینیم که بفهمیم چه شکلی ه؟
برای این کار تجهیزاتی وجود داره که بهش میگن اوسیلوسکوپ، میتونید عکسش این پایین ببینید

اون شکل های روی نمایشگر که می‌بینید شکل امواج هست که حالا بسته به موجی که ایجاد میشه شکلش ممکنه متفاوت باشه
حالا تو تصاویر زیر شکل موج مربوط به ساز های مختلف رو نشون تون میدم
اولین شکل موج مربوط میشه به موج با فرکانس ۱۶۵ هرتز در گیتار


شکل دوم مربوط به همون فرکانس ۱۶۵ هرتز در پیانو هست

 

[Mohsen 89]

شکل سوم که در زیر می‌بینید مربوط به موجی با همون فرکانس ۱۶۵ هرتز هست که توسط سنتور نواخته شده

حالا فکر میکنم دوستمون @essyh2003 می‌تونه متوجه بشه که درسته فرکانس یک نت یکسان هست اما وقتی توسط آلات موسیقی متفاوت نواخته میشه شکل موج متفاوتی داره و به این شکل موج تو موسیقی طنین یا timbre میگن

وقتی گفته میشه طنین صدایی که شنیدی اینطوریه یا اونطوریه یا با نواختن دیگه ای متفاوت هست دقیقا معنی فیزیکی ش و تفاوت علمی ش این هست که شکل این امواج، مثل این مواردی که میبینید با هم اختلاف دارند و در نتیجه به شکل های مختلف و متفاوتی شنیده میشن
لزوما خیانتی در تغییر فرکانس نیست، بلکه شکل موج یا طنین ش مهمه

اگر به اینترنت دسترسی داشتید برای امتحان میتونید برنامه ی virtual Oscilloscope رو دانلود کنید و موجی با فرکانس یکسان رو برای آلان موسیقی متفاوت اجرا کنید
خواهید دید که طنین این اصوات چطور با هم متفاوت هستن

 

[Mohsen 89]

حالا وقتشه یکم ریاضیات رو چاشنی کنیم، اگر این قسمتش رو دوست نداشتید ازش بگذرید و اگر یه روزی نیاز داشتید میتونید دوباره بهش سر بزنید، خیلی سخت نیست ولی گفتنش برای جور بودن جنس واجبه
اینجا نیاز هست که خود قضیه ی فوریه رو بیان کنیم و شکل ریاضی ش رو ببینیم، کسانی که ریاضی شون خوبه درکشون از این قضیه به فهمیدن اتفاقی که در ادامه میوفته کمک میکنه، کسانی هم که ریاضی شون قوی نیست نهایتا بعنوان یه ابزار محاسباتی میتونن بهش نگاه کنن
اما قضیه فوریه چی میگه؟
میگه هر تابع تکرار شونده ای با پریود زمانی T=(ω/2π) رو میشه بصورت برهم نهی توابع سینوسی و کو سینوسی ( هارمونیک ساده که بعداً بهش میرسیم) با فرکانس های (ω/2π), 2(ω/2π), 3(β/2π) و ....با دامنه های مختلف بیان کرد
شکل ریاضی ش هم میشه به شکل زیر :
F(t)=(1/2)A0+A1cos(ωt)+A2cos(ωt)+......+B1sin(ωt)+B2sin(ωt)+....

حالا این ضرایب A ,B که بهشون میگیم ضرایب فوریه هم از رابطه های زیر بدست میان

 

[♥@SH!M♥]

خیلی جالب بود
من همیشه این بخش از فیزیکو دوست داشتم ولی نمیدونم چرا هیچ وقت نمره فیزیکم خوب نبود
ولی اقا محسن دمت گرم

 

[♥@SH!M♥]

حالا وقتشه یکم ریاضیات رو چاشنی کنیم، اگر این قسمتش رو دوست نداشتید ازش بگذرید و اگر یه روزی نیاز داشتید میتونید دوباره بهش سر بزنید، خیلی سخت نیست ولی گفتنش برای جور بودن جنس واجبه
اینجا نیاز هست که خود قضیه ی فوریه رو بیان کنیم و شکل ریاضی ش رو ببینیم، کسانی که ریاضی شون خوبه درکشون از این قضیه به فهمیدن اتفاقی که در ادامه میوفته کمک میکنه، کسانی هم که ریاضی شون قوی نیست نهایتا بعنوان یه ابزار محاسباتی میتونن بهش نگاه کنن
اما قضیه فوریه چی میگه؟
میگه هر تابع تکرار شونده ای با پریود زمانی T=(ω/2π) رو میشه بصورت برهم نهی توابع سینوسی و کو سینوسی ( هارمونیک ساده که بعداً بهش میرسیم) با فرکانس های (ω/2π), 2(ω/2π), 3(β/2π) و ....با دامنه های مختلف بیان کرد
شکل ریاضی ش هم میشه به شکل زیر :
F(t)=(1/2)A0+A1cos(ωt)+A2cos(ωt)+......+B1sin(ωt)+B2sin(ωt)+....

