مکانیک موجی (رابطه دوبروی)

S H i M A

کاربر فعال تالار شیمی
کاربر ممتاز

لویی دوبروی در سال 1923 میلادی این سؤال را مطرح نمود که اگر نور می‌توانـد

خاصیت ذره‌ای داشته باشـد، پس ماده نیز میتوانـد خاصیت موجی از خود نشان

دهد. بنابراین...

دریافت فایل رابطه دوبروی و معادلات آن:


 

پیوست ها

  • مکانیک موجی دوب&#1.zip
    100.1 کیلوبایت · بازدیدها: 0

S H i M A

کاربر فعال تالار شیمی
کاربر ممتاز

دلایل ظهور مکانیک کوانتومی

بررسی ساختار اتمی به این نتیجه منجر میشود که رفتار الکترونها در اتم را نظیر

رفتار فوتونها، نمی توان با قوانین فیزیک کلاسیک یعنی قوانینی که در آزمایش با

اجسام ماکروسکوپی ثابت می شوند، توضیح داد. وجود ترازهای انرژی گسسته

در لایه های الکترونی اتم و قواعد حاکم بر انتقال بین ترازها و پر شدن این حالت

های انرژی را نیز نمی توان با بکارگیری مفاهیم قراردادی مکانیک و قوانین الکترو

مغناطیس توجیه کرد.



نظریه دوبروی در مکانیک کوانتومی


قدم مهم در روشن شدن تناقضات بین مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتومی توسط

دوبروی فیزیکدان فرانسوی برداشته شد.

ایشان کسی بود که این تفکر را که نه تنها فوتونها بلکه تمام ذرات دارای خواص موجی

هستند، پیشنهاد و اثبات کرد. این خواص با قوانین کلاسیکی قابل بیان نیستند، ولی

نقش مهمی در پدیده های اتمی بازی می کنندمعلوم شده است که کوانتوم تابش

الکترومغناطیسی ، یعنی فوتونها ، با اندازه حرکت P=E/C مشخص می شوند. در ضمن

موج نوری با فرکانس &#۹۵۷; دارای طول موج &#۹۵۵;=&#۹۵۷;/C است.با حذف

فرکانس از این رابطه ها ،رابطه بین طول موج و اندازه حرکت فوتون به دست می آید.

&#۹۵۵;=h/P در صورتی که خواص فوتونها و سایر ذرات همان گونه که با فرضیه دو

گانگی موج و ذره پیش بینی شد، واقعا نظیر هم باشند.این رابطه باید برای هر ذره

کاربرد داشته باشد. به این طریق ، فرمول طول موج دوبروی به دست آمد. طول موج

دوبروی به ذره ای با اندازه حرکت P برای بیان خواص موجی آن نسبت داده می شود.

اگر سرعت ذره ای با جرم سکون m در مقایسه با سرعت نور کم باشد، فرمول طول

موج دوبروی را می توان به صورت زیر نوشت. &#۹۵۵;=h/mv




مبنای تجربی دیدگاه موجی ذرات



اعتبار نظریه دوبروی با آزمایش پراکندگی الکترونی در بلورها تایید شد. قبلا ، شبیه این

آزمایش ، آزمایش پراکندگی اشعه ایکس در بلورها برای اثبات ماهیت موجی اشعه ایکس

استفاده شده بود. بر اثر تداخل فیزیک امواج ثانویه گسیلی از اتم های بلور که آرایش

منظم دارند، پراکندگی به جای تمام جهات فقط با زاویه معین نسبت به باریکه تابشی

روی می دهد. علاوه بر نقطه مرکزی حاصل از باریکه مستقیم ، حلقه هایی نیز از تابش

پراکنده شده (پراش یافته) روی فیلم عکاسی واقع در پشت بلور ، پراکنده می شود.

