پیداکردن نقاط تصادفی در یک شکل نامنظم

[melimo]

سلام
من یه شکل نامنظم دارم که میخوام تعدادی نقاط تصادفی درداخل آن پیداکنم که البته فرمول مرز این شکل رو دارم که به این صورته:
x=pcos(t
y=psin(t
که خود t هم یه فرمول برای محاسبه برحسب یه متغیر دیگه داره
حالا این نقاط رو چه جوری باید ازتوی این شکل دربیارم؟بیشترین و کمترین x وy روهم گرفتم و بینشونرو عدد تصادفی انتخاب کردم ولی چون شکلم منظم نیست بعضی از نقاط بیرون میفتن
خواهشا کمکم کنید
ممنون

 

[meytim]

سلام
من یه شکل نامنظم دارم که میخوام تعدادی نقاط تصادفی درداخل آن پیداکنم که البته فرمول مرز این شکل رو دارم که به این صورته:
x=pcos(t
y=psin(t
که خود t هم یه فرمول برای محاسبه برحسب یه متغیر دیگه داره
حالا این نقاط رو چه جوری باید ازتوی این شکل دربیارم؟بیشترین و کمترین x وy روهم گرفتم و بینشونرو عدد تصادفی انتخاب کردم ولی چون شکلم منظم نیست بعضی از نقاط بیرون میفتن
خواهشا کمکم کنید
ممنون

از دستور rand استفاده کن؛ با توجه به اینکه مجموع نماهای دوم تصاویر هر نقطه،

در میاد، کافیه که یه نگاشت خطی از

به

در نظر بگیری. نتیجه اینطور می شه:

…
xr = p*rand*cos(t);
yr = p*rand*sin(t);
…
[code]
[/LEFT]

 

[melimo]

از دستور rand استفاده کن؛ با توجه به اینکه مجموع نماهای دوم تصاویر هر نقطه،

در میاد، کافیه که یه نگاشت خطی از

به

در نظر بگیری. نتیجه اینطور می شه:

…
xr = p*rand*cos(t);
yr = p*rand*sin(t);
…
[code]
[/LEFT]
[/QUOTE]
خیلی ممنون از پاسختون
فقط یه چیزی! اولا خیلی بالای دیپلم جواب داده بودید :))  مثلا من نفهمیدم منظورتون از مجموع نماهای دوم تصاویر هر نقطه p^2 درمیاد یعنی چی؟ درثانی من این کاری که شما گفتید روکردم یعنی اول  به همون تعداد نقطه ای که میخواستم tهای تصادفی انتخاب کردم و بعد توی این tها p ها رو هم حساب کردم بعدش هم این کدی که شما نوشته بودید رو برای xوy نوشتم ولی توی بعضی وقتا بعضی نقاط بیرون میفتاد. کجا رو اشتباه کردم؟؟؟؟

 

[meytim]

خیلی ممنون از پاسختون
فقط یه چیزی! اولا خیلی بالای دیپلم جواب داده بودید ) مثلا من نفهمیدم منظورتون از مجموع نماهای دوم تصاویر هر نقطه p^2 درمیاد یعنی چی؟ درثانی من این کاری که شما گفتید روکردم یعنی اول به همون تعداد نقطه ای که میخواستم tهای تصادفی انتخاب کردم و بعد توی این tها p ها رو هم حساب کردم بعدش هم این کدی که شما نوشته بودید رو برای xوy نوشتم ولی توی بعضی وقتا بعضی نقاط بیرون میفتاد. کجا رو اشتباه کردم؟؟؟؟

برنامه رو بذار اینجا ببینم چیکار کردی
​

 

[meytim]

این هم یه نمونه
​

t=linspace(0,2*pi,200);
p=1-sin(7*t).^2+sin(t/2)+5*sin(4*t);
x=p.*cos(t); y=p.*sin(t);
r=p.*rand(size(p));
xr=r.*cos(t); yr=r.*sin(t);
plot(x,y,xr,yr,'.')
axis('square')

این هم خروجیش​

​

راستی اون اصطلاح هم در حد دوم دبیرستان بود؛ کتاب جبر و هندسه
​

 

[melimo]

این هم یه نمونه
​

t=linspace(0,2*pi,200);
p=1-sin(7*t).^2+sin(t/2)+5*sin(4*t);
x=p.*cos(t); y=p.*sin(t);
r=p.*rand(size(p));
xr=r.*cos(t); yr=r.*sin(t);
plot(x,y,xr,yr,'.')
axis('square')

