در مهندسی، نسبت سیگنال به نویز عبارتی برای نسبت توان بین یک سیگنال (اطلاعات معنی دار) و نویز پس زمینه است:
که P توان متوسط و A دامنه موثر است. هر دو توان (دامنه) سیگنال و نویز باید در نقاط برابر یا مشابه در یک سیستم با پهنای باند یکسان اندازه گیری شوند.
از آنجا که سیگنالهای فراوان دارای رنج دینامیکی[SUP](1)[/SUP] گسترده ای هستند، SNR ها اغلب به صورت مقیاس دسیبل لگاریتمی بیان می شوند. SNR در تعریف دسیبل برابر 10 ضربدر لگاریتم پایه 10نسبت توانهاست. اگر سیگنال و نویز از دو سر یک امپدانس يكسان اندازه گیری شده یاشند، SNRمی تواند از 20 ضربدر لگاریتم پایه 10 نسبت دامنه ها بدست آید:
SNR الکتریکی و صوتی:
اغلب سیگنالهائی که مقایسه می شوند طبیعت الكترومغناطيسي دارند، اگر چه امکان اعمال این عبارات بر محرک های صدا نیز هست. از تعریف دسیبل، SNRنتیجه مشابهی را مستقل از سیگنال تحت محاسبه (مانند توان، جریان، یا ولتاژ) می دهد.
سیگنال به نویز رابطه نزدیکی با مفهوم رنج ديناميكي دارد، که رنج دینامیکی نسبت بین نویز و بزرگترین سیگنال بدون خرابی در کانال را اندازه می گیرد. SNR نسبت بین نویز و یک سیگنال دلخواه (و نه لزوماً قویترین سیگنال ممکن) را در کانال را اندازه گیری می کند. به همین دلیل اندازه گیری سیگنال به نویز مستلزم انتخاب یک سیگنال نماینده یا مرجع است. در مهندسی صوت، این سیگنال مرجع یک موج سینوسی در یک سطح شناخته شده (اسمی) مانند 1KHz و (4dBu(1.228 V[SUB]RMS[/SUB] است که تون[SUP](2)[/SUP] نامیده می شود.
SNR معمولاً گرفته می شود تا یک نسبت سیگنال به نویز متوسط را نشان دهد، البته در شرایطی که سیگنال به نویز لحظه ای به طور گسترده ای تغییر می کند. می توان این مفهوم را نیز گفت که می توان سیگنال را به 1 یا 0dB نرمالیزه کرده و اینکه سیگنال چه اندازه ای دارد را اندازه گرفت. عموماً سیگنال به نویز بالاتر بهتر است - سیگنال "تمیزتر" است - .
پردازش تصویر و تداخل سنجی:
در پردازش تصویر، SNR یک تصویر معمولاً نسبت مقدار متوسط پیکسل به انحراف معیار مقدار پیکسل ها است. مقادیر وابسته "نسبت کنتراست" و "کنتراست به نویز" هستند.
ارتباط بین توان نوری و ولتاژ در یک سیستم تصویری، خطی است. و این معمولاً مشخص کننده این است که SNR یک سیگنال الکتریکی توسط قاعده 10logمحاسبه می شود.
برای یک وسیله اندازه گیری معمولاً صوت:
هر وسیله اندازه گیری تحت تأثیر پدیده پارازیت است. این پدیده شامل نویز الکتریکی است، ولی هر پدیده خارجی دیگری نیز می تواند روی سیستم تأثیر گذار باشد که البته وابسته به این است که چه چیزی اندازه گیری می شود و حساسیت وسیله اندازه گیری چقدر است. برخی از این پدیده ها عبارتند از: باد، لرزش، گرانش ماه، تغییرات دما، تغییرات رطوبت و غیره.
اغلب این امکان وجود دارد که با کنترل محیط، نویز را کاهش دهیم. در غیر این صورت اگر مشخصات نویز برایمان شناخته شده باشد و با سیگنال متفاوت باشد، می توان با ***** کردن یا پردازش سیگنال نویز را کاهش داد.
اگر در حال پردازش تبدیل فوریه روی یک سیگنال ضبط شده هستیم، نویز تصادفی مربوط به فرکانسهای بالاست: تفاوتهايي میان دو نقطه در همسایگی هم وجود دارد. اگر سیگنال از پیکهای عریضی ساخته شده باشد، آنگاه این پدیده معمولا در فرکانسهای پائین است؛ بالاترین فرکانس می تواند با عکس عرض پيكها تخمین زده شود.
سیگنالهای دیجیتال
در حال استفاده از یک حافظه دیجیتال، ماکزیمم نسبت سیگنال به نویز توسط تعداد بیتهای هر مقدار مشخص می شود. در این مورد، نویز، سیگنال خطائی[SUP](3)[/SUP] است که توسط کوانتیزه شدن[SUP](4)[/SUP] در هنگام تبدیل از آنالوگ به دیجیتال رخ می دهد. سطح نویز غیر خطی[SUP](5)[/SUP] و مستقل از سیگنال است؛ محاسبات متفاوتی برای مدلهای متفاوت سیگنال وجود دارند. نویز به صورت یک خطای آنالوگ قبل از کوانتیزه شدن به صورت جمع شونده مدل می شود ("نویز جمع شونده[SUP](6)[/SUP]").