معلوم شده است که اگر بلور به جای اشعه ایکس با الکترونها بمباران شود، الکترونهای

پراکنده شده نیز روی فیلم عکاسی دسته حلقه هایی همانند حلقه های ایجاد شده

توسط اشعه ایکس تشکیل می دهند. به این ترتیب می توانیم بپذیریم که الکترونها

تداخل می کنند، یعنی دارای خواص موجی هستند.

بعدها پدیده های پراش برای سایر ذرات ، یعنی اتمها ، مولکولها و نوترونها نیز مشاهده

شد.این آزمایش ها به طور انکار ناپذیری ثابت کردند که در بعضی از پدیده ها ، ریز ذرات

همانند فیزیک امواج رفتار می کنند. همچنین این آزمایش ها به دانشمندان امکان تعیین

طول موجی را دادند که برای بیان پراش ذره باید به آن نسبت داده شود. نتایج تجربی

حاصل برای طول موج با مقدار حاصل از فرمول دوبروی توافق کامل داشتند. بنابرین ،

معلوم گردید که طول موج با عکس حاصلضرب جرم ذره در سرعت آن mv متناسب بوده

و ضریب تناسب همان ثابت پلانک است. ثابت پلانک بسیار کوچک h=۶.۶x۱۰ ۳۴ j.s است




طول موج دوبروی وابسته به موج مادی



چون ثابت پلانک بسیار کوچک است به همین علت طول موج دو بروی برای ذره ای با

جرم محسوس ، خیلی کوچک و در حد ، قابل اغماض است. مطابق فرمول دو بروی ،

یک ذره خاک با جرم حدود میکروگرم ( ۹ ۱۰ کیلوگرم ) که با سرعت ۱Cm/s در حرکت

است دارای طول موج&#۹۵۵;=۶.۶x۱۰ ۳۴/(۱۰ ۱۱)۶.۶x۱۰ ۲۳ m است.

این مقدار حتی در مقایسه با ابعاد اتمی نیز تا حد قابل اغماض کوچک است. برای اتمها

و الکترونها با جرمی بسیار کوچکتر از میکروگرم وضعیت متفاوتی پیش می آید. در سرعت

های معمولی ، طول موج وابسته به آنها در حدود طول موج پرتوهای ایکس است. برای

مثال در مورد اتم هلیم با انرژی ۰.۰۴ ev



(انرژی حرکت گرمایی در اتاق) ، &#۹۵۵;=۰.۷x۱۰ ۱۰ m و برای الکترون با انرژی ۱۳.۵ ev

طول موج دوبروی برابر &#۹۵۵;=۳.۳x۱۰ ۱۰ m است.

با توجه به قوانین و مفاهیم نورشناسی نتیجه می گیریم، ماهیت موجی نور وقتی به

وضوح آشکار می شود که طول موجها با ابعاد اجسامی که نور با آنها اندرکنش می کند

قابل مقایسه باشد. برای مثال وقتی نور از روزنه ای می گذرد که ابعاد آن چند برابر طول

موج است، یا وقتی از توری پراشی بازتابیده می شود که ثابت توری آن کوچک است، از

خواص موجی نور می توان صرف نظر کرد.

زیرا عملا غیر قابل ملاحظه اند.همین طور خواص موجی ذرات فقط وقتی مهمند که طول

موج دوبروی در مقایسه با ابعاد اجسامی که اندرکنش با آنها صورت می گیرد، کوچک

نباشد. هنگام اندرکنش اتمها با الکترونها یا با ریز ذرات دیگری که برای آن ها طول موج

دوبروی در حدود ابعاد اتمی است، خواص موجی ذرات نقش مهم و گاهی تعیین کننده

دارند. هر گاه فرایندها وابسته به رفتار الکترونها در اتمها یا مولکولها باشد، این نقش

مهمتر است.




