یافتن معادله مسیر

[abolfazl_abedi]

سلام
من میخواستم معادله حرکت یک جرم کوچک رو در میدان گرانشی یک جرم بزرگ بدست بیارم (جرم بزرگ ثابت است)
یعنی میخواهم معادله مسیر حرکت جرم m رو بدست بیارم وقتی که در فاصله y0 از جرم بزرگ و با سرعت اولیه v0 که در لحظه 0 پرتاب میشه بدست بیارم مانند شکل


البته v0 به اندازه ا ی هست که نه از میدان گرانشی جرم M فرار نکنه و نه به مبدا سقوط کنه
هر کاری کردم نتونستم معادله یr(t)رو بدست بیارم یعنی معادله مسیر فقط تابعی از زمان
به این امید بودم که مسیری بیضی بدست بیارم و از اون قوانین کپلر رو نتیجه بگیرم و بعد شبیه سازی کامپیوتری انجام بدم
دوستان اگر کسی میتونه کمک کنه

 

[abolfazl_abedi]

به کمک فایلی که از یک سایت خارجی گرفتم شبیه سازی رو با نرم افزار متلب انجام دادم
در حل معادله دیفرانسیل که از نوع جداشدنی بود جملات پیچیده ای به دست میومد،که چاره ای نبود جز این که معادله رو از روش عددی حل کرد
البته صورت سوال هم کلی تر شد
وضعیت دو جرمm1وm2 که با سرعتهای اولیه v1وv2در یک صفحه پرتاب شدند چگونه است وقتی تنها نیروی وارده بر آنها گرانش باشد(البته فقط در محدوده فیزیک کلاسیک)
فایل های برنامه و همچنین یک فیلم از یک شبیه سازی به همراه یک pdf که از از اون سایته گرفتم در آدرس زیر قرار دادم
برنامه ای که در فایل pdf هست یک اشکال کوچیک داره که در برنامه اصلی رفع شده
http://www.4shared.com/file/W8GLkzCj/2object.html

در فیلم دو جرم در فاصله ای از هم طوری رها میشوند که یکی از آنها سرعت اولیه ای در راستای عمود بر خط متصل کننده دو جرم دارد
برای این که زمان اجرا کوتاه شود ثابت گرانش تغییر داده شده ولی شما میتوانید آن را به حالت معمولی در آورید یا آن را با ضریب نیروی الکتریکی در رابطه کولن تغییر دهید و با کمی تغییر در برنامه آن را برای برسی رفتار بارهای الکتریکی آماده کنید
موفق باشید