معرّفی فضای چهاربعدی:یك چهارتایی مرتب از اعداد حقیقی (x,y,z,t) یك نقطه از فضای چهاربعدی نامیده می‌شود. فضای چهاربعدی دارای چهار محور مختصات است:
در فضای چهاربعدی علاوه بر محور مختصات، صفحه ی مختصات نیز داریم؛ این‌ها صفحاتی هستند كه از دو محور مختصات می‌گذرند.
فضای چهار بعدی دارای 6 صفحه ی مختصات است:
به وضوح هر یك از این صفحات از دو محور مختصات می‌گذرند.
امّا كار به همین جا ختم نمی‌شود، در فضای چهاربعدی، مجموعه‌ای چون صفحه ی مختصات سه بعدی نیز داریم و آن عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص آنها صفر و سه مختص دیگر می‌توانند عددی دلخواه باشند. فضای چهاربعدی دارای چهارصفحه‌ی مختصات سه بعدی است:
در این فضا، فاصله‌ی بین دو نقطه‌ی
و منظور از یك شكل هندسی، یك مجموعه از نقاط است.
اكنون پس از معرّفی فضای چهاربعدی، جهت درك بهتر آن، ساختار شكل هندسی ساده‌ای چون مكعب واحد چهاربعدی را بررسی می‌كنیم.
پیش از پرداختن به این موضوع، بد نیست ساختار مكعب واحد سه بعدی را یك بار مرور كنیم.
مكعب واحد سه بعدی عبارت است از
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آنها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 8 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه دو مختص آنها 0 یا 1 بوده و مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كند.
مثلاً
وجه: وجه این مكعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی كه یك مختص آنها 0 یا 1 بوده و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند.
مثلاً
اكنون به بررسی ساختار مكعب واحد چهاربعدی می‌پردازیم.
مكعب واحد چهاربعدی عبارت است از
رأس: رأس این مكعب عبارت است از نقاطی كه مختص‌های آنها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0،0) یك رأس این مكعب است. این مكعب دارای 16 رأس است.
یال: یال این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه سه مختص آنها 0 یا 1 و مختص باقیمانده بین 0 و 1 تغییر می‌كند. مثلاً
این مكعب 32 یال دارد. [چرا؟]
وجه دو بعدی: وجه دو بعدی این مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه دو مختص آنها 0 یا 1 و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند. مثلاً
این مكعب دارای 24 وجه دو بعدی است. [چرا؟]
وجه سه بعدی مكعب: وجه سه بعدی مكعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی كه یك مختص آنها 0 یا 1 و سه مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌كنند.
مثلاً
در شكل‌های زیر مكعب واحد چهاربعدی و چگونگی ساختن آن را با استفاده ازمدل گسترده‌اش ملاحظه می‌كنید:
سخن آخر این كه یكی از كاربردهای مهم این فضا در معرفی فضای مینكوفسكی در نظریه ی مشهور نسبیت می باشد .