نسبت خطای مدولاسیون[SUP](7)[/SUP] (MER) ، اندازه SNR در سیگنال به طور دیجیتالی مدوله شده است. مانند SNR این نسبت MER را نیز می توان بر حسب dB بیان کرد.
ممیز ثابت:
برای ارقام nبیتی با سطوح یکسان کوانتیزاسیون و فاصله های یکسان (کوانتیزاسیون یکنواخت)، رنج دینامیکی[SUP](8)[/SUP] (DR) نیز مشخص می شود. در نظر بگیرید ورودی با توزیع یکسان مقادیر داریم، نویز کوانتیزاسیون یک سیگنال تصادفی با توزیع یکنواخت است که با دامنه پیک تا پیک یک سطح کوانتیزاسیون نسبت دامنه2[SUP]n[/SUP]/1 را می سازد. بنابراین فرمول به قرار زیر است:
یک سیگنال موج سینوسی با اندازه کامل را در نظر بگیرید (یعنی، کوانتایزر به گونه ای طراحی شده که دارای مینیمم و ماکزیمم مشابه سیگنال ورودی است)، نویز کوانتیزاسیون یک موج دندانه اره ای با دامنه پیک تا پیک یک سطح کوانتيزاسيون با توزیع یکنواخت تقریب زده می شود. در این مورد SNR به طور تقریبی برابر است با:
ممیز شناور:
ارقام با ممیز شناور راهی را برای سبک و سنگین کردن نسبت سیگنال به نویز در برابر افزایش رنج ديناميكي فراهم می کنند. برای اعداد با ممیز شناور nبیتی با n-mبیت در اعشار لگاریتم، و mبیت در توان خواهیم داشت:
منبع
که P توان متوسط و A دامنه موثر است. هر دو توان (دامنه) سیگنال و نویز باید در نقاط برابر یا مشابه در یک سیستم با پهنای باند یکسان اندازه گیری شوند.
از آنجا که سیگنالهای فراوان دارای رنج دینامیکی[SUP](1)[/SUP] گسترده ای هستند، SNR ها اغلب به صورت مقیاس دسیبل لگاریتمی بیان می شوند. SNR در تعریف دسیبل برابر 10 ضربدر لگاریتم پایه 10نسبت توانهاست. اگر سیگنال و نویز از دو سر یک امپدانس يكسان اندازه گیری شده یاشند، SNRمی تواند از 20 ضربدر لگاریتم پایه 10 نسبت دامنه ها بدست آید:
اغلب سیگنالهائی که مقایسه می شوند طبیعت الكترومغناطيسي دارند، اگر چه امکان اعمال این عبارات بر محرک های صدا نیز هست. از تعریف دسیبل، SNRنتیجه مشابهی را مستقل از سیگنال تحت محاسبه (مانند توان، جریان، یا ولتاژ) می دهد.
سیگنال به نویز رابطه نزدیکی با مفهوم رنج ديناميكي دارد، که رنج دینامیکی نسبت بین نویز و بزرگترین سیگنال بدون خرابی در کانال را اندازه می گیرد. SNR نسبت بین نویز و یک سیگنال دلخواه (و نه لزوماً قویترین سیگنال ممکن) را در کانال را اندازه گیری می کند. به همین دلیل اندازه گیری سیگنال به نویز مستلزم انتخاب یک سیگنال نماینده یا مرجع است. در مهندسی صوت، این سیگنال مرجع یک موج سینوسی در یک سطح شناخته شده (اسمی) مانند 1KHz و (4dBu(1.228 V[SUB]RMS[/SUB] است که تون[SUP](2)[/SUP] نامیده می شود.
SNR معمولاً گرفته می شود تا یک نسبت سیگنال به نویز متوسط را نشان دهد، البته در شرایطی که سیگنال به نویز لحظه ای به طور گسترده ای تغییر می کند. می توان این مفهوم را نیز گفت که می توان سیگنال را به 1 یا 0dB نرمالیزه کرده و اینکه سیگنال چه اندازه ای دارد را اندازه گرفت. عموماً سیگنال به نویز بالاتر بهتر است - سیگنال "تمیزتر" است - .
در پردازش تصویر، SNR یک تصویر معمولاً نسبت مقدار متوسط پیکسل به انحراف معیار مقدار پیکسل ها است. مقادیر وابسته "نسبت کنتراست" و "کنتراست به نویز" هستند.
ارتباط بین توان نوری و ولتاژ در یک سیستم تصویری، خطی است. و این معمولاً مشخص کننده این است که SNR یک سیگنال الکتریکی توسط قاعده 10logمحاسبه می شود.