این هم خروجیش​

​

راستی اون اصطلاح هم در حد دوم دبیرستان بود؛ کتاب جبر و هندسه
​

دستتون درد نکنه مهندس من کدتون رو زدم و اجرا گرفتم خیلی هم خوب و دقیق بود فقط اینکه توی مسئله من تعداد نقاط مرزی و درونی یکی نیست مثلا شما اینجا 200 گرفتین ولی من nb تعداد نقط مرزی و niبرای درونی ها دارم برای همین برنامه زیر رو نوشتم که اینم جواب میده فقط توی بعضی نقاطش plot که میکنم بیرون ازشکل نمیفته ولی احساس میکنم دقیقا روی خط مرز میفته که البته نباید اینطور باشه میشه شما هم چکش کنید؟ ممنون

ti = 360/nb
t = 0:ti:360
for i=1:nb
p(i) = (cos(3*t(i))+sqrt(2-(sin(3*t(i)))^2))^(1/3);
end
for i=1:nb
xb(i) = p(i)*cos(t(i
yb(i) = p(i)*sin(t(i
end
a1 = 0;
b1 = 360;
t1=a1+(b1-a1)*rand(1,ni);
for i=1:ni
p1(i) = (cos(3*t1(i))+sqrt(2-(sin(3*t1(i)))^2))^(1/3);
end
for i=1:ni
a11=0;
b11=p1(i);
p2(i)=a11+(b11-a11)*rand;
xi(i) = p2(i)*cos(t1(i));
yi(i) = p2(i)*sin(t1(i));
end

plot(xi,yi,'.r',xb,yb,'.b')

 

[meytim]

دستتون درد نکنه مهندس من کدتون رو زدم و اجرا گرفتم خیلی هم خوب و دقیق بود فقط اینکه توی مسئله من تعداد نقاط مرزی و درونی یکی نیست مثلا شما اینجا 200 گرفتین ولی من nb تعداد نقط مرزی و niبرای درونی ها دارم برای همین برنامه زیر رو نوشتم که اینم جواب میده فقط توی بعضی نقاطش plot که میکنم بیرون ازشکل نمیفته ولی احساس میکنم دقیقا روی خط مرز میفته که البته نباید اینطور باشه میشه شما هم چکش کنید؟ ممنون

ti = 360/nb
t = 0:ti:360
for i=1:nb
p(i) = (cos(3*t(i))+sqrt(2-(sin(3*t(i)))^2))^(1/3);
end
for i=1:nb
xb(i) = p(i)*cos(t(i
yb(i) = p(i)*sin(t(i
end
a1 = 0;
b1 = 360;
t1=a1+(b1-a1)*rand(1,ni);
for i=1:ni
p1(i) = (cos(3*t1(i))+sqrt(2-(sin(3*t1(i)))^2))^(1/3);
end
for i=1:ni
a11=0;
b11=p1(i);
p2(i)=a11+(b11-a11)*rand;
xi(i) = p2(i)*cos(t1(i));
yi(i) = p2(i)*sin(t1(i));
end

plot(xi,yi,'.r',xb,yb,'.b')

از اون نظری که شما سؤال کردید، فکر نکنم مشکلی وجود داشته باشه. اما از نظرات دیگه، برنامه شما چند تا ایراد داره

1. تعداد نقاطی که انتخاب کردی با تعداد پارامترها (همون t) یه دونه اختلاف داره.
2. زاویه ها رو به درجه انتخاب کردی، اما از تابعهای مثلثاتی که ورودی رو به رادیان می گیرن استفاده کردید، واسه همین نقاط متوالی مرزی رو با پاره خط به هم وصل نکردید تا بیننده متوجه مشکل برنامه نشه؛ یا باید هر دو رو به درجه بگیرید یا هر دو رو به رادیان.
3. منطق برنامه به نظر درست نمیاد (این رو الآن وقت ندارم توضیح بدم چون زیاد زمان می بره؛ اگه به نظر خودت درسته بهش فکر نکن).
4. برنامه تون مثل برنامه های متلب نیست، چون از امکانات ابتدایی متلب استفاده نکردید؛ من قبلاً اسم "فرترن وار" رو برای این نوع برنامه ها به کار بردم (این مورد آخر فقط ایراد برنامه نویسی هست و می تونید بهش فکر نکنید. لینک برای مطالعه بیشتر در این زمینه).