زمینه ظهور مکانیک کوانتومی


وقتی که ذرات با ابعاد ماکروسکوپی اندرکنش می کنند، ذراتی که برای آنها طول موج دوبروی

تقریبا ۹ ۱۰ برابر ابعاد آنهاست، خواص موجی نباید در نظر گرفته شود. به همین علت مکانیک

کلاسیک که قوانین آن از بررسیهای اجسام بزرگ به دست می آید و خواص موجی اجسام

هرگز به حساب نمی آید، نمی تواند پدیده های مربوط به این ذرات را بررسی نماید. مکانیک

کلاسیک در مسائل مربوط به حرکت اجرام آسمانی ، قطعات ماشینها و غیره نتایج خوبی به

دست می دهد.

اما درست به همین دلیل مکانیک کلاسیک برای توجیه پدیده های اتمی کاملا نامناسب است.

مسائل مربوط به فیزیک اتمی را نمی توان به کمک مکانیک نیوتونی حل کرد. بنابرین ، بایستی

مکانیکی جدیدتر و کاملتری پیدا شود تا خواص موجی ماده را نیز به حساب آورد. این مسئله

مهم در اواخر سالهای بیست حل شد و در حل آن دانشمندان زیر بیشترین سهم را داشتند

ورمز کارل هایزنبرگ (۱۹۷۶ ۱۹۰۱) فیزیکدان آلمانی ، اروین شرودینگر ( ۱۹۶۱ ۱۸۸۷ ) فیزیک

دان اتریشی و پاول آدرین موریس دیراک (۱۹۸۴ ۱۹۰۲) فیزیکدان انگلیسی مجموعه قوانین

حرکت ذرات ماده ، که خواص موجی آنها را نیز به حساب می آورد به مکانیک کوانتومی یا

مکانیک موجی معروف است.



حوزه عمل مکانیک کوانتومی


مکانیک کوانتومی تعداد زیادی از مسائل از جمله رفتار الکترونها در اتمها و مولکولها و اندرکنش

بین آنها که نشر و جذب نور را سبب می شوند. و نیز برخورد الکترونها و سایر ذرات با اتمهای

مواد فرومغناطیس و بسیاری پدیده های دیگر را شامل می شود.

مکانیک کوانتومی تعدادی پدیده تازه را نیز پیش بینی کرده است که تمام پیش بینی های آن

با آزمایش تایید شده اند.توضیح رضایتبخش از پدیده های اتمی توسط مکانیک کوانتومی ثابت

می کند که این شاخه از فیزیک بازتاب صحیحی از قوانین واقعی طبیعت است. میدان الکتریکی

هسته ، الکترون را درون اتم در ناحیه معینی از فضا نزدیک هسته نگه می دارد. با در نظر گرفتن

الکترون به عنوان موج نمی توانیم به طور دقیق حجمی را مشخص کنیم که این موج در آن

محبوس می شود همچنان که نمی توانیم در لوله باز مرز مشخص را نشان دهیم که آن طرف

مرز ارتعاش ها از بین می روند. منظور ما از "ابعاد اتم" ابعاد ناحیه اصلی از اتم است که در آن

موج الکترون یافت می شود.مفاهیم موجی همساز در مورد رفتار الکترون در اتم را می توان

با استفاده از مکانیک کوانتومی فرمولبندی کرد.

محاسبات مکانیک کوانتومی عملا امکان تعیین حالتهای معین اتم و تعیین ترازهای انرژی مربوط

به این حالتها را فراهم می آورد. با اینکه قوانین مکانیک کوانتومی با محاسبات حجیم و فرمول

های ریاضی نسبتاً پیچیده ای بیان می شوند. اما جای نگرانی نیست، زیرا آنهایی که مکانیک

کوانتومی را سخت می دانند و از آن هراس دارند اصول بنیادی و مفاهیم آنرا درک نکرده اند.