هر وسیله اندازه گیری تحت تأثیر پدیده پارازیت است. این پدیده شامل نویز الکتریکی است، ولی هر پدیده خارجی دیگری نیز می تواند روی سیستم تأثیر گذار باشد که البته وابسته به این است که چه چیزی اندازه گیری می شود و حساسیت وسیله اندازه گیری چقدر است. برخی از این پدیده ها عبارتند از: باد، لرزش، گرانش ماه، تغییرات دما، تغییرات رطوبت و غیره.
اغلب این امکان وجود دارد که با کنترل محیط، نویز را کاهش دهیم. در غیر این صورت اگر مشخصات نویز برایمان شناخته شده باشد و با سیگنال متفاوت باشد، می توان با ***** کردن یا پردازش سیگنال نویز را کاهش داد.
هنگامی که نویز تصادفی و آشفته باشد و سیگنال مقدار ثابتی داشته باشد، امکان بهبود SNR با افزایش زمان اندازه گیری وجود دارد.اگر در حال پردازش تبدیل فوریه روی یک سیگنال ضبط شده هستیم، نویز تصادفی مربوط به فرکانسهای بالاست: تفاوتهايي میان دو نقطه در همسایگی هم وجود دارد. اگر سیگنال از پیکهای عریضی ساخته شده باشد، آنگاه این پدیده معمولا در فرکانسهای پائین است؛ بالاترین فرکانس می تواند با عکس عرض پيكها تخمین زده شود.
در حال استفاده از یک حافظه دیجیتال، ماکزیمم نسبت سیگنال به نویز توسط تعداد بیتهای هر مقدار مشخص می شود. در این مورد، نویز، سیگنال خطائی[SUP](3)[/SUP] است که توسط کوانتیزه شدن[SUP](4)[/SUP] در هنگام تبدیل از آنالوگ به دیجیتال رخ می دهد. سطح نویز غیر خطی[SUP](5)[/SUP] و مستقل از سیگنال است؛ محاسبات متفاوتی برای مدلهای متفاوت سیگنال وجود دارند. نویز به صورت یک خطای آنالوگ قبل از کوانتیزه شدن به صورت جمع شونده مدل می شود ("نویز جمع شونده[SUP](6)[/SUP]").
نسبت خطای مدولاسیون[SUP](7)[/SUP] (MER) ، اندازه SNR در سیگنال به طور دیجیتالی مدوله شده است. مانند SNR این نسبت MER را نیز می توان بر حسب dB بیان کرد.
برای ارقام nبیتی با سطوح یکسان کوانتیزاسیون و فاصله های یکسان (کوانتیزاسیون یکنواخت)، رنج دینامیکی[SUP](8)[/SUP] (DR) نیز مشخص می شود. در نظر بگیرید ورودی با توزیع یکسان مقادیر داریم، نویز کوانتیزاسیون یک سیگنال تصادفی با توزیع یکنواخت است که با دامنه پیک تا پیک یک سطح کوانتیزاسیون نسبت دامنه2[SUP]n[/SUP]/1 را می سازد. بنابراین فرمول به قرار زیر است:
این رابطه منشأ حالتهايي است نظیر "صوت 16 بیت دارای رنج ديناميكي 96dBاست". هر بیت کوانتیزاسیون اضافی باعث افزایش رنج ديناميكي به اندازه تقریبی6dB می شود.یک سیگنال موج سینوسی با اندازه کامل را در نظر بگیرید (یعنی، کوانتایزر به گونه ای طراحی شده که دارای مینیمم و ماکزیمم مشابه سیگنال ورودی است)، نویز کوانتیزاسیون یک موج دندانه اره ای با دامنه پیک تا پیک یک سطح کوانتيزاسيون با توزیع یکنواخت تقریب زده می شود. در این مورد SNR به طور تقریبی برابر است با:
ارقام با ممیز شناور راهی را برای سبک و سنگین کردن نسبت سیگنال به نویز در برابر افزایش رنج ديناميكي فراهم می کنند. برای اعداد با ممیز شناور nبیتی با n-mبیت در اعشار لگاریتم، و mبیت در توان خواهیم داشت:
توجه داشته باشید که رنج ديناميكي بزرگتر از ممیز ثابت است ولی به قیمت داشتن نسبت سیگنال به نویز کمتر! ؛ و این در مواقعی که رنج ديناميكي بالا و یا غیرقابل پیش بینی است ترجیح داده می شود. پیاده سازی آسانتر نقطه ثابت می تواند با هیچ اشكالي در کیفیت سیگنال در سيستمهايي که دارای رنج ديناميكي کمتر از 6.02m هستند بکار رود. رنج ديناميكي بسیار زیاد اعداد ممیز شناور می تواند یک اشكال باشد، از این جهت که مستلزم احتیاط بسیار زیاد در طراحی الگوریتم است.
منبع