حالا این ضرایب A ,B که بهشون میگیم ضرایب فوریه هم از رابطه های زیر بدست میان
مشاهده پیوست 24098079

اینو‌قشنگ‌ یادمه معادلات دیفرانسیل دانشگاه داشتیم و از اونجایی ک‌ نمره عالی ازش گرفتم خوب توو ذهنم‌مونده

 

[Mohsen 89]

خیلی جالب بود
من همیشه این بخش از فیزیکو دوست داشتم ولی نمیدونم چرا هیچ وقت نمره فیزیکم خوب نبود
ولی اقا محسن دمت گرم

مشکل لزوما از شماها نیست
معمولا اثر گذار ترین عامل شیوه ی تدریس و ارزشیابی هست که چون مناسب نیست معمولا باعث میشه دانش آموز یا دانشجو تو چنین درس هایی نمره ی خوبی نگیره و بخاطر همون ارزشیابی غلط و نمره ی نا امید کننده از قسمتی جذاب از پروسه ی یادگیری ش فاصله بگیره
حالا کلی از مبحث فیزیک موسیقی مونده
امیدوارم لذت برده باشی و در ادامه هم بیشتر لذت ببری
اگر پیشنهاد و انتقادی هم به شیوه ی پیشبرد تاپیک ها داری مطرح کن شاید بشه بهبودش داد تا برای همه لذت بخش و ترغیب کننده بشه

 

[Mohsen 89]

اینو‌قشنگ‌ یادمه معادلات دیفرانسیل دانشگاه داشتیم و از اونجایی ک‌ نمره عالی ازش گرفتم خوب توو ذهنم‌مونده

معادلات دیفرانسیل یکی از پرکاربرد ترین مباحث ریاضی هست
اگر تاریخچه ش رو ببینی و بخونی میبینی که کلی زحمت کشیده شده براش و یک زمانی نقل محافل بوده
حالا شماها معمولا تو دانشگاه بیشتر به روش های حل معادلات دیفرانسیل پرداخته میشه و کسی نمیاد بگه اصلا این معادلات از کجا اومدن و چطوری بدست میان و اصلا به چه دردی میخورن؟؟؟
میان بهتون روش های مختلف مثل جداسازی متغیر ها و اپراتور معکوس و چه می‌دونم لاپلاس و .... رو درس میدن
اما اگر بپرسی خب این معادلات از کجا میان؟ چطوری بدستش میاریم؟ و اصلا حل کردنشون به چه دردی میخوره، معمولا جواب درستی ازشون در نمیاد
اما در آینده اگر زنده بودم در مورد خود معادلات دیفرانسیل و اینکه چطوری به دست میان و کجاها کاربرد دارند هم تاپیک میزنم و در موردش بحث و گفتگو میکنیم
اونم یکی از مباحث جذاب هست
تاریخچه ی پیدایش و موارد مصرفش رو هم با هم مرور خواهیم کرد

 

[sara20012]

جاهایی که مولکول های هوا متراکم تر هستن جایی هست که موج صوتی باعث فشرده شدن مولکول ها شده و جایی که تراکم کمتر هست جایی هست که پراکندگی رخ داده

این تراکم و پراکندگی، زیر و بم صدا رو میسازه؟

 

[Mohsen 89]

این تراکم و پراکندگی، زیر و بم صدا رو میسازه؟

نه
این پراکندگی و تراکم مربوط به مولکول های هوا هست
وقتی موج‌ صوتی تو هوا منتشر میشه قسمت هایی از مولکول های هوا رو متراکم می‌کنه و قسمت هایی رو پراکنده
آزمایش دو شکاف یانگ رو از دبیرستان یادتونه ؟
دو تا شکاف جلوی لامپی که جلوش یدونه شکاف گذاشتیم، میذاشتیم ، بعد روی پرده‌ی پشتش نوار های روشن و تاریک تشکیل می‌شد
اینم تقریبا شبیه اونه
جایی که مولکول های هوا متراکم میشن، میشه مشابه نوار های روشن آزمایش یانگ و جاهای پراکنده میشه مثل نوار های تاریک
عملا میشه نشانگر شدت و ضعف موج
بالاتر هم گفتم که سه تا مشخصه ی موج برامون خیلی مهمه
دومین همین شدت موج بود
زیر و بم بودن بستگی به فرکانس داره که در ادامه بهش میرسیم
اونجایی که انواع موسیقی رو دسته بندی میکنیم
ممنون بابت مشارکت

 

[***##***]

سلام و وقت بخیر
خیلی برام جالب بود ممنون بابت اشتراک گذاری این مطالب.