 

S H i M A

کاربر فعال تالار شیمی
کاربر ممتاز









اصل مکملی


بر اساس رابطه دوبروی به ذرات مادی هم مشخصه های موجی و هم مشخصه

های ذره ای نسبت داده می شود و این انتساب نوعی دوگانگی بوجود می آورد

که اصل مکملی برای از بین بردن آن ، قرارداد می کند که همواره در هر پدیده

خاص فقط یک دیدگاه را می توان بکار برد




نگاه اجمالی



بر اساس رابطه دوبروی به ذرات مادی هم مشخصه های موجی و هم مشخصه های

ذره ای نسبت داده می شود. در نگاه اول این بیان نوعی نگرانی ایجاد می کند، چون

این بیان نوعی دوگانگی ایجاد می کند. اصل مکملی برای از بین بردن این دوگانگی ،

قرارداد می کند که همواره در هر پدیده خاص فقط یک دیدگاه را می توان بکار برد.

بنابراین اعمال هر دو دیدگاه موجی و ذره ای به صورت هم زمان ممنوع است.




موارد روشن اصل مکملی


در فیزیک مفاهیم موج و ذره دو مفهوم اساسی هستند، زیرا این دو نمایشگر تنها دو مد

ممکن انتقال انرژی هستند. وقتی انرژی منتقل می شود، همواره می توان انتشار آن را

به کمک امواج یا ذرات توصیف کرد.

در توصیف انتقال انرژی معمولی (بزرگ مقیاس) در فیزیک کلاسیک ، همواره می توان یکی

از این دو توصیف را بکار برد.به عنوان مثال ، یک آشفتگی که در سطح آب استخر حرکت

می کند، یک پدیده موجی است و پرتاب توپ بیسبال ، انتقال انرژی توسط یک ذره را توصیف

می کند.

در اینگونه موارد که در آنها آشفتگی در حال حرکت را به دو صورت مستقیم مشاهده میکنیم،

راجع به اینکه کدام توصیف را باید بکار برد، هرگز تردیدی وجود ندارد.





چند مثال ساده از کاربرد اصل مکملی


انتشار صوت از یک محیط کشسان را می توان به صورت یک آشفتگی موجی درک کرد، اما

آن طور که امواج آب قابل مشاهده هستند، امواج صوتی را نمی بینیم. با این وجود، توصیف

موجی را با اطمینان خاطر در مورد انتشار صوت بکار می بریم، زیرا تا آنجا که به تعبیر پراش

و تداخل مربوط می شود، روی هم رفته ، این پدیده با پدیده مربوط به امواج آب مشابه است.

بنابراین گفته می شود که انتشار صوت جنبه های صوتی را نشان می دهد. به بیان دیگر ،

منظور این است که انتشار صوت را با یک مدل موجی می توان تشریح کرد، چون مدل موجی

با تمام مشاهدات تجربی درباره صوت توافق دارد.یک نمونه از رفتار ذره ای در نظریه جنبشی

گازها ظاهر می شود .

هرگز به صورت مستقیم نمی توانیم مولکول های یک گاز را مشاهده کنیم، ولی کاملا مطمئن

هستیم که رفتار مولکول ها نسبتا همانند رفتار اجسام کروی سخت و کوچک است، زیرا

آزمایشهای گوناگونی صحت این مطلب را تایید می کند. منظور این است که یک مدل ذره ای

تنها وسیله مناسب برای بیان رفتار مولکول هاست. بنابراین ، وقتی پدیده هایی را توضیح

می دهیم که تا حدی از تجربه عادی ما به دور هستند، باز هم یکی از دو مد توصیف را بکار

می بریم، زیرا همواره یکی از آنها در توضیح حقایق تجربی موفق است.