 

[melimo]

از اون نظری که شما سؤال کردید، فکر نکنم مشکلی وجود داشته باشه. اما از نظرات دیگه، برنامه شما چند تا ایراد داره

1. تعداد نقاطی که انتخاب کردی با تعداد پارامترها (همون t) یه دونه اختلاف داره.
2. زاویه ها رو به درجه انتخاب کردی، اما از تابعهای مثلثاتی که ورودی رو به رادیان می گیرن استفاده کردید، واسه همین نقاط متوالی مرزی رو با پاره خط به هم وصل نکردید تا بیننده متوجه مشکل برنامه نشه؛ یا باید هر دو رو به درجه بگیرید یا هر دو رو به رادیان.
3. منطق برنامه به نظر درست نمیاد (این رو الآن وقت ندارم توضیح بدم چون زیاد زمان می بره؛ اگه به نظر خودت درسته بهش فکر نکن).
4. برنامه تون مثل برنامه های متلب نیست، چون از امکانات ابتدایی متلب استفاده نکردید؛ من قبلاً اسم "فرترن وار" رو برای این نوع برنامه ها به کار بردم (این مورد آخر فقط ایراد برنامه نویسی هست و می تونید بهش فکر نکنید. لینک برای مطالعه بیشتر در این زمینه).

آقا دست شما واقعا درد نکنه که اینقدر پیگیرید.خیلی خیلی ممنون.
من اون درجه و رادیان رو که گفتید رو حل کردم یعنی sind وcosd نوشتم که آره دیگه درست شد چون قبلا به قول شما نمیشد این نقاط رو بهم وصل کرد یه شکل خط خطی میشد ولی الان دیگه میشه بعدشم اون tرو که گفتید اومدم خط دوم برنامه رو نوشتم t=ti:ti:360 که اینجوری تعداد پارامترها و نقاط مرزی م درست شد فقط الان هنوز دوتا مشکل دارم یکی اینکه شکلم بسته نمیشه یعنی دوتا از نقطه ها که فکر کنم نقطه اولی و آخری باشن بهم وصل نمیشن و یه گوشه ازشکلم سرش بازه دومی هم اینکه: الان که نقاط رو بهم وصل کردم کاملا مشخصه که بعضی از نقاط روی مرز میفتن که این خیلی بده البته مثلا یک یا بعضی اوقات فقط دونقطه رو مرز میفتن .
من از برنامه شما خیل خوشم اومد روش هم کار کردم که برای مرزی ها و درونی ها جداش کنم چون توی برنامه شما اصلا درونی ها روی مرزی ها نمیفتن ولی نتونستم .حالا میشه یا بگید برنامه خودمو چیکار کنم که این دوتا مشکلش حل شه یا برنامه خودتون رو چیکارش باید کرد که برای مسئله منم جواب بده؟ چون مسئله من براین پایه است که تعداد نقط درونی و مرزی رو بگیره و ادامه ماجرا....
بازم خیلی خیلی ممنون که جواب میدید .مرسی

 

[meytim]

آقا دست شما واقعا درد نکنه که اینقدر پیگیرید.خیلی خیلی ممنون.
من اون درجه و رادیان رو که گفتید رو حل کردم یعنی sind وcosd نوشتم که آره دیگه درست شد چون قبلا به قول شما نمیشد این نقاط رو بهم وصل کرد یه شکل خط خطی میشد ولی الان دیگه میشه بعدشم اون tرو که گفتید اومدم خط دوم برنامه رو نوشتم t=ti:ti:360 که اینجوری تعداد پارامترها و نقاط مرزی م درست شد فقط الان هنوز دوتا مشکل دارم یکی اینکه شکلم بسته نمیشه یعنی دوتا از نقطه ها که فکر کنم نقطه اولی و آخری باشن بهم وصل نمیشن و یه گوشه ازشکلم سرش بازه دومی هم اینکه: الان که نقاط رو بهم وصل کردم کاملا مشخصه که بعضی از نقاط روی مرز میفتن که این خیلی بده البته مثلا یک یا بعضی اوقات فقط دونقطه رو مرز میفتن .
من از برنامه شما خیل خوشم اومد روش هم کار کردم که برای مرزی ها و درونی ها جداش کنم چون توی برنامه شما اصلا درونی ها روی مرزی ها نمیفتن ولی نتونستم .حالا میشه یا بگید برنامه خودمو چیکار کنم که این دوتا مشکلش حل شه یا برنامه خودتون رو چیکارش باید کرد که برای مسئله منم جواب بده؟ چون مسئله من براین پایه است که تعداد نقط درونی و مرزی رو بگیره و ادامه ماجرا....
بازم خیلی خیلی ممنون که جواب میدید .مرسی