تصور کنین که یه صدای موسیقی رو می‌شنوین. این صدا در واقع حاصل ترکیب ده‌ها یا صدها موج سینوسی با فرکانس‌های مختلفه که با هم جمع شدن. قضیه فوریه به ما اجازه می‌ده تا این صدای پیچیده رو به اجزای سازنده ساده‌اش (امواج سینوسی) تجزیه کنیم.

درسته؟

 

[Mohsen 89]

سلام و وقت بخیر
خیلی برام جالب بود ممنون بابت اشتراک گذاری این مطالب.

تصور کنین که یه صدای موسیقی رو می‌شنوین. این صدا در واقع حاصل ترکیب ده‌ها یا صدها موج سینوسی با فرکانس‌های مختلفه که با هم جمع شدن. قضیه فوریه به ما اجازه می‌ده تا این صدای پیچیده رو به اجزای سازنده ساده‌اش (امواج سینوسی) تجزیه کنیم.

درسته؟

ممنون بابت واکنش تون نسبت به تاپیک، امیدوارم جالب و جذاب بوده باشه
البته پنج بخش دیگه هم داره که در روز های آینده اضافه خواهد شد
تازه به بخش امواج صوتی پرداختیم
در واقع سوال شما مربوط به بخشی بود که امشب میخواستم تکمیلش کنم
بخشی که مربوط به فیزیولوژی گوش انسان هست ( در ادامه بهش میپردازیم)
اما در مورد کاربرد قضیه ی فوریه
ما ابتدا با به صدا در آوردن متریال مورد استفاده در ساز ( که در بخش های بعدی بیشتر بهش میپردازیم) فرکانس طبیعی اون رو توسط اوسیلوسکوپ بدست میاریم و شکل موجش رو میبینیم
بعد میایم این موج تکرار شونده رو که فرکانس و پریود مشخصی داره ( قابل خواندن از روی صفحه ی نمایشگر اسکوپ هست) رو به صورت جمع ترم های سینوس و کو سینوس مینویسیم و نهایتا ضرایب فوریه رو از حل انتگرال مربوطه بدست میاریم
البته حل کردن این انتگرال ها معمولا کار ساده ای نیست و معمولا توسط کامپیوتر انجام میشه
و اینکه امواج بسته به شکل هاشون ممکنه ضرایب کم یا پر شماری داشته باشن
در حقیقت وقتی ما شکل یک موج رو با استفاده از قضیه فوریه بدست میاریم، موجی که می‌شنویم رو به شکل برهم‌نهی چندین و چند موج مدل سازی میکنیم
حالا شاید موج واقعی حاصل دو یا سه موج باشه ولی ما تو محاسبات لزوما به اون تعداد نرسیم و برهم‌نهی ما تو مدل ریاضی از ده دوازده موج سینوسی و کو سینوسی، تشکیل شده باشه
حالا این تفاوت کجا بیشتر بولد میشه؟
وقتی چیزی که شنیدیم توسط گوش انسان پردازش میشه و در مغز ذخیره میشه

 

[Mohsen 89]

خب
بریم به سراغ فیزیولوژی گوش و نهایتا بخش اول رو امشب تموم کنیم
قبلش بهتره هارمونیک ساده رو تعریف کنیم، که قبلا در موردش گفته شد ولی تعریف نشد
وقتی ما موجی رو توسط اسکوپ مشاهده کردیم، اطلاعاتی بدست میاریم که یکی از مهم ترین ها عبارت (ω/2π) هست
چرا این عبارت مهم هست؟
امواج صوتی تکرار شونده، در هوا اختلاف فشاری به اندازه ی Δp ایجاد میکنن که این ناشی از امواجی هست که از تجمع هارمونیک های ساده یا همون عبارت بالا و ضریب هایی از اون ایجاد میشه یعنی ما همزمان امواج (ω/2π), 2(ω/2π) , 3(ω/2π) و .... رو داریم که در اینجا (ω/2π) فرکانس اصلی و باقی ضرایب اون فرکانس های فرعی هستن
این امواج نهایتا با سرعت v تو محیط واسطه که اینجا هوا هست حرکت میکنن و نهایتا اختلاف فشاری به صورت زیر ایجاد میشه:

