ضریب کیفیت

[Niima]

ضریب کیفیت​

اشتباه نمی کنید! این آیکون برنامه Quick Time است ولی شکل Q که هست یعنی نماد ضریب کیفیت در مهندسی. ضریب کیفیت يكي از مفاهیم بنیادی در مهندسی برق است که دانستن جنبه های مختلف آن دید بهتری را نسبت به مدار ایجاد می کند.​

مقدمه​

در فیزیک و مهندسی، ضریب کیفیت (Quality factor)، ثابت زمانی محو شدن دامنۀ نوسان سیستم فيزيكي را با دوره نوسانش مقایسه می کند. بطور معادل، ضریب کیفیت، فرکانسی که سیستم با آن نوسان می کند را با نرخی که انرژی سیستم تمام می شود مقایسه می کند. Q بالا، نسبت نرخ کم تلف انرژی به فرکانس نوسان سیستم را نشان می دهد. برای مثال، آونگ آویخته شده به یک یاطاق کیفیت بالا، که در هوا نوسان می کند باید ضریب کیفیت بسیار بالاتری نسبت به آونگی که در روغن نوسان می کند داشته باشد.
عموماً Q توسط رابطه زیر تعریف می شود

که ω فرکانس زاویه ای مدار (سیستم) و انرژی ذخیره شده و توان تلف شده مشخصات سیستم مورد نظر هستند.[5]

فایدۀ Q
ضریب کیفیت بویژه در تعیین رفتار کیفی یک سیستم مفید است. برای مثال، سیستمی با Q کمتر یا مساوی 2/1 (یک دوم) هرگز نمی تواند برای نوسان مطلوب باشد، به چنین وضعیتی میرایی شدید (

) و یا میرای بحرانی (

) می گویند. به هر حال اگر

باشد دامنۀ سیستم همزمان با تضعیف نمائی آن نوسان می کند که به این حالت میرای نوسانی گویند.[5]

تعبیر فیزیکی Q
در مباحث فيزيكي، ضریب کیفیت، 2п ضربدر نسبت کل انرژی تقسیم بر انرژی تلف شده در یک سیکل است. [1]
بطور معادل (برای مقادیر زیاد Q)، ضریب Q تقریباً تعداد نوسانهای مورد نیاز سیستم برای نزول انرژی سیستم به

انرژی اولیه اش است.[2]

 

[Niima]

هنگامی که سیستم با یک منبع سینوسی راه اندازی می شود، رفتار نوسانی آن کاملاً به Q وابسته است. سیستمهای نوسانی، پاسخ بسیار قویتری را در محدوده فرکانس طبیعی خود نسبت به سایر فرکانس ها دارند. یک سیستم با Q بالا در فرکانس رزونانس با دامنه بزرگتری نوسان می کند تا یک سیستم با Q پائین و همچنین پاسخش در جابجائی فرکانس از فرکانس رزونانس، زودتر افت میکند. بنابر این یک گیرنده رادیوئی با Q بالا سخت تر برای کانال مورد نظر تنظیم می شود ولی هنگامی که ایستگاههای رادیوئی در طیف فرکانسهای نزدیک به هم قرار دارند، بهتر کار می کند. پهنای باند نوسان (3dB) توسط روابط زیر بیان می شود

که f0 فرکانس رزونانس و Δf، پهنای باند است که در آن انرژی حداقل نصف مقدار ماکزیمم خود است.[5]

سیستمهای الکتریکی
یرای یک سیستم نوسانی الکتریکی، ضریب کیفیت برای تأثیر مقاومت و سیستمهای الکترومکانیکی نظیر کریستالهای کوارتز و شکست مکانیکی بکار می رود.
دیدیم که تیزی منحنی پاسخ هر مدار تشدید، با نسبت ماکزیمم انرژی ذخیره شده در آن به انرژی تلف شده در هر تناوب تعیین می شود. تنها جائی که انرژی می تواند ذخیره شود القاگر و خازن، و تنها جائی که می تواند تلف شود R است، پس باید Q را بر حسب انرژی لحظه ای ذخیره شده در این دو عنصر و انرژی متوسط تلف شده در مقاومت بیان کنیم:

T دوره تناوبی است که Q در فرکانس متناظر با آن محاسبه می شود.[3]

مدارات RLC موازی
در مدار RLC موازی ضریب کیفیت به صورت زیر تعریف می شود:[4]

مدارات RLC سری
در مدار RLC سری نیز ضریب کیفیت به صورت دوگان (طرز بیان آقای جبه دار در جلد اول کتاب "نظریه اساسی مدارها و شبکه ها") زیر تعریف می شود:[4]

امپدانسهای مختلط
برای یک امپدانس مختلط به شکل
Z=R+jX
ضریب کیفیت قدر مطلق نسبت راکتانس به مقاومت است.[5] یعنی
Q=|X/R|

حوزه لاپلاس
در صورتیکه معادله مفسر مدار را از روی مخرج تابع (H(s آن استخراج کنید به شکل زیر است
S2+(1/T)S+ω02
که T (بخوانید تاو) همان ثابت زمانی مدار RLC است که برای سری L/R و برای موازی RC است. رابطه فوق بدین صورت نیز متداول است
S2+(2a)S+ω02
که a (بخوانید آلفا) همان ضریب میرائی است و برای مدارات RLC موازی برابر معکوس (2RC) است و برای RLC سری برابر (R/2L) است. در مباحث نظریه سیستمها و نظریه کنترل این عبارتها را با استفاده از پارامتر بدون بعد زتا( ζ ) که ضریب میرائی نامیده می شود، می نویسند:
S2+(2 ζ ω0)S+ω02
تمامی بحثهای فوق را با دو رابطه جمع بندی می کنیم:[3]

این دو رابطه، چهار متغیر را بر حسب یکدیگر بیان می کنند. سعی کنید آنها را به خاطر بسپارید.

منابع

1: Roger George Jackson (2004). Novel Sensors and Sensing. CRC Press. ISBN 075030989X.

2: Benjamin Crowell. Vibrations and Waves.
3: Hayt,william. Engineering Circuit analysis 6th. ed. 2002​

4: C.A.Desoer & E.H.KUH.Translated&completed by: Parviz Jabedar-Maralani. Basic circuit theory . Tehran University Press. ISBN 9640342483

5: Q factor - Wikipedia, the free encyclopedia​

گردآوری و ترجمه:Tohid_Salimi