ارتباط توصیف موجی و ذره ای


توصیف های موجی و ذره ای متقابلا ناسازگار و متناقض هستند. هرگاه بخواهیم فرکانس یا

طول موج یک موج را با دقت بینهایت معلوم کنیم، در اینصورت آن موج باید دارای گسترش

بینهایت در فضا باشد. برعکس ، چنانچه موج در ناحیه محدودی از فضا محبوس باشد، بطوری

که انرژی آن در هر زمان به ناحیه محدودی نسبت داده شود، در آن صورت به واسطه این

موضعی بودن ، به ذره شباهت دارد، ولی نمی توان آن را با یک تک فرکانس یا طول موج

مشخص کرد.در عوض باید تعداد زیادی از امواج سینوسی ایده آل را که هر کدام دارای فرکانس

و طول موج مشخص هستند، بر هم نهاد، تا آشفتگی موجی حاصل شود. بنابراین ، یک موج

ایده آل (موجی که طول موج و فرکانس آن کاملا معلوم است) روی هم رفته با یک ذره ایده

آل (ذره ای که هیچ گسترشی در فضا ندارد) ناسازگار است.




احتمال وجود توصیف های دیگر در مورد انتقال انرژی


هر پدیده انتقال انرژی ، خواه از مشاهده مستقیم یا تجربه ما دور باشد یا نباشد، باید بر

حسب امواج یا ذرات بیان شود. هرگاه بخواهیم که این پدیده را مجسم کنیم و یا هرگاه

بخواهیم که نوعی تصویر از آنچه در برهمکنش هایی که مشاهده مستقیم و بدون واسطه

آنها غیرقابل حصول است، داشته باشیم، آن تصور باید برحسب رفتار موجی و یا برحسب

رفتار ذره ای باشد.

هیچ شق دیگری موجود نیست. به دلیل وجود تناقض متقابل بین مشخصه های موجی ،

نمی توان توصیف ذره ای و توصیف موجی را بطور همزمان بکار برد. می توانیم و باید یکی

از این دو توصیف را بکار بریم، ولی هرگز نمی توانیم به صورت همزمان از هر دو استفاده

کنیم.



اصل کمکی در مورد تابش الکترو مغناطیسی


تابش الکترو مغناطیسی هم جنبه های موجی و هم جنبه های ذره ای را نشان می دهد،

اما نه در یک آزمایش. موردی که تداخل یا پراش را نشان می دهد، مستلزم تعبیر موجی است

و هم زمان نمی توان از تعبیر ذره ای استفاده نمود. آزمایشی که برهمکنش فوتون و الکترون

(مانند فتوالکتریک) را نشان می دهد، مستلزم تعبیر ذره ای است و همزمان نمی توان از تعبیر

موجی استفاده کرد. جنبه های موجی و ذره ای ، خصوصیات ذاتی تابش الکترومغناطیسی

هستند و باید هر دو جنبه را بپذیریم. بر اساس مکملی که توسط بوهر ، پیشنهاد شد، جنبه

های موجی و ذره ای مکمل یکدیگرند.در هر آزمایش ، برای تعبیر رفتار تابش الکترومغناطیسی ،

برحسب یک تصویر مرئی و با معنی ، باید یا توصیف ذره ای یا توصیف موجی را انتخاب کنیم.

جنبه های موجی و ذره ای مکمل هستند، زیرا تا زمانی که این دو جنبه هر دو معلوم نباشند،

دانش ما درباره خصوصیات تابش الکترومغناطیسی ناقص است. اما گزینش یک توصیف ، که

طبیعت آزمایش آن را ایجاب می کند، از گزینش همزمان توصیف دیگر جلوگیری می کند.

درست همان طوری که نظریه نسبیت مشخص می کند که تصورات عادی ما از فضا زمان و

جرم در پدیده هایی با سرعت زیاد کاربرد ندارند. نظریه کوانتومی نیز ، از طریق دوگانگی

موجی – ذره ای ، نشان می دهد که برای توصیف پدیده های زیرمیکروسکوپیک مفاهیم

ساده معمولی کفایت نمی کنند.


 
Similar threads
Thread starter عنوان تالار پاسخ ها تاریخ
S H i M A اصول مکانیک کوانتومی شیمی فیزیک 10

Similar threads

بالا