در نهایت این اختلاف فشار ایجاد شده تو هوا به وسیله ی امواج صوتی ای که از آلات موسیقی منتشر شده، به پرده ی گوش انسان میرسه و همون‌طور که از شکل و شمایل این اختلاف فشار میشه حدس زد، پرده ی گوش رو با فرکانس اصلی (ω/2π) به لرزش در میاره و مغز انسان عملا موج صوتی رو با همون شکل موج منتشر شده و با فرکانس اصلی درک می‌کنه

ساختار گوش انسان رو هم تو تصویر زیر میتونید ببینید

تو مواردی که بالاتر مطرح شد، گفتیم اگر یک موج داشته باشیم که فرکانس اصلی داشته باشه و باقی امواجی که شامل فرکانس های فرعی میشن مضربی از فرکانس اصلی باشن، گوش انسان نهایتا فقط فرکانس اصلی رو درک می‌کنه و به مغز ارسال می‌کنه
اما آیا همیشه این اتفاق میوفته و همیشه امواج شامل فرکانس هایی هستن که مضربی از فرکانس اصلی هستن؟؟؟

خب مسلما پاسخ این سوال خیر هست!
خب!
حالا دیگه دیگه فرکانس های فرعی لزوما مضربی از فرکانس اصلی نیستن به نظرتون گوش انسان چطور با قضیه کنار میاد؟

 

[Mohsen 89]

برای پاسخ به سوال بالا
باید گفت، دور از ذهن نیست که گوش انسان همیشه با طیف مشخص و منظمی از فرکانس ها طرف حساب نبوده و نیست
به همین دلیل انتظار می‌ره ادراک انسان بسیار پیچیده تر از یدونه موج صوتی تک باشه!
در واقع فرکانسی که گوش انسان درک میکنه، بر اساس نوعی نمونه سازی از اطلاعات حافظه هست! حالا این به چه معنی هست؟
مغز انسان، وقتی امواج مختلفی رو همزمان می‌شنوه، بصورت خودکار یک میانگین فرکانس به اون نسبت میده که بر اساس فرکانس های زیر و بم دریافتی توسط گوش هست، که به این میانگین فرکانس، نواک گفته میشه و این نواک ها در طول زمان بعنوان هارمونیک های ساده در مغز جای میگیرن
اما کاربردش به چه صورت هست؟
انسان از زمان جنینی تا به بزرگسالی، هروقت در معرض امواج صوتی قرار میگیره، این میانگین فرکانس رو بعنوان نواک در مغز ثبت می‌کنه
و هروقت دوباره در معرض امواج صوتی قرار گرفت، با تجزیه و تحلیل دیتای ورودی از طریق گوش، امواج رو به صورتی مضربی از هارمونیک های ساده ی ثبت شده تو مغزش در نظر میگیره!
مثلاً، وقتی فردی امواجی با فرکانس های ۸۳۰ ، ۱۰۳۰ و ۱۲۳۰ هرتز می‌شنوه، با توجه به نواک هایی که از قبل در حافظه ثبت شده، این فرکانس ها رو به ترتیب به مضارب ۴ و ۵ و ۶ یک فرکانس اصلی ۲۰۰ هرتزی نسبت میده!

البته باید در نظر داشته باشیم که گوش انسان بازه ی شنوایی ۲۰-۲۰۰۰۰ هرتز رو شامل میشه و تو این بازه هست که چنان عملکردی رو ازش میبینیم

 

[Mohsen 89]

فردا به مطالبی مربوط به بخش دوم که تئوری موسیقی میپردازیم که شامل موارد زیر میشه
۱- مقدمه‌ی تئوری موسیقی (شامل مشخصه های نواهای خارج شده از آلات موسیقی میشه)
۲- گام موسیقی ( که شامل طبقه بندی نواک ها میشه)
۳- نماد های موسیقی ( شامل کلید ها و انواع نت ها و ... میشه )
۴- ریتم و سبک های موسیقی ( شامل انواع ریتم ها و میزان ها میشه )

در صورتی که هر گونه پیشنهاد و انتقادی برای بهبود وضعیت پیش‌برد تاپیک داشتید، استقبال میکنم

 

[Mohsen 89]

خب
حالا بریم به سراغ تئوری موسیقی، بخش جذاب دیگه ای از فیزیک و به خصوص فیزیک موسیقی
همون‌طور که میدونیم، قطعه های موسیقی، از برهم‌نهی نواهای هارمونیکی ساخته میشن که از ساز های مختلف بیرون میان ( یکی از این ساز ها هم می‌تونه حنجره ی انسان در نظر گرفته بشه)
در تئوری موسیقی برای این نواها چهار مشخصه در نظر گرفته میشه که با سه تا از اونها قبلا آشنا شدیم
چیا بودن به نظرتون؟
۱- طنین یا شکل موج (timbre) همون شکل تابع موج هست که از طریق قضیه فوریه و ... پیداش میکردیم
۲- شدت موج (intensity) که از نظر فیزیکی میشه مقدار انرژی که در واحد زمان در واحد سطح به گوش انسان میرسه
۳- نواک (pitch) که همون میانگین فرکانس قابل درک توسط انسان بود
۴- دیرند (Duration) مدت زمان اجرای هر نوا که تا به این لحظه در موردش چیزی نگفتیم، اما اهل موسیقی میدونن که این مورد چقدر اهمیت داره