یک حلقه گذاشتم که چک کنه هر کدوم از زوایای بختی بین کدوم دو زاویه مرزی قرار داره و بیشینه نرم برای اون زاویه رو حساب کنه، طوری که از مرز خارج نشه. به بیان دیگه برای هر زاویه بختی، محل برخورد پرتو گذرنده از مبدأ مختصات با اون زاویه و مرز رو پیدا کرده و طول اون نقطه تا مبدأ مختصات رو حساب کردم. بقیه اش دیگه واضحه. خیالت هم راحت دیگه غیر ممکنه که نقطه ای از این نقاط بختی از مرز شکل بیرون بیفته.

nb=15
ni=10+9+2012

t = linspace(0,2*pi,nb);
p = (cos(3*t)+sqrt(2-(sin(3*t)).^2)).^(1/3);
xb = p.*cos(t); yb = p.*sin(t);

tr=2*pi*rand(1,ni); pmax=zeros(1,ni);
for k=1:ni
    tall=[t,tr(k)]; tall=sort(tall);
    indk=find(tall==tr(k)); t_temp=tall(indk-1:2:indk+1);
    i1=find(t==t_temp(1)); i2=find(t==t_temp(2)); ind_temp=[i1,i2];
    x_temp=xb(ind_temp); y_temp=yb(ind_temp);
    pb_temp=polyfit(x_temp,y_temp,1); 
    A=[pb_temp(1),-1;tan(tr(k)),-1]; b=[pb_temp(2);0]; xy_intersect=A\b;
    pmax(k)=norm(xy_intersect);
end

pr=pmax.*rand(1,ni);
xi = pr.*cos(tr);
yi = pr.*sin(tr);
plot(xi,yi,'.r',xb,yb,'b')

فقط یه حالت خاصی ممکنه پیش بیاد که برنامه اجرا نشه؛ اون موقعی هست که یک یا چند تا از زوایای بختی عیناً در زوایای سازنده نقاط مرزی وجود داسته باشه. احتمال چنین پیشامدی خیلی کمه؛ اما اگه می خوای برنامه کامل باشه، باید اون رو هم بهش اضافه کنی.

 

[melimo]

یک حلقه گذاشتم که چک کنه هر کدوم از زوایای بختی بین کدوم دو زاویه مرزی قرار داره و بیشینه نرم برای اون زاویه رو حساب کنه، طوری که از مرز خارج نشه. به بیان دیگه برای هر زاویه بختی، محل برخورد پرتو گذرنده از مبدأ مختصات با اون زاویه و مرز رو پیدا کرده و طول اون نقطه تا مبدأ مختصات رو حساب کردم. بقیه اش دیگه واضحه. خیالت هم راحت دیگه غیر ممکنه که نقطه ای از این نقاط بختی از مرز شکل بیرون بیفته.

nb=15
ni=10+9+2012

t = linspace(0,2*pi,nb);
p = (cos(3*t)+sqrt(2-(sin(3*t)).^2)).^(1/3);
xb = p.*cos(t); yb = p.*sin(t);

tr=2*pi*rand(1,ni); pmax=zeros(1,ni);
for k=1:ni
    tall=[t,tr(k)]; tall=sort(tall);
    indk=find(tall==tr(k)); t_temp=tall(indk-1:2:indk+1);
    i1=find(t==t_temp(1)); i2=find(t==t_temp(2)); ind_temp=[i1,i2];
    x_temp=xb(ind_temp); y_temp=yb(ind_temp);
    pb_temp=polyfit(x_temp,y_temp,1); 
    A=[pb_temp(1),-1;tan(tr(k)),-1]; b=[pb_temp(2);0]; xy_intersect=A\b;
    pmax(k)=norm(xy_intersect);
end

pr=pmax.*rand(1,ni);
xi = pr.*cos(tr);
yi = pr.*sin(tr);
plot(xi,yi,'.r',xb,yb,'b')

فقط یه حالت خاصی ممکنه پیش بیاد که برنامه اجرا نشه؛ اون موقعی هست که یک یا چند تا از زوایای بختی عیناً در زوایای سازنده نقاط مرزی وجود داسته باشه. احتمال چنین پیشامدی خیلی کمه؛ اما اگه می خوای برنامه کامل باشه، باید اون رو هم بهش اضافه کنی.

آقای مهندس خیلی خیلی ممنون
دستتون درد نکنه