اما این چهار مشخصه رو که فهمیدیم، چیکار باید بکنیم؟

در واقع هنر موسیقی به معنی بکارگیری مناسب این چهار مشخصه ( طنین، شدت موج، نواک و دیرند) هست و البته با یک ریتم مشخص و مناسب که باعث بشه توالی نواها و سکوت ها، اصوات موزونی رو ایجاد کنه که این اصوات به گوش شنونده خوشایند بیاد ( بازم اهمیت این سکوت های بین نواها هم بسیار زیاد هست و اگر به قطعات موسیقی دوباره نگاه بندازید، می‌بینید که بدون اون سکوت های معنا دار، هرچقدر هم نوازنده یک قهاری باشید، موسیقی تون خوشایند نخواهد شد)

و اما تئوری موسیقی به مجموعه قواعدی گفته میشه که با استفاده از اون ما این چهار مشخصه رو میتونیم به شکل مناسبی بکار بگیریم و نهایتا پیاده سازی این قواعد رو میتونید به صورت صفحات نت که نوازندگان از روش شروع به نواختن میکنن ببینید
پس چی شد؟
کسی که قواعد و تئوری موسیقی رو بلده، نت نویسی می‌کنه و از مشخصه های استفاده می‌کنه تا اصوات موزون و خوشایندی ایجاد کنه، و نوازنده هم با استفاده از تکنیک های مناسب نوازندگی اون طرحی که روی صفحه ی نت پیاده شده رو می‌نوازه
و این انتقال تئوری موسیقی روی دفتر های نت توسط علامت های موسیقی انجام میشه که در ادامه بهش میپردازیم

 

[Mohsen 89]

مورد بعدی که نیازه باهاش آشنا بشیم گام موسیقی هست
یکم میریم توی دل تاریخ و بعد برمیگردیم به زمان حال
قبلا گفتیم که گوش انسان فرکانس های ۲۰ تا ۲۰۰۰۰ هرتز رو می‌تونه تشخیص بده، اما آیا تمام این بازه ی فرکانسی خوشایند و گوش نواز هستن؟
پاسخ این سوال مشخصه! خیر!
فرکانس ( نواک) امواج صوتی گوش نواز، تو محدوده ی ۲۷/۵ هرتز (که بم ترین صدای پیانو که میشه کلید سمت چپی پیانو) تا ۴۱۸۶ هرتز ( که زیر ترین صدای پیانو که میشه کلید سمت راستی پیانو) قرار میگیره
این بازه یک بازه ی پیوسته هست مثل طنابی که از یک سمت به سمت دیگه کشیده شده اما آیا میشه این طناب پیوسته رو به شکلی گسسته مثل دونه های زنجیر در آورد؟
پاسخ این سوال رو در انتهای بحث گام های موسیقی پیدا خواهیم کرد و خواهیم دید که آیا میشه بازه رو گسسته در نظر گرفت یا خیر
در طول تاریخ تو فرهنگ های مختلف، دسته بندی و طبقه بندی های مختلفی برای نواک ها صورت گرفته که خیلیاشون سینه به سینه منتقل شده اما طبق اطلاعات مکتوب و به ثبت رسیده، اعتقاد بر این هست که اولین بار دوست گرامی جناب فیثاغورث (ششصد سال قبل از میلاد مسیح) نواک ها رو مورد بررسی قرار داد و طبقه بندی کرد
جناب فیثاغورث عزیز ابتدا سیستمی به شکل زیر طراحی کرد :

ایشون با نواختن دو تار مرتعش بصورت همزمان ( با نسبت های طولی متفاوت ) همخوانی (consonance) صداهای تولید شده توسط دو تار مرتعش رو مورد بررسی قرار داد و به صورتی کاملا تجربی! بدون حل معادلات پیچیده دریافت که زمانی که نسبت طول اونها یک عدد صحیح باشه تداخل صداها با هم همخوانی داره و اگر غیر از این باشه تداخل شون مخرب خواهد بود که امروزه به اصطلاح بهش میگن فالش زدن
ساختار دستگاه بالا هم سادست میشه با تهیه‌ی چنین سیستمی و جابجایی تکیه گاه C نسبت طول دو تاری که در کنار هم ارتعاش میکنن رو تغییر داد و تجربه ی فیثاغورث رو تکرار کرد ( گاهی تکرار کردن تجربه ی دانشمندان اولیه و باستانی بهمون کمک می‌کنه حس کنیم که پیشرو بودن در عرصه های مختلف چه حالی داره)

فیثاغورث چون بهترین همخوانی رو بین دو تار با نسبت های 1:2 شنیده بود ( دقت کنید، شنیده بود! یعنی نه اسیلوسکوپی در کار بوده نه تکنولوژی امروزی و اینجور چیزا ها, فقط با گوش مبارکش تشخیص داده!!) مبنای طبقه بندی نواک ها رو بر دو برابر کردن فرکانس ها در هر مرحله قرار داد:

حالا رسیدیم به جایی که باید گام موسیقی رو تعریف کنیم،
گام موسیقی که طبقه بندی نواک ها گفته میشه، به شکلی که اگر تمام نواک های یک گام همزمان به صدا در بیان، ترکیبش برای مغز انسان مطبوع باشه
هر ترکیب صدایی که غیر از این باشه براتون گوش خراش و آزار دهنده خواهد بود
شاید دیده باشید گاها تو قطعاتی از موسیقی که به شکلی حرفه ای و با حساب و کتاب آماده نشدن، گاها وسط کار صداهایی می‌شنوید که براتون خوشایند نیست یا با باقی نوا های موسیقی همخوانی نداره، اگر چنین اتفاقی بازم براتون بیوفته به یاد این میوفتید که نتی که داره نواخته میشه در یک گوشه ای از اون کنسرت، خارج از گام هست
حالا اینجا هست که تازه بعد از این همه بحث میتونیم بگیم به چه چیزی نت موسیقی گفته میشه و این نت ها از کجا اومده
هر کدوم از نت های موسیقی عملا یکی از نواک های موجود در گام ها هستن
@essyh2003
اینجاست که تو یک سری ساز ها و گام هایی که بصورت محلی و بدون حساب و کتاب دقیق، در نظر گرفته شدن، گاها با نت هایی روبرو میشیم که در مقایسه با همون نت تو سازها و گام های دیگه می‌شنویم، صدای متفاوتی داره ( البته بحث شکل موج و طنین مورد دیگه ای هست که افزون بر این مسئله میشه)

 

[***##***]

مورد بعدی که نیازه باهاش آشنا بشیم گام موسیقی هست
یکم میریم توی دل تاریخ و بعد برمیگردیم به زمان حال
قبلا گفتیم که گوش انسان فرکانس های ۲۰ تا ۲۰۰۰۰ هرتز رو می‌تونه تشخیص بده، اما آیا تمام این بازه ی فرکانسی خوشایند و گوش نواز هستن؟
پاسخ این سوال مشخصه! خیر!
فرکانس ( نواک) امواج صوتی گوش نواز، تو محدوده ی ۲۷/۵ هرتز (که بم ترین صدای پیانو که میشه کلید سمت چپی پیانو) تا ۴۱۸۶ هرتز ( که زیر ترین صدای پیانو که میشه کلید سمت راستی پیانو) قرار میگیره
این بازه یک بازه ی پیوسته هست مثل طنابی که از یک سمت به سمت دیگه کشیده شده اما آیا میشه این طناب پیوسته رو به شکلی گسسته مثل دونه های زنجیر در آورد؟
پاسخ این سوال رو در انتهای بحث گام های موسیقی پیدا خواهیم کرد و خواهیم دید که آیا میشه بازه رو گسسته در نظر گرفت یا خیر
در طول تاریخ تو فرهنگ های مختلف، دسته بندی و طبقه بندی های مختلفی برای نواک ها صورت گرفته که خیلیاشون سینه به سینه منتقل شده اما طبق اطلاعات مکتوب و به ثبت رسیده، اعتقاد بر این هست که اولین بار دوست گرامی جناب فیثاغورث (ششصد سال قبل از میلاد مسیح) نواک ها رو مورد بررسی قرار داد و طبقه بندی کرد
جناب فیثاغورث عزیز ابتدا سیستمی به شکل زیر طراحی کرد :
مشاهده پیوست 24098105
ایشون با نواختن دو تار مرتعش بصورت همزمان ( با نسبت های طولی متفاوت ) همخوانی (consonance) صداهای تولید شده توسط دو تار مرتعش رو مورد بررسی قرار داد و به صورتی کاملا تجربی! بدون حل معادلات پیچیده دریافت که زمانی که نسبت طول اونها یک عدد صحیح باشه تداخل صداها با هم همخوانی داره و اگر غیر از این باشه تداخل شون مخرب خواهد بود که امروزه به اصطلاح بهش میگن فالش زدن
ساختار دستگاه بالا هم سادست میشه با تهیه‌ی چنین سیستمی و جابجایی تکیه گاه C نسبت طول دو تاریخ که در کنار هم ارتعاش میکنن رو تغییر داد و تجربه ی فیثاغورث رو تکرار کرد ( گاهی تکرار کردن تجربه ی دانشمندان اولیه و باستانی بهمون کمک می‌کنه حس کنیم که پیشرو بودن در عرصه های مختلف چه حالی داره)

فیثاغورث چون بهترین همخوانی رو بین دو تار با نسبت های 1:2 شنیده بود ( دقت کنید، شنیده بود! یعنی نه اسیلوسکوپی در کار بوده نه تکنولوژی امروزی و اینجور چیزا ها, فقط با گوش مبارکش تشخیص داده!!) مبنای طبقه بندی نواک ها رو بر دو برابر کردن فرکانس ها در هر مرحله قرار داد:
مشاهده پیوست 24098106
حالا رسیدیم به جایی که باید گام موسیقی رو تعریف کنیم،
گام موسیقی که طبقه بندی نواک ها گفته میشه، به شکلی که اگر تمام نواک های یک گام همزمان به صدا در بیان، ترکیبش برای مغز انسان مطبوع باشه
هر ترکیب صدایی که غیر از این باشه براتون گوش خراش و آزار دهنده خواهد بود
شاید دیده باشید گاها تو قطعاتی از موسیقی که به شکلی حرفه ای و با حساب و کتاب آماده نشدن، گاها وسط کار صداهایی می‌شنوید که براتون خوشایند نیست یا با باقی نوا های موسیقی همخوانی نداره، اگر چنین اتفاقی بازم براتون بیوفته به یاد این میوفتید که نتی که داره نواخته میشه در یک گوشه ای از اون کنسرت، خارج از گام هست
حالا اینجا هست که تازه بعد از این همه بحث میتونیم بگیم به چه چیزی نت موسیقی گفته میشه و این نت ها از کجا اومده
هر کدوم از نت های موسیقی عملا یکی از نواک های موجود در گام ها هستن
@essyh2003
اینجاست که تو یک سری ساز ها و گام هایی که بصورت محلی و بدون حساب و کتاب دقیق، در نظر گرفته شدن، گاها با نت هایی روبرو میشیم که در مقایسه با همون نت تو سازها و گام های دیگه می‌شنویم، صدای متفاوتی داره ( البته بحث شکل موج و طنین مورد دیگه ای هست که افزون بر این مسئله میشه)

جسارتا این قسمت (نسبت طول دو تار هست) و اشتباه تایپی داره انگار
حیفم اومد مطلب به این خوبی میذارین و زحمت میکشین نگم

با تهیه‌ی چنین سیستمی و جابجایی تکیه گاه C نسبت طول دو ««تاریخ»» که در کنار هم ارتعاش میکنن رو تغییر داد و تجربه ی فیثاغورث رو تکرار کرد.

 

[Mohsen 89]

به گامی که فیثاغورث طبقه بندی کرد، مشخصا گام فیثاغورثی گفته میشه
اما این تنها گام موجود در موسیقی نیست! گام های دیگه ای هم وجود دارن که مثلاً گام «فقط انطباق»(just intonation scale) به بطلمیوس نسبت داده شده و تو کشور های زیادی هم مورد استفاده قرار گرفته اما امروزه تو تمام کشور ها از گام دیگه ای که به نام «سرشت مساوی» (equal Temperament scale) استفاده میکنن
اینها همه تئوری بود اما برای اینکه خیلی فیزیکی و علمی بهش بپردازیم نیاز داریم ریاضیات رو که خیلیم ساده نیست وارد بازی کنیم
و به فیزیک تارهای مرتعش اشاره کنیم، یکم معادلات دیفرانسیل داره که برای حلش از فضای حقیقی به دستگاه مختصات مختلط کوچ میکنیم و معادلات رو یکم ساده تر حل می‌کنیم و دوباره بر میگردیم به فضای حقیقی
درسته یکم ریاضیاتی و محاسباتی میشه، اما چون اینجا تالار هنر نیست و تالار فیزیک هست و خیلی از دوستان هم با ریاضیات و معادلات دیفرانسیل و حل اون آشنا هستن، مباحث ریاضیاتی که در نهایت به فهم بهتر از گام هایی که مطرح کردیم منجر میشه، خواهیم پرداخت

پ.ن: این قسمتی که در ادامه میگم احتمالا مورد علاقه ی شیما خواهد بود

 

[Mohsen 89]

جسارتا این قسمت (نسبت طول دو تار هست) و اشتباه تایپی داره انگار
حیفم اومد مطلب به این خوبی میذارین و زحمت میکشین نگم

با تهیه‌ی چنین سیستمی و جابجایی تکیه گاه C نسبت طول دو ««تاریخ»» که در کنار هم ارتعاش میکنن رو تغییر داد و تجربه ی فیثاغورث رو تکرار کرد.

ممنون از شما بابت اصلاح
من معمولا بعد از نوشتار دوباره مطالب رو بازخونی میکنم تا اگر غلط املایی داشت برطرف کنم و شما عزیزان با خوندن مطالب و نشون دادن این ایراد ها لطف میکنید و کار منو یکم کم میکنید

 

[***##***]

ممنون از شما بابت اصلاح
من معمولا بعد از نوشتار دوباره مطالب رو بازخونی میکنم تا اگر غلط املایی داشت برطرف کنم و شما عزیزان با خوندن مطالب و نشون دادن این ایراد ها لطف میکنید و کار منو یکم کم میکنید

مطمئنا کسی که وقت میذاره این مباحث رو میذاره خیلی دقیق هست ولی پیش میاد

در واقع باید از شما تشکر‌ کرد بابت این مطالب مفید

چون به شخصه با اینکه به فیزیک علاقه دارم تا حالا مطالعه ای راجع به ارتباط بین فیزیک و موسیقی نداشتم و هربار مطلب میذارین کنجکاوانه میخونم.

 

[Mohsen 89]

حالا برای اینکه به سمت مقصود مون حرکت کنیم و روش فیزیکی بدست آوردن گام ها رو بفهمیم، نیازه اول طرح مسئله داشته باشیم و معادله ی موج یک بعدی تو یک تار مرتعش رو بدست بیاریم

برای اینکار قسمتی از اون تار مرتعش رو در نظر میگیریم یک آلمان طول مثلا ds رو در نظر میگیریم، چون تار های مرتعش توسط دو نقطه ی ثابت مهار میشن، میتونیم در نظر بگیریم که این تار مورد بررسی ما که میخوایم مدلسازی ریاضیاتی براش انجام بدیم از دو طرف با نیروی T کشیده میشه :

حالا برای محاسبه ی راحت تر جمله ی اول رو باز میکنیم و بسط تیلور ش رو مینویسیم:

دیدیم که به راحتی جمله ی دوم با جمله ی اول بسط تیلور برابر میشه و از پیچیدگی محاسبات کم می‌کنه در ادامه با استفاده از تقریبی مناسب و اعمال فرم دیفرانسیلی قانون دوم نیوتن و برابر قرار دادن معادله ی بدست اومده از بسط تیلور و فرم دیفرانسیلی قانون دوم نیوتن، نهایتا به معادله ی موج یک بعدی در تار مرتعش خواهیم رسید:
همون‌طور که قبلا هم در موردش گفتیم چون موج ما طولی هست بایستی معادله ای بدست بیاریم که تغییرات زمانی جایگاه هر مولکول هوا در راستای y رو بر حسب تغییرات موج در راستای x که نشانگر انتشار موج در راستای x هست به ما بده
اگر به فرم نهایی معادله موج دقت کنید متوجه جملات آخرم میشید

 

[Mohsen 89]

مطمئنا کسی که وقت میذاره این مباحث رو میذاره خیلی دقیق هست ولی پیش میاد

در واقع باید از شما تشکر‌ کرد بابت این مطالب مفید

چون به شخصه با اینکه به فیزیک علاقه دارم تا حالا مطالعه ای راجع به ارتباط بین فیزیک و موسیقی نداشتم و هربار مطلب میذارین کنجکاوانه میخونم.

از اینکه تونستم با نشون دادن زیبایی های فیزیک، کمی علاقمندی شما عزیزان رو نسبت به فیزیک تحریک کنم خوشحالم
فیزیک تقریبا به همه چیز مربوط میشه ولی معلمان و اساتید خیانت کار ( به قول پروفسور والتر لواین عزیز) باعث دور شدن علاقمندان به فیزیک از ماهیت جامع این علم میشن و باعث میشه حتی فکرشم نتونید بکنید که فیزیک کجاها کاربرد داره و به چه چیزایی مربوط هست
اگر زنده بودیم در آینده کتاب مجموعه مقالات ریچارد فاینمن بزرگ رو قرار میدم و هر سری یکی از مقالاتش رو به بررسی و بحث و گفتگو میذاریم تا بیشتر با ماهیت فیزیک آشنا بشیم
بخشی از این مقالات رابطه ی فیزیک با علوم مختلف رو مطرح میکنه، از شیمی و زمین شناسی گرفته تا روانشناسی! رو شامل میشه